登录
1.[周口期中] 在式子$\sqrt{\frac{x}{2}}(x＞0),\sqrt{2},\sqrt{y+1}(y=-2),\sqrt{-2x}(x＜0),3,\sqrt[3]{8},\sqrt{x^2+1},x+y$中，二次根式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
$\sqrt{\frac{x}{2}}(x＞0),\sqrt{2},\sqrt{-2x}(x＜0),\sqrt{x^2+1}$是二次根式;当$y=-2$时,$y+1=-1,\therefore \sqrt{y+1}(y=-2)$没有意义,不是二次根式;$3,\sqrt[3]{8},x+y$不是二次根式，$\therefore$二次根式有4个。
判断一个式子是不是二次根式,要看所给的式子是否具备以下条件:(1)带二次根号“$\sqrt{}$”;(2)被开方数是非负数。
判断一个式子是不是二次根式,要看所给的式子是否具备以下条件:(1)带二次根号“$\sqrt{}$”;(2)被开方数是非负数。
2. 若$\sqrt[|-b|]{5b - 7}$是二次根式，则$b$的值是
2
。答案
$\because \sqrt[|-b|]{5b-7}$是二次根式，$\therefore |-b|=2,5b-7\ge0,\therefore b=2$。
3. 下列各式中,一定成立的是 （
A.$\sqrt{3a}$
B.$\sqrt{a^2 -1}$
C.$\sqrt{a^2 +1}$
D.$\sqrt{a +1}$
C
）A.$\sqrt{3a}$
B.$\sqrt{a^2 -1}$
C.$\sqrt{a^2 +1}$
D.$\sqrt{a +1}$
答案
当$a＜0$时,$3a＜0$,故$\sqrt{3a}$不一定成立,故A不符合题意;当$-1＜a＜1$时,$a^2-1＜0$,故$\sqrt{a^2-1}$不一定成立,故B不符合题意;当$a$取任何值时,$a^2+1\ge1＞0$恒成立,故$\sqrt{a^2+1}$一定成立,故C符合题意;当$a＜-1$时,$a+1＜0$,故$\sqrt{a+1}$不一定成立,故D不符合题意.故选C。
4. 在$\sqrt{3-x}+\frac{1}{x-1}$中，$x$的取值范围在数轴上表示为（
）
）答案
A
5. 求使下列式子有意义的$x$的取值范围.
(1)$\sqrt{\dfrac{5}{2-3x}}$；
(2)$\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$；
(3)$\dfrac{(x-1)^0}{\sqrt{x+2}}$；
(4)$\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}$.
(1)$\sqrt{\dfrac{5}{2-3x}}$；
(2)$\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$；
(3)$\dfrac{(x-1)^0}{\sqrt{x+2}}$；
(4)$\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}$.
答案
(1)根据题意得$2-3x＞0$,解得$x＜\frac{2}{3}$.
(2)根据题意得$x\ge0$且$1-\sqrt{x}\ne0$,解得$x\ge0$且$x\ne1$.
(3)根据题意得$x+2＞0$且$x-1\ne0$,解得$x＞-2$且$x\ne1$.
(4)由题意得$\begin{cases}x+3\ge0,\\5-x\ge0,\end{cases}$解得$-3\le x\le5$.
(2)根据题意得$x\ge0$且$1-\sqrt{x}\ne0$,解得$x\ge0$且$x\ne1$.
(3)根据题意得$x+2＞0$且$x-1\ne0$,解得$x＞-2$且$x\ne1$.
(4)由题意得$\begin{cases}x+3\ge0,\\5-x\ge0,\end{cases}$解得$-3\le x\le5$.
6. 母题 教材P4习题T6 若$\sqrt{(a-2)^2}=2-a$，则a的取值范围是（
A.$a≥ -2$
B.$a≤ 2$
C.$a＞2$
D.$a＜2$
B
）A.$a≥ -2$
B.$a≤ 2$
C.$a＞2$
D.$a＜2$
答案
B
7. 2,5,m是某三角形三边的长，则$\sqrt{(m-3)^2} + \sqrt{(m-7)^2}$等于（
A.$2m - 10$
B.$10 - 2m$
C.$10$
D.$4$
D
）A.$2m - 10$
B.$10 - 2m$
C.$10$
D.$4$
答案
D
8.计算:
(1) $\sqrt{(3-π)^2} + (1-\sqrt{2})^0 + (\frac{1}{2})^{-1} =$
(2) $-(\sqrt{\frac{1}{3}})^2 + \sqrt{(-\frac{5}{3})^2} - \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} =$
(1) $\sqrt{(3-π)^2} + (1-\sqrt{2})^0 + (\frac{1}{2})^{-1} =$
π
;(2) $-(\sqrt{\frac{1}{3}})^2 + \sqrt{(-\frac{5}{3})^2} - \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} =$
$\sqrt{3}-\frac{2}{3}$
.答案
(1)π (2)$\sqrt{3}-\frac{2}{3}$
9. 新考法数形结合法 实数$a,b,c$在数轴上对应的点的位置如图所示.化简:$\sqrt{a^2} - |a - b| + \sqrt{(c - a)^2} + |b + c|$.
答案
根据数轴可得$c＜b＜0＜a$，
$\therefore a-b＞0,c-a＜0,b+c＜0$.
$\therefore \sqrt{a^2}-|a-b|+\sqrt{(c-a)^2}+|b+c|$
$=|a|-|a-b|+|c-a|+|b+c|$
$=a-(a-b)-(c-a)-(b+c)$
$=a-a+b-c+a-b-c$
$=a-2c$.
10.[成都武侯区模拟]若$|a|=4,\sqrt{b^2}=3$,且$a+b＜0$,则$a-b$的值是（
A.1或7
B.−1或7
C.1或−7
D.−1或−7
D
）A.1或7
B.−1或7
C.1或−7
D.−1或−7
答案
$\because |a|=4,\sqrt{b^2}=3,\therefore a=\pm4,b=\pm3$.
$\because a+b＜0,\therefore$当$a=4$时,$b$不存在;当$a=-4$时,$b=-3$或3,此时$a-b=-1$或$-7$.故选D.
$\because a+b＜0,\therefore$当$a=4$时,$b$不存在;当$a=-4$时,$b=-3$或3,此时$a-b=-1$或$-7$.故选D.
11. 已知n是正整数，$\sqrt{18-2n}$是整数，则满足条件的所有n的值为
9,7,1
。答案
9,7,1
$18-2n\ge0,n\ge1\implies0\le18-2n\le16$
$18-2n$为完全平方数
$18-2n=0,1,4,9,16$
$n$为正整数，得$n=9,7,1$
12. 新趋势学科内综合 直线$y=(m-3)x + n - 2$（$m,n$是常数）如图所示，则化简$|m - n| + \sqrt{n^2 - 4n + 4}$的结果为
$m-2n+2$
。答案
由题图得$\begin{cases}m-3＞0,\\n-2＜0,\end{cases}$解得$\begin{cases}m＞3,\\n＜2,\end{cases}$
$\therefore |m-n|+\sqrt{n^2-4n+4}=m-n+\sqrt{(n-2)^2}=m-n+2-n=m-2n+2$.
$\therefore |m-n|+\sqrt{n^2-4n+4}=m-n+\sqrt{(n-2)^2}=m-n+2-n=m-2n+2$.
13. 已知$a,b$满足$\sqrt{(2-a)^2}=a+3$，$\sqrt{a-b+1}=a-b+1$，则$ab$的值为
$\pm\frac{1}{4}$
。答案
$\because \sqrt{(2-a)^2}=|2-a|=a+3$,当$a\ge2$时,$a-2=a+3$不成立,$\therefore a＜2$,则$2-a=a+3$,解得$a=-\frac{1}{2}$.
$\because \sqrt{a-b+1}=a-b+1$,$\therefore a-b+1=1$或0,解得$b=\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$,$\therefore ab=\pm\frac{1}{4}$.
$\because \sqrt{a-b+1}=a-b+1$,$\therefore a-b+1=1$或0,解得$b=\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$,$\therefore ab=\pm\frac{1}{4}$.
