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1.(教材第30页练习第3题变式)下列图象中不能表示y是x的函数的是 (
D
)答案
1.D
解析
【分析】
要判断图象是否表示y是x的函数，首先回忆函数的核心定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，此时y才是x的函数。对应图象的判断方法为“垂线法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线和图象始终最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，是函数；若存在某个位置直线和图象有2个及以上交点，说明一个x对应多个y，不是函数，我们用这个方法逐个分析选项即可。
【解析】
根据函数的定义，我们用“垂线法”逐个判断：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，平移后直线与图象始终只有1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数；
2. 选项B：任意作垂直于x轴的直线，平移后直线与图象始终只有1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数；
3. 选项C：任意作垂直于x轴的直线，平移后直线与图象始终只有1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数；
4. 选项D：作垂直于x轴的直线，当直线在y轴两侧一定范围内平移时，直线与圆形图象有2个交点，说明存在x的值对应2个不同的y值，不能表示y是x的函数。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念，函数图象判断
【点评】
本题是函数图象判断的基础题型，解题关键是抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的核心特征，熟练掌握“垂线法”就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
要判断图象是否表示y是x的函数，首先回忆函数的核心定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，此时y才是x的函数。对应图象的判断方法为“垂线法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线和图象始终最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，是函数；若存在某个位置直线和图象有2个及以上交点，说明一个x对应多个y，不是函数，我们用这个方法逐个分析选项即可。
【解析】
根据函数的定义，我们用“垂线法”逐个判断：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，平移后直线与图象始终只有1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数；
2. 选项B：任意作垂直于x轴的直线，平移后直线与图象始终只有1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数；
3. 选项C：任意作垂直于x轴的直线，平移后直线与图象始终只有1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数；
4. 选项D：作垂直于x轴的直线，当直线在y轴两侧一定范围内平移时，直线与圆形图象有2个交点，说明存在x的值对应2个不同的y值，不能表示y是x的函数。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念，函数图象判断
【点评】
本题是函数图象判断的基础题型，解题关键是抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的核心特征，熟练掌握“垂线法”就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
2.(江西省中考)将常温中的温度计插入一杯$60°\mathrm{C}$的热水(恒温)中，温度计的读数 $y(°\mathrm{C})$与时间 $x(\mathrm{min})$的关系用图象可近似表示为 (
C
)答案
2.C
解析
【分析】
要判断温度计读数随时间的变化图象，首先明确温度的变化过程：温度计初始为常温，低于60℃，插入恒温热水后温度会上升，最终会和热水温度相同，保持不变；其次要明确升温速度的特点：温差越大升温越快，随着温度接近60℃，升温速度会逐渐变慢。结合这两个特点逐一判断选项即可。
【解析】
首先，温度计初始温度为常温，低于60℃，插入恒温60℃的热水中时，温度计的读数会逐渐升高，最终稳定在60℃，不会持续升高，也不会升高后下降，因此可以排除一直升温的选项A，以及升温后又降温的选项D；
其次，温度计与热水的温差越大，温度上升越快，随着温度计的温度逐渐接近60℃，温差变小，升温速度会逐渐变慢，图象表现为逐渐平缓，最后变为水平直线，因此排除升温速度越来越快的选项B。
综上只有选项C符合变化规律。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，实际问题变量规律
【点评】
本题结合生活常见现象考查函数图象的判断，解题核心是梳理清楚变量的变化趋势和变化速率的特点，能有效考查学生将实际问题转化为数学图象的能力。
【难度系数】
0.8
要判断温度计读数随时间的变化图象，首先明确温度的变化过程：温度计初始为常温，低于60℃，插入恒温热水后温度会上升，最终会和热水温度相同，保持不变；其次要明确升温速度的特点：温差越大升温越快，随着温度接近60℃，升温速度会逐渐变慢。结合这两个特点逐一判断选项即可。
【解析】
首先，温度计初始温度为常温，低于60℃，插入恒温60℃的热水中时，温度计的读数会逐渐升高，最终稳定在60℃，不会持续升高，也不会升高后下降，因此可以排除一直升温的选项A，以及升温后又降温的选项D；
其次，温度计与热水的温差越大，温度上升越快，随着温度计的温度逐渐接近60℃，温差变小，升温速度会逐渐变慢，图象表现为逐渐平缓，最后变为水平直线，因此排除升温速度越来越快的选项B。
综上只有选项C符合变化规律。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，实际问题变量规律
【点评】
本题结合生活常见现象考查函数图象的判断，解题核心是梳理清楚变量的变化趋势和变化速率的特点，能有效考查学生将实际问题转化为数学图象的能力。
【难度系数】
0.8
3.(肥东县期末)一物体从4m高的地方匀速降到地面,若物体每分钟下降0.4m,则物体与地面的距离y(单位:m)与下降时间t(单位:min)之间的函数图象是 (
D
) 答案
3.D
解析
【分析】
要选出正确的函数图象，我们可以按三步思考：第一步先确定初始状态，下降时间t=0时，物体还未下降，与地面距离为4m，因此函数图象过点(0,4)；第二步列函数关系式，物体每分钟下降0.4m，t分钟共下降0.4t m，因此离地面的高度y=初始高度-下降高度，即y=4-0.4t；第三步确定自变量的取值范围，物体降到地面后高度不会再变为负数，因此y≥0，代入解析式可算出t最大为10，即t的范围是0≤t≤10，函数图象是连接(0,4)和(10,0)的线段，最后排除不符合的选项即可。
【解析】
根据题意可列函数关系式：
$y = 4 - 0.4t$
结合实际意义，物体与地面的距离不能为负数，且时间非负，因此：
$\begin{cases}t≥0 \\4-0.4t≥0 \end{cases}$
解得$0≤ t≤10$，对应$0≤ y≤4$，即函数图象是连接点$(0,4)$和点$(10,0)$的线段。
对选项逐一判断：
选项A：图象延伸至$t＞10$、$y＜0$的区域，不符合实际，排除；
选项B、C：$t=0$时$y=-4$，不符合初始高度为4m的条件，排除；
选项D：为连接$(0,4)$和$(10,0)$的线段，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数实际应用，函数图象识别，自变量取值范围
【点评】
本题结合生活情境考查一次函数图象的判断，需要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，不能忽略限制条件直接选择完整的直线图象。
【难度系数】
0.7
要选出正确的函数图象，我们可以按三步思考：第一步先确定初始状态，下降时间t=0时，物体还未下降，与地面距离为4m，因此函数图象过点(0,4)；第二步列函数关系式，物体每分钟下降0.4m，t分钟共下降0.4t m，因此离地面的高度y=初始高度-下降高度，即y=4-0.4t；第三步确定自变量的取值范围，物体降到地面后高度不会再变为负数，因此y≥0，代入解析式可算出t最大为10，即t的范围是0≤t≤10，函数图象是连接(0,4)和(10,0)的线段，最后排除不符合的选项即可。
【解析】
根据题意可列函数关系式：
$y = 4 - 0.4t$
结合实际意义，物体与地面的距离不能为负数，且时间非负，因此：
$\begin{cases}t≥0 \\4-0.4t≥0 \end{cases}$
解得$0≤ t≤10$，对应$0≤ y≤4$，即函数图象是连接点$(0,4)$和点$(10,0)$的线段。
对选项逐一判断：
选项A：图象延伸至$t＞10$、$y＜0$的区域，不符合实际，排除；
选项B、C：$t=0$时$y=-4$，不符合初始高度为4m的条件，排除；
选项D：为连接$(0,4)$和$(10,0)$的线段，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数实际应用，函数图象识别，自变量取值范围
【点评】
本题结合生活情境考查一次函数图象的判断，需要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，不能忽略限制条件直接选择完整的直线图象。
【难度系数】
0.7
4.(1)点(2,-4)
(2)若点$(-2,3)$在函数$y=\frac{1}{2}x+2m$的图象上，则$m=$
在
（填“在”或“不在”）函数$y=-2x$的图象上；(2)若点$(-2,3)$在函数$y=\frac{1}{2}x+2m$的图象上，则$m=$
2
。答案
4.(1)在 (2)2
解析
【分析】
解题核心依据为：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。
(1)判断点是否在函数图象上，可将点的横坐标代入函数解析式计算出y值，与点的纵坐标对比，相等则点在图象上，反之不在；
(2)已知点在函数图象上，将点的横、纵坐标代入解析式，即可得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
(1)将点的横坐标x=2代入y=-2x，得：
y = -2×2 = -4
计算结果与点(2,-4)的纵坐标一致，因此点(2,-4)在函数y=-2x的图象上。
(2)
∵点(-2,3)在函数$y=\frac{1}{2}x+2m$的图象上
∴将x=-2，y=3代入解析式得：
$3=\frac{1}{2}×(-2)+2m$
化简得：3 = -1 + 2m
移项合并得：2m = 4
解得：m=2
【答案】
(1)在 (2)2
【知识点】
函数图象点的坐标特征、代入求值、解一元一次方程
【点评】
本题属于函数基础题，核心考查函数图象上的点与解析式的对应关系，解题思路直接，计算难度低，熟练掌握对应规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题核心依据为：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。
(1)判断点是否在函数图象上，可将点的横坐标代入函数解析式计算出y值，与点的纵坐标对比，相等则点在图象上，反之不在；
(2)已知点在函数图象上，将点的横、纵坐标代入解析式，即可得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
(1)将点的横坐标x=2代入y=-2x，得：
y = -2×2 = -4
计算结果与点(2,-4)的纵坐标一致，因此点(2,-4)在函数y=-2x的图象上。
(2)
∵点(-2,3)在函数$y=\frac{1}{2}x+2m$的图象上
∴将x=-2，y=3代入解析式得：
$3=\frac{1}{2}×(-2)+2m$
化简得：3 = -1 + 2m
移项合并得：2m = 4
解得：m=2
【答案】
(1)在 (2)2
【知识点】
函数图象点的坐标特征、代入求值、解一元一次方程
【点评】
本题属于函数基础题，核心考查函数图象上的点与解析式的对应关系，解题思路直接，计算难度低，熟练掌握对应规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5.在如图所示的平面直角坐标系内画出函数$y=2x-1$的图象.
(1)列表：
(2)描点并连线；
(3)判断点$A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)$是否在函数$y=2x-1$的图象上.
(1)列表：
(2)描点并连线；
(3)判断点$A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)$是否在函数$y=2x-1$的图象上.
答案
5.(1)-3 -1 1
(2)解：如图所示.
(3)点A,B不在函数$y=2x-1$图象上,点C在函数$y=2x-1$图象上.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 列表环节：选取几个便于计算的x值（通常取x=-1、0、1这类整数），代入一次函数解析式，分别计算对应的y值即可完成列表；2. 描点连线环节：将列表得到的坐标点对应到平面直角坐标系中描出，由于一次函数的图象是直线，用直线连接所描的点并向两端延伸即可得到函数图象；3. 判断点是否在函数图象上的核心方法：将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的y值与该点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
(1) 分别取x=-1、0、1代入$y=2x-1$计算：
当$x=-1$时，$y=2×(-1)-1=-3$；
当$x=0$时，$y=2×0-1=-1$；
当$x=1$时，$y=2×1-1=1$，因此对应y值依次为-3、-1、1。
(2) 在坐标系中描出$(-1,-3)$、$(0,-1)$、$(1,1)$三个点，用直线连接三个点并向两端延伸，得到$y=2x-1$的图象，如图所示：
(3) 分别代入各点横坐标验证：
① 对点$A(-3,-5)$：将$x=-3$代入$y=2x-1$，得$y=2×(-3)-1=-7$，$\because -7≠-5$，$\therefore$点A不在函数图象上；
② 对点$B(2,-3)$：将$x=2$代入$y=2x-1$，得$y=2×2-1=3$，$\because 3≠-3$，$\therefore$点B不在函数图象上；
③ 对点$C(3,5)$：将$x=3$代入$y=2x-1$，得$y=2×3-1=5$，$\because 5=5$，$\therefore$点C在函数图象上。
【答案】
(1)-3 -1 1
(2)解：如图所示.
(3)点A,B不在函数$y=2x-1$图象上,点C在函数$y=2x-1$图象上.
【知识点】
描点法画函数图象，一次函数图象性质，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是函数图象相关的基础题，既考查了一次函数图象的绘制步骤，也考查了点与函数图象位置关系的判断方法，熟练掌握代入验证法判断点是否在函数图象上是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 列表环节：选取几个便于计算的x值（通常取x=-1、0、1这类整数），代入一次函数解析式，分别计算对应的y值即可完成列表；2. 描点连线环节：将列表得到的坐标点对应到平面直角坐标系中描出，由于一次函数的图象是直线，用直线连接所描的点并向两端延伸即可得到函数图象；3. 判断点是否在函数图象上的核心方法：将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的y值与该点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
(1) 分别取x=-1、0、1代入$y=2x-1$计算：
当$x=-1$时，$y=2×(-1)-1=-3$；
当$x=0$时，$y=2×0-1=-1$；
当$x=1$时，$y=2×1-1=1$，因此对应y值依次为-3、-1、1。
(2) 在坐标系中描出$(-1,-3)$、$(0,-1)$、$(1,1)$三个点，用直线连接三个点并向两端延伸，得到$y=2x-1$的图象，如图所示：
(3) 分别代入各点横坐标验证：
① 对点$A(-3,-5)$：将$x=-3$代入$y=2x-1$，得$y=2×(-3)-1=-7$，$\because -7≠-5$，$\therefore$点A不在函数图象上；
② 对点$B(2,-3)$：将$x=2$代入$y=2x-1$，得$y=2×2-1=3$，$\because 3≠-3$，$\therefore$点B不在函数图象上；
③ 对点$C(3,5)$：将$x=3$代入$y=2x-1$，得$y=2×3-1=5$，$\because 5=5$，$\therefore$点C在函数图象上。
【答案】
(1)-3 -1 1
(2)解：如图所示.
(3)点A,B不在函数$y=2x-1$图象上,点C在函数$y=2x-1$图象上.
【知识点】
描点法画函数图象，一次函数图象性质，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是函数图象相关的基础题，既考查了一次函数图象的绘制步骤，也考查了点与函数图象位置关系的判断方法，熟练掌握代入验证法判断点是否在函数图象上是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
6.（趣味数学）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是
（
A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
（
C
）A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先明确速度-时间图象的横、纵坐标含义：横坐标代表时间，纵坐标代表速度。接下来将图象分为三个阶段分析速度变化特点：①第一阶段速度从0增大到较大值，对应从静止开始快速运动；②第二阶段速度快速降至0并保持一段时间为0，对应静止状态；③第三阶段速度从0增大到较小值后保持不变，对应慢速匀速运动。最后将各选项的情境和上述三个阶段的特点逐一比对，找出完全匹配的选项即可。
【解析】
我们先分析图象各阶段的速度变化对应的运动状态：
1. 第一阶段：速度由0逐渐增大到较大值，说明小明从静止开始做速度较快的运动（如跑步）；
2. 第二阶段：速度快速减小到0，且有一段时间速度保持为0，说明这段时间小明处于静止状态；
3. 第三阶段：速度由0逐渐增大到一个远小于第一阶段的数值后保持恒定，说明小明接下来做慢速的匀速运动（如步行）。
逐一分析选项：
A选项：最后“坐着逗小狗玩”时速度为0，不符合第三阶段有速度的特点，排除；
B选项：最后“躺在沙地上休息”时速度为0，不符合第三阶段有速度的特点，排除；
C选项：“跑去接电话”对应第一阶段快速运动，“坐下来电话聊天”对应第二阶段静止，“步行至另一个房间”对应第三阶段慢速匀速运动，完全符合图象特点；
D选项：“步行去朋友家”时速度较小，和第一阶段速度较大的特点不符，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
速度-时间图象分析，函数图象实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的识别，解题核心是抓住不同运动状态下速度的变化特征和图象趋势的对应关系，题目趣味性强，能有效提升学生将数学知识和生活情境结合分析的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确速度-时间图象的横、纵坐标含义：横坐标代表时间，纵坐标代表速度。接下来将图象分为三个阶段分析速度变化特点：①第一阶段速度从0增大到较大值，对应从静止开始快速运动；②第二阶段速度快速降至0并保持一段时间为0，对应静止状态；③第三阶段速度从0增大到较小值后保持不变，对应慢速匀速运动。最后将各选项的情境和上述三个阶段的特点逐一比对，找出完全匹配的选项即可。
【解析】
我们先分析图象各阶段的速度变化对应的运动状态：
1. 第一阶段：速度由0逐渐增大到较大值，说明小明从静止开始做速度较快的运动（如跑步）；
2. 第二阶段：速度快速减小到0，且有一段时间速度保持为0，说明这段时间小明处于静止状态；
3. 第三阶段：速度由0逐渐增大到一个远小于第一阶段的数值后保持恒定，说明小明接下来做慢速的匀速运动（如步行）。
逐一分析选项：
A选项：最后“坐着逗小狗玩”时速度为0，不符合第三阶段有速度的特点，排除；
B选项：最后“躺在沙地上休息”时速度为0，不符合第三阶段有速度的特点，排除；
C选项：“跑去接电话”对应第一阶段快速运动，“坐下来电话聊天”对应第二阶段静止，“步行至另一个房间”对应第三阶段慢速匀速运动，完全符合图象特点；
D选项：“步行去朋友家”时速度较小，和第一阶段速度较大的特点不符，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
速度-时间图象分析，函数图象实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的识别，解题核心是抓住不同运动状态下速度的变化特征和图象趋势的对应关系，题目趣味性强，能有效提升学生将数学知识和生活情境结合分析的能力。
【难度系数】
0.7
