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10.已知函数$y=|x|-4$，当函数值$y=-1$时，自变量$x$的取值是（
A.$x=-3$
B.$x=3$
C.$x=-5$或$x=5$
D.$x=-3$或$x=3$
D
）A.$x=-3$
B.$x=3$
C.$x=-5$或$x=5$
D.$x=-3$或$x=3$
答案
10.D
解析
【分析】
本题是已知函数值求自变量的取值，解题思路为：首先将已知的函数值代入给定的函数解析式，得到关于x的绝对值方程；再根据绝对值的性质解方程，注意绝对值等于正数时，绝对值内的数有正负两个取值，避免漏解。
【解析】
解：将$y=-1$代入函数解析式$y=|x|-4$，可得：
$-1=|x|-4$
移项计算得：$|x|=3$
根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有两个，即$x=3$或$x=-3$。
因此自变量$x$的取值是$x=-3$或$x=3$。
【答案】
D
【知识点】
函数解析式求值、绝对值方程求解、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查已知函数值求自变量的方法，解题核心是正确代入解析式后求解绝对值方程，需注意绝对值为正数时对应两个互为相反数的解，不要漏解。
【难度系数】
0.9
本题是已知函数值求自变量的取值，解题思路为：首先将已知的函数值代入给定的函数解析式，得到关于x的绝对值方程；再根据绝对值的性质解方程，注意绝对值等于正数时，绝对值内的数有正负两个取值，避免漏解。
【解析】
解：将$y=-1$代入函数解析式$y=|x|-4$，可得：
$-1=|x|-4$
移项计算得：$|x|=3$
根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有两个，即$x=3$或$x=-3$。
因此自变量$x$的取值是$x=-3$或$x=3$。
【答案】
D
【知识点】
函数解析式求值、绝对值方程求解、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查已知函数值求自变量的方法，解题核心是正确代入解析式后求解绝对值方程，需注意绝对值为正数时对应两个互为相反数的解，不要漏解。
【难度系数】
0.9
11.(广西自治区中考)激光测距仪$L$发出的激光束以$3×10^5\ \mathrm{km/s}$的速度射向目标$M$，$t\ \mathrm{s}$后测距仪$L$收到$M$反射回的激光束.则$L$到$M$的距离$d\ \mathrm{km}$与时间$t\ \mathrm{s}$的表达式（
A.$d=\dfrac{3×10^5}{2}t$
B.$d=3×10^5 t$
C.$d=2×3×10^5 t$
D.$d=3×10^6 t$
A
）A.$d=\dfrac{3×10^5}{2}t$
B.$d=3×10^5 t$
C.$d=2×3×10^5 t$
D.$d=3×10^6 t$
答案
11.A
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确激光的运动路径：激光从测距仪L出发，到达目标M后反射回L，所以激光走过的总路程是L到M距离的2倍。我们可以先根据“路程=速度×时间”算出激光走过的总路程，再结合总路程和d的关系，推导出d和t的表达式。
【解析】
根据行程问题的基本公式：路程=速度×时间，已知激光的速度为$3×10^5\ \mathrm{km/s}$，从发射到接收的总时间为$t\ \mathrm{s}$，因此激光走过的总路程为：
$s=3×10^5 t\ \mathrm{km}$
由于激光走的是往返路径，总路程是L到M距离的2倍，即$s=2d$，代入上式可得：
$2d=3×10^5 t$
等式两边同时除以2，得：
$d=\dfrac{3×10^5}{2}t$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 列函数表达式
【点评】
本题结合激光测距的实际场景考查函数解析式的列法，解题的关键是明确激光是往返运动，总路程为两地距离的2倍，避免直接将总路程当成两地距离而出错。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先要明确激光的运动路径：激光从测距仪L出发，到达目标M后反射回L，所以激光走过的总路程是L到M距离的2倍。我们可以先根据“路程=速度×时间”算出激光走过的总路程，再结合总路程和d的关系，推导出d和t的表达式。
【解析】
根据行程问题的基本公式：路程=速度×时间，已知激光的速度为$3×10^5\ \mathrm{km/s}$，从发射到接收的总时间为$t\ \mathrm{s}$，因此激光走过的总路程为：
$s=3×10^5 t\ \mathrm{km}$
由于激光走的是往返路径，总路程是L到M距离的2倍，即$s=2d$，代入上式可得：
$2d=3×10^5 t$
等式两边同时除以2，得：
$d=\dfrac{3×10^5}{2}t$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 列函数表达式
【点评】
本题结合激光测距的实际场景考查函数解析式的列法，解题的关键是明确激光是往返运动，总路程为两地距离的2倍，避免直接将总路程当成两地距离而出错。
【难度系数】
0.8
12.我们知道，一定范围内，海拔每上升1千米，温度下降$6°C$.某时刻，甲市地面温度为$20°C$，设高出地面$x$千米处的温度为$y°C$.
(1)$y$与$x$之间的函数表达式为
(2)已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外的温度为$-34°C$，则飞机离地面的高度为
(1)$y$与$x$之间的函数表达式为
$y=-6x+20$
；(2)已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外的温度为$-34°C$，则飞机离地面的高度为
9
千米.答案
12.(1)$y=-6x+20$ (2)9
解析
【分析】
(1)求解y与x的函数表达式时，先梳理题中的等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-海拔上升x千米下降的温度。已知地面温度为20℃，海拔每上升1千米温度下降6℃，则上升x千米总共降温6x℃，代入等量关系即可推导得到函数式。
(2)已知飞机外的温度即y的值为-34℃，属于已知函数值求自变量x的问题，只需将y=-34代入第一问得到的函数表达式，解一元一次方程就能求出飞机离地面的高度。
【解析】
(1)由题意得，高出地面x千米时，温度下降的总度数为6x℃，结合地面温度20℃，可得：
$y=20-6x$，整理为$y=-6x+20$。
(2)当飞机外温度为$-34°C$时，将$y=-34$代入$y=-6x+20$中，得：
$\begin{aligned}-34&=-6x+20\\6x&=20+34\\6x&=54\\x&=9\end{aligned}$
即飞机离地面的高度为9千米。
【答案】
(1)$y=-6x+20$；(2)9
【知识点】
列一次函数解析式，一次函数求值，解一元一次方程
【点评】
本题结合气温随海拔变化的生活场景考查一次函数基础应用，解题核心是准确抓住温度和海拔的数量关系列出正确的解析式，后续解方程的计算难度较低，属于基础常规题，需熟练掌握这类题型的解题逻辑。
【难度系数】
0.85
(1)求解y与x的函数表达式时，先梳理题中的等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-海拔上升x千米下降的温度。已知地面温度为20℃，海拔每上升1千米温度下降6℃，则上升x千米总共降温6x℃，代入等量关系即可推导得到函数式。
(2)已知飞机外的温度即y的值为-34℃，属于已知函数值求自变量x的问题，只需将y=-34代入第一问得到的函数表达式，解一元一次方程就能求出飞机离地面的高度。
【解析】
(1)由题意得，高出地面x千米时，温度下降的总度数为6x℃，结合地面温度20℃，可得：
$y=20-6x$，整理为$y=-6x+20$。
(2)当飞机外温度为$-34°C$时，将$y=-34$代入$y=-6x+20$中，得：
$\begin{aligned}-34&=-6x+20\\6x&=20+34\\6x&=54\\x&=9\end{aligned}$
即飞机离地面的高度为9千米。
【答案】
(1)$y=-6x+20$；(2)9
【知识点】
列一次函数解析式，一次函数求值，解一元一次方程
【点评】
本题结合气温随海拔变化的生活场景考查一次函数基础应用，解题核心是准确抓住温度和海拔的数量关系列出正确的解析式，后续解方程的计算难度较低，属于基础常规题，需熟练掌握这类题型的解题逻辑。
【难度系数】
0.85
13.(数学应用)漏刻是古代的一种计时工具，根据等时性原理滴水计时.如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为$2\mathrm{cm}^2$，容积为$20\mathrm{cm}^3$的圆柱体漏刻(浮子体积忽略不计)，观测并记录了水位$h(\mathrm{cm})$与时间$t(\mathrm{min})$之间的数据如下：
(1)请写出水位$h$与时间$t$之间的函数表达式，并确定自变量的取值范围；
(2)当$h=5\mathrm{cm}$时，求对应的时间$t$，并说明它表示的实际意义.
(1)请写出水位$h$与时间$t$之间的函数表达式，并确定自变量的取值范围；
(2)当$h=5\mathrm{cm}$时，求对应的时间$t$，并说明它表示的实际意义.
答案
13. (1)解:由表格中的数据可得,初始时,水位的高度为1cm,时间每增加1min,水位的高度增加0.25cm,所以 $ h=0.25t+1 $,因为漏刻的容积为 $ 20\mathrm{cm}^3 $,底面积为 $ 2\mathrm{cm}^2 $,所以漏刻的高为 $ \frac{20}{2}=10(\mathrm{cm}) $. 当 $ h=10 $ 时,$ 10=0.25t+1 $,解得 $ t=36 $,所以自变量的取值范围为 $ 0≤ t≤ 36 $;
(2)当 $ h=5\mathrm{cm} $ 时,$ 5=0.25t+1 $,解得 $ t=16 $,它的实际意义:当漏刻的水位为5cm时,计时时长为16min.
(2)当 $ h=5\mathrm{cm} $ 时,$ 5=0.25t+1 $,解得 $ t=16 $,它的实际意义:当漏刻的水位为5cm时,计时时长为16min.
解析
【分析】
(1) 首先观察水位h随时间t的变化规律，发现水位随时间匀速上升，符合一次函数的特征，先根据初始水位和每分钟水位的上升高度确定函数表达式；再结合圆柱体漏刻的容积、底面积计算出漏刻的最大水位，将最大水位代入函数表达式求出对应的最大时间，即可确定自变量t的取值范围。
(2) 直接将h=5代入第(1)问求出的函数表达式，解出t的值，结合计时场景说明其实际意义即可。
【解析】
(1) 由数据可知，初始时刻（t=0）水位高度为1cm，时间每增加1min，水位高度上升0.25cm，因此水位h与时间t的函数表达式为：$h=0.25t+1$。
已知圆柱体漏刻容积为$20\mathrm{cm}^3$，底面积为$2\mathrm{cm}^2$，根据圆柱体积公式$V=S· H$，可得漏刻的最大高度为：$H=\frac{V}{S}=\frac{20}{2}=10(\mathrm{cm})$。
当h达到最大值10cm时，代入函数得：$10=0.25t+1$，解得$t=36$，因此自变量t的取值范围为$0≤ t≤ 36$。
(2) 将$h=5\mathrm{cm}$代入$h=0.25t+1$，得：$5=0.25t+1$，解得$t=16$。
它表示的实际意义为：当漏刻的水位为5cm时，计时时长为16min。
【答案】
(1) $h=0.25t+1$（$0≤ t≤ 36$）；
(2) $t=16$，实际意义为当漏刻的水位为5cm时，计时时长为16min。
【知识点】
一次函数表达式求解，自变量取值范围确定，函数代入求值
【点评】
本题以古代计时工具漏刻为背景，考查一次函数的实际应用，既需要从数据中提炼变化规律得到函数表达式，也需要结合实际场景限定自变量的取值范围，侧重考查对函数概念的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
(1) 首先观察水位h随时间t的变化规律，发现水位随时间匀速上升，符合一次函数的特征，先根据初始水位和每分钟水位的上升高度确定函数表达式；再结合圆柱体漏刻的容积、底面积计算出漏刻的最大水位，将最大水位代入函数表达式求出对应的最大时间，即可确定自变量t的取值范围。
(2) 直接将h=5代入第(1)问求出的函数表达式，解出t的值，结合计时场景说明其实际意义即可。
【解析】
(1) 由数据可知，初始时刻（t=0）水位高度为1cm，时间每增加1min，水位高度上升0.25cm，因此水位h与时间t的函数表达式为：$h=0.25t+1$。
已知圆柱体漏刻容积为$20\mathrm{cm}^3$，底面积为$2\mathrm{cm}^2$，根据圆柱体积公式$V=S· H$，可得漏刻的最大高度为：$H=\frac{V}{S}=\frac{20}{2}=10(\mathrm{cm})$。
当h达到最大值10cm时，代入函数得：$10=0.25t+1$，解得$t=36$，因此自变量t的取值范围为$0≤ t≤ 36$。
(2) 将$h=5\mathrm{cm}$代入$h=0.25t+1$，得：$5=0.25t+1$，解得$t=16$。
它表示的实际意义为：当漏刻的水位为5cm时，计时时长为16min。
【答案】
(1) $h=0.25t+1$（$0≤ t≤ 36$）；
(2) $t=16$，实际意义为当漏刻的水位为5cm时，计时时长为16min。
【知识点】
一次函数表达式求解，自变量取值范围确定，函数代入求值
【点评】
本题以古代计时工具漏刻为背景，考查一次函数的实际应用，既需要从数据中提炼变化规律得到函数表达式，也需要结合实际场景限定自变量的取值范围，侧重考查对函数概念的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
14.用火柴棒按如图所示的方式拼接三角形，观察变化规律，解决问题.
(1)完成表格：
(2)上述过程中，自变量是什么？并指出它的取值范围；
(3)照此规律，三角形个数与火柴棒根数之间的关系是否满足函数关系？若满足，请写出函数表达式；若不满足，请说明理由；
(4)按上述规律，当拼接8个三角形时，需要
(1)完成表格：
(2)上述过程中，自变量是什么？并指出它的取值范围；
(3)照此规律，三角形个数与火柴棒根数之间的关系是否满足函数关系？若满足，请写出函数表达式；若不满足，请说明理由；
(4)按上述规律，当拼接8个三角形时，需要
17
根火柴棒.(直接写出结果)答案
14. (1)7 9 (2)解:自变量是三角形的个数 $ n $,它的取值范围是 $ n≥ 1 $,且 $ n $ 为整数;
(3)三角形个数与火柴棒根数之间满足函数表达式,因为当三角形个数为 $ n $ 时,火柴棒的根数为 $ 3+2(n-1)=2n+1 $,所以 $ y=2n+1(n≥ 1 $,且 $ n $ 为整数).
(4)17
(3)三角形个数与火柴棒根数之间满足函数表达式,因为当三角形个数为 $ n $ 时,火柴棒的根数为 $ 3+2(n-1)=2n+1 $,所以 $ y=2n+1(n≥ 1 $,且 $ n $ 为整数).
(4)17
解析
【分析】
解题时先从图形变化规律入手：首先观察发现，拼接1个三角形需要3根火柴棒，每增加1个三角形就新增2根火柴棒，以此规律可解决第(1)问；第(2)问找自变量时，明确主动变化的量是自变量，这里三角形个数是主动改变的，火柴棒根数随其变化，再结合实际情况确定自变量取值范围；第(3)问根据函数的定义（一个自变量对应唯一的因变量）判断是否为函数关系，再结合规律推导函数表达式；第(4)问将n=8代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 拼接1个三角形需3根火柴棒，拼接2个三角形需$3+2=5$根，拼接3个三角形需$5+2=7$根，拼接4个三角形需$7+2=9$根，故表格依次填7、9；
(2) 变化过程中，三角形的个数$n$是主动变化的量，因此自变量是三角形的个数$n$，拼接的三角形个数最少为1个且为正整数，所以它的取值范围是$n≥1$，且$n$为整数；
(3) 满足函数关系。理由：对于每一个确定的三角形个数$n$，都有唯一确定的火柴棒根数与之对应，符合函数的定义。推导表达式：$n=1$时，火柴棒根数为$3=2×1+1$；$n=2$时，火柴棒根数为$5=2×2+1$；$n=3$时，火柴棒根数为$7=2×3+1$，以此类推，设火柴棒根数为$y$，可得函数表达式为$y=2n+1$（$n≥1$，且$n$为整数）；
(4) 当拼接8个三角形时，把$n=8$代入$y=2n+1$，得$y=2×8+1=17$。
【答案】
(1)7，9；(2)自变量是三角形的个数$n$，取值范围是$n≥1$且$n$为整数；(3)满足函数关系，函数表达式为$y=2n+1$（$n≥1$且$n$为整数）；(4)17
【知识点】
图形规律探究，函数的概念，函数解析式
【点评】
本题结合图形拼接的实际场景，同时考查规律探究能力和函数基础概念的应用，解题核心是准确找到火柴棒根数随三角形个数变化的规律，再结合函数定义完成后续判断和计算，难度适中。
【难度系数】
0.7
解题时先从图形变化规律入手：首先观察发现，拼接1个三角形需要3根火柴棒，每增加1个三角形就新增2根火柴棒，以此规律可解决第(1)问；第(2)问找自变量时，明确主动变化的量是自变量，这里三角形个数是主动改变的，火柴棒根数随其变化，再结合实际情况确定自变量取值范围；第(3)问根据函数的定义（一个自变量对应唯一的因变量）判断是否为函数关系，再结合规律推导函数表达式；第(4)问将n=8代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 拼接1个三角形需3根火柴棒，拼接2个三角形需$3+2=5$根，拼接3个三角形需$5+2=7$根，拼接4个三角形需$7+2=9$根，故表格依次填7、9；
(2) 变化过程中，三角形的个数$n$是主动变化的量，因此自变量是三角形的个数$n$，拼接的三角形个数最少为1个且为正整数，所以它的取值范围是$n≥1$，且$n$为整数；
(3) 满足函数关系。理由：对于每一个确定的三角形个数$n$，都有唯一确定的火柴棒根数与之对应，符合函数的定义。推导表达式：$n=1$时，火柴棒根数为$3=2×1+1$；$n=2$时，火柴棒根数为$5=2×2+1$；$n=3$时，火柴棒根数为$7=2×3+1$，以此类推，设火柴棒根数为$y$，可得函数表达式为$y=2n+1$（$n≥1$，且$n$为整数）；
(4) 当拼接8个三角形时，把$n=8$代入$y=2n+1$，得$y=2×8+1=17$。
【答案】
(1)7，9；(2)自变量是三角形的个数$n$，取值范围是$n≥1$且$n$为整数；(3)满足函数关系，函数表达式为$y=2n+1$（$n≥1$且$n$为整数）；(4)17
【知识点】
图形规律探究，函数的概念，函数解析式
【点评】
本题结合图形拼接的实际场景，同时考查规律探究能力和函数基础概念的应用，解题核心是准确找到火柴棒根数随三角形个数变化的规律，再结合函数定义完成后续判断和计算，难度适中。
【难度系数】
0.7
