3. 有下列说法:① 无理数是无限小数;② 无理数包括正无理数、0 和负无理数;③ 无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数;④ $\frac{\sqrt{3}}{3}$是一个分数.其中正确的是.

①

4. 若$a,b$为两个连续整数，且$a＜\sqrt{3}＜b$，则$a+b=$.

3

5. 把下列各数填入相应的横线上：
$\frac{2}{3}π,\sqrt[3]{5},0.\dot{7},-3.14,\sqrt{36},\sqrt{2},(-\sqrt{2})^2,1.010\ 010\ 001.$
（1）无理数：______；（2）有理数：______.
6. 如果$\sqrt{6}$的小数部分为$a$，$\sqrt{13}$的整数部分为$b$，求$a+b-\sqrt{6}$的值.

5. (1) 无理数:$\frac{2}{3}π,\sqrt[3]{5},\sqrt{2}$ (2) 有理数:$0.\dot{7},-3.14,\sqrt{36},(-\sqrt{2})^2,1.010\ 010\ 001$
6. 由题意可得$a=\sqrt{6}-2,b=3$.所以$a+b-\sqrt{6}=1$

7. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数 $ T $ 满足 $ m ＜ T ＜ n $（其中 $ m $ 为满足不等式的最大整数，$ n $ 为满足不等式的最小整数），则称无理数 $ T $ 的“近整区间”为 $ (m,n) $，如 $ 1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2 $，所以 $ \sqrt{2} $ 的“近整区间”为 $ (1,2) $。
（1）无理数 $ \sqrt{5} $ 的“近整区间”是 ，无理数 $ -\sqrt{10} $ 的“近整区间”是 。
（2）实数 $ x,y $ 满足表达式：$ y = \sqrt{x - 2023} + \sqrt{2023 - x} $，求 $ x + y $ 的算术平方根的“近整区间”。

7. (1) (2,3),(-4,-3) (2) (44,45)

8. 已知$a$,$b$都是无理数,$c$是有理数,给出下列4种说法:① $a+b$是无理数;② $a+c$是无理数;③ $ab$是无理数;④ $ac$是无理数.
(1) 上述说法中,错误的是________;(填序号)
(2) 对错误的说法用“举反例”的方法说明.

8. (1) ①③④
(2) 若$a=1-\sqrt{3},b=\sqrt{3}$,则$a+b=1$,它是有理数,①错误;若$a=1-\sqrt{3},b=1+\sqrt{3}$,则$ab=-2$,它是有理数,③错误;若$a=1-\sqrt{3},b=0$,则$ac=0$,它是有理数,④错误