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学习任务 平方差公式
从操作到辨析
|情境探究|
如图①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
问题1:图①中的阴影部分的面积可表示为
方形，如图②，图②中的阴影部分的面积可表示为
从操作到辨析
|情境探究|
如图①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
问题1:图①中的阴影部分的面积可表示为
$a^2 - b^2$
.方形，如图②，图②中的阴影部分的面积可表示为
$(a+b)(a-b)$
.答案
1. $a^2 - b^2$
2. $(a+b)(a-b)$
2. $(a+b)(a-b)$
问题3:根据“图②中的阴影面积等于图①中的阴影面积”能得到的等式是.
问题4:如何证明问题3的等式?
探究归纳
平方差公式
(1)式子表示:$(a+b)(a-b)=$.
(2)语言叙述:两个数的与这两个数的的积等于这两个数的
问题4:如何证明问题3的等式?
探究归纳
平方差公式
(1)式子表示:$(a+b)(a-b)=$.
(2)语言叙述:两个数的与这两个数的的积等于这两个数的
答案
问题3: $(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
问题4: $(a+b)(a-b)=a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2$.
探究归纳
(1) $a^2 - b^2$
(2) 和 差 平方差
问题4: $(a+b)(a-b)=a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2$.
探究归纳
(1) $a^2 - b^2$
(2) 和 差 平方差
问题2:把图①中的阴影部分分割拼成一个长
答案
把图①中的阴影部分分割拼成一个长为$(a+b)$，宽为$(a-b)$的长方形，图②阴影部分面积为$(a+b)(a-b)$
【例1】计算：
(1)$(2x-3y)(2x+3y)$；
(2)$(2m^2+n^2)(2m^2-n^2)$；
(3)$(-3a-4b)(-3a+4b)$；
(4)$(1-5n)(1+5n)-(n-1)(n+1)$。
解：
(1)$(2x-3y)(2x+3y)$；
(2)$(2m^2+n^2)(2m^2-n^2)$；
(3)$(-3a-4b)(-3a+4b)$；
(4)$(1-5n)(1+5n)-(n-1)(n+1)$。
解：
答案
(1)$4x^2 - 9y^2$.
(2)$4m^4 - n^4$.
(3)$9a^2 - 16b^2$.
(4)$2 - 26n^2$.
(2)$4m^4 - n^4$.
(3)$9a^2 - 16b^2$.
(4)$2 - 26n^2$.
1.下列式子中，不能用平方差公式计算的是
（
A.$(x^3 - y^3)(x^3 + y^3)$
B.$(c^2 - d^2)(d^2 + c^2)$
C.$(-a - b)(a - b)$
D.$(m - n)(-m + n)$
（
D
）A.$(x^3 - y^3)(x^3 + y^3)$
B.$(c^2 - d^2)(d^2 + c^2)$
C.$(-a - b)(a - b)$
D.$(m - n)(-m + n)$
答案
1.D
