10. 将3个球分别标注数字“-2”“-1”“1”，这些球除数字外无其他差别，将它们放入一个不透明的袋子中摇匀，从中随机摸出1个球，记录数字后放回；再从中随机摸出1个球，记录数字后放回，两次所摸球上的数字之和是非负数的概率为。

10. $\frac{1}{3}$

【分析】
这是一道有放回摸球的等可能概率问题，解题思路如下：第一步，先确定两次摸球的总等可能结果数，每次摸球有3种可能，放回试验下总共有3×3=9种等可能结果；第二步，通过枚举或列表法列出所有两次摸球的数字组合，计算每组的数字之和；第三步，筛选出数字之和为非负数（即和≥0）的结果数量；最后根据概率公式计算对应概率即可。
【解析】
解：因为是有放回的两次摸球，所有等可能的结果及对应和如下：
1. 第一次摸-2，第二次摸-2：和为$-2+(-2)=-4$
2. 第一次摸-2，第二次摸-1：和为$-2+(-1)=-3$
3. 第一次摸-2，第二次摸1：和为$-2+1=-1$
4. 第一次摸-1，第二次摸-2：和为$-1+(-2)=-3$
5. 第一次摸-1，第二次摸-1：和为$-1+(-1)=-2$
6. 第一次摸-1，第二次摸1：和为$-1+1=0$
7. 第一次摸1，第二次摸-2：和为$1+(-2)=-1$
8. 第一次摸1，第二次摸-1：和为$1+(-1)=0$
9. 第一次摸1，第二次摸1：和为$1+1=2$
总共有9种等可能的结果，其中两次数字之和是非负数的结果共3种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{两次数字之和是非负数})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列表法求概率；概率公式；非负数判定
【点评】
本题属于概率基础题型，解题的核心是正确区分放回与不放回试验，完整列出所有等可能结果，注意非负数包含0和正数，避免漏算符合条件的结果。
【难度系数】
0.7

11. 小明和小丽打算从以下三个课外社团中选择一个参加：A.竞技乒乓，B.围棋博弈，C.街舞少年.
（1）小明选择“街舞少年”的概率为；
（2）请用列表的方法求小明和小丽选择同一个课程的概率.

11. (1) $\frac{1}{3}$ (2) 表格略. 共有9种等可能的结果，其中“小明和小丽选择同一个课程”的情况有3种，
∴P(小明和小丽选择同一个课程)=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

【分析】
（1）本题是一步等可能事件概率计算，首先明确总共有3种等可能的社团选择，选择“街舞少年”是其中1种符合条件的情况，直接用概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”即可求解。
（2）本题是两步独立事件的概率计算，采用列表法可以清晰罗列所有等可能的结果：先分别以小明、小丽的选择为两个维度列表，统计所有等可能的总结果数，再找出两人选择同一课程的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）总共有A、B、C共3种等可能的选择结果，小明选择“街舞少年”的情况只有1种，
∴$P(\mathrm{小明选择街舞少年})=\frac{1}{3}$。
（2）列表如下：
| 小丽\小明 | A | B | C |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| A | (A,A) | (B,A) | (C,A) |
| B | (A,B) | (B,B) | (C,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | (C,C) |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择同一个课程的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)共3种，
∴$P(\mathrm{小明和小丽选择同一个课程})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；（2）$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
【知识点】
等可能事件概率计算，列表法求概率
【点评】
本题是概率基础题型，第一问直接考查概率公式的基础应用，第二问要求掌握用列表法梳理两步事件的所有等可能结果，解题时需注意先判断所有结果是否等可能，最终概率结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.85

12. 某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次.
（1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为.
（2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球. 请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率.

12. (1) $\frac{1}{4}$ (2) $\frac{1}{2}$

【分析】
（1）第一问属于一步等可能试验，总共有4种等可能的摸球结果，其中摸到数字1的结果只有1种，直接利用概率公式“$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能结果总数}$”计算即可。
（2）第二问是不放回的两步试验，首先明确甲先摸有4种可能，乙在甲摸完后不放回，因此乙只有3种可能，总共有$4×3=12$种等可能结果；“赛道相邻”即两个道次的差的绝对值为1，通过列表或画树状图的方式列出所有等可能结果，再统计符合“相邻”条件的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）盒中共有4个除数字外完全相同的小球，随机摸出1个球时，每个球被摸到的可能性相等，其中摸到标有数字1的小球的结果有1种，
∴摸出标有数字1的小球的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）根据题意，列表如下：
| 甲\乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | - | (1,2) | (1,3) | (1,4) |
| 2 | (2,1) | - | (2,3) | (2,4) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | - | (3,4) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | - |
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两队赛道相邻的结果有$(1,2)$、$(2,1)$、$(2,3)$、$(3,2)$、$(3,4)$、$(4,3)$，共6种，
∴$P(甲、乙两队赛道相邻)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{2}$
【知识点】
简单概率计算，列表法求概率，不放回试验概率
【点评】
本题立足概率基础知识点，第一问直接考察概率公式的应用，难度较低；第二问需要掌握不放回试验的结果列举方法，解题时要注意区分放回和不放回的差异，避免多算重复结果，同时要准确识别“相邻”的数量特征，正确统计符合条件的结果数。
【难度系数】
0.7

13. 甲、乙两人做游戏，同时掷两枚质地均匀的骰子，规则如下：若两枚骰子点数相同，则甲获得奖品；若两枚骰子的点数之和为$ m $，则乙获得奖品. 是否存在$ m $的值使得甲、乙两人获得奖品的概率相同？请用画树状图或列表的方法说明你的结论.

13. 存在，当$m=7$时，甲、乙获得奖品的概率都为$\frac{1}{6}$. 图或表略

【分析】
要判断是否存在m使甲乙获奖概率相等，可按以下思路分析：第一步，先确定同时掷两枚骰子的所有等可能结果总数；第二步，计算甲获奖的概率，找到甲对应的符合条件的结果数；第三步，要使两人概率相等，则乙获奖对应的符合条件的结果数应和甲的相等，再通过列举两枚骰子点数和的所有情况，找到对应结果数相等的m值即可。
【解析】
解：同时掷两枚质地均匀的骰子，通过列表列举所有等可能的结果，可知总共有$6×6=36$种等可能的结果。
1. 计算甲获奖的概率：
两枚骰子点数相同的结果有$(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)$，共6种，
因此$P(甲获奖)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
2. 要使甲乙获奖概率相等，则$P(乙获奖)=\frac{1}{6}$，因此点数和为m的结果数应为$36×\frac{1}{6}=6$种。
列举不同点数和对应的结果数：和为2有1种，和为3有2种，和为4有3种，和为5有4种，和为6有5种，和为7有6种，和为8有5种，和为9有4种，和为10有3种，和为11有2种，和为12有1种。
可见只有当点数和$m=7$时，符合条件的结果数为6种，此时$P(乙获奖)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，和甲获奖的概率相等。
【答案】
存在，当$m=7$时，甲、乙获得奖品的概率都为$\frac{1}{6}$。
【知识点】
1. 列表法求概率 2. 等可能事件概率计算
【点评】
本题结合游戏情境考查概率的实际应用，解题核心是先求出甲获胜的概率，再根据概率相等的要求反推乙获胜所需的结果数，进而找到符合条件的m值，需要熟练掌握用列举法求解等可能事件概率的方法。
【难度系数】
0.7