1. 一个两位数，个位数字为$a$，十位数字为$b$，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为().

A.$9a+9b$
B.$2ab$
C.$ab+ba$
D.$11a+11b$

D

原两位数的十位数字为b、个位数字为a，因此原数可表示为10b+a；交换数位后新两位数的十位数字为a、个位数字为b，因此新数可表示为10a+b。两数相加得：(10b+a)+(10a+b)=11a+11b。

2. 一件衣服按原价的七折出售，价格为$a$元，则这件衣服的原价为().

A.$\frac{a}{70\%}$元
B.$\frac{a}{30\%}$元
C.$30\%a$元
D.$70\%a$元

A

七折表示售价是原价的70%，可得等量关系：原价×70% = 售价a元，因此原价 = a÷70% = $\frac{a}{70\%}$ 元。

3. 某市出租车收费标准为:起步价 10 元,3 km 后收费 1.8元/km,某人乘坐出租车$x$ km($x＞3$),需付费元.

$\boldsymbol{(1.8x + 4.6)}$

解：
由题意，超过3km的路程为$(x-3)\ \mathrm{km}$，
超出3km部分的费用为$1.8(x-3)$元，
总付费为起步价与超出部分费用之和：
$\begin{aligned}10 + 1.8(x-3)&=10 + 1.8x - 5.4\\&=1.8x + 4.6\end{aligned}$

4. 两块农田都种植了水稻，其中一块地有 $ a \ \mathrm{hm}^2 $，水稻平均产量为 $ m \ \mathrm{kg/hm}^2 $；另一块地有 $ b \ \mathrm{hm}^2 $，水稻平均产量为 $ n \ \mathrm{kg/hm}^2 $，则这两块地平均每公顷的水稻产量为 kg.

解：
第一块地的水稻总产量为$am\ \mathrm{kg}$，
第二块地的水稻总产量为$bn\ \mathrm{kg}$，
两块地的水稻总产量为$(am+bn)\ \mathrm{kg}$，
两块地的总面积为$(a+b)\ \mathrm{hm}^2$，
因此这两块地平均每公顷的水稻产量为$\dfrac{am+bn}{a+b}\ \mathrm{kg}$。
答：这两块地平均每公顷的水稻产量为$\dfrac{am+bn}{a+b}$ kg。

5. 已知一列数为3，5，7，9，…，这列数中的第n个数是.

解：
观察这列数：
第1个数：$3 = 2×1 + 1$
第2个数：$5 = 2×2 + 1$
第3个数：$7 = 2×3 + 1$
第4个数：$9 = 2×4 + 1$
……
可得这列数中的第$n$个数是$2n+1$。

6. 如图,某房间窗户由六块相同的正方形玻璃组成.窗户高a m,上方挂有不透光的窗帘,窗帘可看作两个四分之一的圆.请用含a的代数式表示窗户中能射入阳光部分的面积(结果保留π).

解：
由题意可知，6块相同的正方形玻璃排成2列3行，因此每块小正方形的边长为$\frac{a}{3}$ m。
窗户的总面积为：$a × (2×\frac{a}{3}) = \frac{2}{3}a^2 \ \mathrm{m}^2$。
窗帘可看作两个四分之一圆，半径等于小正方形的边长$\frac{a}{3}$ m，因此窗帘的总面积为：
$2×\frac{1}{4}π · (\frac{a}{3})^2 = \frac{1}{2}π · \frac{a^2}{9} = \frac{π a^2}{18} \ \mathrm{m}^2$。
窗户中能射入阳光部分的面积为窗户总面积减去窗帘的面积，即：
$\frac{2}{3}a^2 - \frac{π a^2}{18} = \frac{(12 - π)a^2}{18} \ \mathrm{m}^2$。
答：窗户中能射入阳光部分的面积为$\frac{(12 - π)a^2}{18} \ \mathrm{m}^2$。