1. 铁的密度ρ约为7.9 g/cm³，铁的质量m g与体积V cm³成正比例函数关系$m=\rho V$. 一个体积为10 cm³的铁块，它的质量为 g.

解：
将$\rho=7.9$，$V=10$代入$m=\rho V$，得
$m=7.9×10=79$
答：它的质量为79 g。

2. 如图,有一个高为20 cm的圆柱形容器,原有水面高度是10 cm. 现向容器内注水,并同时计时,在注水过程中,水面高度以0.2 cm/s的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度h cm与对应的注水时间t s之间的函数关系是,自变量取值范围是.

函数关系是$\boldsymbol{h=0.2t+10}$，自变量取值范围是$\boldsymbol{0\le t＜50}$。

解：
由题意可知，初始水面高度为10 cm，注水t s后水面新增高度为0.2t cm，因此水面高度h与注水时间t的函数关系为：
$h = 0.2t + 10$
容器注满水前水面高度小于容器总高20 cm，可得不等式：
$0.2t + 10 ＜ 20$
解得 $t ＜ 50$
结合注水时间非负，即$t \ge 0$，因此自变量的取值范围是$0 \le t ＜ 50$。
最终

3. 已知函数$y=(k-1)x+b-2$是正比例函数，则 （）

A.$k=1,b=2$
B.$k≠1,b=-2$
C.$k≠1,b=2$
D.$k≠-1,b=-2$

C

根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是正比例函数，因此需满足两个条件：
1. 自变量$x$的系数不为0：$k-1≠0$，解得$k≠1$；
2. 常数项为0：$b-2=0$，解得$b=2$。
综上可得$k≠1$，$b=2$。

4. 某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶100 km时，油箱中的汽油大约消耗了$\frac{1}{5}$. 若加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中余油量为y L，则y与x之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是（）

A.$y=0.12x,x＞0$
B.$y=60-0.12x,x＞0$
C.$y=0.12x,0≤x≤500$
D.$y=60-0.12x,0≤x≤500$

D

先计算行驶100km的耗油量：$60×\frac{1}{5}=12\ \mathrm{L}$，可得汽车每千米耗油量为$12÷100=0.12\ \mathrm{L/km}$。余油量等于总油量减去行驶$x\ \mathrm{km}$的耗油量，因此函数表达式为$y=60-0.12x$。总油量可支持行驶的最大路程为$60÷0.12=500\ \mathrm{km}$，因此自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤500$。

5. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数，哪些是一次函数.
（1）长方形周长是30，两条邻边长分别为x,y；
（2）长方形面积是30，两条邻边长分别为x,y；
（3）某种笔记本的单价为30元，买了x本，共花了y元；
（4）花了30元购买单价为x元的笔记本y本；
（5）直角三角形中一个锐角的度数为x，另一个锐角的度数为y；
（6）等腰三角形周长为24，腰为x，底为y.

解：
(1) 由长方形周长公式得 $2(x+y)=30$，整理得 $y=-x+15$，该函数是一次函数，不是正比例函数。
(2) 由长方形面积公式得 $xy=30$，整理得 $y=\frac{30}{x}$，该函数既不是一次函数，也不是正比例函数。
(3) 由总价=单价×数量得 $y=30x$，该函数既是正比例函数，也是一次函数。
(4) 由总花费=单价×数量得 $xy=30$，整理得 $y=\frac{30}{x}$，该函数既不是一次函数，也不是正比例函数。
(5) 由直角三角形两锐角互余得 $x+y=90$，整理得 $y=-x+90$，该函数是一次函数，不是正比例函数。
(6) 由等腰三角形周长公式得 $2x+y=24$，整理得 $y=-2x+24$，该函数是一次函数，不是正比例函数。