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9.如图,已知$△ ABC$与$△ DEF$,B,E,C,D四点在同一条直线上,其中$AB=DF$,$BC=EF$,$AC=DE$,则$∠ ACB$等于 (
A.$∠ EFD$
B.$∠ ABC$
C.$2∠ D$
D.$\frac{1}{2}∠ AFE$
D
)A.$∠ EFD$
B.$∠ ABC$
C.$2∠ D$
D.$\frac{1}{2}∠ AFE$
答案
9.D
解析
【分析】
解题时先从已知的三组边相等的条件入手，首先利用SSS全等判定定理证明△ABC与△DFE全等，得到对应角相等的结论；再结合B、E、C、D共线的条件，观察∠AFE的位置，利用三角形外角的性质建立∠AFE与∠ACB的数量关系，即可得出答案。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DFE$中：
$\begin{cases}AB=DF \\BC=EF \\AC=DE\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DFE \mathrm{(SSS)}$
$\therefore ∠ ACB = ∠ DEF$，即$∠ FEC = ∠ ACB$。
$\because$ 点B、E、C、D在同一直线上，$\therefore ∠ FCE = ∠ ACB$。
$\because ∠ AFE$是$△ EFC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ AFE = ∠ FEC + ∠ FCE$
将$∠ FEC = ∠ ACB$、$∠ FCE = ∠ ACB$代入上式，得：
$∠ AFE = ∠ ACB + ∠ ACB = 2∠ ACB$
$\therefore ∠ ACB = \frac{1}{2}∠ AFE$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形与三角形外角性质的综合基础题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理，同时能准确识别三角形的外角并运用其性质推导角的数量关系，解题的核心是先通过全等完成角的等量转化，再结合外角性质得到所求角的关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的三组边相等的条件入手，首先利用SSS全等判定定理证明△ABC与△DFE全等，得到对应角相等的结论；再结合B、E、C、D共线的条件，观察∠AFE的位置，利用三角形外角的性质建立∠AFE与∠ACB的数量关系，即可得出答案。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DFE$中：
$\begin{cases}AB=DF \\BC=EF \\AC=DE\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DFE \mathrm{(SSS)}$
$\therefore ∠ ACB = ∠ DEF$，即$∠ FEC = ∠ ACB$。
$\because$ 点B、E、C、D在同一直线上，$\therefore ∠ FCE = ∠ ACB$。
$\because ∠ AFE$是$△ EFC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ AFE = ∠ FEC + ∠ FCE$
将$∠ FEC = ∠ ACB$、$∠ FCE = ∠ ACB$代入上式，得：
$∠ AFE = ∠ ACB + ∠ ACB = 2∠ ACB$
$\therefore ∠ ACB = \frac{1}{2}∠ AFE$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形与三角形外角性质的综合基础题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理，同时能准确识别三角形的外角并运用其性质推导角的数量关系，解题的核心是先通过全等完成角的等量转化，再结合外角性质得到所求角的关系。
【难度系数】
0.7
10.如图,在$4×4$正方形网格中,与$△ ABC$有一条公共边且全等(不与$△ ABC$重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有(
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
)A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
10.B
解析
【分析】
我们采用分类讨论的思路解题：首先将“与△ABC有一条公共边”拆分为分别以BC、AB、AC为公共边三类情况，结合SSS全等判定规则，只要找到的三角形和△ABC三边对应相等，且顶点都在格点上、不与△ABC重合即可，最后把三类情况的数量相加就是总个数。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，先计算△ABC各边的长度：
$BC=3$，$AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，$AC=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$。
1. 以BC为公共边：寻找格点作为第三个顶点，使该点到B、C的距离分别为$\sqrt{2}$、$\sqrt{5}$，排除原三角形的顶点A，可找到2个符合要求的格点，对应2个全等三角形；
2. 以AB为公共边：寻找格点作为第三个顶点，使该点到A、B的距离分别为3、$\sqrt{5}$，可找到1个符合要求的格点，对应1个全等三角形；
3. 以AC为公共边：寻找格点作为第三个顶点，使该点到A、C的距离分别为$\sqrt{2}$、3，可找到1个符合要求的格点，对应1个全等三角形。
综上，符合要求的三角形总共有$2+1+1=4$个。
【答案】
B
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形性质，格点图形计数
【点评】
本题需要结合分类讨论思想解题，计数时要注意排除与原三角形重合的情况，避免漏数或多数，是对全等判定和空间观察能力的综合考查。
【难度系数】
0.6
我们采用分类讨论的思路解题：首先将“与△ABC有一条公共边”拆分为分别以BC、AB、AC为公共边三类情况，结合SSS全等判定规则，只要找到的三角形和△ABC三边对应相等，且顶点都在格点上、不与△ABC重合即可，最后把三类情况的数量相加就是总个数。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，先计算△ABC各边的长度：
$BC=3$，$AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，$AC=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$。
1. 以BC为公共边：寻找格点作为第三个顶点，使该点到B、C的距离分别为$\sqrt{2}$、$\sqrt{5}$，排除原三角形的顶点A，可找到2个符合要求的格点，对应2个全等三角形；
2. 以AB为公共边：寻找格点作为第三个顶点，使该点到A、B的距离分别为3、$\sqrt{5}$，可找到1个符合要求的格点，对应1个全等三角形；
3. 以AC为公共边：寻找格点作为第三个顶点，使该点到A、C的距离分别为$\sqrt{2}$、3，可找到1个符合要求的格点，对应1个全等三角形。
综上，符合要求的三角形总共有$2+1+1=4$个。
【答案】
B
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形性质，格点图形计数
【点评】
本题需要结合分类讨论思想解题，计数时要注意排除与原三角形重合的情况，避免漏数或多数，是对全等判定和空间观察能力的综合考查。
【难度系数】
0.6
11. 如图，在$△ ACD$和$△ BCE$中，$CA=CB$，$AD=BE$，$CD=CE$，$∠ ACE=50°$，$∠ BCD=150°$，$AD$与$BE$相交于点$P$，则$∠ BPD$的度数为（
A.$140°$
B.$130°$
C.$120°$
D.$110°$
第11题图 第12题图
B
）A.$140°$
B.$130°$
C.$120°$
D.$110°$
第11题图 第12题图
答案
11.B
解析
【分析】
解题时首先观察题目给出的三组边相等的条件，优先考虑用SSS判定三角形全等，得到对应角相等；再结合已知角的度数，通过角的和差关系求出∠ACB的度数；最后利用“八字形”三角形的角的关系求出∠APB的度数，再根据邻补角的性质计算∠BPD即可。
【解析】
1. 证明三角形全等：
在$△ ACD$和$△ BCE$中，
$\begin{cases} CA=CB \\ AD=BE \\ CD=CE \end{cases}$
$\therefore △ ACD≌△ BCE(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ ACD=∠ BCE$，$∠ A=∠ B$
2. 推导$∠ ACB$的度数：
$\because ∠ ACD=∠ ACB+∠ ACE$，$∠ BCE=∠ ACE+∠ ECD$
又$\because ∠ ACD=∠ BCE$
$\therefore ∠ ACB=∠ ECD$
已知$∠ BCD=150°$，$∠ ACE=50°$，且$∠ BCD=∠ ACB+∠ ACE+∠ ECD$
代入得：$150°=2∠ ACB+50°$
解得：$∠ ACB=50°$
3. 计算$∠ BPD$的度数：
设$AC$与$BE$交于点$Q$，在$△ AQP$和$△ BQC$中
$∠ A=∠ B$，$∠ AQP=∠ BQC$（对顶角相等）
$\therefore ∠ APQ=∠ BCQ=∠ ACB=50°$，即$∠ APB=50°$
$\because ∠ APB$和$∠ BPD$互为邻补角
$\therefore ∠ BPD=180°-∠ APB=180°-50°=130°$
【答案】
B
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和
【点评】
本题是三角形全等的典型应用题型，解题的核心是先通过边边边判定全等得到对应角相等，再结合角的和差、对顶角等性质推导所求角度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质，具备基本的角的转化推导能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察题目给出的三组边相等的条件，优先考虑用SSS判定三角形全等，得到对应角相等；再结合已知角的度数，通过角的和差关系求出∠ACB的度数；最后利用“八字形”三角形的角的关系求出∠APB的度数，再根据邻补角的性质计算∠BPD即可。
【解析】
1. 证明三角形全等：
在$△ ACD$和$△ BCE$中，
$\begin{cases} CA=CB \\ AD=BE \\ CD=CE \end{cases}$
$\therefore △ ACD≌△ BCE(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ ACD=∠ BCE$，$∠ A=∠ B$
2. 推导$∠ ACB$的度数：
$\because ∠ ACD=∠ ACB+∠ ACE$，$∠ BCE=∠ ACE+∠ ECD$
又$\because ∠ ACD=∠ BCE$
$\therefore ∠ ACB=∠ ECD$
已知$∠ BCD=150°$，$∠ ACE=50°$，且$∠ BCD=∠ ACB+∠ ACE+∠ ECD$
代入得：$150°=2∠ ACB+50°$
解得：$∠ ACB=50°$
3. 计算$∠ BPD$的度数：
设$AC$与$BE$交于点$Q$，在$△ AQP$和$△ BQC$中
$∠ A=∠ B$，$∠ AQP=∠ BQC$（对顶角相等）
$\therefore ∠ APQ=∠ BCQ=∠ ACB=50°$，即$∠ APB=50°$
$\because ∠ APB$和$∠ BPD$互为邻补角
$\therefore ∠ BPD=180°-∠ APB=180°-50°=130°$
【答案】
B
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和
【点评】
本题是三角形全等的典型应用题型，解题的核心是先通过边边边判定全等得到对应角相等，再结合角的和差、对顶角等性质推导所求角度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质，具备基本的角的转化推导能力。
【难度系数】
0.6
12. 如图，$AB=AC$，$AD=AE$，$BD=CE$，且点$B$，$D$，$E$在同一条直线上.给出下面四个结论；
①$△ ABD≌△ ACE$；
②$∠ ADE=∠ CAE+∠ ACE$；
③$AD// CE$；
④$∠ BEC=∠ DAE$.
上述结论中，正确结论的序号有
①$△ ABD≌△ ACE$；
②$∠ ADE=∠ CAE+∠ ACE$；
③$AD// CE$；
④$∠ BEC=∠ DAE$.
上述结论中，正确结论的序号有
①②④
.答案
12.①②④
解析
【分析】
解题时先从已知的三组边相等入手，首先用SSS全等判定判断结论①是否成立；再结合全等三角形的对应角相等，利用三角形外角的性质验证结论②；对于结论③，看是否能找到平行线判定所需的角相等的条件，判断是否成立；最后结合等腰三角形的性质、全等三角形的性质和三角形内角和定理推导结论④是否成立。
【解析】
1. 验证结论①：
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AB=AC \\AD=AE \\BD=CE\end{cases}$
根据“SSS”判定定理，可得$△ ABD ≌ △ ACE$，故①正确。
2. 验证结论②：
由$△ ABD ≌ △ ACE$，得$∠ BAD=∠ CAE$，$∠ ABD=∠ ACE$。
因为$∠ ADE$是$△ ABD$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得$∠ ADE=∠ ABD + ∠ BAD$。
等量代换得$∠ ADE=∠ ACE + ∠ CAE$，故②正确。
3. 验证结论③：
若$AD// CE$，需满足内错角相等，即$∠ ADE=∠ BEC$，但题目已知条件无法推出这组角相等，因此③不成立，结论错误。
4. 验证结论④：
因为$AD=AE$，所以$△ ADE$是等腰三角形，$∠ ADE=∠ AED$。
根据三角形内角和定理，$∠ DAE=180° - ∠ ADE - ∠ AED=180° - 2∠ ADE$。
由$△ ABD ≌ △ ACE$得$∠ ADB=∠ AEC$。
因为点$B,D,E$共线，所以$∠ ADB=180° - ∠ ADE$，且$∠ AEC=∠ AED + ∠ BEC=∠ ADE + ∠ BEC$。
联立得：$180° - ∠ ADE = ∠ ADE + ∠ BEC$，整理得$∠ BEC=180° - 2∠ ADE$。
因此$∠ BEC=∠ DAE$，故④正确。
综上，正确的结论是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
SSS判定全等，全等三角形的性质，三角形外角性质
【点评】
本题综合考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角及内角和定理，解题时需结合已知条件逐步推导，合理运用等量代换分析角的数量关系，注意没有依据的结论不要随意判定成立。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知的三组边相等入手，首先用SSS全等判定判断结论①是否成立；再结合全等三角形的对应角相等，利用三角形外角的性质验证结论②；对于结论③，看是否能找到平行线判定所需的角相等的条件，判断是否成立；最后结合等腰三角形的性质、全等三角形的性质和三角形内角和定理推导结论④是否成立。
【解析】
1. 验证结论①：
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AB=AC \\AD=AE \\BD=CE\end{cases}$
根据“SSS”判定定理，可得$△ ABD ≌ △ ACE$，故①正确。
2. 验证结论②：
由$△ ABD ≌ △ ACE$，得$∠ BAD=∠ CAE$，$∠ ABD=∠ ACE$。
因为$∠ ADE$是$△ ABD$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得$∠ ADE=∠ ABD + ∠ BAD$。
等量代换得$∠ ADE=∠ ACE + ∠ CAE$，故②正确。
3. 验证结论③：
若$AD// CE$，需满足内错角相等，即$∠ ADE=∠ BEC$，但题目已知条件无法推出这组角相等，因此③不成立，结论错误。
4. 验证结论④：
因为$AD=AE$，所以$△ ADE$是等腰三角形，$∠ ADE=∠ AED$。
根据三角形内角和定理，$∠ DAE=180° - ∠ ADE - ∠ AED=180° - 2∠ ADE$。
由$△ ABD ≌ △ ACE$得$∠ ADB=∠ AEC$。
因为点$B,D,E$共线，所以$∠ ADB=180° - ∠ ADE$，且$∠ AEC=∠ AED + ∠ BEC=∠ ADE + ∠ BEC$。
联立得：$180° - ∠ ADE = ∠ ADE + ∠ BEC$，整理得$∠ BEC=180° - 2∠ ADE$。
因此$∠ BEC=∠ DAE$，故④正确。
综上，正确的结论是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
SSS判定全等，全等三角形的性质，三角形外角性质
【点评】
本题综合考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角及内角和定理，解题时需结合已知条件逐步推导，合理运用等量代换分析角的数量关系，注意没有依据的结论不要随意判定成立。
【难度系数】
0.6
13. 如图,已知D是AC上一点,AB=AD,AB+DC=DE,AE=BC.
(1)求证:$∠ EAD=∠ B$;
(2)若$∠ BAE=127°$,求$∠ BCA$的大小.
(1)求证:$∠ EAD=∠ B$;
(2)若$∠ BAE=127°$,求$∠ BCA$的大小.
答案
13.(1)证明:$\because AB=AD,AB+DC=DE,$
$\therefore AD+DC=DE.$
$\because AD+DC=AC,$
$\therefore DE=AC.$
在$△ DAE$和$△ ABC$中,$\begin{cases} DA=AB, \\ DE=AC, \\ AE=BC, \end{cases}$
$\therefore △ DAE≌△ ABC(\mathrm{SSS}). \therefore ∠ EAD=∠ B.$
(2)解:$\because ∠ EAD=∠ B,∠ BAE=127°,$
$\therefore ∠ CAB+∠ B=∠ CAB+∠ EAD=∠ BAE=127°.$
$\therefore ∠ ACB=180°-(∠ CAB+∠ B)=53°.$
$\therefore AD+DC=DE.$
$\because AD+DC=AC,$
$\therefore DE=AC.$
在$△ DAE$和$△ ABC$中,$\begin{cases} DA=AB, \\ DE=AC, \\ AE=BC, \end{cases}$
$\therefore △ DAE≌△ ABC(\mathrm{SSS}). \therefore ∠ EAD=∠ B.$
(2)解:$\because ∠ EAD=∠ B,∠ BAE=127°,$
$\therefore ∠ CAB+∠ B=∠ CAB+∠ EAD=∠ BAE=127°.$
$\therefore ∠ ACB=180°-(∠ CAB+∠ B)=53°.$
解析
【分析】
(1)要证明∠EAD=∠B，可通过证明两个角所在的三角形全等实现。已知AB=AD、AE=BC，还缺一组对应边相等即可用“SSS”判定全等。结合已知AB+DC=DE，通过等量代换，将AB替换为AD，可得AD+DC=DE，而AD+DC就是AC，由此推出DE=AC，即可满足三边对应相等的全等条件。
(2)由(1)的全等结论可得∠EAD=∠B，观察角度关系可知∠CAB+∠EAD=∠BAE=127°，等量代换后得到∠CAB+∠B=127°，再利用三角形内角和为180°，即可求出∠BCA的度数。
【解析】
(1)证明：
$\because AB=AD,AB+DC=DE,$
$\therefore AD+DC=DE.$
$\because AD+DC=AC,$
$\therefore DE=AC.$
在$△ DAE$和$△ ABC$中,
$\begin{cases} DA=AB, \\ DE=AC, \\ AE=BC, \end{cases}$
$\therefore △ DAE≌△ ABC(\mathrm{SSS}).$
$\therefore ∠EAD=∠B.$
(2)解：
$\because ∠EAD=∠B,∠BAE=127°,$
$\therefore ∠CAB+∠B=∠CAB+∠EAD=∠BAE=127°.$
根据三角形内角和为$180°$可得：
$\therefore ∠ACB=180°-(∠CAB+∠B)=180°-127°=53°.$
【答案】
(1) 证明成立，$\boldsymbol{∠EAD=∠B}$；
(2) $\boldsymbol{∠BCA=53°}$
【知识点】
SSS证三角形全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形全等的基础应用类题目，解题的核心是先通过线段和差的等量代换得到全等所需的对应边相等，再利用全等的性质传递角的关系，最后结合三角形内角和求解角度，侧重对基础定理的应用考查。
【难度系数】
0.7
(1)要证明∠EAD=∠B，可通过证明两个角所在的三角形全等实现。已知AB=AD、AE=BC，还缺一组对应边相等即可用“SSS”判定全等。结合已知AB+DC=DE，通过等量代换，将AB替换为AD，可得AD+DC=DE，而AD+DC就是AC，由此推出DE=AC，即可满足三边对应相等的全等条件。
(2)由(1)的全等结论可得∠EAD=∠B，观察角度关系可知∠CAB+∠EAD=∠BAE=127°，等量代换后得到∠CAB+∠B=127°，再利用三角形内角和为180°，即可求出∠BCA的度数。
【解析】
(1)证明：
$\because AB=AD,AB+DC=DE,$
$\therefore AD+DC=DE.$
$\because AD+DC=AC,$
$\therefore DE=AC.$
在$△ DAE$和$△ ABC$中,
$\begin{cases} DA=AB, \\ DE=AC, \\ AE=BC, \end{cases}$
$\therefore △ DAE≌△ ABC(\mathrm{SSS}).$
$\therefore ∠EAD=∠B.$
(2)解：
$\because ∠EAD=∠B,∠BAE=127°,$
$\therefore ∠CAB+∠B=∠CAB+∠EAD=∠BAE=127°.$
根据三角形内角和为$180°$可得：
$\therefore ∠ACB=180°-(∠CAB+∠B)=180°-127°=53°.$
【答案】
(1) 证明成立，$\boldsymbol{∠EAD=∠B}$；
(2) $\boldsymbol{∠BCA=53°}$
【知识点】
SSS证三角形全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形全等的基础应用类题目，解题的核心是先通过线段和差的等量代换得到全等所需的对应边相等，再利用全等的性质传递角的关系，最后结合三角形内角和求解角度，侧重对基础定理的应用考查。
【难度系数】
0.7
14. [转化思想]如图，$AD=CB$，$E$，$F$是$AC$上两动点，且有$DE=BF$.
(1)若点$E$，$F$运动至如图1所示的位置，且有$AF=CE$，求证：$△ ADE≌△ CBF$；
(2)若点$E$，$F$运动至如图2所示的位置，仍有$AF=CE$，则$△ ADE≌△ CBF$还成立吗？为什么？
(1)若点$E$，$F$运动至如图1所示的位置，且有$AF=CE$，求证：$△ ADE≌△ CBF$；
(2)若点$E$，$F$运动至如图2所示的位置，仍有$AF=CE$，则$△ ADE≌△ CBF$还成立吗？为什么？
答案
14.(1)证明:$\because AF=CE,$
$\therefore AF+EF=CE+EF,$即$AE=CF.$
在$△ ADE$和$△ CBF$中,$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS}).$
(2)解:$△ ADE≌△ CBF$还成立.理由如下:
$\because AF=CE,$
$\therefore AF-EF=CE-EF,$即$AE=CF.$
在$△ ADE$和$△ CBF$中,$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS}).$
$\therefore AF+EF=CE+EF,$即$AE=CF.$
在$△ ADE$和$△ CBF$中,$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS}).$
(2)解:$△ ADE≌△ CBF$还成立.理由如下:
$\because AF=CE,$
$\therefore AF-EF=CE-EF,$即$AE=CF.$
在$△ ADE$和$△ CBF$中,$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS}).$
解析
【分析】
要证明两个三角形全等，首先回忆SSS判定定理：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。题目已经给出两组边相等：$AD=CB$，$DE=BF$，因此只需证明第三组对应边$AE=CF$即可。(1)中观察图1，$AF$和$CE$有公共线段$EF$，给$AF$和$CE$同时加上$EF$，即可得到$AE=CF$；(2)中观察图2，$AF$和$CE$同样有公共线段$EF$，给$AF$和$CE$同时减去$EF$，也能得到$AE=CF$，最后代入SSS判定条件即可完成证明。
【解析】
(1)证明：
$\because AF=CE,$
$\therefore AF+EF=CE+EF$，即$AE=CF.$
在$△ ADE$和$△ CBF$中,
$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS}).$
(2)解：$△ ADE≌△ CBF$还成立，理由如下：
$\because AF=CE,$
$\therefore AF-EF=CE-EF$，即$AE=CF.$
在$△ ADE$和$△ CBF$中,
$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS}).$
【答案】
(1) $△ ADE≌△ CBF$，证明成立；
(2) $△ ADE≌△ CBF$仍然成立，理由见解析。
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 线段和差运算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，解题核心是结合图形特征，通过线段的和差关系推导得到缺失的相等对应边，需要注意动点位置变化时，公共线段的处理方式分加和、减差两种，熟练掌握SSS判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要证明两个三角形全等，首先回忆SSS判定定理：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。题目已经给出两组边相等：$AD=CB$，$DE=BF$，因此只需证明第三组对应边$AE=CF$即可。(1)中观察图1，$AF$和$CE$有公共线段$EF$，给$AF$和$CE$同时加上$EF$，即可得到$AE=CF$；(2)中观察图2，$AF$和$CE$同样有公共线段$EF$，给$AF$和$CE$同时减去$EF$，也能得到$AE=CF$，最后代入SSS判定条件即可完成证明。
【解析】
(1)证明：
$\because AF=CE,$
$\therefore AF+EF=CE+EF$，即$AE=CF.$
在$△ ADE$和$△ CBF$中,
$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS}).$
(2)解：$△ ADE≌△ CBF$还成立，理由如下：
$\because AF=CE,$
$\therefore AF-EF=CE-EF$，即$AE=CF.$
在$△ ADE$和$△ CBF$中,
$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS}).$
【答案】
(1) $△ ADE≌△ CBF$，证明成立；
(2) $△ ADE≌△ CBF$仍然成立，理由见解析。
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 线段和差运算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，解题核心是结合图形特征，通过线段的和差关系推导得到缺失的相等对应边，需要注意动点位置变化时，公共线段的处理方式分加和、减差两种，熟练掌握SSS判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
