登录
7. (2025·广安期中)冬天,小皓想做一个电热保温箱帮奶奶酿甜酒,他找到了两根电热丝$R_1$和$R_2$,电功率计量插座(如图甲所示),电功率计量插座可为用电器提供220 V电压,同时可测出用电器的功率。小皓先把一根电热丝$R_1$接入图乙电路,闭合开关$S_0$,电表的示数为110 W;接着把另一根电热丝$R_2$和$R_1$并联后接入电路,闭合开关,电表的示数为330 W。求:
甲
(1)图乙中通电1 min,电热丝$R_1$产生的热量;
(2)$R_1$和$R_2$的阻值;
(3)小皓在图丙中用电热丝$R_1$和$R_2$设计了一个高、中、低三挡位的电热器,高、中两挡的功率之比为$3:2$,请通过计算把$R_1$、$R_2$、开关$S_1$的电路图元件符号填在适当的位置,并简述各挡位的开关闭合情况。
甲
(1)图乙中通电1 min,电热丝$R_1$产生的热量;
(2)$R_1$和$R_2$的阻值;
(3)小皓在图丙中用电热丝$R_1$和$R_2$设计了一个高、中、低三挡位的电热器,高、中两挡的功率之比为$3:2$,请通过计算把$R_1$、$R_2$、开关$S_1$的电路图元件符号填在适当的位置,并简述各挡位的开关闭合情况。
答案
解：(1)图乙中，通电$1\ \mathrm{min}$，电热丝$R_1$产生的热量：$Q_1=W_1=P_1t=110\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=6\ 600\ \mathrm{J}$。
(2)由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知电热丝$R_1$的阻值：$R_1=\dfrac{U^2}{P_1}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \mathrm{W}}=440\ \Omega$，另一根电热丝$R_2$和$R_1$并联后接入电路，闭合开关，电表的示数为$330\ \mathrm{W}$，电热丝$R_2$的电功率：$P_2=P-P_1=330\ \mathrm{W}-110\ \mathrm{W}=220\ \mathrm{W}$，电热丝$R_2$的阻值：$R_2=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \mathrm{W}}=220\ \Omega$。
(3)两根电热丝并联，其总功率为$330\ \mathrm{W}$；电热丝$R_1$单独接入电路，其功率为$110\ \mathrm{W}$；电热丝$R_2$单独接入电路，其功率为$220\ \mathrm{W}$；两电热丝串联，其功率：$P_{串联}=\dfrac{U^2}{R_1+R_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \Omega+220\ \Omega}\approx73\ \mathrm{W}$。因为$\dfrac{330\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{W}}=\dfrac{3}{2}$与题意符合，故高温挡为两根电热丝并联，开关$\mathrm{S_1}$闭合，温控开关接触$b$，其总功率为$330\ \mathrm{W}$；中温挡为$R_2$单独接入电路，开关$\mathrm{S_1}$闭合，温控开关接$a$，其功率为$220\ \mathrm{W}$；低温挡为两电阻串联，开关$\mathrm{S_1}$断开，温控开关接$a$，其功率约为$73\ \mathrm{W}$，电路图如图所示。
解析
【分析】
要解决本题，需分三步逐步推导：
1. 第(1)问：R₁为纯电阻电热丝，产生的热量等于消耗的电能，已知其单独工作的功率和时间，直接用Q=W=Pt计算即可。
2. 第(2)问：利用纯电阻电功率公式P=U²/R变形得R=U²/P，结合电源电压220V，先算R₁的阻值；再根据并联电路总功率等于各支路功率之和，算出R₂的功率，进而求R₂的阻值。
3. 第(3)问：根据串并联电路的电阻、功率特点，分析不同连接方式的功率大小，结合题目要求的高、中功率比3:2，确定各挡位对应的开关闭合情况。
【解析】
(1) 电热丝R₁为纯电阻，产生的热量等于消耗的电能，即Q₁=W₁=P₁t。
已知P₁=110W，t=1min=60s，代入得：
Q₁=110W×60s=6600J。
(2) 根据电功率公式P=U²/R，变形得R=U²/P。
对于R₁：U=220V，P₁=110W，因此：
R₁=U²/P₁=(220V)²/110W=440Ω。
R₁与R₂并联时，总功率P=330W，并联电路总功率等于各支路功率之和，故R₂的功率：
P₂=P-P₁=330W-110W=220W。
则R₂=U²/P₂=(220V)²/220W=220Ω。
(3) 分析不同连接方式的功率：
两电阻并联时，总功率P并=P₁+P₂=110W+220W=330W（高温挡）；
R₂单独接入时，功率P₂=220W（中温挡），此时P并/P₂=330W/220W=3/2，符合题目要求；
两电阻串联时，总电阻R串=R₁+R₂=440Ω+220Ω=660Ω，功率P串=U²/R串=(220V)²/660Ω≈73W（低温挡）。
对应开关情况：高温挡S₁闭合，温控开关接b；中温挡S₁闭合，温控开关接a；低温挡S₁断开，温控开关接a。
【答案】
(1) 6600J；
(2) R₁=440Ω，R₂=220Ω；
(3) 电路图如图所示（），各挡位开关情况：高温挡S₁闭合，温控开关接b；中温挡S₁闭合，温控开关接a；低温挡S₁断开，温控开关接a。
【知识点】
电热计算、电功率应用、串并联功率
【点评】
本题是电热与电功率的综合应用题，结合串并联电路特点考查挡位设计，需熟练掌握纯电阻电路的功率计算，能根据功率大小判断电阻连接方式，同时满足题目给定的功率比例要求，对学生的分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分三步逐步推导：
1. 第(1)问：R₁为纯电阻电热丝，产生的热量等于消耗的电能，已知其单独工作的功率和时间，直接用Q=W=Pt计算即可。
2. 第(2)问：利用纯电阻电功率公式P=U²/R变形得R=U²/P，结合电源电压220V，先算R₁的阻值；再根据并联电路总功率等于各支路功率之和，算出R₂的功率，进而求R₂的阻值。
3. 第(3)问：根据串并联电路的电阻、功率特点，分析不同连接方式的功率大小，结合题目要求的高、中功率比3:2，确定各挡位对应的开关闭合情况。
【解析】
(1) 电热丝R₁为纯电阻，产生的热量等于消耗的电能，即Q₁=W₁=P₁t。
已知P₁=110W，t=1min=60s，代入得：
Q₁=110W×60s=6600J。
(2) 根据电功率公式P=U²/R，变形得R=U²/P。
对于R₁：U=220V，P₁=110W，因此：
R₁=U²/P₁=(220V)²/110W=440Ω。
R₁与R₂并联时，总功率P=330W，并联电路总功率等于各支路功率之和，故R₂的功率：
P₂=P-P₁=330W-110W=220W。
则R₂=U²/P₂=(220V)²/220W=220Ω。
(3) 分析不同连接方式的功率：
两电阻并联时，总功率P并=P₁+P₂=110W+220W=330W（高温挡）；
R₂单独接入时，功率P₂=220W（中温挡），此时P并/P₂=330W/220W=3/2，符合题目要求；
两电阻串联时，总电阻R串=R₁+R₂=440Ω+220Ω=660Ω，功率P串=U²/R串=(220V)²/660Ω≈73W（低温挡）。
对应开关情况：高温挡S₁闭合，温控开关接b；中温挡S₁闭合，温控开关接a；低温挡S₁断开，温控开关接a。
【答案】
(1) 6600J；
(2) R₁=440Ω，R₂=220Ω；
(3) 电路图如图所示（
），各挡位开关情况：高温挡S₁闭合，温控开关接b；中温挡S₁闭合，温控开关接a；低温挡S₁断开，温控开关接a。【知识点】
电热计算、电功率应用、串并联功率
【点评】
本题是电热与电功率的综合应用题，结合串并联电路特点考查挡位设计，需熟练掌握纯电阻电路的功率计算，能根据功率大小判断电阻连接方式，同时满足题目给定的功率比例要求，对学生的分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
