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【例1】如图，$BC ⊥ ED$于点$O$，$∠ A = 27°$，$∠ D = 20°$，求$∠ B$和$∠ ACB$的度数.
解:
【规律方法】
三角形外角性质的三个应用
（1）求度数：在外角及与其不相邻的两个内角中，知道其中两个角能求第三个角.
（2）证明角相等：一般是把外角作为桥梁，通过等量代换证明角相等.
（3）比较角的大小：外角大于与它不相邻的任意一个内角.
解:
【规律方法】
三角形外角性质的三个应用
（1）求度数：在外角及与其不相邻的两个内角中，知道其中两个角能求第三个角.
（2）证明角相等：一般是把外角作为桥梁，通过等量代换证明角相等.
（3）比较角的大小：外角大于与它不相邻的任意一个内角.
答案
∠B=43°,∠ACB=110°
变式训练
1.如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 40°$，将边$AC$延长至点$D$，若$∠ DCB = 3∠ B$，则$∠ B$的度数为（
A.$80°$
B.$60°$
C.$40°$
D.$20°$
1.如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 40°$，将边$AC$延长至点$D$，若$∠ DCB = 3∠ B$，则$∠ B$的度数为（
D
）A.$80°$
B.$60°$
C.$40°$
D.$20°$
答案
1. D
【例2】如图，AD是△ABC的角平分线，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.求∠B和∠C的度数.
解:
【规律方法】
求角有方法,牢抓"三结合"
(1)内外角结合:三角形的内外角可相互转化.
(2)邻补角结合:外角与其相邻的内角的和为180°.
(3)对顶角结合:对顶角相等,但位置不同,由此可转化外角的位置.
解:
【规律方法】
求角有方法,牢抓"三结合"
(1)内外角结合:三角形的内外角可相互转化.
(2)邻补角结合:外角与其相邻的内角的和为180°.
(3)对顶角结合:对顶角相等,但位置不同,由此可转化外角的位置.
答案
∠B=45°,∠C=65°
2. 如图, 求证: $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ DEO=180°$。
答案
证明:因为∠BFC是△ABF的一个外角，
所以∠BFC=∠A+∠B。
因为∠FOC是△DOE的一个外角，
所以∠FOC=∠D+∠DEO。
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEO=∠BFC+∠C+∠FOC=180°。
所以∠BFC=∠A+∠B。
因为∠FOC是△DOE的一个外角，
所以∠FOC=∠D+∠DEO。
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEO=∠BFC+∠C+∠FOC=180°。
