【例1】如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，$∠ BAC = ∠ DAE$，$AB=AE$，$AC=AD$，连接$BD$，$CE$。求证：$△ ABD ≌ △ AEC$。

证明：
【规律方法】
用“SAS”证明三角形全等的一般步骤
(1)寻找对应边:找出两组相等的对应边；
(2)确定夹角:找到这两组对应边的夹角；
(3)罗列条件:按“边→角→边”的顺序列出条件；
(4)得出结论:根据“SAS”，得出两个三角形全等。

证明:因为$∠ BAC=∠ DAE$,
所以$∠ BAC-∠ BAE=∠ DAE-∠ BAE$,
即$∠ CAE=∠ DAB$.
在$△ ABD$和$△ AEC$中,
$\begin{cases} AB=AE,\\ ∠ DAB=∠ CAE,\\ AD=AC, \end{cases}$
所以$△ ABD≌△ AEC(\mathrm{SAS})$.

变式训练
1.如图，点$A,C,E,F$在同一条直线上，$CD=AB$，$∠ C=∠ A$，$CE=AF$。
求证：$△ CDF ≌ △ ABE$。

1. 证明:因为 CE=AF，
所以 CE-EF=AF-EF，
即 CF=AE.
在△CDF 和△ABE 中,$\begin{cases} CD=AB, \\ ∠C=∠A, \\ CF=AE, \end{cases}$
所以△CDF≌△ABE(SAS).

【例2】如图，D，E分别是$△ ABC$的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且$EF=DE$.求证:(1)$BD=CF$;(2)$AB// CF$.

证明:

(1) 因为 D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 的中点，
所以 AD=BD,AE=CE.
在△ADE 和△CFE 中，
$\begin{cases} AE=CE, \\ ∠AED=∠CEF, \\ DE=FE, \end{cases}$
所以△ADE≌△CFE(SAS).
所以 AD=CF.
因为 AD=BD,所以 BD=CF.
(2) 因为△ADE≌△CFE，
所以∠A=∠ECF，
所以 AB//CF.