26. 🆕新考法 新定义问题(2026南京建邺区期末)(10分)对于平面内的∠M和∠N,若存在一个常数k(k＞1),使得∠M + k∠N = 360°,则称∠N是∠M的“k倍补充周角”.例如,若∠M=90°,∠N=45°,则∠M +6∠N=360°,即∠N是∠M的“6倍补充周角”.
(1)若∠M=120°,则∠M的“3倍补充周角”的度数为.
(2)在平面内,已知AB//CD,E为直线AB上一点,F为直线CD上一点.
①如图1,点P在直线AB的上方,连接PE,PF,∠PFC=60°,当∠EPF是∠PEA的“7倍补充周角”时,求∠EPF的度数.
②如图2,P为平行线AB,CD之间一动点,连接PE,PF,EF,∠PFE和∠PEF的平分线交于点Q.若∠AEP = m°,∠CFP =n°,∠Q是∠G的“2倍补充周角”,求∠G的度数.(用含m和n的代数式表示)

26.解:(1)因为$∠M=120°$,
所以$∠M$的“3倍补充周角”的度数为$\frac{360°-120°}{3}=80°$.
故答案为$80°$.
(2)①如图,设$PF$与$AB$交于点$M$.
因为$AB// CD$,$∠PFC=60°$,
所以$∠AMP=∠PFC=60°$,
所以$∠PME=180°-60°=120°$,
所以$∠EPF+∠PEA=180°-120°=60°$.
因为$∠EPF$是$∠PEA$的“7倍补充周角”,
所以$∠PEA+7∠EPF=360°$,
所以$60°-∠EPF+7∠EPF=360°$,
所以$∠EPF=50°$.
②当点P在$EF$的左侧时,如图所示,延长$EP$交$CD$于点$H$.
因为$AB// CD$,$∠AEP=m°$,
所以$∠PHF=∠AEP=m°$.
又因为$∠CFP=n°$,
所以$∠HPF=180°-m°-n°$,
所以$∠EPF=180°-∠HPF=m°+n°$.
因为$∠PFE$和$∠PEF$的平分线交于点$Q$,
所以$∠QEF=\frac{1}{2}∠PEF$,$∠QFE=\frac{1}{2}∠PFE$.
因为$∠PEF+∠PFE=180°-∠EPF=180°-m°-n°$,
所以$∠QEF+∠QFE=\frac{1}{2}(∠PEF+∠PFE)=90°-\frac{1}{2}m°-\frac{1}{2}n°$,
所以$∠Q=180°-(∠QEF+∠QFE)=90°+\frac{1}{2}m°+\frac{1}{2}n°$.
因为$∠Q$是$∠G$的“2倍补充周角”,
所以$∠G+2∠Q=360°$,
所以$∠G=360°-2(90°+\frac{1}{2}m°+\frac{1}{2}n°)=180°-m°-n°$.
当点P在$EF$的右侧时,如图所示,延长$EP$交直线$CD$于点$I$.
因为$AB// CD$,$∠AEP=m°$,所以$∠PIF=180°-m°$.
因为$∠CFP=n°$,所以$∠PFI=180°-n°$,
所以$∠IPF=180°-(180°-m°)-(180°-n°)=m°+n°-180°$,
所以$∠EPF=180°-(m°+n°-180°)=360°-m°-n°$,
所以$∠PEF+∠PFE=180°-∠EPF=m°+n°-180°$,
所以$∠QEF+∠QFE=\frac{1}{2}(∠PEF+∠PFE)=\frac{1}{2}m°+\frac{1}{2}n°-90°$,
所以$∠Q=180°-(∠QEF+∠QFE)=270°-\frac{1}{2}m°-\frac{1}{2}n°$.
因为$∠Q$是$∠G$的“2倍补充周角”,
所以$∠G+2∠Q=360°$,
所以$∠G=360°-2(270°-\frac{1}{2}m°-\frac{1}{2}n°)=m°+n°-180°$.
综上所述,$∠G$的度数为$180°-m°-n°$或$m°+n°-180°$.