登录
1.一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为(
A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
C
)。A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
答案
1. C
解析
【分析】
这是一道等积变形类的应用题，解题核心是抓住“倒水前后水的总体积不变”这一隐含条件。首先回忆圆柱的体积公式，先计算出大杯中水的总体积，该体积等于12个小杯的体积之和，我们可以设小杯的高为未知数，根据体积相等的关系列等式求解即可。
【解析】
首先计算大圆柱形杯的体积，圆柱体积公式为$ V = π r^2 h $（$ r $为底面半径，$ h $为高）：
大杯底面半径$ R=10\mathrm{cm} $，高$ H=30\mathrm{cm} $，因此大杯体积$ V_{\mathrm{大}} = π R^2 H = π × 10^2 × 30 = 3000π \ \mathrm{cm^3} $。
小杯底面直径为10cm，因此小杯底面半径$ r = 10÷2 = 5\mathrm{cm} $，设小杯的高为$ x\ \mathrm{cm} $，则1个小杯的体积$ V_{\mathrm{小}} = π r^2 x = π × 5^2 × x = 25π x \ \mathrm{cm^3} $。
根据水的总体积不变，12个小杯的总体积等于大杯体积，可列等式：
$ 12 × 25π x = 3000π $
化简得：$ 300π x = 3000π $
两边同时除以$ π $得：$ 300x = 3000 $
解得：$ x=10 $
即小杯的高为10cm。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算；一元一次方程应用；等积变形问题
【点评】
本题属于基础的几何应用题型，解题关键是找准体积不变的等量关系，计算时注意区分半径和直径，熟练掌握圆柱体积公式即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
这是一道等积变形类的应用题，解题核心是抓住“倒水前后水的总体积不变”这一隐含条件。首先回忆圆柱的体积公式，先计算出大杯中水的总体积，该体积等于12个小杯的体积之和，我们可以设小杯的高为未知数，根据体积相等的关系列等式求解即可。
【解析】
首先计算大圆柱形杯的体积，圆柱体积公式为$ V = π r^2 h $（$ r $为底面半径，$ h $为高）：
大杯底面半径$ R=10\mathrm{cm} $，高$ H=30\mathrm{cm} $，因此大杯体积$ V_{\mathrm{大}} = π R^2 H = π × 10^2 × 30 = 3000π \ \mathrm{cm^3} $。
小杯底面直径为10cm，因此小杯底面半径$ r = 10÷2 = 5\mathrm{cm} $，设小杯的高为$ x\ \mathrm{cm} $，则1个小杯的体积$ V_{\mathrm{小}} = π r^2 x = π × 5^2 × x = 25π x \ \mathrm{cm^3} $。
根据水的总体积不变，12个小杯的总体积等于大杯体积，可列等式：
$ 12 × 25π x = 3000π $
化简得：$ 300π x = 3000π $
两边同时除以$ π $得：$ 300x = 3000 $
解得：$ x=10 $
即小杯的高为10cm。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算；一元一次方程应用；等积变形问题
【点评】
本题属于基础的几何应用题型，解题关键是找准体积不变的等量关系，计算时注意区分半径和直径，熟练掌握圆柱体积公式即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
2.如图,小亮将一张长方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条,剩下的图形为正方形。如果两次剪下的长条面积正好相等,那么剩下的正方形的边长为(
A.20 cm
B.21 cm
C.24 cm
D.26 cm
A
)。A.20 cm
B.21 cm
C.24 cm
D.26 cm
答案
2. A
解析
【分析】我们可以通过设未知数列方程的方式求解：首先设剩下的正方形的边长为$x$cm，先分析两次剪下的长条的边长：第一次剪下的宽为4cm的长条，它的长度等于原长方形的高度，也就是正方形边长加上第二次剪的长条的宽5cm；第二次剪下的宽为5cm的长条，它的长度等于正方形的边长$x$。再根据题目给出的“两次剪下的长条面积相等”的等量关系列方程求解即可。
【解析】设剩下的正方形的边长为$ x $ cm。
第一次剪下的长条面积：$4×(x+5)\ \mathrm{cm}^2$
第二次剪下的长条面积：$5× x\ \mathrm{cm}^2$
根据两次长条面积相等列方程：
$\begin{aligned}4(x+5)&=5x\\4x+20&=5x\\x&=20\end{aligned}$
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用、长方形面积计算
【点评】本题是典型的结合几何图形的方程应用题，解题核心是通过读图准确找到两个长条的长、宽与正方形边长的数量关系，利用面积相等的条件建立方程，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】设剩下的正方形的边长为$ x $ cm。
第一次剪下的长条面积：$4×(x+5)\ \mathrm{cm}^2$
第二次剪下的长条面积：$5× x\ \mathrm{cm}^2$
根据两次长条面积相等列方程：
$\begin{aligned}4(x+5)&=5x\\4x+20&=5x\\x&=20\end{aligned}$
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用、长方形面积计算
【点评】本题是典型的结合几何图形的方程应用题，解题核心是通过读图准确找到两个长条的长、宽与正方形边长的数量关系，利用面积相等的条件建立方程，难度适中。
【难度系数】0.7
3.某车间有22名工人生产餐桌和椅子，1个餐桌配4把椅子，每名工人每天平均生产2个餐桌或3把椅子，求有多少人生产餐桌，每天生产的桌椅刚好配套。设有x名工人生产餐桌，其余人生产椅子，依题意列方程应为(
A.$2x = 3(22 - x)$
B.$4×2x = 3(22 - x)$
C.$2×2x = 3(22 - x)$
D.$2x = 4×3(22 - x)$
B
)。A.$2x = 3(22 - x)$
B.$4×2x = 3(22 - x)$
C.$2×2x = 3(22 - x)$
D.$2x = 4×3(22 - x)$
答案
3. B
解析
【分析】
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题核心是找准配套对应的等量关系。首先明确题目中的数量关系：1个餐桌配4把椅子，说明刚好配套时，椅子总数量是餐桌总数量的4倍。我们先分别表示出每天生产的餐桌总数、椅子总数，再根据两者的倍数关系列方程即可。
【解析】
设x名工人生产餐桌，则生产椅子的工人数量为(22-x)名。
1. 计算每天生产的餐桌总数：每名工人每天生产2个餐桌，x名工人每天生产的餐桌数为$2x$个；
2. 计算每天生产的椅子总数：每名工人每天生产3把椅子，(22-x)名工人每天生产的椅子数为$3(22-x)$把；
3. 根据配套规则列方程：要使桌椅刚好配套，椅子总数量=4×餐桌总数量，代入得：
$4×2x = 3(22 - x)$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题的易错点是容易搞反桌椅的倍数关系，只要准确理解配套规则，理清两种物品的数量对应关系就能正确求解，是方程实际应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题核心是找准配套对应的等量关系。首先明确题目中的数量关系：1个餐桌配4把椅子，说明刚好配套时，椅子总数量是餐桌总数量的4倍。我们先分别表示出每天生产的餐桌总数、椅子总数，再根据两者的倍数关系列方程即可。
【解析】
设x名工人生产餐桌，则生产椅子的工人数量为(22-x)名。
1. 计算每天生产的餐桌总数：每名工人每天生产2个餐桌，x名工人每天生产的餐桌数为$2x$个；
2. 计算每天生产的椅子总数：每名工人每天生产3把椅子，(22-x)名工人每天生产的椅子数为$3(22-x)$把；
3. 根据配套规则列方程：要使桌椅刚好配套，椅子总数量=4×餐桌总数量，代入得：
$4×2x = 3(22 - x)$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题的易错点是容易搞反桌椅的倍数关系，只要准确理解配套规则，理清两种物品的数量对应关系就能正确求解，是方程实际应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
4.小红在计算$3+2a$的值时，误将“+”看成“-”，结果得13，那么$3+2a$的值应为
-7
。答案
4. -7
解析
【分析】
解题时首先抓住“误将‘+’看成‘-’”的条件，先根据错误的运算列出对应等式求出参数a的值，再将a的值代入正确的代数式$3+2a$中计算，就能得到正确结果。第一步先根据错误运算列方程：错误运算为$3-2a$，结果是13，因此可列方程$3-2a=13$；第二步解这个一元一次方程得到a的值；第三步代入正确代数式计算即可。
【解析】
解：根据题意，小红误算的算式为$3-2a=13$
移项，得：$-2a=13-3$
合并同类项，得：$-2a=10$
系数化为1，得：$a=-5$
将$a=-5$代入正确的代数式$3+2a$中，得：
$3+2×(-5)=3-10=-7$
【答案】
$-7$
【知识点】
一元一次方程的求解；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先根据错误的运算结果求出未知参数的值，再代入正确式子计算，只要理清运算逻辑，细心计算就不会出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住“误将‘+’看成‘-’”的条件，先根据错误的运算列出对应等式求出参数a的值，再将a的值代入正确的代数式$3+2a$中计算，就能得到正确结果。第一步先根据错误运算列方程：错误运算为$3-2a$，结果是13，因此可列方程$3-2a=13$；第二步解这个一元一次方程得到a的值；第三步代入正确代数式计算即可。
【解析】
解：根据题意，小红误算的算式为$3-2a=13$
移项，得：$-2a=13-3$
合并同类项，得：$-2a=10$
系数化为1，得：$a=-5$
将$a=-5$代入正确的代数式$3+2a$中，得：
$3+2×(-5)=3-10=-7$
【答案】
$-7$
【知识点】
一元一次方程的求解；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先根据错误的运算结果求出未知参数的值，再代入正确式子计算，只要理清运算逻辑，细心计算就不会出错。
【难度系数】
0.8
5.某班图书柜里有若干本书，该班阅读兴趣小组有x人。若每人4本还余9本，若每人5本还差3本，依题意列方程为
$4x+9=5x-3$
。答案
5. $4x+9=5x-3$
解析
【分析】
列方程的核心是找到题目中的等量关系，本题中书的总数量是固定不变的，我们可以分别通过两种分书方式表示出总书数，令两个表示总书数的式子相等即可列出方程。具体思考逻辑：首先梳理第一种分书情况：x人每人分4本，分出去的书共4x本，加上剩余的9本就是总书数；再梳理第二种分书情况：x人每人分5本，一共需要5x本，还差3本说明总书数比5x少3；最后根据总书数相等建立等式即可。
【解析】
解：本题的不变量是图书的总本数。
根据第一种分书方式：每人4本还余9本，总本数可表示为$\boldsymbol{4x+9}$；
根据第二种分书方式：每人5本还差3本，总本数可表示为$\boldsymbol{5x-3}$；
由于两种方式表示的是同一批书的总数量，因此可列方程：$4x+9=5x-3$。
【答案】
$4x+9=5x-3$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系识别
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是准确抓住题目中的不变量，通过不同的分配方案分别表示出不变量即可建立等式，这类找不变量的思路是解应用题的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
列方程的核心是找到题目中的等量关系，本题中书的总数量是固定不变的，我们可以分别通过两种分书方式表示出总书数，令两个表示总书数的式子相等即可列出方程。具体思考逻辑：首先梳理第一种分书情况：x人每人分4本，分出去的书共4x本，加上剩余的9本就是总书数；再梳理第二种分书情况：x人每人分5本，一共需要5x本，还差3本说明总书数比5x少3；最后根据总书数相等建立等式即可。
【解析】
解：本题的不变量是图书的总本数。
根据第一种分书方式：每人4本还余9本，总本数可表示为$\boldsymbol{4x+9}$；
根据第二种分书方式：每人5本还差3本，总本数可表示为$\boldsymbol{5x-3}$；
由于两种方式表示的是同一批书的总数量，因此可列方程：$4x+9=5x-3$。
【答案】
$4x+9=5x-3$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系识别
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是准确抓住题目中的不变量，通过不同的分配方案分别表示出不变量即可建立等式，这类找不变量的思路是解应用题的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
6.要锻造底面直径为16 cm、高为5 cm的圆柱形钢坯，设需截取横截面边长为6 cm的方钢x cm，可得方程为
$6×6x=π(\frac{1}{2}×16)^2×5$
。答案
6. $6×6x=π(\frac{1}{2}×16)^2×5$
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住“锻造前后钢材的体积不变”这一等量关系。解题时我们可以分三步思考：第一步，先回忆常见几何体的体积公式，均为“底面积×高”；第二步，分别计算截取的方钢的体积和锻造后圆柱形钢坯的体积；第三步，根据两个体积相等列出对应的方程即可。
【解析】
首先明确等量关系：锻造前方钢的体积 = 锻造后圆柱形钢坯的体积。
1. 计算方钢的体积：方钢的横截面是边长为6cm的正方形，横截面积为 $6 × 6 \, \mathrm{cm}^2$，长度为$x\,\mathrm{cm}$，因此方钢体积为 $6 × 6 · x \, \mathrm{cm}^3$。
2. 计算圆柱形钢坯的体积：圆柱底面直径为16cm，因此底面半径为 $\frac{1}{2} × 16 = 8\,\mathrm{cm}$，底面积为 $π × (\frac{1}{2} × 16)^2 \, \mathrm{cm}^2$，高为5cm，因此圆柱体积为 $π × (\frac{1}{2} × 16)^2 × 5 \, \mathrm{cm}^3$。
3. 根据体积相等列方程，可得：$6× 6x=π(\frac{1}{2}× 16)^2× 5$。
【答案】
$6×6x=π(\frac{1}{2}×16)^2×5$
【知识点】
等积变形问题，圆柱体积计算，长方体体积计算
【点评】
本题是典型的等积变形类应用题，解题的关键是抓住形变体积不变的核心等量关系，只要熟练掌握常见几何体的体积公式，就能快速列出对应的方程。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是抓住“锻造前后钢材的体积不变”这一等量关系。解题时我们可以分三步思考：第一步，先回忆常见几何体的体积公式，均为“底面积×高”；第二步，分别计算截取的方钢的体积和锻造后圆柱形钢坯的体积；第三步，根据两个体积相等列出对应的方程即可。
【解析】
首先明确等量关系：锻造前方钢的体积 = 锻造后圆柱形钢坯的体积。
1. 计算方钢的体积：方钢的横截面是边长为6cm的正方形，横截面积为 $6 × 6 \, \mathrm{cm}^2$，长度为$x\,\mathrm{cm}$，因此方钢体积为 $6 × 6 · x \, \mathrm{cm}^3$。
2. 计算圆柱形钢坯的体积：圆柱底面直径为16cm，因此底面半径为 $\frac{1}{2} × 16 = 8\,\mathrm{cm}$，底面积为 $π × (\frac{1}{2} × 16)^2 \, \mathrm{cm}^2$，高为5cm，因此圆柱体积为 $π × (\frac{1}{2} × 16)^2 × 5 \, \mathrm{cm}^3$。
3. 根据体积相等列方程，可得：$6× 6x=π(\frac{1}{2}× 16)^2× 5$。
【答案】
$6×6x=π(\frac{1}{2}×16)^2×5$
【知识点】
等积变形问题，圆柱体积计算，长方体体积计算
【点评】
本题是典型的等积变形类应用题，解题的关键是抓住形变体积不变的核心等量关系，只要熟练掌握常见几何体的体积公式，就能快速列出对应的方程。
【难度系数】
0.8
7.一列火车匀速行驶，经过一条长 600 m的隧道需要 45 s 的时间，隧道的顶部有一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为 15 s，则火车的长为
300 m
。答案
7. 300 m
解析
【分析】
这是一道结合匀速运动的一元一次方程应用题，解题核心是抓住火车匀速行驶时速度不变的等量关系。首先明确两个过程的行驶路程：①火车经过隧道：从车头进入隧道到车尾离开隧道，总行驶路程=隧道长度+火车自身长度，用时45s，可据此表示火车速度；②固定灯照射火车：从车头到达灯的正下方到车尾离开灯的正下方，行驶路程恰好等于火车自身长度，用时15s，也可表示火车速度。因为速度相等，设火车长为未知数列方程求解即可。
【解析】
解：设火车的长度为$ x \, \mathrm{m} $。
由于火车匀速行驶，两种场景下速度相等，可列方程：
$\frac{600 + x}{45} = \frac{x}{15}$
两边同时乘45消去分母，得：
$600 + x = 3x$
移项合并同类项：
$2x = 600$
解得：
$x = 300$
【答案】
300 m
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题、匀速速度计算
【点评】
本题是行程类应用题的典型题型，解题关键是准确辨析不同场景下火车的行驶路程，抓住“匀速行驶速度不变”的隐含等量关系列方程，理清题意后计算难度较低。
【难度系数】
0.7
这是一道结合匀速运动的一元一次方程应用题，解题核心是抓住火车匀速行驶时速度不变的等量关系。首先明确两个过程的行驶路程：①火车经过隧道：从车头进入隧道到车尾离开隧道，总行驶路程=隧道长度+火车自身长度，用时45s，可据此表示火车速度；②固定灯照射火车：从车头到达灯的正下方到车尾离开灯的正下方，行驶路程恰好等于火车自身长度，用时15s，也可表示火车速度。因为速度相等，设火车长为未知数列方程求解即可。
【解析】
解：设火车的长度为$ x \, \mathrm{m} $。
由于火车匀速行驶，两种场景下速度相等，可列方程：
$\frac{600 + x}{45} = \frac{x}{15}$
两边同时乘45消去分母，得：
$600 + x = 3x$
移项合并同类项：
$2x = 600$
解得：
$x = 300$
【答案】
300 m
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题、匀速速度计算
【点评】
本题是行程类应用题的典型题型，解题关键是准确辨析不同场景下火车的行驶路程，抓住“匀速行驶速度不变”的隐含等量关系列方程，理清题意后计算难度较低。
【难度系数】
0.7
8.一个两位数个位上的数字是2，十位上的数字是x，把2与x对调，新两位数比原两位数小27，则x是
5
。答案
8. 5
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两位数的表示方法：两位数=十位数字×10 + 个位数字。第一步先分别用含x的代数式表示出原两位数和对调后的新两位数；第二步根据“新两位数比原两位数小27”的等量关系列出一元一次方程；第三步解方程即可求出x的值。
【解析】
1. 表示原两位数：十位数字是x，个位数字是2，因此原两位数为 $10x + 2$。
2. 表示对调后的新两位数：对调后十位数字是2，个位数字是x，因此新两位数为 $10×2 + x = 20 + x$。
3. 根据题意列方程：新两位数比原两位数小27，即原两位数 - 新两位数 = 27，可列方程：
$(10x + 2) - (20 + x) = 27$
4. 解方程：
去括号得：$10x + 2 - 20 - x = 27$
合并同类项得：$9x - 18 = 27$
移项得：$9x = 27 + 18$
计算得：$9x = 45$
系数化为1得：$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
两位数的表示；一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是掌握数位的代数式表示方法，解题关键是准确找到题目中的等量关系列方程，属于方程应用的基础题型，熟练掌握后可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两位数的表示方法：两位数=十位数字×10 + 个位数字。第一步先分别用含x的代数式表示出原两位数和对调后的新两位数；第二步根据“新两位数比原两位数小27”的等量关系列出一元一次方程；第三步解方程即可求出x的值。
【解析】
1. 表示原两位数：十位数字是x，个位数字是2，因此原两位数为 $10x + 2$。
2. 表示对调后的新两位数：对调后十位数字是2，个位数字是x，因此新两位数为 $10×2 + x = 20 + x$。
3. 根据题意列方程：新两位数比原两位数小27，即原两位数 - 新两位数 = 27，可列方程：
$(10x + 2) - (20 + x) = 27$
4. 解方程：
去括号得：$10x + 2 - 20 - x = 27$
合并同类项得：$9x - 18 = 27$
移项得：$9x = 27 + 18$
计算得：$9x = 45$
系数化为1得：$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
两位数的表示；一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是掌握数位的代数式表示方法，解题关键是准确找到题目中的等量关系列方程，属于方程应用的基础题型，熟练掌握后可快速求解。
【难度系数】
0.8
9.解方程：
(1)$2x -9=7x+6$；
(2)$\frac{x+3}{6}=1-\frac{3-2x}{4}$。
(1)$2x -9=7x+6$；
(2)$\frac{x+3}{6}=1-\frac{3-2x}{4}$。
答案
解:(1)$2x -9=7x+6$,移项,得$2x -7x=6+9$,合并同类项,得$-5x=15$,系数化为1,得$x=-3$。
(2)$\frac{x+3}{6}=1-\frac{3-2x}{4}$,去分母,得$2(x+3)=12-3(3-2x)$,去括号,得$2x+6=12-9+6x$,移项,得$2x-6x=12-9-6$,合并同类项,得$-4x=-3$,系数化为1,得$x=\frac{3}{4}$。
(2)$\frac{x+3}{6}=1-\frac{3-2x}{4}$,去分母,得$2(x+3)=12-3(3-2x)$,去括号,得$2x+6=12-9+6x$,移项,得$2x-6x=12-9-6$,合并同类项,得$-4x=-3$,系数化为1,得$x=\frac{3}{4}$。
解析
【分析】
这两道题均为一元一次方程求解问题，按照一元一次方程的常规解题步骤逐步计算即可。第(1)题没有分母和括号，直接按移项（移项要变号，将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧）、合并同类项、系数化为1的步骤求解；第(2)题含有分母，第一步先找分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，再依次进行去括号（括号前为负号时括号内各项要变号）、移项、合并同类项、系数化为1的操作，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$2x -9=7x+6$：
移项，得$2x -7x=6+9$，
合并同类项，得$-5x=15$，
系数化为1，得$x=-3$。
(2) 解方程$\frac{x+3}{6}=1-\frac{3-2x}{4}$：
去分母，得$2(x+3)=12-3(3-2x)$，
去括号，得$2x+6=12-9+6x$，
移项，得$2x-6x=12-9-6$，
合并同类项，得$-4x=-3$，
系数化为1，得$x=\frac{3}{4}$。
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\frac{3}{4}$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去分母法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题，核心考查解一元一次方程各步骤的规范操作，解题时需注意避开挖坑点：移项忘记变号、去分母漏乘常数项、去括号时符号出错，熟练掌握各步骤要求即可快速得分。
【难度系数】
0.8
这两道题均为一元一次方程求解问题，按照一元一次方程的常规解题步骤逐步计算即可。第(1)题没有分母和括号，直接按移项（移项要变号，将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧）、合并同类项、系数化为1的步骤求解；第(2)题含有分母，第一步先找分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，再依次进行去括号（括号前为负号时括号内各项要变号）、移项、合并同类项、系数化为1的操作，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$2x -9=7x+6$：
移项，得$2x -7x=6+9$，
合并同类项，得$-5x=15$，
系数化为1，得$x=-3$。
(2) 解方程$\frac{x+3}{6}=1-\frac{3-2x}{4}$：
去分母，得$2(x+3)=12-3(3-2x)$，
去括号，得$2x+6=12-9+6x$，
移项，得$2x-6x=12-9-6$，
合并同类项，得$-4x=-3$，
系数化为1，得$x=\frac{3}{4}$。
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\frac{3}{4}$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去分母法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题，核心考查解一元一次方程各步骤的规范操作，解题时需注意避开挖坑点：移项忘记变号、去分母漏乘常数项、去括号时符号出错，熟练掌握各步骤要求即可快速得分。
【难度系数】
0.8
