9. 将若干全等的梯形按如图方式摆放。

（1）当梯形的个数为4时，求整个图形的周长。
（2）设整个图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式。
（3）当整个图形的周长是32时，求n的值。

9. (1) 14 (2) $L=3n+2$ (3) $n=10$

【分析】
解决本题的核心是找到梯形拼接时周长的变化规律：首先明确单个梯形的上下底之和为$1+2=3$，侧边腰长均为1；拼接时相邻两个梯形重合的是长度为1的腰，计算总周长时不需要统计内部重合的边，因此总周长=所有梯形上下底的总长度+左右两端的侧边长度和。也可以先列举少量梯形对应的周长，归纳出周长随梯形个数增加的变化规律，再推导通用关系式，最后代入数值求解即可。
【解析】
（1）先通过小数量梯形计算验证规律：
当$n=1$时，图形周长为$1+1+2+1=5$；
每增加1个梯形，周长增加$3$（新增梯形的周长减去重合的2条长度为1的腰），因此：
$n=2$时，周长$=5+3=8$；
$n=3$时，周长$=8+3=11$；
$n=4$时，周长$=11+3=14$。
（2）由上述规律可知，周长$L$和梯形个数$n$满足一次函数关系，首项为5，公差为3，因此：
$L=5+3(n-1)=3n+2$（$n$为正整数），代入$n=2、3、4$验证均符合计算结果。
（3）当$L=32$时，代入函数关系式得：
$3n+2=32$
移项计算：$3n=30$
解得：$n=10$
【答案】
（1）$\boxed{14}$；（2）$\boxed{L=3n+2}$；（3）$\boxed{n=10}$
【知识点】
图形规律探索；一次函数解析式；一元一次方程求解
【点评】
本题属于典型的图形规律探究题，解题时要注意避开内部重合的边长，既可以通过枚举少量数值归纳规律，也可以直接分析图形结构推导关系式，主要考查学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7