登录
10. 地面向月球发射的无线电波到达月球并返回地面,共需2.57s,无线电波的传播速度是$3×10^{5}km/s$,则月球与地面的距离是____km.(精确到1000km)
答案
$3.86×10^{5}$ 解析:$\frac{3×10^{5}×2.57}{2} = 3.855×10^{5} ≈ 3.86×10^{5}(km)$.
11. 用计算器计算(结果精确到0.01).
(1)$-3×\sqrt {11}+2\sqrt [3]{7}$;
(2)$\frac {π}{2}-|\sqrt {5}-\sqrt {7}|+\frac {2}{3}$.
(1)$-3×\sqrt {11}+2\sqrt [3]{7}$;
(2)$\frac {π}{2}-|\sqrt {5}-\sqrt {7}|+\frac {2}{3}$.
答案
(1) $-6.12$ (2) $1.83$
12. 车工小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求精确到2.60m,一根为2.56m,另一根为2.62m,怎么不合格?”
请你利用所学的知识解释:为什么这两根轴不合格呢?
请你利用所学的知识解释:为什么这两根轴不合格呢?
答案
小王把 $2.60m$ 看作了 $2.6m$,近似数 $2.6m$ 要求是精确到 $0.1m$;而近似数 $2.60m$ 要求是精确到 $0.01m$,所以车间工人加工完的轴长 $x$ 满足的条件应该是 $2.595m ≤ x ＜ 2.605m$,故轴长为 $2.56m$ 与 $2.62m$ 的两根轴不合格.
13. 一个四位数x先四舍五入到十位,所得的数为y,再将y四舍五入到百位,所得的数为z,再将z四舍五入到千位,所得的数恰好为$3×10^{3}$.
(1)数x的最大值和最小值分别是多少?
(2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来(精确到千位).
(1)数x的最大值和最小值分别是多少?
(2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来(精确到千位).
答案
(1) 根据题意和四舍五入法的原则可知,数 $x$ 的最大值为 $3444$,最小值为 $2445$.
(2) 因为最大值为 $3444$,最小值为 $2445$,所以 $3444 - 2445 = 999 ≈ 1×10^{3}$.
(2) 因为最大值为 $3444$,最小值为 $2445$,所以 $3444 - 2445 = 999 ≈ 1×10^{3}$.
14. 阅读下面的材料并解答问题:
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作$\lt x＞$,即当n为非负整数时,若$n-\frac {1}{2}≤x＜n+\frac {1}{2}$,则$\lt x＞= n$.如:$\lt 0＞= \lt 0.48＞= 0,\lt 0.64＞= \lt 1.493＞= 1,\lt 2＞= 2,\lt 3.5＞= \lt 4.12＞= 4... ... $
(1)填空:$\lt π＞=$____(π为圆周率);
(2)如果$\lt 2x-1＞= 3$,那么有理数x有最____(填“大”或“小”)值,这个值为____;
(3)求满足$\lt x＞= \frac {4}{3}x$的所有非负实数x的值;
(4)若m为正整数,求证:$\lt x+m＞= \lt x＞+m$.
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作$\lt x＞$,即当n为非负整数时,若$n-\frac {1}{2}≤x＜n+\frac {1}{2}$,则$\lt x＞= n$.如:$\lt 0＞= \lt 0.48＞= 0,\lt 0.64＞= \lt 1.493＞= 1,\lt 2＞= 2,\lt 3.5＞= \lt 4.12＞= 4... ... $
(1)填空:$\lt π＞=$____(π为圆周率);
(2)如果$\lt 2x-1＞= 3$,那么有理数x有最____(填“大”或“小”)值,这个值为____;
(3)求满足$\lt x＞= \frac {4}{3}x$的所有非负实数x的值;
(4)若m为正整数,求证:$\lt x+m＞= \lt x＞+m$.
答案
(1) $3$
(2) 小 $\frac{7}{4}$ 解析:$\because ＜2x - 1＞ = 3$,$\therefore 3 - \frac{1}{2} ≤ 2x - 1 ＜ 3 + \frac{1}{2}$,即 $\begin{cases}2x - 1 ≥ 3 - \frac{1}{2}, \\ 2x - 1 ＜ 3 + \frac{1}{2},\end{cases}$ 解得 $\frac{7}{4} ≤ x ＜ \frac{9}{4}$.可以发现这个范围内的 $x$ 有最小值,为 $\frac{7}{4}$.
(3) $\because x ≥ 0$,$\frac{4}{3}x$ 为整数,$\therefore$ 设 $\frac{4}{3}x = k(k ≥ 0,k$ 为整数),则 $x = \frac{3}{4}k$,$\therefore ＜\frac{3}{4}k＞ = k$.$\therefore k - \frac{1}{2} ≤ \frac{3}{4}k ＜ k + \frac{1}{2}$,$k ≥ 0$,解得 $0 ≤ k ≤ 2$.$\therefore k = 0$, $1$, $2$.$\therefore x = 0$,$\frac{3}{4}$,$\frac{3}{2}$.
(4) 设 $x = n + a$,其中 $n$ 为 $x$ 的整数部分($n$ 为非负整数),$a$ 为 $x$ 的小数部分($0 ≤ a ＜ 1$).分两种情况:①当 $0 ≤ a ＜ \frac{1}{2}$ 时,有 $＜x＞ = n$, $\because x + m = (n + m) + a$,这时 $n + m$ 为 $x + m$ 的整数部分,$a$ 为 $x + m$ 的小数部分,$\therefore ＜x + m＞ = n + m$.又 $\because ＜x＞ + m = n + m$,$\therefore ＜x + m＞ = ＜x＞ + m$.②当 $\frac{1}{2} ≤ a ＜ 1$ 时,有 $＜x＞ = n + 1$,$\therefore x + m = (n + m) + a$,这时 $n + m$ 为 $x + m$ 的整数部分,$a$ 为 $x + m$ 的小数部分,$\therefore ＜x + m＞ = n + m + 1$.又 $\because ＜x＞ + m = n + 1 + m = n + m + 1$,$\therefore ＜x + m＞ = ＜x＞ + m$.综上所述,$＜x + m＞ = ＜x＞ + m$.
(2) 小 $\frac{7}{4}$ 解析:$\because ＜2x - 1＞ = 3$,$\therefore 3 - \frac{1}{2} ≤ 2x - 1 ＜ 3 + \frac{1}{2}$,即 $\begin{cases}2x - 1 ≥ 3 - \frac{1}{2}, \\ 2x - 1 ＜ 3 + \frac{1}{2},\end{cases}$ 解得 $\frac{7}{4} ≤ x ＜ \frac{9}{4}$.可以发现这个范围内的 $x$ 有最小值,为 $\frac{7}{4}$.
(3) $\because x ≥ 0$,$\frac{4}{3}x$ 为整数,$\therefore$ 设 $\frac{4}{3}x = k(k ≥ 0,k$ 为整数),则 $x = \frac{3}{4}k$,$\therefore ＜\frac{3}{4}k＞ = k$.$\therefore k - \frac{1}{2} ≤ \frac{3}{4}k ＜ k + \frac{1}{2}$,$k ≥ 0$,解得 $0 ≤ k ≤ 2$.$\therefore k = 0$, $1$, $2$.$\therefore x = 0$,$\frac{3}{4}$,$\frac{3}{2}$.
(4) 设 $x = n + a$,其中 $n$ 为 $x$ 的整数部分($n$ 为非负整数),$a$ 为 $x$ 的小数部分($0 ≤ a ＜ 1$).分两种情况:①当 $0 ≤ a ＜ \frac{1}{2}$ 时,有 $＜x＞ = n$, $\because x + m = (n + m) + a$,这时 $n + m$ 为 $x + m$ 的整数部分,$a$ 为 $x + m$ 的小数部分,$\therefore ＜x + m＞ = n + m$.又 $\because ＜x＞ + m = n + m$,$\therefore ＜x + m＞ = ＜x＞ + m$.②当 $\frac{1}{2} ≤ a ＜ 1$ 时,有 $＜x＞ = n + 1$,$\therefore x + m = (n + m) + a$,这时 $n + m$ 为 $x + m$ 的整数部分,$a$ 为 $x + m$ 的小数部分,$\therefore ＜x + m＞ = n + m + 1$.又 $\because ＜x＞ + m = n + 1 + m = n + m + 1$,$\therefore ＜x + m＞ = ＜x＞ + m$.综上所述,$＜x + m＞ = ＜x＞ + m$.
