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1. (2023·荆州中考)若$|a - 1| + (b - 3)^2 = 0$,则$\sqrt{a + b} = $____.
答案
2
2. $8 - |3x - 6|$有最大值是____,此时$x$的取值为____.
答案
8
3. 若$(x + 3)^2 = a - 2$,则$a$的值可以是 ()
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案
D
4. 已知$(a - 9)^2 + |b - 4| = 0$,则$\frac{\sqrt[3]{a}}{b}$的立方的平方根是____.
答案
$\pm \frac{3}{8}$
5. 已知$a$是实数,下列各式一定表示正数的是 ()
A. $a$
B. $|a + 2|$
C. $\sqrt{a^2 + 1}$
D. $a^2$
A. $a$
B. $|a + 2|$
C. $\sqrt{a^2 + 1}$
D. $a^2$
答案
C
6. 若实数$a满足\sqrt{-\frac{1}{a}} = \sqrt{-a}$,则$a$的值为 ()
A. 0
B. -1
C. 1
D. -1 或 1
A. 0
B. -1
C. 1
D. -1 或 1
答案
B
7. 当$x = $____时,$\sqrt{10 + 2x}$有最小值,最小值是____；当$x = $____时,$3 - \sqrt{4 - x^2}$有最大值,最大值是____.
答案
-5 0 $\pm 2$ 3
8. 已知实数$x满足\sqrt{(x - 1)^2} = 1 - x$,试化简式子$|x - 1| + |x - 2|$.
答案
由 $\sqrt{(x - 1)^2} = 1 - x$，且 $\sqrt{(x - 1)^2} \geq 0$，可得 $1 - x \geq 0$，$\therefore x \leq 1$，$\therefore x - 1 \leq 0$，$x - 2 ＜ 0$，故原式 $= 1 - x - (x - 2) = 3 - 2x$。
9. 已知$a$,$b$,$c$均为实数,有$\sqrt{a + 3b} + b^2 + 1 = 2b - \sqrt{c}$,求$\sqrt[3]{a^2 - b^3 + c^3}$的值.
答案
$\sqrt{a + 3b} + b^2 + 1 = 2b - \sqrt{c}$，化简得 $\sqrt{a + 3b} + (b - 1)^2 + \sqrt{c} = 0$，根据算术平方根和偶次方的非负性可得各项都为 0，即 $a + 3b = 0$，$b - 1 = 0$，$c = 0$，解得 $a = -3$，$b = 1$，$c = 0$，所以 $\sqrt[3]{a^2 - b^3 + c^3} = \sqrt[3]{9 - 1 + 0} = 2$。
10. 若实数$x满足\sqrt{x - 2} \cdot |x + 1| \leq 0$,则$x$的值为 ()
A. 2 或 -1
B. $-1 \leq x \leq 2$
C. 2
D. -1
A. 2 或 -1
B. $-1 \leq x \leq 2$
C. 2
D. -1
答案
C 解析：$\because \sqrt{x - 2}$ 有意义，$\therefore x - 2 \geq 0$，即 $x \geq 2$。故 $\sqrt{x - 2} \geq 0$，$|x + 1| ＞ 0$。又 $\sqrt{x - 2} \cdot |x + 1| \leq 0$，$\therefore \sqrt{x - 2} = 0$，$\therefore x = 2$。故选 C。
11. 已知$a$为实数,则式子$\sqrt{2 - a} + \sqrt{-a^2}$的值为____.
答案
$\sqrt{2}$ 解析：由题意得 $2 - a \geq 0$ 且 $-a^2 \geq 0$，则 $a = 0$，$\therefore$ 式子 $\sqrt{2 - a} + \sqrt{-a^2}$ 的值为 $\sqrt{2}$。
12. 已知$x$,$y$都是实数,且$y - \sqrt{x - 3} = \sqrt{6 - 2x} + 8$,则$x + 3y$的立方根为____.
答案
3 解析：依题意得 $x - 3 \geq 0$，$6 - 2x \geq 0$，可得 $x = 3$，代入式子得 $y = 8$，则 $x + 3y = 27$，故其立方根为 3。
13. 已知$|99 - a| + \sqrt{a - 100} = a$,求$a - 99^2$的值.
答案
$\because a - 100 \geq 0$，$\therefore a \geq 100$，$\therefore |99 - a| + \sqrt{a - 100} = a - 99 + \sqrt{a - 100} = a$，整理，得 $\sqrt{a - 100} = 99$。两边同时平方，得 $a - 100 = 99^2$，即 $a - 99^2 = 100$。
