9. 某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表:
|类型|价格|
|----|----|
| |进价(元/盏)|售价(元/盏)|
|A 型|30|45|
|B 型|50|70|
(1)若商场预计进货费用为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多? 此时利润为多少元?

【解析】：
(1)设购进$A$型台灯$x$盏，则购进$B$型台灯$(100 - x)$盏。
已知$A$型台灯进价$30$元/盏，$B$型台灯进价$50$元/盏，且进货费用为$3500$元，根据“$A$型台灯的进货费用$+$ $B$型台灯的进货费用$=$总进货费用”可列方程：
$30x + 50(100 - x)=3500$
去括号得：$30x+5000 - 50x = 3500$
移项得：$30x-50x=3500 - 5000$
合并同类项得：$-20x=-1500$
系数化为$1$得：$x = 75$
则$100 - x=100 - 75 = 25$（盏）
(2)设购进$A$型台灯$m$盏，则购进$B$型台灯$(100 - m)$盏，设总利润为$W$元。
根据利润$=$（售价$-$进价）$\times$数量，可得：
$W=(45 - 30)m+(70 - 50)(100 - m)$
$=15m + 20(100 - m)$
$=15m+2000 - 20m$
$=-5m + 2000$
因为$B$型台灯的进货数量不超过$A$型台灯数量的$3$倍，所以$100 - m\leqslant3m$
移项得：$-m - 3m\leqslant - 100$
合并同类项得：$-4m\leqslant - 100$
系数化为$1$得：$m\geqslant25$
又因为$W=-5m + 2000$，$k=-5\lt0$，所以$W$随$m$的增大而减小。
所以当$m = 25$时，$W$有最大值。
此时$100 - m=100 - 25 = 75$（盏）
$W=-5\times25 + 2000=-125 + 2000 = 1875$（元）
【答案】：
(1)$A$型台灯购进$75$盏，$B$型台灯购进$25$盏；
(2)购进$A$型台灯$25$盏，$B$型台灯$75$盏时获利最多，此时利润为$1875$元。

10. 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有汽车和火车两种运输方式可供选择,其中汽车运输的主要参考数据如下表,火车运输总费用$y_{2}$(元)与运输路程x(km)之间的函数图象如图所示:
|运输方式|汽车|
|----|----|
|运输速度(km/h)|60|
|装卸费用(元)|200|
|途中综合费用(元/h)|300|

(1)请分别写出汽车、火车运输的总费用$y_{1}$(元),$y_{2}$(元)与运输路程x(km)之间的函数解析式;
$y_{1}=$，$y_{2}=$
(2)若蔬菜基地先用汽车把蔬菜运往60km外的中转站再用火车运送(中转时间忽略不计),请写出运输总费用y(元)与运输总路程x(km)之间的函数解析式,并求出当运输总路程为200km时的总费用;
函数解析式为，当运输总路程为200km时的总费用为元
(3)若只选择一种运输方式,你认为哪种运输方式的总费用较少? 并说明理由.
当运输路程$x=100km$时，汽车和火车运输总费用相同；当$x>100km$时，火车运输总费用较少；当$x<100km$时，汽车运输总费用较少。

【解析】：
### $(1)$求汽车、火车运输的总费用函数解析式
**汽车运输总费用$y_{1}$：**
已知汽车运输速度$v = 60km/h$，装卸费用$200$元，途中综合费用$300$元$/h$。
根据时间$t=\frac{x}{v}$（$x$为路程，$v$为速度），则汽车运输时间$t=\frac{x}{60}$ $h$。
总费用$y_{1}$（途中综合费用$+$装卸费用），所以$y_{1}=300\times\frac{x}{60}+200$，化简得$y_{1}=5x + 200$。
**火车运输总费用$y_{2}$：**
设$y_{2}=kx + b$（$k\neq0$），由图象知，函数过$(0,400)$和$(100,700)$。
把$(0,400)$代入$y_{2}=kx + b$得$b = 400$；
把$(100,700)$和$b = 400$代入$y_{2}=kx + b$得$700 = 100k+400$，
解得$k = 3$，所以$y_{2}=3x + 400$。
### $(2)$求运输总费用$y$与运输总路程$x$之间的函数解析式及$x = 200$时的总费用
先用汽车运往$60km$外的中转站，这部分汽车费用$y_{11}=5\times60 + 200=300 + 200 = 500$元。
火车运输路程为$(x - 60)km$，火车费用$y_{22}=3(x - 60)+400=3x-180 + 400=3x + 220$。
则运输总费用$y=y_{11}+y_{22}=500+3x + 220=3x + 720$（$x\gt60$）。
当$x = 200$时，$y=3\times200+720=600 + 720=1320$元。
### $(3)$比较汽车和火车运输总费用
令$y_{1}=y_{2}$，即$5x + 200=3x + 400$，
移项得$5x-3x=400 - 200$，
$2x=200$，解得$x = 100$。
当$y_{1}\gt y_{2}$时，$5x + 200\gt3x + 400$，
移项得$5x-3x\gt400 - 200$，$2x\gt200$，解得$x\gt100$。
当$y_{1}\lt y_{2}$时，$5x + 200\lt3x + 400$，
移项得$5x-3x\lt400 - 200$，$2x\lt200$，解得$x\lt100$。
所以当运输路程$x = 100km$时，汽车和火车运输总费用相同；当$x\gt100km$时，火车运输总费用较少；当$x\lt100km$时，汽车运输总费用较少。
【答案】：
$(1)$ $y_{1}=5x + 200$；$y_{2}=3x + 400$。
$(2)$ $y = 3x + 720(x\gt60)$；当$x = 200$时，总费用为$1320$元。
$(3)$ 当运输路程$x = 100km$时，汽车和火车运输总费用相同；当$x\gt100km$时，火车运输总费用较少；当$x\lt100km$时，汽车运输总费用较少。