8. 某游乐园门票分为个人票、团体票两大类,其中个人票设置有三种:
|票的种类|夜票(A)|平日普通票(B)|指定日普通票(C)|
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|单价(元/张)|60|100|150|
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张,其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张.设需购A种票张数为x,C种票张数为y.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)设购票总费用为w元,求出w(元)与x(张)之间的函数关系式;
(3)若每种票至少购买1张,其中购买A种票不少于20张,则共有几种购票方案? 请求出购票总费用最少时,购买A,B,C三种票的张数.

【解析】：
(1)已知购买$A$种票张数为$x$，$B$种票张数是$A$种票张数的$3$倍还多$8$张，则$B$种票张数为$3x + 8$，又因为一共购买$100$张票，$C$种票张数为$y$，所以可得$x+(3x + 8)+y=100$，化简这个等式：
$\begin{aligned}x+3x + 8+y&=100\\4x+y&=100 - 8\\4x+y&=92\\y&=92 - 4x\end{aligned}$
(2)已知$A$种票单价$60$元/张，$B$种票单价$100$元/张，$C$种票单价$150$元/张，购票总费用$w = 60x+100(3x + 8)+150y$，把$y = 92 - 4x$代入可得：
$\begin{aligned}w&=60x+100(3x + 8)+150(92 - 4x)\\&=60x+300x+800 + 13800-600x\\&=(60x+300x-600x)+(800 + 13800)\\&=-240x+14600\end{aligned}$
(3)因为每种票至少购买$1$张，且购买$A$种票不少于$20$张，所以可得不等式组$\begin{cases}x\geqslant20\\92 - 4x\gt0\\3x + 8\gt0\end{cases}$
解$92 - 4x\gt0$，移项可得$4x\lt92$，即$x\lt23$；$3x + 8\gt0$，移项可得$3x\gt - 8$，即$x\gt-\frac{8}{3}$，结合$x\geqslant20$，所以$20\leqslant x\lt23$，因为$x$为正整数，所以$x = 20$，$21$，$22$，共有$3$种购票方案。
对于一次函数$w=-240x + 14600$，因为$k=-240\lt0$，所以$w$随$x$的增大而减小，所以当$x = 22$时，$w$取得最小值。
当$x = 22$时，$B$种票张数$3x + 8=3\times22 + 8=66 + 8 = 74$（张），$C$种票张数$y=92 - 4x=92-4\times22=92 - 88 = 4$（张）。
【答案】：
(1)$y = 92 - 4x$；
(2)$w=-240x + 14600$；
(3)共有$3$种购票方案；购票总费用最少时，$A$种票$22$张，$B$种票$74$张，$C$种票$4$张。