【例1】实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是 ()

[思路导引]方法①观察数轴可得,$ - 2 ＜ a ＜ - 1 $,$ b ＞ 2 $,即a为负数,b为正数,$ \therefore ab ＜ 0 $,排除B选项;$ a - b ＜ 0 $,排除D选项;$ a + b ＞ 0 $,其绝对值也大于0,排除C选项.
方法②取特值法.令$ a = - 1.5 $,$ b = 2.5 $,则$ a + b = - 1.5 + 2.5 = 1 ＞ 0 $,A选项正确;$ ab = - 1.5 × 2.5 ＜ 0 $,B选项错误;$ a + b = 1 $,$ | a + b | = | 1 | = 1 ＞ 0 $,C选项错误;$ a - b = - 1.5 - 2.5 = - 4 ＜ 0 $,D选项错误.
A.$ a + b ＞ 0 $
B.$ ab ＞ 0 $
C.$ | a + b | ＜ 0 $
D.$ a - b ＞ 0 $

A

【练1】已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是 ()

A.$ a ＜ 1 $
B.$ b - a ＞ 0 $
C.$ ab ＞ 0 $
D.$ 1 - b ＜ 0 $

练 1 C [解析]由题中数轴可知，$a ＜ -1$，$b ＞ 1$，∴A选项正确；$b - a ＞ 0$，∴B选项正确；$ab ＜ 0$，∴C选项错误；$1 - b ＜ 0$，∴D选项正确。

【例2】如图,数轴上的两个点A,B分别对应实数a,b,试判断下列两组数的大小.

(1)$ \sqrt { a } 和 \sqrt { \frac { b } { 2 } } $:; (2)$ - \sqrt { 2 a } 和 - \sqrt { 2 b } $:.

【解析】：由数轴可知$0\lt a\lt1$，$b\gt2$。对于（1），因为$0\lt a\lt1$，$b\gt2$，所以$0\lt a\lt\frac{b}{2}$，根据算术平方根的性质，被开方数越大其算术平方根越大，可得$\sqrt{a}\lt\sqrt{\frac{b}{2}}$；对于（2），因为$0\lt a\lt1$，$b\gt2$，所以$0\lt2a\lt2$，$2b\gt4$，同样根据算术平方根的性质，$\sqrt{2a}\lt\sqrt{2b}$，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\sqrt{2a}\gt-\sqrt{2b}$。
【答案】：（1）$\sqrt{a}\lt\sqrt{\frac{b}{2}}$；（2）$-\sqrt{2a}\gt-\sqrt{2b}$