13. 问题情境:
如图18-52①,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分$∠DAM$.

探究展示:
(1)求证:$AM=AD+MC$.
(2)$AM=DE+BM$是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
拓展延伸:
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图18-52②,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.

(1) 过 $E$ 点作 $EF ⊥ AM$，垂足为 $F$。∵ $AE$ 平分 $∠DAM$，$AD ⊥ DE$，∴ $ED = EF$。在 $Rt△AEF$ 和 $Rt△AED$ 中，$\begin{cases}EF = ED\\AE = AE\end{cases}$，∴ $Rt△AEF ≌ Rt△AED (HL)$，∴ $AF = AD$。连接 $EM$，∵ $E$ 是 $CD$ 边的中点，∴ $ED = CE$。∵ $ED = EF$，∴ $CE = EF$。在 $Rt△MEF$ 和 $Rt△MEC$ 中，$\begin{cases}EF = EC\\EM = EM\end{cases}$，∴ $Rt△MEF ≌ Rt△MEC (HL)$，∴ $FM = CM$。∵ $AM = AF + FM$，∴ $AM = AD + MC$。
(2) 把 $△ADE$ 绕 $A$ 点顺时针旋转 $90°$，使 $AD$ 和 $AB$ 重合，得到三角形 $ABE'$，∴ $∠DAE = ∠BAE'$，$∠AED = ∠E'$，$DE = E'B$。∵ $AE$ 平分 $∠DAM$，∴ $∠DAE = ∠MAE$。∵ $AB // CD$，∴ $∠AED = ∠BAE$。∵ $∠BAE = ∠BAM + ∠MAE$，∴ $∠BAE = ∠BAM + ∠BAE' = ∠MAE'$，∴ $∠E' = ∠MAE'$，∴ $AM = E'M$。∵ $E'M = E'B + BM$，∴ $AM = DE + BM$。
(3) $AM = AD + MC$ 成立，$AM = DE + BM$ 不成立。