8. 一次函数$y= 3x-6$的图象与y轴的交点坐标是().
A. $(2,0)$
B. $(0,2)$
C. $(0,-6)$
D. $(-6,0)$

C

9. 若点$(3,1)在一次函数y= kx-2$的图象上,则k的值是().
A. 5
B. 4
C. 3
D. 1

D

10. 关于直线$l:y= kx+k(k≠0)$,下列说法不正确的是().
A. 点$(0,k)$在直线l上
B. 直线l经过定点$(-1,0)$
C. 当$k＞0$时,y随x的增大而增大
D. 直线l经过第一、二、三象限

D

11. 某中学开展了“环境保护,绿化校园”主题月活动,在校团委的倡议下,全校师生共捐款4363元,用于购买桂花树和丁香树.
(1) 若购买5棵桂花树和4棵丁香树需花费410元,购买3棵桂花树和2棵丁香树需花费230元,求桂花树和丁香树的单价.
(2) 按校团委规划,准备购买桂花树和丁香树共100棵,且购买桂花树的数量不少于34棵,请你分析有哪几种购买方案.

【解析】：
(1)设桂花树的单价为$x$元，丁香树的单价为$y$元。
根据“购买$5$棵桂花树和$4$棵丁香树需花费$410$元”可列方程$5x + 4y = 410$；
根据“购买$3$棵桂花树和$2$棵丁香树需花费$230$元”可列方程$3x + 2y = 230$。
将$3x + 2y = 230$两边同时乘以$2$，得到$6x + 4y = 460$。
用$6x + 4y = 460$减去$5x + 4y = 410$可得：
$(6x + 4y)-(5x + 4y)=460 - 410$
$6x + 4y - 5x - 4y = 50$
$x = 50$
把$x = 50$代入$3x + 2y = 230$，得$3×50 + 2y = 230$，
$150+2y = 230$，
$2y = 230 - 150$，
$2y = 80$，
$y = 40$。
所以桂花树的单价为$50$元，丁香树的单价为$40$元。
(2)设购买桂花树$m$棵，则购买丁香树$(100 - m)$棵。
已知购买桂花树的数量不少于$34$棵，所以$m\geqslant34$。
又因为全校师生共捐款$4363$元，购买树的费用不能超过$4363$元，可得$50m + 40(100 - m)\leqslant4363$。
展开不等式左边得$50m+4000 - 40m\leqslant4363$，
$10m+4000\leqslant4363$，
$10m\leqslant4363 - 4000$，
$10m\leqslant363$，
$m\leqslant36.3$。
因为$m$为整数，所以$m$可以取$34$，$35$，$36$。
当$m = 34$时，$100 - m = 100 - 34 = 66$；
当$m = 35$时，$100 - m = 100 - 35 = 65$；
当$m = 36$时，$100 - m = 100 - 36 = 64$。
所以有三种购买方案：
方案一：购买桂花树$34$棵，丁香树$66$棵；
方案二：购买桂花树$35$棵，丁香树$65$棵；
方案三：购买桂花树$36$棵，丁香树$64$棵。
【答案】：
(1)桂花树的单价为$50$元，丁香树的单价为$40$元。
(2)有三种购买方案：方案一：购买桂花树$34$棵，丁香树$66$棵；方案二：购买桂花树$35$棵，丁香树$65$棵；方案三：购买桂花树$36$棵，丁香树$64$棵。

12. 已知$A(1,0),B(0,1)$,问：在x轴上是否存在点P,使得以P,A,B为顶点的三角形为等腰三角形？若存在,请写出它的坐标；若不存在,请说明理由.

【解析】：
本题可先设出点$P$的坐标，再分三种情况讨论$\triangle PAB$为等腰三角形时的情况，分别计算出点$P$的坐标。
设点$P$的坐标为$(x,0)$。
- **情况一：当$PA = PB$时**
根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，可得$PA=\vert x - 1\vert$，$PB=\sqrt{x^{2}+1}$。
由$PA = PB$，则$\vert x - 1\vert=\sqrt{x^{2}+1}$，两边同时平方可得$(x - 1)^2=x^{2}+1$，展开得$x^{2}-2x + 1=x^{2}+1$，移项化简可得$-2x=0$，解得$x = 0$，此时$P$点与$A$点重合，不符合题意，舍去。
- **情况二：当$PA = AB$时**
先计算$AB$的长度，根据两点间距离公式可得$AB=\sqrt{(1 - 0)^2+(0 - 1)^2}=\sqrt{2}$。
因为$PA=\vert x - 1\vert$，由$PA = AB$，即$\vert x - 1\vert=\sqrt{2}$，则$x - 1=\sqrt{2}$或$x - 1=-\sqrt{2}$，解得$x = 1+\sqrt{2}$或$x = 1-\sqrt{2}$，此时$P$点坐标为$(1+\sqrt{2},0)$或$(1-\sqrt{2},0)$。
- **情况三：当$PB = AB$时**
因为$AB=\sqrt{2}$，$PB=\sqrt{x^{2}+1}$，由$PB = AB$，即$\sqrt{x^{2}+1}=\sqrt{2}$，两边同时平方可得$x^{2}+1 = 2$，移项可得$x^{2}=1$，解得$x = 1$或$x = -1$，$x = 1$时$P$点与$A$点重合，舍去，所以$x=-1$，此时$P$点坐标为$(-1,0)$。
【答案】：
存在，点$P$的坐标为$(1+\sqrt{2},0)$、$(1-\sqrt{2},0)$或$(-1,0)$。

13. 直线$y= 2x-1$的图象沿y轴向上平移3个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为.

$(0,2)$

14. 若一次函数$y= kx+b$(k,b为常数,且$k≠0$)的图象经过点$A(0,-1),B(1,1)$,则不等式$kx+b＞1$的解为.

【解析】：
1. 首先，将点$A(0, -1)$，$B(1, 1)$代入一次函数$y = kx + b$中：
把$A(0, -1)$代入$y = kx + b$，可得$-1 = k\times0 + b$，解得$b=-1$。
把$B(1, 1)$和$b = -1$代入$y = kx + b$，即$1 = k\times1 - 1$，解得$k = 2$。
所以一次函数的解析式为$y = 2x - 1$。
2. 然后求解不等式$kx + b＞1$，即$2x - 1＞1$。
对不等式$2x - 1＞1$进行求解，移项可得$2x＞1 + 1$，即$2x＞2$。
两边同时除以$2$，得到$x＞1$。
从函数图象的角度来看，一次函数$y = 2x - 1$中$k = 2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，$y = kx + b$的图象经过点$B(1, 1)$，要使$y=kx + b＞1$，也就是函数值大于$1$，结合函数的单调性，此时$x$的取值范围是$x＞1$。
【答案】：$x＞1$

15. 若一次函数$y= -2x+m的图象经过点P(-2,3)$,且与x轴,y轴分别相交于点A,B,则$\triangle AOB$的面积是.

$\frac{1}{4}$