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二、判断题。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)
1. 同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。(
2. 在一个数的末尾添两个零，这个数就扩大到原来的 100 倍。(
3. 钝角三角形的两个锐角之和一定小于 $90^{\circ}$。(
4. 将 $2\mathrm{g}$ 糖放入 $20\mathrm{g}$ 水中，糖与糖水的比是 $1:10$。(
5. 如果 $a÷ b = 3$，那么 $a$ 一定是 $b$ 的倍数。(
1. 同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。(
√
)2. 在一个数的末尾添两个零，这个数就扩大到原来的 100 倍。(
×
)3. 钝角三角形的两个锐角之和一定小于 $90^{\circ}$。(
√
)4. 将 $2\mathrm{g}$ 糖放入 $20\mathrm{g}$ 水中，糖与糖水的比是 $1:10$。(
×
)5. 如果 $a÷ b = 3$，那么 $a$ 一定是 $b$ 的倍数。(
×
)答案
1.（√）
2.（×）
3.（√）
4.（×）
5.（×）
2.（×）
3.（√）
4.（×）
5.（×）
1. 下列说法错误的个数是(
①圆柱的底面积与高都扩大 3 倍，它的体积就扩大 6 倍；
②既是 2 的倍数又是 5 的倍数的自然数，其特征是个位必须为 0；
③1 条线段绕着它的一个端点旋转 $120^{\circ}$，所形成的图形是 $\frac{1}{3}$ 圆；
④在长方体上，我们找不到两条既不平行也不相交的棱；
⑤公式 $S_{\mathrm{梯}}=(a + b)h÷2$，当 $a = b$ 时，就是平行四边形的面积计算公式。
A.4
B.3
C.2
D.1
B
)。①圆柱的底面积与高都扩大 3 倍，它的体积就扩大 6 倍；
②既是 2 的倍数又是 5 的倍数的自然数，其特征是个位必须为 0；
③1 条线段绕着它的一个端点旋转 $120^{\circ}$，所形成的图形是 $\frac{1}{3}$ 圆；
④在长方体上，我们找不到两条既不平行也不相交的棱；
⑤公式 $S_{\mathrm{梯}}=(a + b)h÷2$，当 $a = b$ 时，就是平行四边形的面积计算公式。
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
B
解析
①圆柱体积公式$V = Sh$，底面积$S$扩大3倍，高$h$扩大3倍，体积$V$扩大$3×3 = 9$倍，不是6倍，所以①错误。
②根据2和5的倍数特征，既是2的倍数又是5的倍数的自然数，个位一定为0，所以②正确。
③1条线段绕着它的一个端点旋转$120^{\circ}$，只有当这条线段绕端点在一个平面内旋转且旋转中心、旋转角度固定等合适条件时才形成$\frac{1}{3}$圆，如果不在同一平面等情况就不是，所以③错误。
④在长方体中，存在异面直线（既不平行也不相交），例如长方体一条棱和与之不在同一表面且不相交的棱，所以④错误。
⑤当$a = b$时，梯形就变为平行四边形，此时$S=(a + b)h÷2=(a + a)h÷2 = 2a× h÷2=ah$，$ah$就是平行四边形面积公式，所以⑤正确。
错误的有①③④，共3个。
②根据2和5的倍数特征，既是2的倍数又是5的倍数的自然数，个位一定为0，所以②正确。
③1条线段绕着它的一个端点旋转$120^{\circ}$，只有当这条线段绕端点在一个平面内旋转且旋转中心、旋转角度固定等合适条件时才形成$\frac{1}{3}$圆，如果不在同一平面等情况就不是，所以③错误。
④在长方体中，存在异面直线（既不平行也不相交），例如长方体一条棱和与之不在同一表面且不相交的棱，所以④错误。
⑤当$a = b$时，梯形就变为平行四边形，此时$S=(a + b)h÷2=(a + a)h÷2 = 2a× h÷2=ah$，$ah$就是平行四边形面积公式，所以⑤正确。
错误的有①③④，共3个。
2. 钟面上，时针与分针的转速比是(
A.$1:60$
B.$60:1$
C.$12:1$
D.$1:12$
D
)。A.$1:60$
B.$60:1$
C.$12:1$
D.$1:12$
答案
D
解析
钟面上时针转一圈是12小时，分针转一圈是1小时。相同时间内，时针转1圈时，分针转12圈，所以时针与分针的转速比是1:12。
3. 某超市有甲、乙、丙三种餐巾纸，甲种餐巾纸 1 元 3 包，乙种餐巾纸 2 元 5 包，丙种餐巾纸 3 元 8 包，那么价格最贵的是(
A.甲种餐巾纸
B.乙种餐巾纸
C.丙种餐巾纸
D.不能确定
B
)。A.甲种餐巾纸
B.乙种餐巾纸
C.丙种餐巾纸
D.不能确定
答案
B
解析
甲种单价：1÷3≈0.333元/包；乙种单价：2÷5=0.4元/包；丙种单价：3÷8=0.375元/包。0.4＞0.375＞0.333，故乙种最贵。
4. 在电脑上输入同一篇文章，张老师花了 45 分钟，王老师花了 35 分钟。张老师和王老师的速度比是(
A.$9:7$
B.$7:9$
C.$7:16$
D.$16:7$
B
)。A.$9:7$
B.$7:9$
C.$7:16$
D.$16:7$
答案
B
解析
将输入这篇文章的工作量看作单位“1”，根据工作效率$=$工作量$÷$工作时间，张老师的工作效率为$1÷45 = \frac{1}{45}$，王老师的工作效率为$1÷35=\frac{1}{35}$。
那么张老师和王老师的速度比就是他们的工作效率比，即$\frac{1}{45}:\frac{1}{35}=35:45 = 7:9$。
那么张老师和王老师的速度比就是他们的工作效率比，即$\frac{1}{45}:\frac{1}{35}=35:45 = 7:9$。
5. 有一个圆柱，如果把它的高截短 $3\mathrm{cm}$，它的表面积就减少 $94.2\mathrm{cm}^2$。这个圆柱的体积减少了(
A.30
B.31.4
C.235.5
D.282.6
C
)$\mathrm{cm}^3$。($π$ 取 $3.14$)A.30
B.31.4
C.235.5
D.282.6
答案
C
解析
已知截短高$h = 3cm$，表面积减少$S = 94.2cm^{2}$，减少的表面积就是截去的小圆柱的侧面积。
根据圆柱侧面积公式$S = 2\pi rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高），可得$r=\frac{S}{2\pi h}$，把$S = 94.2cm^{2}$，$h = 3cm$，$\pi = 3.14$代入可得：
$r=\frac{94.2}{2×3.14×3}=\frac{94.2}{18.84}=5cm$。
根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$（其中$r$为底面半径，$h$为高），把$r = 5cm$，$h = 3cm$，$\pi = 3.14$代入可得截去部分的体积，即减少的体积为：
$V = 3.14×5^{2}×3=3.14×25×3 = 235.5cm^{3}$。
根据圆柱侧面积公式$S = 2\pi rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高），可得$r=\frac{S}{2\pi h}$，把$S = 94.2cm^{2}$，$h = 3cm$，$\pi = 3.14$代入可得：
$r=\frac{94.2}{2×3.14×3}=\frac{94.2}{18.84}=5cm$。
根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$（其中$r$为底面半径，$h$为高），把$r = 5cm$，$h = 3cm$，$\pi = 3.14$代入可得截去部分的体积，即减少的体积为：
$V = 3.14×5^{2}×3=3.14×25×3 = 235.5cm^{3}$。
1. 直接写出得数。
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=$
$0.1 - 0.09=$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=$
$\frac{1}{20}$
$\frac{1}{4}+0.75=$1
$1.5-\frac{3}{5}=$0.9
$(\frac{1}{4}+\frac{1}{8})×4=$$\frac{3}{2}$
$0.1 - 0.09=$
0.01
$\frac{2}{3}÷6=$$\frac{1}{9}$
$1÷\frac{1}{3}-\frac{1}{3}÷1=$$\frac{8}{3}$
$7×\frac{1}{7}÷7×\frac{1}{7}=$$\frac{1}{49}$
答案
$\frac{1}{20}$；1；0.9；$\frac{3}{2}$；0.01；$\frac{1}{9}$；$\frac{8}{3}$；$\frac{1}{49}$
