登录
8 如图所示，L为“3 V 0.3 A”的灯泡，$R_1$为0~10 $\Omega$的滑动变阻器.$R_2=5\ \Omega$，当S闭合，P移至右端时，电流表的示数为
0.6 A
，当S断开时，P移至左端，电流表示数为0.2 A
.答案
0.6 A 0.2 A
解析
【分析】
本题需分两种情况分析电路：当S闭合、P移至右端时，灯泡L与滑动变阻器R₁并联，R₂被短路，电流表测干路电流；当S断开、P移至左端时，灯泡L与定值电阻R₂串联，滑动变阻器R₁接入电阻为0，电流表测串联电路的电流。先根据灯泡规格计算其电阻，再结合欧姆定律和串并联电路特点求解。
【解析】
1. 计算灯泡L的电阻：由“3V 0.3A”得，$R_L=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{3V}{0.3A}=10\Omega$。
2. 当S闭合，P移至右端时：
L两端电压等于电源电压3V，通过L的电流：$I_L=\frac{U}{R_L}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$；
R₁接入电阻为10Ω，两端电压为3V，通过R₁的电流：$I_{R1}=\frac{U}{R_1}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$；
干路电流（电流表示数）：$I=I_L+I_{R1}=0.3A+0.3A=0.6A$。
3. 当S断开，P移至左端时：
R₁接入电阻为0，电路为L与R₂串联，总电阻：$R_{总}=R_L+R_2=10\Omega+5\Omega=15\Omega$；
电路电流（电流表示数）：$I'=\frac{U}{R_{总}}=\frac{3V}{15\Omega}=0.2A$。
【答案】
0.6 A 0.2 A
【知识点】
欧姆定律、串并联电路电流规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查动态电路的分析，核心是判断不同状态下的电路连接方式，结合欧姆定律计算电流，需注意滑动变阻器接入电阻的变化对电路的影响，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.5
本题需分两种情况分析电路：当S闭合、P移至右端时，灯泡L与滑动变阻器R₁并联，R₂被短路，电流表测干路电流；当S断开、P移至左端时，灯泡L与定值电阻R₂串联，滑动变阻器R₁接入电阻为0，电流表测串联电路的电流。先根据灯泡规格计算其电阻，再结合欧姆定律和串并联电路特点求解。
【解析】
1. 计算灯泡L的电阻：由“3V 0.3A”得，$R_L=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{3V}{0.3A}=10\Omega$。
2. 当S闭合，P移至右端时：
L两端电压等于电源电压3V，通过L的电流：$I_L=\frac{U}{R_L}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$；
R₁接入电阻为10Ω，两端电压为3V，通过R₁的电流：$I_{R1}=\frac{U}{R_1}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$；
干路电流（电流表示数）：$I=I_L+I_{R1}=0.3A+0.3A=0.6A$。
3. 当S断开，P移至左端时：
R₁接入电阻为0，电路为L与R₂串联，总电阻：$R_{总}=R_L+R_2=10\Omega+5\Omega=15\Omega$；
电路电流（电流表示数）：$I'=\frac{U}{R_{总}}=\frac{3V}{15\Omega}=0.2A$。
【答案】
0.6 A 0.2 A
【知识点】
欧姆定律、串并联电路电流规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查动态电路的分析，核心是判断不同状态下的电路连接方式，结合欧姆定律计算电流，需注意滑动变阻器接入电阻的变化对电路的影响，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.5
三、计算题(共60分)
9(9分)新情境 水陆两栖坦克 我国自行设计的新型履带式水陆两栖坦克如图所示，它既可像普通坦克一样在陆地上高速行驶，又能像船一样在水中航行.在水中某次性能测试中，该坦克的质量为20 t，匀速航行时，最大速度为18 km/h，受到的阻力是坦克的总重的0.4(g取10 N/kg).求：
(1)坦克受到的牵引力；
(2)航行10 min牵引力所做的功；
(3)该坦克配备的发动机功率.
9(9分)新情境 水陆两栖坦克 我国自行设计的新型履带式水陆两栖坦克如图所示，它既可像普通坦克一样在陆地上高速行驶，又能像船一样在水中航行.在水中某次性能测试中，该坦克的质量为20 t，匀速航行时，最大速度为18 km/h，受到的阻力是坦克的总重的0.4(g取10 N/kg).求：
(1)坦克受到的牵引力；
(2)航行10 min牵引力所做的功；
(3)该坦克配备的发动机功率.
答案
(1)$8×10^4\ \mathrm{N}$
(2)$2.4×10^8\ \mathrm{J}$
(3)$4×10^5\ \mathrm{W}$
解析：(1)由于坦克受到的阻力是坦克的总重的0.4，坦克受到的阻力$f=0.4G=0.4mg=0.4×20×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8×10^4\ \mathrm{N}$，由于坦克匀速航行，所以坦克受到的牵引力与坦克受到的阻力是一对平衡力，所以坦克受到的牵引力$F_{牵}=f=8×10^4\ \mathrm{N}$.
(2)坦克航行的速度$v=18\ \mathrm{km/h}=5\ \mathrm{m/s}$，坦克航行10 min通过的路程$s=vt=5\ \mathrm{m/s}×10×60\ \mathrm{s}=3×10^3\ \mathrm{m}$，坦克航行10min牵引力做的功$W=F_{牵}s=8×10^4\ \mathrm{N}×3×10^3\ \mathrm{m}=2.4×10^8\ \mathrm{J}$.
(3)坦克配备的发动机的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{2.4×10^8\ \mathrm{J}}{10×60\ \mathrm{s}}=4×10^5\ \mathrm{W}$.
(2)$2.4×10^8\ \mathrm{J}$
(3)$4×10^5\ \mathrm{W}$
解析：(1)由于坦克受到的阻力是坦克的总重的0.4，坦克受到的阻力$f=0.4G=0.4mg=0.4×20×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8×10^4\ \mathrm{N}$，由于坦克匀速航行，所以坦克受到的牵引力与坦克受到的阻力是一对平衡力，所以坦克受到的牵引力$F_{牵}=f=8×10^4\ \mathrm{N}$.
(2)坦克航行的速度$v=18\ \mathrm{km/h}=5\ \mathrm{m/s}$，坦克航行10 min通过的路程$s=vt=5\ \mathrm{m/s}×10×60\ \mathrm{s}=3×10^3\ \mathrm{m}$，坦克航行10min牵引力做的功$W=F_{牵}s=8×10^4\ \mathrm{N}×3×10^3\ \mathrm{m}=2.4×10^8\ \mathrm{J}$.
(3)坦克配备的发动机的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{2.4×10^8\ \mathrm{J}}{10×60\ \mathrm{s}}=4×10^5\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】
这是一道力学综合计算题，解题思路如下：(1) 先根据坦克质量计算总重力，再利用阻力与重力的关系求出阻力；由于坦克匀速航行，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，据此得到牵引力；(2) 先将速度单位换算为国际单位，结合航行时间算出通过的路程，再利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做的功；(3) 利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，结合牵引力做的功和航行时间，计算发动机的功率。
【解析】
(1) 坦克的总重力：$G=mg=20×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2×10^5\ \mathrm{N}$，
坦克受到的阻力：$f=0.4G=0.4×2×10^5\ \mathrm{N}=8×10^4\ \mathrm{N}$，
因为坦克匀速航行，处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，所以坦克受到的牵引力：$F_{牵}=f=8×10^4\ \mathrm{N}$；
(2) 坦克的速度：$v=18\ \mathrm{km/h}=5\ \mathrm{m/s}$，
航行时间：$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，
航行的路程：$s=vt=5\ \mathrm{m/s}×600\ \mathrm{s}=3×10^3\ \mathrm{m}$，
牵引力做的功：$W=F_{牵}s=8×10^4\ \mathrm{N}×3×10^3\ \mathrm{m}=2.4×10^8\ \mathrm{J}$；
(3) 发动机的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{2.4×10^8\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{s}}=4×10^5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $8×10^4\ \mathrm{N}$；(2) $2.4×10^8\ \mathrm{J}$；(3) $4×10^5\ \mathrm{W}$
【知识点】
重力计算、二力平衡、功与功率
【点评】
本题结合水陆两栖坦克的新情境，考查力学核心知识点的应用，解题时需注意单位的统一，利用平衡条件和相关公式逐步推导即可，注重物理知识与实际生活的结合。
【难度系数】
0.6
这是一道力学综合计算题，解题思路如下：(1) 先根据坦克质量计算总重力，再利用阻力与重力的关系求出阻力；由于坦克匀速航行，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，据此得到牵引力；(2) 先将速度单位换算为国际单位，结合航行时间算出通过的路程，再利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做的功；(3) 利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，结合牵引力做的功和航行时间，计算发动机的功率。
【解析】
(1) 坦克的总重力：$G=mg=20×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2×10^5\ \mathrm{N}$，
坦克受到的阻力：$f=0.4G=0.4×2×10^5\ \mathrm{N}=8×10^4\ \mathrm{N}$，
因为坦克匀速航行，处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，所以坦克受到的牵引力：$F_{牵}=f=8×10^4\ \mathrm{N}$；
(2) 坦克的速度：$v=18\ \mathrm{km/h}=5\ \mathrm{m/s}$，
航行时间：$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，
航行的路程：$s=vt=5\ \mathrm{m/s}×600\ \mathrm{s}=3×10^3\ \mathrm{m}$，
牵引力做的功：$W=F_{牵}s=8×10^4\ \mathrm{N}×3×10^3\ \mathrm{m}=2.4×10^8\ \mathrm{J}$；
(3) 发动机的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{2.4×10^8\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{s}}=4×10^5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $8×10^4\ \mathrm{N}$；(2) $2.4×10^8\ \mathrm{J}$；(3) $4×10^5\ \mathrm{W}$
【知识点】
重力计算、二力平衡、功与功率
【点评】
本题结合水陆两栖坦克的新情境，考查力学核心知识点的应用，解题时需注意单位的统一，利用平衡条件和相关公式逐步推导即可，注重物理知识与实际生活的结合。
【难度系数】
0.6
10 (9分)如图所示,斜面长5 m、高1 m,把重为500 N的物体匀速地拉向斜面顶端,此时斜面的机械效率为80%.求:
(1)把物体从斜面底端拉到斜面顶端拉力所做的有用功;
(2)拉力的大小;
(3)物体受到的摩擦力.
(1)把物体从斜面底端拉到斜面顶端拉力所做的有用功;
(2)拉力的大小;
(3)物体受到的摩擦力.
答案
(1)$500\ \mathrm{J}$
(2)$125\ \mathrm{N}$
(3)$25\ \mathrm{N}$
解析：(1)拉力做的有用功$W_{有用}=Gh=500\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$.
(2)由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$可得，拉力的总功$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{500\ \mathrm{J}}{80\%}=625\ \mathrm{J}$，由$W_{总}=Fs$可得，拉力大小$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{625\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=125\ \mathrm{N}$.
(3)拉力做的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=625\ \mathrm{J}-500\ \mathrm{J}=125\ \mathrm{J}$，由$W_{额外}=fs$可得，摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{125\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=25\ \mathrm{N}$.
(2)$125\ \mathrm{N}$
(3)$25\ \mathrm{N}$
解析：(1)拉力做的有用功$W_{有用}=Gh=500\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$.
(2)由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$可得，拉力的总功$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{500\ \mathrm{J}}{80\%}=625\ \mathrm{J}$，由$W_{总}=Fs$可得，拉力大小$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{625\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=125\ \mathrm{N}$.
(3)拉力做的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=625\ \mathrm{J}-500\ \mathrm{J}=125\ \mathrm{J}$，由$W_{额外}=fs$可得，摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{125\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=25\ \mathrm{N}$.
解析
【分析】
本题考查斜面的功与机械效率的相关计算，解题思路为：首先明确有用功是克服物体重力做的功，总功是拉力做的功，额外功是克服斜面摩擦力做的功；再依次利用对应公式计算各物理量：（1）用有用功公式计算有用功；（2）结合机械效率公式求出总功，再由总功公式求拉力；（3）通过总功与有用功的差得到额外功，结合额外功与摩擦力的关系求出摩擦力。
【解析】
(1) 拉力做的有用功是克服物体重力所做的功，根据公式 $ W_{\mathrm{有用}} = Gh $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{有用}} = 500\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{J} $；
(2) 由斜面机械效率公式 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $，可得总功 $ W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta} $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{总}} = \frac{500\ \mathrm{J}}{80\%} = 625\ \mathrm{J} $；
再根据总功公式 $ W_{\mathrm{总}} = Fs $，可得拉力 $ F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s} $，代入数据得：
$ F = \frac{625\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}} = 125\ \mathrm{N} $；
(3) 拉力做的额外功 $ W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{额外}} = 625\ \mathrm{J} - 500\ \mathrm{J} = 125\ \mathrm{J} $；
额外功是克服斜面摩擦力做的功，即 $ W_{\mathrm{额外}} = fs $，因此摩擦力 $ f = \frac{W_{\mathrm{额外}}}{s} $，代入数据得：
$ f = \frac{125\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}} = 25\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{J}$；(2) $125\ \mathrm{N}$；(3) $25\ \mathrm{N}$
【知识点】
斜面机械效率、有用功与额外功
【点评】
本题结合斜面模型考查功和机械效率的计算，需明确有用功、总功、额外功的关系，是力学中常见的基础题型，注重公式的灵活应用。
【难度系数】
0.6
本题考查斜面的功与机械效率的相关计算，解题思路为：首先明确有用功是克服物体重力做的功，总功是拉力做的功，额外功是克服斜面摩擦力做的功；再依次利用对应公式计算各物理量：（1）用有用功公式计算有用功；（2）结合机械效率公式求出总功，再由总功公式求拉力；（3）通过总功与有用功的差得到额外功，结合额外功与摩擦力的关系求出摩擦力。
【解析】
(1) 拉力做的有用功是克服物体重力所做的功，根据公式 $ W_{\mathrm{有用}} = Gh $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{有用}} = 500\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{J} $；
(2) 由斜面机械效率公式 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $，可得总功 $ W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta} $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{总}} = \frac{500\ \mathrm{J}}{80\%} = 625\ \mathrm{J} $；
再根据总功公式 $ W_{\mathrm{总}} = Fs $，可得拉力 $ F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s} $，代入数据得：
$ F = \frac{625\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}} = 125\ \mathrm{N} $；
(3) 拉力做的额外功 $ W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{额外}} = 625\ \mathrm{J} - 500\ \mathrm{J} = 125\ \mathrm{J} $；
额外功是克服斜面摩擦力做的功，即 $ W_{\mathrm{额外}} = fs $，因此摩擦力 $ f = \frac{W_{\mathrm{额外}}}{s} $，代入数据得：
$ f = \frac{125\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}} = 25\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{J}$；(2) $125\ \mathrm{N}$；(3) $25\ \mathrm{N}$
【知识点】
斜面机械效率、有用功与额外功
【点评】
本题结合斜面模型考查功和机械效率的计算，需明确有用功、总功、额外功的关系，是力学中常见的基础题型，注重公式的灵活应用。
【难度系数】
0.6
11 (9分)有一小汽车重为15 000 N,该车以36 km/h的速度由小明家沿水平直路匀速行驶到学校用了0.1 h.已知汽车在行驶过程中受到的阻力是车重的0.05,g取10 N/kg.
(1)求小明家到学校的距离.
(2)求在此过程中汽车牵引力做的功.
(3)若此过程汽车消耗了0.2 kg汽油,汽油的热值为$4.5× 10^7$ J/kg,求汽车发动机的效率.
(1)求小明家到学校的距离.
(2)求在此过程中汽车牵引力做的功.
(3)若此过程汽车消耗了0.2 kg汽油,汽油的热值为$4.5× 10^7$ J/kg,求汽车发动机的效率.
答案
(1)$3.6\ \mathrm{km}$
(2)$2.7×10^6\ \mathrm{J}$
(3)$30\%$
解析：(1)小明家到学校的距离$s=vt=36\ \mathrm{km/h}×0.1\ \mathrm{h}=3.6\ \mathrm{km}$.
(2)汽车做匀速直线运动，处于平衡状态，所受的牵引力$F=f=0.05G=0.05×15000\ \mathrm{N}=750\ \mathrm{N}$，在此过程中汽车牵引力做的功$W=Fs=750\ \mathrm{N}×3.6×1000\ \mathrm{m}=2.7×10^6\ \mathrm{J}$.
(3)0.2 kg的汽油完全燃烧时放出的热量$Q_{放}=mq=0.2\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=9×10^6\ \mathrm{J}$，汽车发动机的效率$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.7×10^6\ \mathrm{J}}{9×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$.
(2)$2.7×10^6\ \mathrm{J}$
(3)$30\%$
解析：(1)小明家到学校的距离$s=vt=36\ \mathrm{km/h}×0.1\ \mathrm{h}=3.6\ \mathrm{km}$.
(2)汽车做匀速直线运动，处于平衡状态，所受的牵引力$F=f=0.05G=0.05×15000\ \mathrm{N}=750\ \mathrm{N}$，在此过程中汽车牵引力做的功$W=Fs=750\ \mathrm{N}×3.6×1000\ \mathrm{m}=2.7×10^6\ \mathrm{J}$.
(3)0.2 kg的汽油完全燃烧时放出的热量$Q_{放}=mq=0.2\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=9×10^6\ \mathrm{J}$，汽车发动机的效率$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.7×10^6\ \mathrm{J}}{9×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$.
解析
【分析】
本题分三小问，解题思路如下：
1. 求小明家到学校的距离：已知汽车行驶的速度和时间，根据速度公式$s = vt$代入数值计算，注意单位统一；
2. 求汽车牵引力做的功：汽车匀速行驶时，牵引力与阻力是平衡力，先根据阻力与车重的关系算出牵引力，再利用功的公式$W = Fs$计算，需将距离换算为米；
3. 求发动机的效率：效率是有用功（牵引力做的功）与汽油完全燃烧放出热量的比值，先根据热值公式算出总热量，再用效率公式计算。
【解析】
解：
(1) 根据速度公式$s = vt$，代入数据得：
$s = 36\ \mathrm{km/h} × 0.1\ \mathrm{h} = 3.6\ \mathrm{km}$；
(2) 汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$F = f = 0.05G = 0.05 × 15000\ \mathrm{N} = 750\ \mathrm{N}$；
将距离换算为米：$s = 3.6\ \mathrm{km} = 3600\ \mathrm{m}$；
根据功的公式$W = Fs$，代入数据得：
$W = 750\ \mathrm{N} × 3600\ \mathrm{m} = 2.7 × 10^6\ \mathrm{J}$；
(3) 汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放} = mq = 0.2\ \mathrm{kg} × 4.5 × 10^7\ \mathrm{J/kg} = 9 × 10^6\ \mathrm{J}$；
发动机的效率：
$\eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\% = \frac{2.7 × 10^6\ \mathrm{J}}{9 × 10^6\ \mathrm{J}} × 100\% = 30\%$。
【答案】
(1) $3.6\ \mathrm{km}$；(2) $2.7 × 10^6\ \mathrm{J}$；(3) $30\%$
【知识点】
速度公式应用、功的计算、热机效率计算
【点评】
本题是力学与热学结合的综合计算题，考查基础公式的应用，步骤清晰，只要掌握速度、功、热值及效率的相关公式即可解答，属于中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.6
本题分三小问，解题思路如下：
1. 求小明家到学校的距离：已知汽车行驶的速度和时间，根据速度公式$s = vt$代入数值计算，注意单位统一；
2. 求汽车牵引力做的功：汽车匀速行驶时，牵引力与阻力是平衡力，先根据阻力与车重的关系算出牵引力，再利用功的公式$W = Fs$计算，需将距离换算为米；
3. 求发动机的效率：效率是有用功（牵引力做的功）与汽油完全燃烧放出热量的比值，先根据热值公式算出总热量，再用效率公式计算。
【解析】
解：
(1) 根据速度公式$s = vt$，代入数据得：
$s = 36\ \mathrm{km/h} × 0.1\ \mathrm{h} = 3.6\ \mathrm{km}$；
(2) 汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$F = f = 0.05G = 0.05 × 15000\ \mathrm{N} = 750\ \mathrm{N}$；
将距离换算为米：$s = 3.6\ \mathrm{km} = 3600\ \mathrm{m}$；
根据功的公式$W = Fs$，代入数据得：
$W = 750\ \mathrm{N} × 3600\ \mathrm{m} = 2.7 × 10^6\ \mathrm{J}$；
(3) 汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放} = mq = 0.2\ \mathrm{kg} × 4.5 × 10^7\ \mathrm{J/kg} = 9 × 10^6\ \mathrm{J}$；
发动机的效率：
$\eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\% = \frac{2.7 × 10^6\ \mathrm{J}}{9 × 10^6\ \mathrm{J}} × 100\% = 30\%$。
【答案】
(1) $3.6\ \mathrm{km}$；(2) $2.7 × 10^6\ \mathrm{J}$；(3) $30\%$
【知识点】
速度公式应用、功的计算、热机效率计算
【点评】
本题是力学与热学结合的综合计算题，考查基础公式的应用，步骤清晰，只要掌握速度、功、热值及效率的相关公式即可解答，属于中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.6
12（9分）如图所示，电源电压恒定，小灯泡正常发光时的电压为6 V，灯丝电阻为10 Ω且不变。滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 0.5 A“字样，电流表量程为0~3 A，电压表量程为0~3 V。当三个开关都闭合、滑动变阻器滑片滑至最左端时，小灯泡恰好正常发光，此时电流表示数为1 A。求：
（1）小灯泡正常发光时的电流；
（2）定值电阻$R_1$的电阻；
（3）$S_2$断开、S和$S_1$闭合时，在保证各元件安全的前提下，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。
（第12题）
（1）小灯泡正常发光时的电流；
（2）定值电阻$R_1$的电阻；
（3）$S_2$断开、S和$S_1$闭合时，在保证各元件安全的前提下，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。
（第12题）答案
(1)$0.6\ \mathrm{A}$
(2)$15\ \Omega$
(3)$2∼10\ \Omega$
解析：(1)小灯泡正常发光时的电压为6 V，灯丝电阻为10 Ω且不变，根据欧姆定律可得，小灯泡正常发光时的电流$I_L=\frac{U_L}{R_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$.
(2)当三个开关都闭合、滑动变阻器滑片滑至最左端时，小灯泡和定值电阻并联接入电路，电流表测干路电流，由于小灯泡正常发光，则根据并联电路各支路两端电压相等可知，电源电压为6 V；根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，通过定值电阻的电流$I_1=I-I_L=1\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$，由欧姆定律可得，定值电阻$R_1$的电阻$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$.
(3)$S_2$断开、S和$S_1$闭合时，小灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器$R_2$两端的电压，电流表测电路中的电流. 由于串联电路中各处电流相等，滑动变阻器$R_2$标有“$20\ \Omega\ \ 0.5\ \mathrm{A}$”字样，电流表量程为0~3 A，小灯泡正常发光时的电流为0.6 A，所以通过电路的电流最大为0.5 A，根据欧姆定律可得，此时电路总电阻$R=\frac{U}{I_大}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，因串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，则滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{2小}=R-R_L=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$；当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，由串联电路电压的特点可知，此时$R_2$两端的电压最大，由电压表的量程可知，$R_2$两端的最大电压$U_{2大}=3\ \mathrm{V}$，由串联电路的电压特点可知，小灯泡两端的电压$U_L'=U-U_{2大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流$I_小=\frac{U_L'}{R_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，则滑动变阻器连入电路的最大阻值$R_{2大}=\frac{U_{2大}}{I_小}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$. 由上述分析可知，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为$2∼10\ \Omega$.
(2)$15\ \Omega$
(3)$2∼10\ \Omega$
解析：(1)小灯泡正常发光时的电压为6 V，灯丝电阻为10 Ω且不变，根据欧姆定律可得，小灯泡正常发光时的电流$I_L=\frac{U_L}{R_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$.
(2)当三个开关都闭合、滑动变阻器滑片滑至最左端时，小灯泡和定值电阻并联接入电路，电流表测干路电流，由于小灯泡正常发光，则根据并联电路各支路两端电压相等可知，电源电压为6 V；根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，通过定值电阻的电流$I_1=I-I_L=1\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$，由欧姆定律可得，定值电阻$R_1$的电阻$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$.
(3)$S_2$断开、S和$S_1$闭合时，小灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器$R_2$两端的电压，电流表测电路中的电流. 由于串联电路中各处电流相等，滑动变阻器$R_2$标有“$20\ \Omega\ \ 0.5\ \mathrm{A}$”字样，电流表量程为0~3 A，小灯泡正常发光时的电流为0.6 A，所以通过电路的电流最大为0.5 A，根据欧姆定律可得，此时电路总电阻$R=\frac{U}{I_大}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，因串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，则滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{2小}=R-R_L=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$；当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，由串联电路电压的特点可知，此时$R_2$两端的电压最大，由电压表的量程可知，$R_2$两端的最大电压$U_{2大}=3\ \mathrm{V}$，由串联电路的电压特点可知，小灯泡两端的电压$U_L'=U-U_{2大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，此时电路中的电流$I_小=\frac{U_L'}{R_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，则滑动变阻器连入电路的最大阻值$R_{2大}=\frac{U_{2大}}{I_小}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$. 由上述分析可知，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为$2∼10\ \Omega$.
解析
【分析】
本题分三个小问题逐步分析：
1. 求小灯泡正常发光的电流：已知小灯泡正常发光时的电压和灯丝电阻，直接利用欧姆定律计算即可。
2. 求定值电阻$R_1$：当三个开关都闭合、滑动变阻器滑片在最左端时，灯泡与$R_1$并联，电流表测干路电流，此时灯泡正常发光，电源电压等于灯泡额定电压，根据并联电路电流规律算出$R_1$的电流，再用欧姆定律求$R_1$。
3. 求滑动变阻器允许的阻值范围：当$S_2$断开、$S$和$S_1$闭合时，灯泡与$R_2$串联，需考虑两个安全限制：电路电流不能超过滑动变阻器允许的最大电流，滑动变阻器两端电压不能超过电压表量程，分别根据这两个限制计算滑动变阻器的最小和最大阻值，从而得到阻值范围。
【解析】
（1）小灯泡正常发光时，电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，灯丝电阻$R_L=10\ \Omega$，根据欧姆定律：
$I_L=\frac{U_L}{R_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
（2）当三个开关都闭合、滑片滑至最左端时，灯泡与$R_1$并联，电流表测干路电流。
因为并联电路各支路电压相等，且灯泡正常发光，所以电源电压$U=U_L=6\ \mathrm{V}$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_1$的电流：
$I_1=I-I_L=1\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，定值电阻$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
（3）当$S_2$断开、$S$和$S_1$闭合时，灯泡与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测电路电流。
① 电流限制：滑动变阻器允许的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$，电流表量程$0∼3\ \mathrm{A}$，灯泡额定电流$0.6\ \mathrm{A}$，所以电路最大电流$I_{\mathrm{大}}=0.5\ \mathrm{A}$。
此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，
滑动变阻器最小阻值：
$R_{2\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总}}-R_L=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$。
② 电压限制：电压表量程$0∼3\ \mathrm{V}$，所以$R_2$两端最大电压$U_{2\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$，
此时灯泡两端电压：
$U_L'=U-U_{2\mathrm{大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
电路最小电流：
$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_L'}{R_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器最大阻值：
$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_{2\mathrm{大}}}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
因此滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为$2∼10\ \Omega$。
【答案】
(1)$0.6\ \mathrm{A}$；(2)$15\ \Omega$；(3)$2∼10\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题结合串并联电路规律和欧姆定律，考查电路安全问题，需准确分析各状态下的电路连接方式，同时兼顾元件的安全限制，是电路部分的典型综合题。
【难度系数】
0.6
本题分三个小问题逐步分析：
1. 求小灯泡正常发光的电流：已知小灯泡正常发光时的电压和灯丝电阻，直接利用欧姆定律计算即可。
2. 求定值电阻$R_1$：当三个开关都闭合、滑动变阻器滑片在最左端时，灯泡与$R_1$并联，电流表测干路电流，此时灯泡正常发光，电源电压等于灯泡额定电压，根据并联电路电流规律算出$R_1$的电流，再用欧姆定律求$R_1$。
3. 求滑动变阻器允许的阻值范围：当$S_2$断开、$S$和$S_1$闭合时，灯泡与$R_2$串联，需考虑两个安全限制：电路电流不能超过滑动变阻器允许的最大电流，滑动变阻器两端电压不能超过电压表量程，分别根据这两个限制计算滑动变阻器的最小和最大阻值，从而得到阻值范围。
【解析】
（1）小灯泡正常发光时，电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，灯丝电阻$R_L=10\ \Omega$，根据欧姆定律：
$I_L=\frac{U_L}{R_L}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
（2）当三个开关都闭合、滑片滑至最左端时，灯泡与$R_1$并联，电流表测干路电流。
因为并联电路各支路电压相等，且灯泡正常发光，所以电源电压$U=U_L=6\ \mathrm{V}$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_1$的电流：
$I_1=I-I_L=1\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，定值电阻$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
（3）当$S_2$断开、$S$和$S_1$闭合时，灯泡与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测电路电流。
① 电流限制：滑动变阻器允许的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$，电流表量程$0∼3\ \mathrm{A}$，灯泡额定电流$0.6\ \mathrm{A}$，所以电路最大电流$I_{\mathrm{大}}=0.5\ \mathrm{A}$。
此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，
滑动变阻器最小阻值：
$R_{2\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总}}-R_L=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$。
② 电压限制：电压表量程$0∼3\ \mathrm{V}$，所以$R_2$两端最大电压$U_{2\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$，
此时灯泡两端电压：
$U_L'=U-U_{2\mathrm{大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
电路最小电流：
$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_L'}{R_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器最大阻值：
$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_{2\mathrm{大}}}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
因此滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为$2∼10\ \Omega$。
【答案】
(1)$0.6\ \mathrm{A}$；(2)$15\ \Omega$；(3)$2∼10\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题结合串并联电路规律和欧姆定律，考查电路安全问题，需准确分析各状态下的电路连接方式，同时兼顾元件的安全限制，是电路部分的典型综合题。
【难度系数】
0.6
