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12. (1) 已知 $ a - b = 1 $，$ a^2 + b^2 = 9 $，求 $ ab $ 的值；
(2) 已知 $ a $ 和 $ b $ 互为倒数，$ a + b = 4 $，求 $ (a - b)^2 $ 的值。
(2) 已知 $ a $ 和 $ b $ 互为倒数，$ a + b = 4 $，求 $ (a - b)^2 $ 的值。
答案
12. (1) 4 (2) 12
13. 若$a^2 + b^2 + 4a - 6b + 13 = 0$，试求$a^b$的值.
答案
13. $a^2+b^2+4a-6b+13=(a^2+4a+4)+(b^2-6b+9)=(a+2)^2+(b-3)^2=0,\therefore a=-2,b=3.a^b=-8.$
14. 如图,在六边形ABCDEF中,对角线BE和CF相交于点G,当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时,若BE=8,正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36,求阴影部分的面积.
答案
14. 设$BG=a,EG=b$,由题意,得$a+b=8,a^2+b^2=36,\therefore (a+b)^2=64$,解得$ab=14,\therefore S_{阴影}=2×\dfrac{1}{2}ab=ab=14.$
15. 求证:$a(a+1)(a+2)(a+3)+1$是完全平方式.
答案
15. $\because$原式$=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=(a^2+3a+1)^2,\therefore a(a+1)(a+2)(a+3)+1$是完全平方式.
16. 已知实数$a,b,x,y$满足$ax+by=3,ay-bx=5$,求$(a^2+b^2)(x^2+y^2)$的值.
答案
16. 由题意,得$(ax+by)^2=9,(ay-bx)^2=25$,展开后相加,得$a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=34$,原式$=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=34.$
