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11. 学科特色 易错题 「2026安徽合肥新桥中学期末，★☆」若方程$(m+1)x^{|m|}+1=0$是关于$x$的一元一次方程，则代数式$|m-1|$的值为（
A.2
B.-2
C.0或2
D.0
D
）A.2
B.-2
C.0或2
D.0
答案
由题意得$m+1≠0$且$|m|=1$,解得$m=1$,
所以$|m-1|=|0|=0$.故选D.
易错警示 根据一元一次方程的定义,既要考虑未知数的指数为1,又要考虑未知数的系数不能为0.
所以$|m-1|=|0|=0$.故选D.
易错警示 根据一元一次方程的定义,既要考虑未知数的指数为1,又要考虑未知数的系数不能为0.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的两个核心判定条件：一是方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为1；二是未知数的系数不能为0，否则未知数项会消失，不符合一元一次方程的要求。我们先根据这两个条件求出m的取值，再代入代数式计算即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可列出两个约束条件：
1. 未知数x的次数为1：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
结合两个条件，排除$m=-1$，可得$m=1$。
将$m=1$代入$|m-1|$计算：$|1-1|=|0|=0$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的运算
3. 代数式求值
【点评】
本题是易错题，解题时很容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，错误得到$m=±1$而误选C，需牢记一元一次方程的两个判定条件，二者缺一不可。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的两个核心判定条件：一是方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为1；二是未知数的系数不能为0，否则未知数项会消失，不符合一元一次方程的要求。我们先根据这两个条件求出m的取值，再代入代数式计算即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可列出两个约束条件：
1. 未知数x的次数为1：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
结合两个条件，排除$m=-1$，可得$m=1$。
将$m=1$代入$|m-1|$计算：$|1-1|=|0|=0$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的运算
3. 代数式求值
【点评】
本题是易错题，解题时很容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，错误得到$m=±1$而误选C，需牢记一元一次方程的两个判定条件，二者缺一不可。
【难度系数】
0.6
12. 学科特色
分类讨论思想「2026安徽安庆四中期中，★☆」对于两个不相等的有理数$a,b$，我们规定$\min\{a,b\}$表示$a,b$两数中较小的数，例如：$\min\{2,-4\}=-4$，则方程$\min\{x,-x\}=3x+4$的解为 (
A.$x=-2$
B.$x=-1$
C.$x=-1$或$x=-2$
D.$x=1$或$x=2$
分类讨论思想「2026安徽安庆四中期中，★☆」对于两个不相等的有理数$a,b$，我们规定$\min\{a,b\}$表示$a,b$两数中较小的数，例如：$\min\{2,-4\}=-4$，则方程$\min\{x,-x\}=3x+4$的解为 (
A
)A.$x=-2$
B.$x=-1$
C.$x=-1$或$x=-2$
D.$x=1$或$x=2$
答案
当$x≥0$时,$x≥-x$,因为$\min\{x,-x\}=3x+4$,
所以$-x=3x+4$,解得$x=-1(-1＜0$,舍去).
当$x＜0$时,$x＜-x$,则$x=3x+4$,解得$x=-2$.
综上,该方程的解为$x=-2$.故选A.
所以$-x=3x+4$,解得$x=-1(-1＜0$,舍去).
当$x＜0$时,$x＜-x$,则$x=3x+4$,解得$x=-2$.
综上,该方程的解为$x=-2$.故选A.
解析
【分析】
首先明确新定义$\min\{a,b\}$的含义是取两个数中较小的数，要解$\min\{x,-x\}=3x+4$，需要先判断$x$和$-x$的大小关系，因此分$x≥0$和$x＜0$两种情况讨论，分别将方程转化为普通一元一次方程求解，求出解后要验证是否符合当前讨论的$x$的取值范围，不符合的要舍去，最终得到正确的解。
【解析】
根据$\min\{a,b\}$的定义分两种情况讨论：
1. 当$x≥0$时，$x≥ -x$，因此$\min\{x,-x\}=-x$，代入原方程得：
$-x=3x+4$
移项得：$-x-3x=4$
合并同类项得：$-4x=4$
系数化为1得：$x=-1$
因为$x=-1＜0$，不符合$x≥0$的前提条件，所以该解舍去。
2. 当$x＜0$时，$x＜-x$，因此$\min\{x,-x\}=x$，代入原方程得：
$x=3x+4$
移项得：$x-3x=4$
合并同类项得：$-2x=4$
系数化为1得：$x=-2$
$x=-2＜0$，符合$x＜0$的前提条件，为有效解。
综上，该方程的解为$x=-2$。
【答案】
A
【知识点】
定义新运算，分类讨论思想，解一元一次方程
【点评】
本题结合新定义运算考查分类讨论思想的应用，解题关键是根据两个数的大小关系分情况将新定义方程转化为常规一元一次方程，求解后要注意验证解是否符合对应分类的取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
首先明确新定义$\min\{a,b\}$的含义是取两个数中较小的数，要解$\min\{x,-x\}=3x+4$，需要先判断$x$和$-x$的大小关系，因此分$x≥0$和$x＜0$两种情况讨论，分别将方程转化为普通一元一次方程求解，求出解后要验证是否符合当前讨论的$x$的取值范围，不符合的要舍去，最终得到正确的解。
【解析】
根据$\min\{a,b\}$的定义分两种情况讨论：
1. 当$x≥0$时，$x≥ -x$，因此$\min\{x,-x\}=-x$，代入原方程得：
$-x=3x+4$
移项得：$-x-3x=4$
合并同类项得：$-4x=4$
系数化为1得：$x=-1$
因为$x=-1＜0$，不符合$x≥0$的前提条件，所以该解舍去。
2. 当$x＜0$时，$x＜-x$，因此$\min\{x,-x\}=x$，代入原方程得：
$x=3x+4$
移项得：$x-3x=4$
合并同类项得：$-2x=4$
系数化为1得：$x=-2$
$x=-2＜0$，符合$x＜0$的前提条件，为有效解。
综上，该方程的解为$x=-2$。
【答案】
A
【知识点】
定义新运算，分类讨论思想，解一元一次方程
【点评】
本题结合新定义运算考查分类讨论思想的应用，解题关键是根据两个数的大小关系分情况将新定义方程转化为常规一元一次方程，求解后要注意验证解是否符合对应分类的取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
13.「2025安徽蚌埠期中，★☆」小红在解关于x的方程$-3x+1=3a-2$时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解为$x=1$，则原方程的解为
$x=-1$
。答案
答案 $x=-1$
解析 把$x=1$代入$3x+1=3a-2$,得$3+1=3a-2$,解得$a=2$,故原方程为$-3x+1=3×2-2$,解得$x=-1$.
解析 把$x=1$代入$3x+1=3a-2$,得$3+1=3a-2$,解得$a=2$,故原方程为$-3x+1=3×2-2$,解得$x=-1$.
解析
【分析】
本题属于错中求解类问题，解题核心是看错x的系数不影响参数a的取值，小红求得的x=1是看错后方程的正确解，因此解题可分两步完成：第一步将x=1代入看错后的方程，求出参数a的值；第二步把求得的a代入原方程，解一元一次方程即可得到原方程的正确解。
【解析】
小红看错系数后得到的方程为$3x+1=3a-2$，已知$x=1$是该方程的解，将$x=1$代入此方程：
$3×1 +1=3a-2$
计算得$4=3a-2$，移项得$3a=6$，解得$a=2$。
将$a=2$代入原方程$-3x+1=3a-2$，得：
$-3x+1=3×2 -2$
化简得$-3x+1=4$，移项得$-3x=3$，系数化为1得$x=-1$。
【答案】
$x=-1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是典型的错中求解问题，解题关键是抓住错误计算中不变的参数，先通过错误方程的解求出未知参数，再代入原方程求解，解题思路清晰，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
本题属于错中求解类问题，解题核心是看错x的系数不影响参数a的取值，小红求得的x=1是看错后方程的正确解，因此解题可分两步完成：第一步将x=1代入看错后的方程，求出参数a的值；第二步把求得的a代入原方程，解一元一次方程即可得到原方程的正确解。
【解析】
小红看错系数后得到的方程为$3x+1=3a-2$，已知$x=1$是该方程的解，将$x=1$代入此方程：
$3×1 +1=3a-2$
计算得$4=3a-2$，移项得$3a=6$，解得$a=2$。
将$a=2$代入原方程$-3x+1=3a-2$，得：
$-3x+1=3×2 -2$
化简得$-3x+1=4$，移项得$-3x=3$，系数化为1得$x=-1$。
【答案】
$x=-1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是典型的错中求解问题，解题关键是抓住错误计算中不变的参数，先通过错误方程的解求出未知参数，再代入原方程求解，解题思路清晰，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
14. 学科特色多解法「2025安徽芜湖无为期末，★☆」若关于x的方程$2x+3=0$与$2x+2k=1$的解相同，求k的值.
答案
【解法一】因为$2x+2k=1$,$2x+3=0$,
所以$2x=1-2k$,$2x=-3$,所以$1-2k=-3$,解得$k=2$.
【解法二】解方程$2x+3=0$,得$x=-\frac{3}{2}$,将$x=-\frac{3}{2}$代入$2x+2k=1$,得$-3+2k=1$,解得$k=2$.
所以$2x=1-2k$,$2x=-3$,所以$1-2k=-3$,解得$k=2$.
【解法二】解方程$2x+3=0$,得$x=-\frac{3}{2}$,将$x=-\frac{3}{2}$代入$2x+2k=1$,得$-3+2k=1$,解得$k=2$.
解析
【分析】
解题的核心是理解“两个方程解相同”的含义，即两个方程中x的取值完全一致，有两种常用解题思路：思路一：先求出不含参数的方程2x+3=0的解，再把解代入含参数k的方程，得到仅关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值；思路二：观察到两个方程都含有2x，因为解相同，所以两个方程中2x的数值相等，可直接联立等式求解k，无需单独计算x的取值。
【解析】
解法一：
∵两个方程的解相同，
∴两个方程中2x的取值相等
由$2x+3=0$移项得：$2x=-3$
由$2x+2k=1$移项得：$2x=1-2k$
联立得等式：$1-2k=-3$
移项计算：$-2k=-3-1$，即$-2k=-4$
系数化为1得：$k=2$
解法二：
先解方程$2x+3=0$
移项得：$2x=-3$，解得$x=-\frac{3}{2}$
∵两个方程的解相同，将$x=-\frac{3}{2}$代入$2x+2k=1$得：
$2×(-\frac{3}{2})+2k=1$，即$-3+2k=1$
移项计算：$2k=1+3$，即$2k=4$
系数化为1得：$k=2$
【答案】
$k=2$
【知识点】
同解方程的性质；一元一次方程的解法；代入法求参数
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，核心考查同解方程的性质，两种解法分别运用了整体代换和代入求值的思路，解题时可根据自己的习惯选择方法，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是做对这类题的基础。
【难度系数】
0.9
解题的核心是理解“两个方程解相同”的含义，即两个方程中x的取值完全一致，有两种常用解题思路：思路一：先求出不含参数的方程2x+3=0的解，再把解代入含参数k的方程，得到仅关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值；思路二：观察到两个方程都含有2x，因为解相同，所以两个方程中2x的数值相等，可直接联立等式求解k，无需单独计算x的取值。
【解析】
解法一：
∵两个方程的解相同，
∴两个方程中2x的取值相等
由$2x+3=0$移项得：$2x=-3$
由$2x+2k=1$移项得：$2x=1-2k$
联立得等式：$1-2k=-3$
移项计算：$-2k=-3-1$，即$-2k=-4$
系数化为1得：$k=2$
解法二：
先解方程$2x+3=0$
移项得：$2x=-3$，解得$x=-\frac{3}{2}$
∵两个方程的解相同，将$x=-\frac{3}{2}$代入$2x+2k=1$得：
$2×(-\frac{3}{2})+2k=1$，即$-3+2k=1$
移项计算：$2k=1+3$，即$2k=4$
系数化为1得：$k=2$
【答案】
$k=2$
【知识点】
同解方程的性质；一元一次方程的解法；代入法求参数
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，核心考查同解方程的性质，两种解法分别运用了整体代换和代入求值的思路，解题时可根据自己的习惯选择方法，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是做对这类题的基础。
【难度系数】
0.9
15.「2026 河南驻马店期末，★☆」若关于$x$的方程$(k-3)x=6-2(x+1)$的解为整数，求满足条件的所有整数$k$的和.
答案
解方程$(k-3)x=6-2(x+1)$,得$x=\frac{4}{k-1}$,因为方程的解为整数,所以$k-1=±1$或$±2$或$±4$,且$k-1≠0$,解得$k=2$或$0$或$3$或$-1$或$5$或$-3$,所以满足条件的所有整数$k$的和为$2+0+3-1+5-3=6$.
解析
【分析】
首先我们需要先求解这个含参数k的一元一次方程，通过去括号、移项、合并同类项的步骤，把x用含k的代数式表示出来。因为方程的解x是整数，且k也是整数，所以x的分母（k-1）必须是分子4的整数因数，同时要注意分母不能为0，否则方程无解。我们先找出所有符合条件的k的整数值，再把这些值相加就得到最终结果。
【解析】
第一步：化简原方程
原方程：$(k-3)x=6-2(x+1)$
去括号得：$(k-3)x=6-2x-2$
移项，将含x的项移到等号左侧：$(k-3)x+2x=6-2$
合并同类项得：$(k-1)x=4$
要使方程有解，则未知数系数不为0，即$k-1≠0$，因此$k≠1$
系数化为1得：$x=\frac{4}{k-1}$
第二步：根据解为整数确定k的取值
因为x是整数，k为整数，所以$k-1$是4的整数因数，即$k-1$的可能取值为$\pm1、\pm2、\pm4$
对应计算k值：
当$k-1=1$时，$k=2$；
当$k-1=-1$时，$k=0$；
当$k-1=2$时，$k=3$；
当$k-1=-2$时，$k=-1$；
当$k-1=4$时，$k=5$；
当$k-1=-4$时，$k=-3$；
第三步：计算所有符合条件的整数k的和
将上述k值求和：$2+0+3+(-1)+5+(-3)=6$
【答案】
6
【知识点】
一元一次方程解法，方程整数解，因数的应用
【点评】
本题考查含参数一元一次方程的整数解问题，解题核心是先通过解方程用参数表示出未知数，再结合整数的性质列举所有符合条件的参数值，解题时要注意排除使未知数系数为0的情况，避免取到无解的参数值，同时不要遗漏负因数的情况。
【难度系数】
0.6
首先我们需要先求解这个含参数k的一元一次方程，通过去括号、移项、合并同类项的步骤，把x用含k的代数式表示出来。因为方程的解x是整数，且k也是整数，所以x的分母（k-1）必须是分子4的整数因数，同时要注意分母不能为0，否则方程无解。我们先找出所有符合条件的k的整数值，再把这些值相加就得到最终结果。
【解析】
第一步：化简原方程
原方程：$(k-3)x=6-2(x+1)$
去括号得：$(k-3)x=6-2x-2$
移项，将含x的项移到等号左侧：$(k-3)x+2x=6-2$
合并同类项得：$(k-1)x=4$
要使方程有解，则未知数系数不为0，即$k-1≠0$，因此$k≠1$
系数化为1得：$x=\frac{4}{k-1}$
第二步：根据解为整数确定k的取值
因为x是整数，k为整数，所以$k-1$是4的整数因数，即$k-1$的可能取值为$\pm1、\pm2、\pm4$
对应计算k值：
当$k-1=1$时，$k=2$；
当$k-1=-1$时，$k=0$；
当$k-1=2$时，$k=3$；
当$k-1=-2$时，$k=-1$；
当$k-1=4$时，$k=5$；
当$k-1=-4$时，$k=-3$；
第三步：计算所有符合条件的整数k的和
将上述k值求和：$2+0+3+(-1)+5+(-3)=6$
【答案】
6
【知识点】
一元一次方程解法，方程整数解，因数的应用
【点评】
本题考查含参数一元一次方程的整数解问题，解题核心是先通过解方程用参数表示出未知数，再结合整数的性质列举所有符合条件的参数值，解题时要注意排除使未知数系数为0的情况，避免取到无解的参数值，同时不要遗漏负因数的情况。
【难度系数】
0.6
16.「2025安徽安庆太湖期末，★☆」已知$y=1$是关于$y$的方程$2-\frac{1}{3}(m-y)=2y$的解.
(1)求$m$的值.
(2)在(1)的条件下,求关于$x$的方程$m(x+4)=2(mx+3)$的解.
(1)求$m$的值.
(2)在(1)的条件下,求关于$x$的方程$m(x+4)=2(mx+3)$的解.
答案
(1)将$y=1$代入方程,得$2-\frac{1}{3}(m-1)=2$,去括号,得$2-\frac{1}{3}m+\frac{1}{3}=2$,移项、合并同类项,得$-\frac{1}{3}m=-\frac{1}{3}$,两边同除以$-\frac{1}{3}$,得$m=1$.
(2)将$m=1$代入$m(x+4)=2(mx+3)$,得$x+4=2(x+3)$,去括号,得$x+4=2x+6$,移项、合并同类项,得$-x=2$,两边同除以$-1$,得$x=-2$.
(2)将$m=1$代入$m(x+4)=2(mx+3)$,得$x+4=2(x+3)$,去括号,得$x+4=2x+6$,移项、合并同类项,得$-x=2$,两边同除以$-1$,得$x=-2$.
解析
【分析】
(1) 根据方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知y=1是原方程的解，将y=1代入关于y的方程，即可得到仅含未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算，就能求出m的值。
(2) 把第(1)问求出的m值代入关于x的方程，得到仅含未知数x的一元一次方程，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，即可得到x的解。
【解析】
(1) 将$y=1$代入方程$2-\frac{1}{3}(m-y)=2y$，得：
$2-\frac{1}{3}(m-1)=2$
去括号，得：$2-\frac{1}{3}m+\frac{1}{3}=2$
移项、合并同类项，得：$-\frac{1}{3}m=-\frac{1}{3}$
两边同除以$-\frac{1}{3}$，得：$m=1$
(2) 将$m=1$代入方程$m(x+4)=2(mx+3)$，得：
$x+4=2(x+3)$
去括号，得：$x+4=2x+6$
移项、合并同类项，得：$-x=2$
两边同除以$-1$，得：$x=-2$
【答案】
(1)$m=1$；(2)$x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，核心考查方程解的应用以及一元一次方程的解法，解题时注意代入计算的准确性，去括号、移项时留意符号变化即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
(1) 根据方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知y=1是原方程的解，将y=1代入关于y的方程，即可得到仅含未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算，就能求出m的值。
(2) 把第(1)问求出的m值代入关于x的方程，得到仅含未知数x的一元一次方程，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，即可得到x的解。
【解析】
(1) 将$y=1$代入方程$2-\frac{1}{3}(m-y)=2y$，得：
$2-\frac{1}{3}(m-1)=2$
去括号，得：$2-\frac{1}{3}m+\frac{1}{3}=2$
移项、合并同类项，得：$-\frac{1}{3}m=-\frac{1}{3}$
两边同除以$-\frac{1}{3}$，得：$m=1$
(2) 将$m=1$代入方程$m(x+4)=2(mx+3)$，得：
$x+4=2(x+3)$
去括号，得：$x+4=2x+6$
移项、合并同类项，得：$-x=2$
两边同除以$-1$，得：$x=-2$
【答案】
(1)$m=1$；(2)$x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，核心考查方程解的应用以及一元一次方程的解法，解题时注意代入计算的准确性，去括号、移项时留意符号变化即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
17. 核心素养 运算能力 「2025安徽合肥瑶海行知学校期中改编」如果两个一元一次方程的解的和为1，那么我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程$2x-1=3$和$x+1=0$为“美好方程”.
(1)方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”吗？请说明理由.
(2)若关于$x$的方程$2(x-n)+3=0$与$x+5n-1=0$是“美好方程”，求$n$的值.
(1)方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”吗？请说明理由.
(2)若关于$x$的方程$2(x-n)+3=0$与$x+5n-1=0$是“美好方程”，求$n$的值.
答案
(1)方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”.
理由:解$4x-(x+5)=1$,得$x=2$,
解$-2y-y=3$,得$y=-1$.
因为$2+(-1)=1$,所以方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”.
(2)解$2(x-n)+3=0$,得$x=n-\frac{3}{2}$,
解$x+5n-1=0$,得$x=1-5n$.
因为关于$x$的方程$2(x-n)+3=0$与$x+5n-1=0$是“美好方程”,
所以$n-\frac{3}{2}+1-5n=1$,解得$n=-\frac{3}{8}$.
理由:解$4x-(x+5)=1$,得$x=2$,
解$-2y-y=3$,得$y=-1$.
因为$2+(-1)=1$,所以方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”.
(2)解$2(x-n)+3=0$,得$x=n-\frac{3}{2}$,
解$x+5n-1=0$,得$x=1-5n$.
因为关于$x$的方程$2(x-n)+3=0$与$x+5n-1=0$是“美好方程”,
所以$n-\frac{3}{2}+1-5n=1$,解得$n=-\frac{3}{8}$.
解析
【分析】
首先明确“美好方程”的核心定义：若两个一元一次方程的解的和为1，则这两个方程为“美好方程”。解题思路如下：(1)第一问先分别求解两个一元一次方程，得到两个解后计算和，判断和是否等于1即可得到结论；(2)第二问先分别求解两个含参数n的一元一次方程，用含n的代数式表示出两个解，再根据“美好方程”的定义列关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
(1) 先分别求解两个方程的解：
解方程$4x-(x+5)=1$，去括号得$4x-x-5=1$，合并同类项得$3x=6$，系数化为1得$x=2$；
解方程$-2y-y=3$，合并同类项得$-3y=3$，系数化为1得$y=-1$；
因为两个解的和为$2+(-1)=1$，符合“美好方程”的定义，所以二者是“美好方程”。
(2) 先分别求解两个含参数n的方程：
解方程$2(x-n)+3=0$，去括号得$2x-2n+3=0$，移项得$2x=2n-3$，系数化为1得$x=n-\frac{3}{2}$；
解方程$x+5n-1=0$，移项得$x=1-5n$；
根据“美好方程”的定义，两个解的和为1，可列方程：
$n-\frac{3}{2}+1-5n=1$
合并同类项得$-4n-\frac{1}{2}=1$，移项得$-4n=\frac{3}{2}$，系数化为1得$n=-\frac{3}{8}$。
【答案】
(1) 是“美好方程”，理由：解$4x-(x+5)=1$得$x=2$，解$-2y-y=3$得$y=-1$，因为$2+(-1)=1$，所以方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”。
(2) $n=-\frac{3}{8}$
【知识点】
一元一次方程求解，新定义应用，列方程求参数
【点评】
本题是新定义类题型，解题关键是准确理解新定义的规则，将陌生的新定义问题转化为熟悉的一元一次方程求解问题，重点考察运算能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
首先明确“美好方程”的核心定义：若两个一元一次方程的解的和为1，则这两个方程为“美好方程”。解题思路如下：(1)第一问先分别求解两个一元一次方程，得到两个解后计算和，判断和是否等于1即可得到结论；(2)第二问先分别求解两个含参数n的一元一次方程，用含n的代数式表示出两个解，再根据“美好方程”的定义列关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
(1) 先分别求解两个方程的解：
解方程$4x-(x+5)=1$，去括号得$4x-x-5=1$，合并同类项得$3x=6$，系数化为1得$x=2$；
解方程$-2y-y=3$，合并同类项得$-3y=3$，系数化为1得$y=-1$；
因为两个解的和为$2+(-1)=1$，符合“美好方程”的定义，所以二者是“美好方程”。
(2) 先分别求解两个含参数n的方程：
解方程$2(x-n)+3=0$，去括号得$2x-2n+3=0$，移项得$2x=2n-3$，系数化为1得$x=n-\frac{3}{2}$；
解方程$x+5n-1=0$，移项得$x=1-5n$；
根据“美好方程”的定义，两个解的和为1，可列方程：
$n-\frac{3}{2}+1-5n=1$
合并同类项得$-4n-\frac{1}{2}=1$，移项得$-4n=\frac{3}{2}$，系数化为1得$n=-\frac{3}{8}$。
【答案】
(1) 是“美好方程”，理由：解$4x-(x+5)=1$得$x=2$，解$-2y-y=3$得$y=-1$，因为$2+(-1)=1$，所以方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”。
(2) $n=-\frac{3}{8}$
【知识点】
一元一次方程求解，新定义应用，列方程求参数
【点评】
本题是新定义类题型，解题关键是准确理解新定义的规则，将陌生的新定义问题转化为熟悉的一元一次方程求解问题，重点考察运算能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
