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1.「2026安徽合肥四十五中期中」$(-5)^{12}$所表示的含义是（
A.-5乘12
B.12个-5相乘
C.5个12相乘
D.12个-5相加
B
）A.-5乘12
B.12个-5相乘
C.5个12相乘
D.12个-5相加
答案
B $(-5)^{12}$表示12个-5相乘.故选B.
解析
【分析】
本题考查乘方的基本含义，解题时首先回忆乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，$a^n$的含义就是$n$个$a$相乘。接下来明确题目中$(-5)^{12}$的底数是$-5$，指数是12，对应乘方定义即可判断它的含义，再逐一排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
根据乘方的定义，$a^n$表示$n$个相同的因数$a$相乘的积。
对于$(-5)^{12}$，底数为$-5$，指数为12，因此它的含义是12个$-5$相乘。
对各选项逐一分析：
A选项：-5乘12表示的是$-5×12$，不符合乘方含义，错误；
B选项：12个-5相乘，符合$(-5)^{12}$的含义，正确；
C选项：5个12相乘表示的是$12^5$，不符合，错误；
D选项：12个-5相加表示的是$12×(-5)$，不符合乘方含义，错误。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对乘方定义的准确理解，解题时要注意区分乘方、乘法、加法的不同含义，尤其当底数带有负号时，要明确负号属于底数的一部分，是相同的负因数参与运算。
【难度系数】
0.9
本题考查乘方的基本含义，解题时首先回忆乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，$a^n$的含义就是$n$个$a$相乘。接下来明确题目中$(-5)^{12}$的底数是$-5$，指数是12，对应乘方定义即可判断它的含义，再逐一排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
根据乘方的定义，$a^n$表示$n$个相同的因数$a$相乘的积。
对于$(-5)^{12}$，底数为$-5$，指数为12，因此它的含义是12个$-5$相乘。
对各选项逐一分析：
A选项：-5乘12表示的是$-5×12$，不符合乘方含义，错误；
B选项：12个-5相乘，符合$(-5)^{12}$的含义，正确；
C选项：5个12相乘表示的是$12^5$，不符合，错误；
D选项：12个-5相加表示的是$12×(-5)$，不符合乘方含义，错误。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对乘方定义的准确理解，解题时要注意区分乘方、乘法、加法的不同含义，尤其当底数带有负号时，要明确负号属于底数的一部分，是相同的负因数参与运算。
【难度系数】
0.9
2.「2026安徽合肥五十五中期中」下列各组数中，相等的一组是（
A.$-(-2)$与$-|-2|$
B.$-2^2$与$(-2)^2$
C.$(-4)^3$与$-4^3$
D.$\dfrac{3^2}{4}$与$(\dfrac{3}{4})^2$
C
）A.$-(-2)$与$-|-2|$
B.$-2^2$与$(-2)^2$
C.$(-4)^3$与$-4^3$
D.$\dfrac{3^2}{4}$与$(\dfrac{3}{4})^2$
答案
C A.$-(-2)=2,-|-2|=-2,2≠-2$;B.$-2^2=-4$,$(-2)^2=4,-4≠4$;C.$(-4)^3=-64,-4^3=-64$,两数相等;D.$\dfrac{3^2}{4}=\dfrac{9}{4}$,$(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$,$\dfrac{9}{4}≠\dfrac{9}{16}$.故选C.
解析
【分析】
本题需逐一计算各选项中两个式子的结果，再对比是否相等。解题时要注意：①相反数、绝对值的化简规则；②乘方运算中，有括号和无括号时的底数差异，负数、分数的乘方若没有加括号，底数不包含负号、分母。逐个计算后排除不符合的选项即可找到答案。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个式子：
A. $-(-2)=2$，$-|-2|=-2$，$2≠-2$，两数不相等，不符合题意；
B. $-2^2=-4$，$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，两数不相等，不符合题意；
C. $(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，$-4^3=-4×4×4=-64$，两数相等，符合题意；
D. $\dfrac{3^2}{4}=\dfrac{9}{4}$，$(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{16}$，$\dfrac{9}{4}≠\dfrac{9}{16}$，两数不相等，不符合题意。
综上，相等的一组是C选项。
【答案】
C
【知识点】
乘方运算，绝对值化简，相反数计算
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题，核心考查乘方运算中括号的作用，易错点是混淆带括号与不带括号的乘方的底数，计算时要先明确底数再进行运算，避免符号、计算错误。
【难度系数】
0.7
本题需逐一计算各选项中两个式子的结果，再对比是否相等。解题时要注意：①相反数、绝对值的化简规则；②乘方运算中，有括号和无括号时的底数差异，负数、分数的乘方若没有加括号，底数不包含负号、分母。逐个计算后排除不符合的选项即可找到答案。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个式子：
A. $-(-2)=2$，$-|-2|=-2$，$2≠-2$，两数不相等，不符合题意；
B. $-2^2=-4$，$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，两数不相等，不符合题意；
C. $(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，$-4^3=-4×4×4=-64$，两数相等，符合题意；
D. $\dfrac{3^2}{4}=\dfrac{9}{4}$，$(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{16}$，$\dfrac{9}{4}≠\dfrac{9}{16}$，两数不相等，不符合题意。
综上，相等的一组是C选项。
【答案】
C
【知识点】
乘方运算，绝对值化简，相反数计算
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题，核心考查乘方运算中括号的作用，易错点是混淆带括号与不带括号的乘方的底数，计算时要先明确底数再进行运算，避免符号、计算错误。
【难度系数】
0.7
3. $(\dfrac{1}{8})^4$ 的底数是
$\dfrac{1}{8}$
，指数是 4
，写成积的形式是 $\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}$
。答案
$\dfrac{1}{8}$；4；$\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}$
解析
【分析】
本题考查乘方的基本概念，解题思路如下：第一步先回忆乘方的定义：形如$a^n$的式子表示n个相同因数a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数；第二步对应题目中的式子$(\dfrac{1}{8})^4$，找到对应的底数和指数；第三步根据乘方的意义，把乘方形式转化为几个相同因数相乘的积的形式即可。
【解析】
根据乘方的定义：在$a^n$中，相同的乘数$a$叫做底数，$a$的个数$n$叫做指数，乘方的含义是n个a相乘。
对于$(\dfrac{1}{8})^4$：
1. 底数就是括号内的相同因数，即$\dfrac{1}{8}$；
2. 指数就是右上角表示因数个数的数，即4；
3. 写成积的形式就是4个$\dfrac{1}{8}$相乘，即$\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}$。
【答案】
$\dfrac{1}{8}$；4；$\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}$
【知识点】
乘方的相关概念，乘方与乘法的转化
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对乘方各部分名称及意义的理解，解题时需注意当底数是分数或负数时，通常要给底数加括号，避免出现概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查乘方的基本概念，解题思路如下：第一步先回忆乘方的定义：形如$a^n$的式子表示n个相同因数a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数；第二步对应题目中的式子$(\dfrac{1}{8})^4$，找到对应的底数和指数；第三步根据乘方的意义，把乘方形式转化为几个相同因数相乘的积的形式即可。
【解析】
根据乘方的定义：在$a^n$中，相同的乘数$a$叫做底数，$a$的个数$n$叫做指数，乘方的含义是n个a相乘。
对于$(\dfrac{1}{8})^4$：
1. 底数就是括号内的相同因数，即$\dfrac{1}{8}$；
2. 指数就是右上角表示因数个数的数，即4；
3. 写成积的形式就是4个$\dfrac{1}{8}$相乘，即$\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}$。
【答案】
$\dfrac{1}{8}$；4；$\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}$
【知识点】
乘方的相关概念，乘方与乘法的转化
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对乘方各部分名称及意义的理解，解题时需注意当底数是分数或负数时，通常要给底数加括号，避免出现概念混淆。
【难度系数】
0.9
4.计算：
(1)$-7^2$. (2)$(-2)^4$. (3)$(\dfrac{3}{2})^3$.
(4)$-(-3)^3$. (5)$-(\dfrac{3}{2})^2$. (6)$-(-\dfrac{3}{2})^2$.
(1)$-7^2$. (2)$(-2)^4$. (3)$(\dfrac{3}{2})^3$.
(4)$-(-3)^3$. (5)$-(\dfrac{3}{2})^2$. (6)$-(-\dfrac{3}{2})^2$.
答案
(1)$-7^2=-49$.(2)$(-2)^4=16$.
(3)$(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}$.(4)$-(-3)^3=-(-27)=27$.
(5)$-(\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$.(6)$-(-\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$.
(3)$(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}$.(4)$-(-3)^3=-(-27)=27$.
(5)$-(\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$.(6)$-(-\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$.
解析
【分析】
解决这类有理数乘方运算题，核心要先明确每一个乘方的底数：①如果乘方没有括号，比如$-7^2$，底数是7，运算顺序是先算7的平方，再取相反数；②如果乘方带括号，比如$(-2)^4$，底数是括号内的整体，运算时是多个相同的底数相乘。其次要牢记乘方符号法则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负；正数的任何次幂都是正的。最后按照“先算乘方，再处理乘方外的符号”的顺序计算即可。
【解析】
(1) $-7^2$表示$7^2$的相反数，先算$7^2=7×7=49$，因此$-7^2=-49$；
(2) $(-2)^4$表示4个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$；
(3) $(\dfrac{3}{2})^3$表示3个$\dfrac{3}{2}$相乘，即$\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{3×3×3}{2×2×2}=\dfrac{27}{8}$；
(4) 先算$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，再计算外层的负号：$-(-27)=27$，因此$-(-3)^3=27$；
(5) 先算$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{4}$，再添加外层的负号，因此$-(\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$；
(6) 先算$(-\dfrac{3}{2})^2=(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{9}{4}$，再添加外层的负号，因此$-(-\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$。
【答案】
(1)$-7^2=-49$.(2)$(-2)^4=16$.(3)$(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}$.(4)$-(-3)^3=27$.(5)$-(\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$.(6)$-(-\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$.
【知识点】
乘方的定义；乘方符号法则；有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，易错点是混淆有无括号时的底数，导致符号计算错误，熟练掌握底数的判断方法和乘方符号规律，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
解决这类有理数乘方运算题，核心要先明确每一个乘方的底数：①如果乘方没有括号，比如$-7^2$，底数是7，运算顺序是先算7的平方，再取相反数；②如果乘方带括号，比如$(-2)^4$，底数是括号内的整体，运算时是多个相同的底数相乘。其次要牢记乘方符号法则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负；正数的任何次幂都是正的。最后按照“先算乘方，再处理乘方外的符号”的顺序计算即可。
【解析】
(1) $-7^2$表示$7^2$的相反数，先算$7^2=7×7=49$，因此$-7^2=-49$；
(2) $(-2)^4$表示4个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$；
(3) $(\dfrac{3}{2})^3$表示3个$\dfrac{3}{2}$相乘，即$\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{3×3×3}{2×2×2}=\dfrac{27}{8}$；
(4) 先算$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，再计算外层的负号：$-(-27)=27$，因此$-(-3)^3=27$；
(5) 先算$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{4}$，再添加外层的负号，因此$-(\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$；
(6) 先算$(-\dfrac{3}{2})^2=(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{9}{4}$，再添加外层的负号，因此$-(-\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$。
【答案】
(1)$-7^2=-49$.(2)$(-2)^4=16$.(3)$(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}$.(4)$-(-3)^3=27$.(5)$-(\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$.(6)$-(-\dfrac{3}{2})^2=-\dfrac{9}{4}$.
【知识点】
乘方的定义；乘方符号法则；有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，易错点是混淆有无括号时的底数，导致符号计算错误，熟练掌握底数的判断方法和乘方符号规律，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
5. 情境 数学文化 发展史 「2026 安徽宿州期中」《孙子算经》中有“今有出门望见九堤.堤有九木,木有九枝,枝有九巢……”其大意为今天出门看见9座堤坝,每座堤坝上有9棵树,每棵树上有9根树枝,每根树枝上有9个鸟巢……,则鸟巢共有
$9^4$
个.(结果写成幂的形式)答案
$9^4$
解析 鸟巢共有$9×9×9×9=9^4$(个).
解析 鸟巢共有$9×9×9×9=9^4$(个).
解析
【分析】首先梳理题目中的数量层级关系：从堤坝到鸟巢共有4个层级，每个层级的数量都是前一个层级的9倍。我们可以逐步推导：9座堤坝，每座有9棵树，树的总数是2个9相乘；每棵树有9根树枝，树枝总数是3个9相乘；每根树枝有9个鸟巢，鸟巢总数就是4个9相乘。再结合乘方的定义，n个相同因数a相乘可以记作$a^n$，即可将连乘结果转化为幂的形式。
【解析】解：根据题意，鸟巢的总数为4个9连续相乘，即：
$9×9×9×9 = 9^4$（个）
【答案】$9^4$
【知识点】乘方的意义；有理数乘法的实际应用
【点评】本题结合古代数学典籍的经典问题考查乘方的基础应用，解题时需要理清各层级的数量对应关系，准确判断相同因数的个数，是乘方概念应用的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】解：根据题意，鸟巢的总数为4个9连续相乘，即：
$9×9×9×9 = 9^4$（个）
【答案】$9^4$
【知识点】乘方的意义；有理数乘法的实际应用
【点评】本题结合古代数学典籍的经典问题考查乘方的基础应用，解题时需要理清各层级的数量对应关系，准确判断相同因数的个数，是乘方概念应用的基础题型。
【难度系数】0.8
6. 情境中华优秀传统文化「2026 安徽宿州埇桥期中」《庄子·天下》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完.则截取5天后，这个“一尺之棰”还剩
$\dfrac{1}{32}$
尺.答案
$\dfrac{1}{32}$
解析 第1次截取它的一半后木棒剩余$1×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$尺，第2次截取它的一半后木棒剩余$\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2^2}$尺，……，第n次截取它的一半后木棒剩余$\dfrac{1}{2^n}$尺，所以截取5天后，“一尺之棰”还剩余$\dfrac{1}{32}$尺.
解析 第1次截取它的一半后木棒剩余$1×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$尺，第2次截取它的一半后木棒剩余$\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2^2}$尺，……，第n次截取它的一半后木棒剩余$\dfrac{1}{2^n}$尺，所以截取5天后，“一尺之棰”还剩余$\dfrac{1}{32}$尺.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确每天截取一半后剩余长度的变化规律：每日剩余的长度都是前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$。我们可以先计算前几天的剩余长度，总结出通用的变化规律，再将天数5代入规律计算即可得到结果。
【解析】
根据题意：
第1天截取一半后，剩余长度为$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^1}$尺；
第2天截取一半后，剩余长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^2}$尺；
第3天截取一半后，剩余长度为$\frac{1}{2^2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^3}$尺；
……
由此可归纳规律：第$n$天截取一半后，剩余长度为$\frac{1}{2^n}$尺。
当$n=5$时，剩余长度为$\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}$尺。
【答案】
$\dfrac{1}{32}$
【知识点】
乘方的意义，有理数乘法运算，规律探究
【点评】
本题结合中华优秀传统文化创设情境，考查乘方的实际应用，需要学生根据题意归纳剩余长度的变化规律，再结合乘方运算求解，能有效提升学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确每天截取一半后剩余长度的变化规律：每日剩余的长度都是前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$。我们可以先计算前几天的剩余长度，总结出通用的变化规律，再将天数5代入规律计算即可得到结果。
【解析】
根据题意：
第1天截取一半后，剩余长度为$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^1}$尺；
第2天截取一半后，剩余长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^2}$尺；
第3天截取一半后，剩余长度为$\frac{1}{2^2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^3}$尺；
……
由此可归纳规律：第$n$天截取一半后，剩余长度为$\frac{1}{2^n}$尺。
当$n=5$时，剩余长度为$\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}$尺。
【答案】
$\dfrac{1}{32}$
【知识点】
乘方的意义，有理数乘法运算，规律探究
【点评】
本题结合中华优秀传统文化创设情境，考查乘方的实际应用，需要学生根据题意归纳剩余长度的变化规律，再结合乘方运算求解，能有效提升学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
7.「2026安徽宣城期中，★☆」计算$(-2)^{2026}+(-2)^{2025}$的结果为（
A.$-2^{2026}$
B.$-2^{2025}$
C.$2^{2025}$
D.$2^{2026}$
C
）A.$-2^{2026}$
B.$-2^{2025}$
C.$2^{2025}$
D.$2^{2026}$
答案
C $(-2)^{2026}+(-2)^{2025}=(-2)^{2025}×(-2)+(-2)^{2025}×1=(-2)^{2025}×[(-2)+1]=(-2)^{2025}×(-1)=-2^{2025}×(-1)=2^{2025}$.故选C.
解析
【分析】
观察算式可知，两项的底数均为-2，指数分别为2026和2025，是相邻的正整数。解题时可先利用同底数幂乘法的逆运算，将指数较大的$(-2)^{2026}$拆分为$(-2)^{2025}×(-2)$，此时两项含有公因式$(-2)^{2025}$，提取公因式后先计算括号内的加减，再结合乘方的符号法则化简即可得到结果，无需计算高次幂的具体数值，可简化计算过程。
【解析】
解：
$\begin{aligned}(-2)^{2026}+(-2)^{2025}&=(-2)^{2025}×(-2)+(-2)^{2025}×1\\&=(-2)^{2025}×[(-2)+1]\\&=(-2)^{2025}×(-1)\\&=-2^{2025}×(-1)\\&=2^{2025}\end{aligned}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的运算；同底数幂乘法逆用；乘法分配律逆用
【点评】
本题属于乘方运算的基础题型，解题核心是通过观察算式特征，灵活运用同底数幂的逆运算拆分高次项，结合乘法分配律的逆用简化运算，解题时需注意区分负数的奇次幂和偶次幂的符号规律，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
观察算式可知，两项的底数均为-2，指数分别为2026和2025，是相邻的正整数。解题时可先利用同底数幂乘法的逆运算，将指数较大的$(-2)^{2026}$拆分为$(-2)^{2025}×(-2)$，此时两项含有公因式$(-2)^{2025}$，提取公因式后先计算括号内的加减，再结合乘方的符号法则化简即可得到结果，无需计算高次幂的具体数值，可简化计算过程。
【解析】
解：
$\begin{aligned}(-2)^{2026}+(-2)^{2025}&=(-2)^{2025}×(-2)+(-2)^{2025}×1\\&=(-2)^{2025}×[(-2)+1]\\&=(-2)^{2025}×(-1)\\&=-2^{2025}×(-1)\\&=2^{2025}\end{aligned}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的运算；同底数幂乘法逆用；乘法分配律逆用
【点评】
本题属于乘方运算的基础题型，解题核心是通过观察算式特征，灵活运用同底数幂的逆运算拆分高次项，结合乘法分配律的逆用简化运算，解题时需注意区分负数的奇次幂和偶次幂的符号规律，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
8.「2026安徽六安九中期末，★☆」若$|a - 6| + (b + 1)^2 = 0$，则$b^a = \_\_\_\_\_\_$。
答案
1
解析 由题意得,$a-6=0,b+1=0$,
所以$a=6,b=-1$,
所以$b^a=(-1)^6=1$.
技巧归纳 若两个非负数之和为0,则这两个数都为0.
解析 由题意得,$a-6=0,b+1=0$,
所以$a=6,b=-1$,
所以$b^a=(-1)^6=1$.
技巧归纳 若两个非负数之和为0,则这两个数都为0.
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和平方数的运算结果均为非负数（即大于等于0的数）。如果两个非负数的和为0，那么这两个非负数一定都等于0，据此我们可以分别求出a、b的值，再代入乘方式子计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $|a-6|≥0$，$(b+1)^2≥0$，且$|a - 6| + (b + 1)^2 = 0$
∴ $a-6=0$，$b+1=0$
解得：$a=6$，$b=-1$
将$a=6$，$b=-1$代入$b^a$得：
$b^a=(-1)^6=1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的结论，计算乘方时要注意负数的偶次幂结果为正数，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和平方数的运算结果均为非负数（即大于等于0的数）。如果两个非负数的和为0，那么这两个非负数一定都等于0，据此我们可以分别求出a、b的值，再代入乘方式子计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $|a-6|≥0$，$(b+1)^2≥0$，且$|a - 6| + (b + 1)^2 = 0$
∴ $a-6=0$，$b+1=0$
解得：$a=6$，$b=-1$
将$a=6$，$b=-1$代入$b^a$得：
$b^a=(-1)^6=1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的结论，计算乘方时要注意负数的偶次幂结果为正数，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
9.「2026安徽合肥包河期中，★★」大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和.如$2^3=3+5$，$3^3=7+9+11$，$4^3=13+15+17+19$，……，若$m^3$“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值为
15
.答案
15
解析 因为$2^3=3+5$,$3^3=7+9+11$,$4^3=13+15+17+19$,……,所以$m^3$“分裂”后的第一个数是$m(m-1)+1$,共有m个奇数,因为$15×(15-1)+1=211$,$16×(16-1)+1=241$,所以奇数219是$15^3$“分裂”后的一个奇数,所以m的值为15.
解析 因为$2^3=3+5$,$3^3=7+9+11$,$4^3=13+15+17+19$,……,所以$m^3$“分裂”后的第一个数是$m(m-1)+1$,共有m个奇数,因为$15×(15-1)+1=211$,$16×(16-1)+1=241$,所以奇数219是$15^3$“分裂”后的一个奇数,所以m的值为15.
解析
【分析】
解题时先从题目给出的示例入手找规律：第一，观察底数和分裂出的奇数个数的关系，底数是几，就分裂成几个连续奇数；第二，找每组奇数的第一个数的计算规律，通过计算$2×(2-1)+1=3$、$3×(3-1)+1=7$、$4×(4-1)+1=13$，可总结出$m^3$分裂后的第一个奇数为$m(m-1)+1$。接下来计算不同$m$对应的首项，判断219落在哪个$m$对应的奇数区间内，即可求出$m$的值。
【解析】
观察已知等式可总结规律：
1. $m^3$分裂后共有$m$个连续奇数相加；
2. 分裂后的第一个奇数为$m(m-1)+1$，后续奇数依次比前一个大2。
分别计算相邻$m$对应的首项：
当$m=15$时，第一个奇数为$15×(15-1)+1=211$，这组奇数的最后一个数为$211+2×(15-1)=239$；
当$m=16$时，第一个奇数为$16×(16-1)+1=241$。
因为$211＜219＜241$，且219在211到239的范围内，所以219是$15^3$分裂后的其中一个奇数。
【答案】
15
【知识点】
乘方的意义，数字规律探究，奇数的性质
【点评】
本题是典型的规律探究题，需要从已知示例中归纳通用规律，再运用规律验证求解，重点考查观察归纳能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.6
解题时先从题目给出的示例入手找规律：第一，观察底数和分裂出的奇数个数的关系，底数是几，就分裂成几个连续奇数；第二，找每组奇数的第一个数的计算规律，通过计算$2×(2-1)+1=3$、$3×(3-1)+1=7$、$4×(4-1)+1=13$，可总结出$m^3$分裂后的第一个奇数为$m(m-1)+1$。接下来计算不同$m$对应的首项，判断219落在哪个$m$对应的奇数区间内，即可求出$m$的值。
【解析】
观察已知等式可总结规律：
1. $m^3$分裂后共有$m$个连续奇数相加；
2. 分裂后的第一个奇数为$m(m-1)+1$，后续奇数依次比前一个大2。
分别计算相邻$m$对应的首项：
当$m=15$时，第一个奇数为$15×(15-1)+1=211$，这组奇数的最后一个数为$211+2×(15-1)=239$；
当$m=16$时，第一个奇数为$16×(16-1)+1=241$。
因为$211＜219＜241$，且219在211到239的范围内，所以219是$15^3$分裂后的其中一个奇数。
【答案】
15
【知识点】
乘方的意义，数字规律探究，奇数的性质
【点评】
本题是典型的规律探究题，需要从已知示例中归纳通用规律，再运用规律验证求解，重点考查观察归纳能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.6
10.学科特色多解法「★??」如图,将1张长方形的纸对折,可得到1条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折3次后,可以得到7条折痕,那么对折2034次,可以得到多少条折痕?
答案
【解法一】因为对折1次,有1条折痕,$1=2^1-1$,对折2次,有3条折痕,$3=2^2-1$,对折3次,有7条折痕,$7=2^3-1$,对折4次,有15条折痕,$15=2^4-1$,……,所以对折n次,有$(2^n-1)$条折痕,所以对折2034次,可以得到$(2^{2034}-1)$条折痕.
【解法二】对折1次,将纸片分为2部分,折痕数为$2-1=2^1-1$,对折2次,将纸片分为4部分,折痕数为$4-1=2^2-1$,对折3次,将纸片分为8部分,折痕数为$8-1=2^3-1$,……,所以对折n次,折痕数为$2^n-1$,所以对折2034次,可以得到$(2^{2034}-1)$条折痕.
【解法二】对折1次,将纸片分为2部分,折痕数为$2-1=2^1-1$,对折2次,将纸片分为4部分,折痕数为$4-1=2^2-1$,对折3次,将纸片分为8部分,折痕数为$8-1=2^3-1$,……,所以对折n次,折痕数为$2^n-1$,所以对折2034次,可以得到$(2^{2034}-1)$条折痕.
解析
【分析】
我们可以从简单的对折情况入手分析：先分别统计对折1次、2次、3次的折痕数量，观察折痕数和对折次数的对应关系，归纳出通用的规律；也可以从每次对折后纸张被分成的份数出发，发现折痕数始终比纸张被分成的份数少1，再结合每次对折后份数翻倍的特点，推导折痕数的通用公式，最后将对折次数2034代入公式即可得到结果。
【解析】
解法一：列举前几次对折的折痕数找规律：
对折1次，折痕数为1，可得$1=2^1-1$；
对折2次，折痕数为3，可得$3=2^2-1$；
对折3次，折痕数为7，可得$7=2^3-1$；
……
由此归纳规律：对折$n$次，折痕数为$(2^n -1)$。
当$n=2034$时，折痕数为$2^{2034}-1$。
解法二：从纸张被分成的份数推导：
对折1次，纸张被分成$2=2^1$部分，折痕数$=2-1=2^1-1=1$；
对折2次，纸张被分成$4=2^2$部分，折痕数$=4-1=2^2-1=3$；
对折3次，纸张被分成$8=2^3$部分，折痕数$=8-1=2^3-1=7$；
……
由此归纳规律：对折$n$次，纸张被分成$2^n$部分，折痕数为$(2^n -1)$。
当$n=2034$时，折痕数为$2^{2034}-1$。
【答案】
$2^{2034}-1$
【知识点】
乘方运算，规律探究，代数式表示
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，核心考查观察、归纳和推理能力，需要从简单特例出发推导一般规律，再应用规律解决问题，熟练掌握乘方的意义是正确推导规律的基础。
【难度系数】
0.7
我们可以从简单的对折情况入手分析：先分别统计对折1次、2次、3次的折痕数量，观察折痕数和对折次数的对应关系，归纳出通用的规律；也可以从每次对折后纸张被分成的份数出发，发现折痕数始终比纸张被分成的份数少1，再结合每次对折后份数翻倍的特点，推导折痕数的通用公式，最后将对折次数2034代入公式即可得到结果。
【解析】
解法一：列举前几次对折的折痕数找规律：
对折1次，折痕数为1，可得$1=2^1-1$；
对折2次，折痕数为3，可得$3=2^2-1$；
对折3次，折痕数为7，可得$7=2^3-1$；
……
由此归纳规律：对折$n$次，折痕数为$(2^n -1)$。
当$n=2034$时，折痕数为$2^{2034}-1$。
解法二：从纸张被分成的份数推导：
对折1次，纸张被分成$2=2^1$部分，折痕数$=2-1=2^1-1=1$；
对折2次，纸张被分成$4=2^2$部分，折痕数$=4-1=2^2-1=3$；
对折3次，纸张被分成$8=2^3$部分，折痕数$=8-1=2^3-1=7$；
……
由此归纳规律：对折$n$次，纸张被分成$2^n$部分，折痕数为$(2^n -1)$。
当$n=2034$时，折痕数为$2^{2034}-1$。
【答案】
$2^{2034}-1$
【知识点】
乘方运算，规律探究，代数式表示
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，核心考查观察、归纳和推理能力，需要从简单特例出发推导一般规律，再应用规律解决问题，熟练掌握乘方的意义是正确推导规律的基础。
【难度系数】
0.7
