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7.已知方程组$\begin{cases}5x+y=3,\\px+5y=2\end{cases}$和$\begin{cases}x-2y=5,\\5x+qy=7\end{cases}$有相同的解，则$p,q$的值为 …………………………………………………（ ）
A.$\begin{cases}p=1,\\q=-2\end{cases}$
B.$\begin{cases}p=1,\\q=2\end{cases}$
C.$\begin{cases}p=12,\\q=1\end{cases}$
D.$\begin{cases}p=12,\\q=-1\end{cases}$
A.$\begin{cases}p=1,\\q=-2\end{cases}$
B.$\begin{cases}p=1,\\q=2\end{cases}$
C.$\begin{cases}p=12,\\q=1\end{cases}$
D.$\begin{cases}p=12,\\q=-1\end{cases}$
答案
7.D
8.(2024·金华金东、婺城)《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,木长多少尺?若设绳子长x尺,木长y尺,所列方程组正确的是 ………… (
A.$\begin{cases} x - y = 4.5, \\ 2x + 1 = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 4.5, \\ \dfrac{1}{2}x - 1 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ 2x - 1 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 4.5, \\ \dfrac{1}{2}x + 1 = y \end{cases}$
D
)A.$\begin{cases} x - y = 4.5, \\ 2x + 1 = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 4.5, \\ \dfrac{1}{2}x - 1 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ 2x - 1 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 4.5, \\ \dfrac{1}{2}x + 1 = y \end{cases}$
答案
8.D
9.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x+2y=5-2a, \\ x-y=4a-1, \end{cases}$给出下列结论：
①当$a=1$时，方程组的解也是$x+y=2a+1$的解；
②无论$a$取何值，$x,y$的值不可能互为相反数；
③$x,y$都为自然数的解有4对；
④若$2x+y=8$，则$a=2$。
正确的有 …………………………………………………（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①当$a=1$时，方程组的解也是$x+y=2a+1$的解；
②无论$a$取何值，$x,y$的值不可能互为相反数；
③$x,y$都为自然数的解有4对；
④若$2x+y=8$，则$a=2$。
正确的有 …………………………………………………（
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9.D 解析:①将a=1代入原方程组，得$\begin{cases} x+2y=3, \\ x-y=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3, \\ y=0, \end{cases}$将x=3,y=0,a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边，左边=3，右边=3，所以当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；②解原方程组，得$\begin{cases} x=2a+1, \\ y=2-2a, \end{cases}$所以x+y=3，无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数；③因为x+y=2a+1+2-2a=3，所以x,y为自然数的解有$\begin{cases} x=0, \\ y=3, \end{cases}$或$\begin{cases} x=1, \\ y=2, \end{cases}$或$\begin{cases} x=2, \\ y=1, \end{cases}$或$\begin{cases} x=3, \\ y=0; \end{cases}$④因为2x+y=8，所以2(2a+1)+2-2a=8，解得a=2。故选D。
10.已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}x+3y=4-a, \\ x-y=3a,\end{cases}$ 给出下列结论中正确的是 …………………………………………………（ ）
①当这个方程组的解 $ x,y $ 的值互为相反数时，$ a=-2 $；
②当 $ a=1 $ 时，方程组的解也是方程 $ x+y=4+2a $ 的解；
③无论 $ a $ 取什么实数，$ x+2y $ 的值始终不变；
④若用 $ x $ 表示 $ y $，则 $ y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2} $。
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
①当这个方程组的解 $ x,y $ 的值互为相反数时，$ a=-2 $；
②当 $ a=1 $ 时，方程组的解也是方程 $ x+y=4+2a $ 的解；
③无论 $ a $ 取什么实数，$ x+2y $ 的值始终不变；
④若用 $ x $ 表示 $ y $，则 $ y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2} $。
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
10.C 解析:关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases} x+3y=4-a,① \\ x-y=3a,② \end{cases}$ ①+②得,2x+2y=4+2a,即x+y=2+a,①当方程组的解x,y的值互为相反数时,即x+y=0时,即2+a=0,所以a=-2,故①正确;②原方程组的解满足x+y=2+a,当a=1时,x+y=3,而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6,因此②不正确;③方程组$\begin{cases} x+3y=4-a,① \\ x-y=3a,② \end{cases}$解得$\begin{cases} x=2a+1, \\ y=1-a, \end{cases}$所以x+2y=2a+1+2-2a=3,因此③是正确的;④方程组$\begin{cases} x+3y=4-a,① \\ x-y=3a,② \end{cases}$由①得,a=4-x-3y,代入②得,x-y=3(4-x-3y),所以$y=-\frac{x}{2}+\frac{3}{2}$,因此④是正确的。故选C。
