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1. 已知$a ＜ b$,则下列结论正确的是()
A.$-3a ＞ -3b$
B.$a + 3 ＞ b + 3$
C.$a + 2 ＞ b + 2$
D.$\dfrac{a}{5} ＞ \dfrac{b}{5}$
A.$-3a ＞ -3b$
B.$a + 3 ＞ b + 3$
C.$a + 2 ＞ b + 2$
D.$\dfrac{a}{5} ＞ \dfrac{b}{5}$
答案
A
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时先明确不等式的三条核心性质：1. 不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变；2. 不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向要改变。再结合已知条件$a＜b$，逐一验证每个选项是否符合性质即可。
【解析】
已知$a＜b$，逐个分析选项：
选项A：不等式两边同时乘$-3$，$-3$是负数，不等号方向改变，可得$-3a＞-3b$，该选项正确。
选项B：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得$a+3＜b+3$，该选项错误。
选项C：不等式两边同时加2，不等号方向不变，可得$a+2＜b+2$，该选项错误。
选项D：不等式两边同时除以5，5是正数，不等号方向不变，可得$\dfrac{a}{5}＜\dfrac{b}{5}$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，主要考察对不等式性质的掌握程度，其中不等式两边乘除负数时要改变不等号方向是常见易错点，熟练掌握性质就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时先明确不等式的三条核心性质：1. 不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变；2. 不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向要改变。再结合已知条件$a＜b$，逐一验证每个选项是否符合性质即可。
【解析】
已知$a＜b$，逐个分析选项：
选项A：不等式两边同时乘$-3$，$-3$是负数，不等号方向改变，可得$-3a＞-3b$，该选项正确。
选项B：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得$a+3＜b+3$，该选项错误。
选项C：不等式两边同时加2，不等号方向不变，可得$a+2＜b+2$，该选项错误。
选项D：不等式两边同时除以5，5是正数，不等号方向不变，可得$\dfrac{a}{5}＜\dfrac{b}{5}$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，主要考察对不等式性质的掌握程度，其中不等式两边乘除负数时要改变不等号方向是常见易错点，熟练掌握性质就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
2. 为了解我区今年参加中考的6000名学生的体质情况，抽查了其中600名学生的体重情况进行统计分析.下面叙述正确的是()
A.600名是样本容量
B.从中抽取的600名学生的体重是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.以上调查是普查
A.600名是样本容量
B.从中抽取的600名学生的体重是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.以上调查是普查
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确统计中总体、个体、样本、样本容量的定义，以及普查和抽样调查的区别，再结合题干信息逐一判断每个选项是否正确。首先要确定考察对象是学生的体重情况，不是学生本身；其次样本容量是纯数值，不带单位；最后本次只抽查了部分学生，属于抽样调查而非普查，按照这个思路逐一核对选项即可。
【解析】
首先明确题干对应的各统计要素：
①总体：我区今年参加中考的6000名学生的体重情况；
②个体：每名参加中考学生的体重情况；
③样本：从中抽取的600名学生的体重情况；
④样本容量：600（仅为数值，无单位）；
⑤调查方式：仅抽查了600名学生，属于抽样调查。
逐一判断选项：
A选项：样本容量是600，“600名”带单位，表述错误；
B选项：抽取的600名学生的体重是总体的一个样本，表述正确；
C选项：总体的个体是每名学生的体重，不是每名学生，表述错误；
D选项：本次调查是抽样调查，普查需要调查全部6000名学生，表述错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
统计基本概念；普查与抽样调查
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，核心考察对统计核心概念的辨析，解题时要特别注意区分考察对象本身、样本容量的表述特点，避免概念混淆即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确统计中总体、个体、样本、样本容量的定义，以及普查和抽样调查的区别，再结合题干信息逐一判断每个选项是否正确。首先要确定考察对象是学生的体重情况，不是学生本身；其次样本容量是纯数值，不带单位；最后本次只抽查了部分学生，属于抽样调查而非普查，按照这个思路逐一核对选项即可。
【解析】
首先明确题干对应的各统计要素：
①总体：我区今年参加中考的6000名学生的体重情况；
②个体：每名参加中考学生的体重情况；
③样本：从中抽取的600名学生的体重情况；
④样本容量：600（仅为数值，无单位）；
⑤调查方式：仅抽查了600名学生，属于抽样调查。
逐一判断选项：
A选项：样本容量是600，“600名”带单位，表述错误；
B选项：抽取的600名学生的体重是总体的一个样本，表述正确；
C选项：总体的个体是每名学生的体重，不是每名学生，表述错误；
D选项：本次调查是抽样调查，普查需要调查全部6000名学生，表述错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
统计基本概念；普查与抽样调查
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，核心考察对统计核心概念的辨析，解题时要特别注意区分考察对象本身、样本容量的表述特点，避免概念混淆即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3. 如图,将三角形ABC沿射线AC方向平移m个单位长度得到三角形$A_1B_1C_1$,若三角形ABC的周长为8,四边形$ABB_1C_1$的周长为10,则m的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
解析
【分析】
首先回忆平移的性质：平移前后对应边相等，对应点的连线长度等于平移距离m。我们先把四边形$ABB_1C_1$的周长用$△ ABC$的周长和平移距离m表示出来，再代入已知的周长数值，列方程即可求出m的值。
【解析】
根据平移的性质可得：
$AA_1=BB_1=CC_1=m$，$BC=B_1C_1$，$AC=A_1C_1$。
已知$△ ABC$的周长为8，即$AB + BC + AC = 8$。
四边形$ABB_1C_1$的周长$=AB + BB_1 + B_1C_1 + AC_1$，
其中$AC_1 = AA_1 + A_1C_1 = m + AC$，将$B_1C_1=BC$、$BB_1=m$代入得：
四边形$ABB_1C_1$的周长$=AB + m + BC + AC + m = (AB+BC+AC) + 2m$。
已知四边形$ABB_1C_1$周长为10，代入$AB+BC+AC=8$，得：
$8 + 2m = 10$，
解得$m=1$。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质，周长计算，一元一次方程应用
【点评】
本题核心是利用平移的性质转化边长，解题关键是将四边形的未知边长用已知周长和平移距离表示，通过列简单方程即可求解，是平移类基础应用题。
【难度系数】
0.7
首先回忆平移的性质：平移前后对应边相等，对应点的连线长度等于平移距离m。我们先把四边形$ABB_1C_1$的周长用$△ ABC$的周长和平移距离m表示出来，再代入已知的周长数值，列方程即可求出m的值。
【解析】
根据平移的性质可得：
$AA_1=BB_1=CC_1=m$，$BC=B_1C_1$，$AC=A_1C_1$。
已知$△ ABC$的周长为8，即$AB + BC + AC = 8$。
四边形$ABB_1C_1$的周长$=AB + BB_1 + B_1C_1 + AC_1$，
其中$AC_1 = AA_1 + A_1C_1 = m + AC$，将$B_1C_1=BC$、$BB_1=m$代入得：
四边形$ABB_1C_1$的周长$=AB + m + BC + AC + m = (AB+BC+AC) + 2m$。
已知四边形$ABB_1C_1$周长为10，代入$AB+BC+AC=8$，得：
$8 + 2m = 10$，
解得$m=1$。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质，周长计算，一元一次方程应用
【点评】
本题核心是利用平移的性质转化边长，解题关键是将四边形的未知边长用已知周长和平移距离表示，通过列简单方程即可求解，是平移类基础应用题。
【难度系数】
0.7
4. 对于任意实数$ x $，其整数部分记为$[x]$，小数部分记为$\{x\}$，即$ x = [x] + \{x\} $，其中$[x]$表示不超过$ x $的最大整数。如$[1.2] = 1$，$\{1.2\} = 0.2$；$[-1.2] = -2$，$\{-1.2\} = 0.8$。下列结论正确的个数是（）
①$\{-0.5\} = -0.5$；
②若$ x + y = n $（$ n $是整数），则$[x] + [y] = n$；
③若$[x] = 1$，$[y] = 2$，$[z] = 3$，则$[x + y + z]$所有可能的值为6,7,8；
④方程$3[x] - 1 = \{x\} + 2x$的解为$ x = 1 $或$ x = \frac{7}{3} $。
A.1
B.2
C.3
D.4
①$\{-0.5\} = -0.5$；
②若$ x + y = n $（$ n $是整数），则$[x] + [y] = n$；
③若$[x] = 1$，$[y] = 2$，$[z] = 3$，则$[x + y + z]$所有可能的值为6,7,8；
④方程$3[x] - 1 = \{x\} + 2x$的解为$ x = 1 $或$ x = \frac{7}{3} $。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
解析
【分析】
本题是新定义类题型，解题核心是先明确两个关键性质：①$[x]$是不超过$x$的最大整数，②小数部分$\{x\}=x-[x]$，满足$0≤\{x\}＜1$。解题时需逐个验证4个结论，结合定义、不等式范围、举反例等方法判断对错，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个结论：
1. 分析结论①：
先求$[-0.5]$，不超过-0.5的最大整数是-1，因此$\{-0.5\}=-0.5 - [-0.5]=-0.5 - (-1)=0.5≠-0.5$，故①错误。
2. 分析结论②：
举反例验证：取$x=1.6$，$y=1.4$，则$x+y=3$（整数），此时$[x]=1$，$[y]=1$，$[x]+[y]=2≠3$，故②错误。
3. 分析结论③：
由$[x]=1$得$1≤ x＜2$；由$[y]=2$得$2≤ y＜3$；由$[z]=3$得$3≤ z＜4$。
三式相加得：$1+2+3≤ x+y+z＜2+3+4$，即$6≤ x+y+z＜9$。
因此$[x+y+z]$的可能取值为6、7、8，故③正确。
4. 分析结论④：
设$[x]=n$（$n$为整数），$\{x\}=t$，则$0≤ t＜1$，且$x=n+t$。
代入方程$3[x]-1=\{x\}+2x$得：
$3n -1 = t + 2(n+t)$
化简得：$3n-1=2n+3t$，即$n-1=3t$，因此$t=\frac{n-1}{3}$。
结合$0≤ t＜1$得$0≤\frac{n-1}{3}＜1$，解得$1≤ n＜4$，整数$n$可取1、2、3。
当$n=1$时，$t=0$，$x=1$；当$n=2$时，$t=\frac{1}{3}$，$x=2+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$；当$n=3$时，$t=\frac{2}{3}$，$x=3+\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$。
即方程的解为$x=1$、$x=\frac{7}{3}$、$x=\frac{11}{3}$，结论④漏了$x=\frac{11}{3}$，故④错误。
综上，只有1个结论正确。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，不等式的性质，一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查对新定义的理解与运用能力，解题时需牢牢把握小数部分的取值范围（$0≤\{x\}＜1$），判断错误结论可通过举反例快速验证，求解含取整符号的方程时，通常将数拆分为整数部分加小数部分的形式求解，易错点是容易漏算符合条件的整数解。
【难度系数】
0.3
本题是新定义类题型，解题核心是先明确两个关键性质：①$[x]$是不超过$x$的最大整数，②小数部分$\{x\}=x-[x]$，满足$0≤\{x\}＜1$。解题时需逐个验证4个结论，结合定义、不等式范围、举反例等方法判断对错，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个结论：
1. 分析结论①：
先求$[-0.5]$，不超过-0.5的最大整数是-1，因此$\{-0.5\}=-0.5 - [-0.5]=-0.5 - (-1)=0.5≠-0.5$，故①错误。
2. 分析结论②：
举反例验证：取$x=1.6$，$y=1.4$，则$x+y=3$（整数），此时$[x]=1$，$[y]=1$，$[x]+[y]=2≠3$，故②错误。
3. 分析结论③：
由$[x]=1$得$1≤ x＜2$；由$[y]=2$得$2≤ y＜3$；由$[z]=3$得$3≤ z＜4$。
三式相加得：$1+2+3≤ x+y+z＜2+3+4$，即$6≤ x+y+z＜9$。
因此$[x+y+z]$的可能取值为6、7、8，故③正确。
4. 分析结论④：
设$[x]=n$（$n$为整数），$\{x\}=t$，则$0≤ t＜1$，且$x=n+t$。
代入方程$3[x]-1=\{x\}+2x$得：
$3n -1 = t + 2(n+t)$
化简得：$3n-1=2n+3t$，即$n-1=3t$，因此$t=\frac{n-1}{3}$。
结合$0≤ t＜1$得$0≤\frac{n-1}{3}＜1$，解得$1≤ n＜4$，整数$n$可取1、2、3。
当$n=1$时，$t=0$，$x=1$；当$n=2$时，$t=\frac{1}{3}$，$x=2+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$；当$n=3$时，$t=\frac{2}{3}$，$x=3+\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$。
即方程的解为$x=1$、$x=\frac{7}{3}$、$x=\frac{11}{3}$，结论④漏了$x=\frac{11}{3}$，故④错误。
综上，只有1个结论正确。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，不等式的性质，一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查对新定义的理解与运用能力，解题时需牢牢把握小数部分的取值范围（$0≤\{x\}＜1$），判断错误结论可通过举反例快速验证，求解含取整符号的方程时，通常将数拆分为整数部分加小数部分的形式求解，易错点是容易漏算符合条件的整数解。
【难度系数】
0.3
5. 计算:$(\sqrt{3})^{2}-\sqrt{\dfrac{4}{25}}+\sqrt[3]{(-2)^{3}}=$.
答案
解：
原式$=3 - \dfrac{2}{5} + (-2)$
$=3 - \dfrac{2}{5} - 2$
$=1 - \dfrac{2}{5}$
$=\dfrac{3}{5}$
原式$=3 - \dfrac{2}{5} + (-2)$
$=3 - \dfrac{2}{5} - 2$
$=1 - \dfrac{2}{5}$
$=\dfrac{3}{5}$
解析
【分析】
本题是根式基础混合运算题，解题思路为“分项计算再合并”：首先回忆三类根式的运算规则：①非负数的算术平方根的平方等于它本身，可计算$(\sqrt{3})^2$；②正数的算术平方根为正数，可计算$\sqrt{\dfrac{4}{25}}$；③一个数的立方的立方根等于它本身，可计算$\sqrt[3]{(-2)^3}$；最后把三个项的结果做有理数加减运算即可，注意符号不要出错。
【解析】
先分别计算每一项的结果：
$(\sqrt{3})^2=3$，$\sqrt{\dfrac{4}{25}}=\dfrac{2}{5}$，$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=3 - \dfrac{2}{5} + (-2)\\&=3 - \dfrac{2}{5} - 2\\&=1 - \dfrac{2}{5}\\&=\dfrac{3}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{3}{5}$
【知识点】
二次根式性质、算术平方根运算、立方根运算
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考察根式的基础运算规则，只要牢记各类根式的性质，注意区分算术平方根和立方根的符号要求，细心计算就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
本题是根式基础混合运算题，解题思路为“分项计算再合并”：首先回忆三类根式的运算规则：①非负数的算术平方根的平方等于它本身，可计算$(\sqrt{3})^2$；②正数的算术平方根为正数，可计算$\sqrt{\dfrac{4}{25}}$；③一个数的立方的立方根等于它本身，可计算$\sqrt[3]{(-2)^3}$；最后把三个项的结果做有理数加减运算即可，注意符号不要出错。
【解析】
先分别计算每一项的结果：
$(\sqrt{3})^2=3$，$\sqrt{\dfrac{4}{25}}=\dfrac{2}{5}$，$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=3 - \dfrac{2}{5} + (-2)\\&=3 - \dfrac{2}{5} - 2\\&=1 - \dfrac{2}{5}\\&=\dfrac{3}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{3}{5}$
【知识点】
二次根式性质、算术平方根运算、立方根运算
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考察根式的基础运算规则，只要牢记各类根式的性质，注意区分算术平方根和立方根的符号要求，细心计算就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
6. 已知一个正数a的两个平方根分别为2m-5和m-10，则m=.
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
解题时首先回忆正数平方根的核心性质：一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数相加和为0。我们可以依托这一性质，将两个平方根相加等于0，列出关于m的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，就能得到m的取值。
【解析】
解：
∵正数的两个平方根互为相反数，二者相加和为0
∴$(2m-5)+(m-10)=0$
去括号得：$2m-5+m-10=0$
合并同类项得：$3m-15=0$
移项得：$3m=15$
系数化为1得：$m=5$
【答案】
$5$
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，解题关键是牢记正数的两个平方根互为相反数的性质，结合简单的方程运算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正数平方根的核心性质：一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数相加和为0。我们可以依托这一性质，将两个平方根相加等于0，列出关于m的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，就能得到m的取值。
【解析】
解：
∵正数的两个平方根互为相反数，二者相加和为0
∴$(2m-5)+(m-10)=0$
去括号得：$2m-5+m-10=0$
合并同类项得：$3m-15=0$
移项得：$3m=15$
系数化为1得：$m=5$
【答案】
$5$
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，解题关键是牢记正数的两个平方根互为相反数的性质，结合简单的方程运算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
7. 已知点P(a+2,2a−5)为x轴上一点，则a=。
答案
解：
∵x轴上的点的纵坐标为0，点$P(a+2,2a-5)$在x轴上，
∴$2a - 5 = 0$，
解得$a=\frac{5}{2}$。
∵x轴上的点的纵坐标为0，点$P(a+2,2a-5)$在x轴上，
∴$2a - 5 = 0$，
解得$a=\frac{5}{2}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中x轴上点的坐标特征：所有x轴上的点的纵坐标都为0。题目明确点P在x轴上，因此点P的纵坐标2a−5的值等于0，接下来只需要解这个关于a的一元一次方程，就能求出a的取值。
【解析】
∵x轴上的点的纵坐标为0，点$P(a+2,2a-5)$在x轴上，
∴$2a - 5 = 0$，
移项得$2a=5$，
解得$a=\frac{5}{2}$。
【答案】
$\frac{5}{2}$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；一元一次方程的解法
【点评】
这是坐标系相关的基础常考题，只要牢记坐标轴上特殊位置点的坐标规律，结合简单的方程求解即可得分，需要熟练掌握这类基础性质。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中x轴上点的坐标特征：所有x轴上的点的纵坐标都为0。题目明确点P在x轴上，因此点P的纵坐标2a−5的值等于0，接下来只需要解这个关于a的一元一次方程，就能求出a的取值。
【解析】
∵x轴上的点的纵坐标为0，点$P(a+2,2a-5)$在x轴上，
∴$2a - 5 = 0$，
移项得$2a=5$，
解得$a=\frac{5}{2}$。
【答案】
$\frac{5}{2}$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；一元一次方程的解法
【点评】
这是坐标系相关的基础常考题，只要牢记坐标轴上特殊位置点的坐标规律，结合简单的方程求解即可得分，需要熟练掌握这类基础性质。
【难度系数】
0.9
8. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠EFC ' =124°，那么∠ABE的度数为。
答案
$\boldsymbol{22°}$
解析
【分析】
解题时先结合折叠的性质，得到折叠前后对应角相等，即∠EFC=∠EFC'、∠DEF=∠BEF；再利用长方形对边平行的性质，由两直线平行同旁内角互补求出∠DEF的度数，进而得到∠BED的度数，再根据平角定义求出∠AEB的度数，最后在直角△ABE中利用两锐角互余即可求出∠ABE的度数。
【解析】
1. 根据折叠的性质可得：$∠ EFC=∠ EFC'=124°$，$∠ DEF=∠ BEF$；
2. 因为四边形ABCD是长方形，所以$AD// BC$，$∠ A=90°$；
3. 由$AD// BC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得：$∠ DEF + ∠ EFC=180°$，代入$∠ EFC=124°$，计算得$∠ DEF=180° - 124°=56°$；
4. 所以$∠ BEF=∠ DEF=56°$，则$∠ BED=∠ BEF+∠ DEF=56°+56°=112°$；
5. 由平角的定义可知$∠ AEB+∠ BED=180°$，因此$∠ AEB=180° - 112°=68°$；
6. 在$Rt△ ABE$中，$∠ A=90°$，根据直角三角形两锐角互余可得：$∠ ABE=90° - ∠ AEB=90° - 68°=22°$。
【答案】
$22°$
【知识点】
折叠的性质；平行线的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行线、直角三角形的角的性质逐步推导角的度数，解题时要注意梳理清楚图形中各角的和差关系。
【难度系数】
0.7
解题时先结合折叠的性质，得到折叠前后对应角相等，即∠EFC=∠EFC'、∠DEF=∠BEF；再利用长方形对边平行的性质，由两直线平行同旁内角互补求出∠DEF的度数，进而得到∠BED的度数，再根据平角定义求出∠AEB的度数，最后在直角△ABE中利用两锐角互余即可求出∠ABE的度数。
【解析】
1. 根据折叠的性质可得：$∠ EFC=∠ EFC'=124°$，$∠ DEF=∠ BEF$；
2. 因为四边形ABCD是长方形，所以$AD// BC$，$∠ A=90°$；
3. 由$AD// BC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得：$∠ DEF + ∠ EFC=180°$，代入$∠ EFC=124°$，计算得$∠ DEF=180° - 124°=56°$；
4. 所以$∠ BEF=∠ DEF=56°$，则$∠ BED=∠ BEF+∠ DEF=56°+56°=112°$；
5. 由平角的定义可知$∠ AEB+∠ BED=180°$，因此$∠ AEB=180° - 112°=68°$；
6. 在$Rt△ ABE$中，$∠ A=90°$，根据直角三角形两锐角互余可得：$∠ ABE=90° - ∠ AEB=90° - 68°=22°$。
【答案】
$22°$
【知识点】
折叠的性质；平行线的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行线、直角三角形的角的性质逐步推导角的度数，解题时要注意梳理清楚图形中各角的和差关系。
【难度系数】
0.7
9. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}9-2x≥ -9,\\\dfrac{x}{3}-\dfrac{x+1}{4}＞a\end{cases}$有解，且关于$y$的方程$a+2=y-1$的解是非负数，则符合条件的所有整数$a$的和为________。
答案
$\boldsymbol{-6}$
解析
【分析】
本题需要同时满足两个约束条件：一是不等式组有解，二是关于y的方程的解为非负数。解题时首先分别求解不等式组中的两个不等式，根据“不等式组有解即两个解集存在公共部分”得到a的第一个取值范围；再解关于y的一元一次方程，结合“解是非负数（y≥0）”得到a的第二个取值范围；最后取两个范围的公共部分，找出范围内的所有整数a求和即可。
【解析】
1. 解不等式组：
解第一个不等式$9-2x≥ -9$：
移项得：$-2x≥ -9-9$，即$-2x≥ -18$，
系数化为1（不等号方向改变）得：$x≤ 9$。
解第二个不等式$\dfrac{x}{3}-\dfrac{x+1}{4}＞a$：
两边同乘12去分母得：$4x-3(x+1)＞12a$，
去括号、合并同类项得：$x-3＞12a$，即$x＞12a+3$。
因为不等式组有解，所以两个解集有公共部分，即$12a+3＜9$，
解得：$12a＜6$，即$a＜\dfrac{1}{2}$。
2. 解关于$y$的方程$a+2=y-1$：
移项得：$y=a+3$。
因为方程的解是非负数，所以$y≥0$，即$a+3≥0$，解得$a≥-3$。
3. 综上，$a$的取值范围是$-3≤ a＜\dfrac{1}{2}$，符合条件的整数$a$为$-3、-2、-1、0$。
求和得：$-3+(-2)+(-1)+0=-6$。
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 一元一次不等式组解法
2. 一元一次方程解法
3. 整数解计算
【点评】
本题是不等式组与方程的综合基础题，解题核心是分别根据题设条件求出参数a的取值范围，要注意解不等式时系数为负时不等号方向要改变，非负数指的是大于等于0的数，找整数解时要注意边界值的取舍，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
本题需要同时满足两个约束条件：一是不等式组有解，二是关于y的方程的解为非负数。解题时首先分别求解不等式组中的两个不等式，根据“不等式组有解即两个解集存在公共部分”得到a的第一个取值范围；再解关于y的一元一次方程，结合“解是非负数（y≥0）”得到a的第二个取值范围；最后取两个范围的公共部分，找出范围内的所有整数a求和即可。
【解析】
1. 解不等式组：
解第一个不等式$9-2x≥ -9$：
移项得：$-2x≥ -9-9$，即$-2x≥ -18$，
系数化为1（不等号方向改变）得：$x≤ 9$。
解第二个不等式$\dfrac{x}{3}-\dfrac{x+1}{4}＞a$：
两边同乘12去分母得：$4x-3(x+1)＞12a$，
去括号、合并同类项得：$x-3＞12a$，即$x＞12a+3$。
因为不等式组有解，所以两个解集有公共部分，即$12a+3＜9$，
解得：$12a＜6$，即$a＜\dfrac{1}{2}$。
2. 解关于$y$的方程$a+2=y-1$：
移项得：$y=a+3$。
因为方程的解是非负数，所以$y≥0$，即$a+3≥0$，解得$a≥-3$。
3. 综上，$a$的取值范围是$-3≤ a＜\dfrac{1}{2}$，符合条件的整数$a$为$-3、-2、-1、0$。
求和得：$-3+(-2)+(-1)+0=-6$。
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 一元一次不等式组解法
2. 一元一次方程解法
3. 整数解计算
【点评】
本题是不等式组与方程的综合基础题，解题核心是分别根据题设条件求出参数a的取值范围，要注意解不等式时系数为负时不等号方向要改变，非负数指的是大于等于0的数，找整数解时要注意边界值的取舍，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
太空垃圾
太空垃圾是围绕地球轨道的无用人造物体,太空垃圾小到人造卫星碎片、漆片、粉尘,大到整个飞船残骸构成.太空垃圾已经成为世界各国卫星最致命的杀手之一了.
(1)本次共调查名学生;m=;a=;
(2)在扇形统计图中,“军事研学”项目B所对应的扇形圆心角为;
(3)若该校七年级有1800人,请估计最喜欢D“农事研学”活动的学生有多少人.
太空垃圾是围绕地球轨道的无用人造物体,太空垃圾小到人造卫星碎片、漆片、粉尘,大到整个飞船残骸构成.太空垃圾已经成为世界各国卫星最致命的杀手之一了.
(1)本次共调查名学生;m=;a=;
(2)在扇形统计图中,“军事研学”项目B所对应的扇形圆心角为;
(3)若该校七年级有1800人,请估计最喜欢D“农事研学”活动的学生有多少人.
答案
解：
(1) 本次共调查学生数：$60÷30\%=200$（名）
$m=\dfrac{30}{200}×100=15$
$a=200-30-60-40=70$
(2) “军事研学”项目B对应的扇形圆心角：$360°×\dfrac{70}{200}=126°$
(3) 估计最喜欢D“农事研学”活动的学生人数：
$1800×\dfrac{40}{200}=360$（人）
答：估计最喜欢D“农事研学”活动的学生有360人。
(1) 本次共调查学生数：$60÷30\%=200$（名）
$m=\dfrac{30}{200}×100=15$
$a=200-30-60-40=70$
(2) “军事研学”项目B对应的扇形圆心角：$360°×\dfrac{70}{200}=126°$
(3) 估计最喜欢D“农事研学”活动的学生人数：
$1800×\dfrac{40}{200}=360$（人）
答：估计最喜欢D“农事研学”活动的学生有360人。
解析
【分析】
这是一道统计类应用题，解题思路如下：1. 求总调查人数：利用“总人数=部分频数÷对应占比”的关系，用已知频数和对应占比即可算出总人数；2. 求m：m是对应类别的百分比，用该类人数除以总人数再乘100即可得出；求a：用总人数减去其余三个类别的频数就能得到a的值；3. 求扇形圆心角：扇形统计图中某类对应的圆心角度数=360°×该类人数占总人数的比例；4. 估计总体中喜欢D项目的人数：用七年级总人数乘样本中喜欢D项目的人数占比，即可得到估计值。
【解析】
(1) 已知某类人数为60，对应占比为30%，因此总调查人数为：
$60÷30\% = 200$（名）
m为对应30人的项目的百分比，因此：
$m=\frac{30}{200}×100 = 15$
a为剩余类别的频数，因此：
$a = 200 - 30 - 60 - 40 = 70$
(2) “军事研学”项目B对应的人数为70，因此其对应扇形圆心角为：
$360°×\frac{70}{200} = 126°$
(3) 样本中喜欢D“农事研学”的人数占比为$\frac{40}{200}$，因此该校七年级1800人中喜欢该项目的估计人数为：
$1800×\frac{40}{200} = 360$（人）
答：估计最喜欢D“农事研学”活动的学生有360人。
【答案】
(1) 200；15；70
(2) 126°
(3) 360人
【知识点】
统计图表应用、扇形圆心角计算、用样本估计总体
【点评】
本题结合实际调查场景考查统计基础知识点，需要熟练掌握扇形统计图、频数统计之间的数量转换关系，以及用样本特征估计总体特征的统计方法，属于基础常考题，理清各数据的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
这是一道统计类应用题，解题思路如下：1. 求总调查人数：利用“总人数=部分频数÷对应占比”的关系，用已知频数和对应占比即可算出总人数；2. 求m：m是对应类别的百分比，用该类人数除以总人数再乘100即可得出；求a：用总人数减去其余三个类别的频数就能得到a的值；3. 求扇形圆心角：扇形统计图中某类对应的圆心角度数=360°×该类人数占总人数的比例；4. 估计总体中喜欢D项目的人数：用七年级总人数乘样本中喜欢D项目的人数占比，即可得到估计值。
【解析】
(1) 已知某类人数为60，对应占比为30%，因此总调查人数为：
$60÷30\% = 200$（名）
m为对应30人的项目的百分比，因此：
$m=\frac{30}{200}×100 = 15$
a为剩余类别的频数，因此：
$a = 200 - 30 - 60 - 40 = 70$
(2) “军事研学”项目B对应的人数为70，因此其对应扇形圆心角为：
$360°×\frac{70}{200} = 126°$
(3) 样本中喜欢D“农事研学”的人数占比为$\frac{40}{200}$，因此该校七年级1800人中喜欢该项目的估计人数为：
$1800×\frac{40}{200} = 360$（人）
答：估计最喜欢D“农事研学”活动的学生有360人。
【答案】
(1) 200；15；70
(2) 126°
(3) 360人
【知识点】
统计图表应用、扇形圆心角计算、用样本估计总体
【点评】
本题结合实际调查场景考查统计基础知识点，需要熟练掌握扇形统计图、频数统计之间的数量转换关系，以及用样本特征估计总体特征的统计方法，属于基础常考题，理清各数据的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
