1 [2026哈尔滨三十九中月考]下列电路图(电流表和电压表均能正常使用，$R_0$为已知阻值的定值电阻)，其中不能测出$R_x$阻值的电路是 ()

D A项,开关$\mathrm{S}_1$闭合,电路中$R_0$和$R_x$串联,单刀双掷开关接1,电压表测量电源电压$U$,单刀双掷开关接2,电压表测量$R_x$两端电压$U_x$,可以求得$R_x=\frac{U_xR_0}{U-U_x}$,故A不符合题意。B项,当S断开时,电路为$R_0$的简单电路,电流表测通过$R_0$的电流,根据欧姆定律可求电源的电压;当开关S闭合时,$R_0$、$R_x$并联,电流表测总电流,$R_0$两端的电压始终为电源电压,由并联电路电流特点可求得通过$R_x$的电流,并且$R_x$两端电压等于电源电压,所以可以根据$R_x=\frac{U_x}{I_x}$求出$R_x$的阻值,故B不符合题意。C项,当开关S闭合时,电路为$R_0$的简单电路,电流表测电路中的电流,根据欧姆定律求出电源的电压;当开关S断开时两电阻串联,电流表测串联电路的电流,根据欧姆定律求出电路的总电阻,再根据电阻的串联可以求出$R_x$的阻值,故C不符合题意。D项,当开关接1时,若电压表正负接线柱接法正确,此时可以测出$R_0$两端电压,但接下来把开关接到2时,电压表的正负接线柱接反了,测不出$R_x$两端的电压,也就无法求出$R_x$的阻值了,故D符合题意。故选:D。

【分析】
要判断能否测出未知电阻$R_x$的阻值，需分析各电路能否通过已知定值电阻$R_0$和电表获取$R_x$两端的电压、通过的电流，或结合串并联电路规律与欧姆定律计算$R_x$。逐个分析选项：
1. 选项A：$S_1$闭合时，$R_x$与$R_0$串联，单刀双掷开关接1测电源电压，接2测$R_x$电压，可通过串联规律计算$R_x$；
2. 选项B：$S$断开时，仅$R_0$工作，电流表测$R_0$电流可求电源电压；$S$闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测总电流，可求$R_x$电流，进而计算$R_x$；
3. 选项C：$S$闭合时，仅$R_0$工作，电流表测电流可求电源电压；$S$断开时，$R_x$与$R_0$串联，电流表测电流，结合串联电阻规律计算$R_x$；
4. 选项D：开关接2时，电压表正负接线柱接反，无法正确测量$R_x$电压，无法计算$R_x$。
【解析】
选项A：开关$S_1$闭合，$R_x$与$R_0$串联。单刀双掷开关接1时，电压表测电源电压$U$；接2时，电压表测$R_x$两端电压$U_x$。串联电路中$R_0$两端电压为$U-U_x$，电路电流$I=\frac{U-U_x}{R_0}$，则$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_x R_0}{U-U_x}$，可测出$R_x$，不符合题意。
选项B：开关$S$断开时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测$R_0$的电流$I_0$，电源电压$U=I_0 R_0$；开关$S$闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测总电流$I$，通过$R_x$的电流$I_x=I-I_0$，并联电压相等，故$R_x=\frac{U}{I_x}=\frac{I_0 R_0}{I-I_0}$，可测出$R_x$，不符合题意。
选项C：开关$S$闭合时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测电流$I_1$，电源电压$U=I_1 R_0$；开关$S$断开时，$R_x$与$R_0$串联，电流表测电流$I_2$，总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_2}=\frac{I_1 R_0}{I_2}$，则$R_x=R_{总}-R_0=\frac{I_1 R_0}{I_2}-R_0$，可测出$R_x$，不符合题意。
选项D：开关接1时，电压表测$R_0$两端电压；开关接2时，电压表正负接线柱接反，无法正确测量$R_x$两端电压，无法获取计算$R_x$的必要物理量，故不能测出$R_x$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律、串并联电路规律、伏安法测电阻
【点评】
本题考查利用已知定值电阻和电表测量未知电阻的方法，核心是分析电路连接方式，结合电表的正确使用和串并联电路规律，判断能否获取计算$R_x$的物理量，需注意电表正负接线柱接法对测量的影响。
【难度系数】
0.5

2 某小组的同学做实验时，发现电压表损坏，于是他们利用其他的原有器材也测出了未知电阻$R_x$的阻值，实验电路如图所示（滑动变阻器的最大阻值为$R_0$，电源电压未知且不变），请将下列相关实验步骤补充完整。
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数$I_1$；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到端，记录电流表示数$I_2$；
③待测电阻的表达式：$R_x = $（用已知量和测得量的符号表示）。

②$b$ ③$\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$
【解析】 在①中,两电阻并联,电流表测电路的总电流;在②中,$R_x$被短路,只有$R_0$工作。由欧姆定律得,电源电压$U=I_2R_0$,两步骤中,$R_0$两端电压均等于电源电压,$R_0$阻值不变,所以通过$R_0$的电流均为$I_2$,根据并联电路的电流特点可得,通过待测电阻的电流$I_x=I_1-I_2$,因并联电路各支路电压相等,则待测电阻两端的电压$U_x=U=I_2R_0$,所以待测电阻$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。

【分析】首先分析电路连接：当滑动变阻器滑片P移到a端时，滑动变阻器的最大阻值$R_0$与未知电阻$R_x$并联，电流表测量干路总电流$I_1$；当滑片P移到b端时，$R_x$被短路，电路中只有滑动变阻器的$R_0$接入，电流表测量$R_0$的电流$I_2$。利用电源电压不变，结合欧姆定律和并联电路的电流特点，即可推导出$R_x$的表达式。
【解析】
步骤①：闭合开关S，滑片移到a端，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流$I_1$，此时电源电压$U$等于$R_0$两端的电压，也等于$R_x$两端的电压。
步骤②：闭合开关S，将滑片移到b端，$R_x$被短路，只有$R_0$接入电路，电流表测$R_0$的电流$I_2$，根据欧姆定律，电源电压$U = I_2R_0$。
由于并联电路中各支路独立工作，$R_0$的阻值不变，所以两次实验中通过$R_0$的电流均为$I_2$。根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_x$的电流$I_x = I_1 - I_2$。
又因为并联电路各支路电压相等，所以$R_x$两端的电压$U_x = U = I_2R_0$。
根据欧姆定律，待测电阻$R_x = \frac{U_x}{I_x} = \frac{I_2R_0}{I_1 - I_2}$。
【答案】②$b$；③$\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律应用
【点评】本题是缺电压表时测量未知电阻的典型实验，需要通过分析滑动变阻器滑片移动时的电路变化，结合并联电路特点和欧姆定律推导待测电阻，考查学生的电路分析能力和公式应用能力。
【难度系数】0.5

3 小明利用电源(电压未知但恒定不变)、阻值为$R_0$的定值电阻、电压表、开关等器材,设计了如图所示的电路,测出$R_x$的阻值,请你将下列实验步骤补充完整:
①闭合开关$S_1$、断开$S_2$,读出电压表示数为$U$;
②,读出电压表示数为$U_1$;
③待测电阻阻值的表达式:$R_x =$(用$R_0$、$U$、$U_1$表示)。

②闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$ ③$(U-U_1)\frac{R_0}{U_1}$
【解析】 ①闭合开关$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$,读出电压表的示数为$U$,此时测量的是电源电压;②闭合开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$,此时两个电阻串联,电压表测量的是$R_0$两端的电压,读出电压表示数为$U_1$;③根据串联电路的电流处处相等,有$\frac{U-U_1}{R_x}=\frac{U_1}{R_0}$;待测电阻阻值的表达式:$R_x=(U-U_1)\frac{R_0}{U_1}$。

【分析】
本题是利用串联电路规律和欧姆定律测量未知电阻$R_x$的阻值，解题思路是通过开关通断改变电压表的测量对象，先获取电源电压，再得到定值电阻$R_0$两端的电压，利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律推导$R_x$的表达式。
【解析】
①闭合开关$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$，此时电压表测量电源电压，示数为$U$；
②闭合开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$，此时$R_0$与$R_x$串联，电压表测量$R_0$两端的电压，读出电压表示数为$U_1$；
③串联电路总电压等于各部分电压之和，因此$R_x$两端的电压$U_x = U - U_1$；
串联电路电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_1}{R_0} = \frac{U - U_1}{R_x}$；
整理可得待测电阻阻值：$R_x = \frac{(U - U_1)R_0}{U_1}$。
【答案】
②闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$；③$\frac{(U-U_1)R_0}{U_1}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、测电阻
【点评】
本题属于间接测量未知电阻的实验，核心是分析开关通断时电压表的测量对象，结合串联电路规律和欧姆定律推导表达式，需掌握电路分析和公式变形能力，难度适中。
【难度系数】
0.5

4 某中学的物理课外实验小组，用如图所示的电路来测量待测电阻$R_x$的阻值。其中，$R_0$为定值电阻($R_0=10\ \Omega$),$S_1$为单刀开关,$S_2$为单刀双掷开关,$R$为滑动变阻器,采用如下步骤完成该实验：

(1)请按照图甲所示的实验电路图,用笔画线代替导线将图乙所示的实物电路进行连线,组成完整电路(部分导线已连接)。
(2)闭合开关$S_1$,将开关$S_2$掷于1端,改变滑动变阻器滑片$P$的位置,记下此时电压表的示数$U_1$;然后,将开关$S_2$掷于2端,记下此时电压表的示数$U_2$。
(3)待测电阻阻值的表达式:$R_x =$(用$R_0$、$U_1$、$U_2$表示)。

(1)如图所示
(3)$(U_2-U_1)\frac{R_0}{U_1}$
【解析】 闭合开关$\mathrm{S}_1$,$R_0$和$R_x$串联,单刀双掷开关的选择不影响电阻的串联关系。闭合开关$\mathrm{S}_1$,将开关$\mathrm{S}_2$掷于1端,此时电压表测$R_0$两端的电压,$R_0$两端的电压为$U_1$;然后,将开关$\mathrm{S}_2$掷于2端,此时电压表测$R_0$和$R_x$两端的总电压,$R_0$和$R_x$两端的总电压为$U_2$,根据串联电路的电压关系可知,$R_x$两端的电压$U_x=U_2-U_1$;因为两电阻串联,所以通过$R_x$的电流等于通过$R_0$的电流,为$I_x=I_0=\frac{U_1}{R_0}$,由欧姆定律可得,$R_x$的阻值$R_x=\frac{U_x}{I_x}=(U_2-U_1)\frac{R_0}{U_1}$。

【分析】
要测量待测电阻$R_x$的阻值，利用串联电路的电流相等和电压规律。首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与待测电阻$R_x$串联，滑动变阻器$R$串联在电路中；单刀双掷开关$S_2$接1端时，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压$U_1$，接2端时，电压表测$R_0$和$R_x$两端的总电压$U_2$。由此可得到$R_x$两端的电压，再根据串联电路电流处处相等，用$R_0$的电流代替$R_x$的电流，即可计算出$R_x$的阻值。
【解析】
1. 闭合开关$S_1$，将$S_2$掷于1端，此时电压表测$R_0$两端的电压，示数为$U_1$，根据欧姆定律，电路中的电流$I = \frac{U_1}{R_0}$；
2. 将$S_2$掷于2端，此时电压表测$R_0$和$R_x$两端的总电压，示数为$U_2$，则$R_x$两端的电压$U_x = U_2 - U_1$；
3. 由于$R_0$与$R_x$串联，串联电路中电流处处相等，因此通过$R_x$的电流等于通过$R_0$的电流，即$I_x = I = \frac{U_1}{R_0}$；
4. 根据欧姆定律，待测电阻的阻值$R_x = \frac{U_x}{I_x} = \frac{U_2 - U_1}{\frac{U_1}{R_0}} = (U_2 - U_1)\frac{R_0}{U_1}$。
【答案】
(1)如图所示
(3)$(U_2-U_1)\frac{R_0}{U_1}$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、电阻的测量
【点评】
本题是伏安法测电阻的变形实验，利用单刀双掷开关改变电压表的测量对象，结合串联电路特点间接测量未知电阻，考查电路分析与欧姆定律的应用能力，属于中等难度实验题。
【难度系数】
0.5

5 某同学设计了如图甲所示的电路,可将电流表改装成直接测量电阻的仪表,M、N是连接待测电阻的接线柱,电流表表盘如图乙所示,量程选择为0~0.6 A,电源电压恒为6 V。改装步骤如下:
①将M、N直接用导线相连,调节滑动变阻器的滑片P使电流表满偏,此后保持滑片P位置不变;
②在M、N之间接入不同待测电阻,电流表会有不同示数,依据R与I的对应关系,将电流表表盘上刻度对应改为M、N之间所接电阻的阻值,从而完成将电流表改装成直接测量电阻的“电阻表”。
试分析:“电流表”0.2 A的刻度对应该“电阻表”的阻值是Ω,该“电阻表”的刻度(填“均匀”或“不均匀”)。

20 不均匀
【解析】 ①将$M$、$N$直接用导线相连,则此时电路中变阻器单独接入电路,调节变阻器的滑片$P$使电流表满偏,即电路中电流为$I=0.6\ \mathrm{A}$,则变阻器接入电路的阻值$R_{\mathrm{滑}}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,此后保持滑片$P$位置不变;②在$M$、$N$之间接入待测电阻,此时待测电阻与变阻器串联,当电路中电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$时,电路中的总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,根据串联电路电阻规律,可知待测电阻阻值$R=R_{\mathrm{总}}-R_{\mathrm{滑}}=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$,故“电流表”0.2 A的刻度对应该“电阻表”的阻值是20 Ω。待测电阻与电流的关系式为$R=\frac{U}{I}-R_{\mathrm{滑}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{I}-10\ \Omega$,$R$与$I$不是一次函数关系,故该“电阻表”的刻度不均匀。

【分析】要解决该问题，需明确电阻表的改装逻辑：第一步将待测电阻短路，调节滑动变阻器使电流表满偏，算出滑动变阻器的固定阻值；第二步接入待测电阻后，结合欧姆定律和串联电路电阻规律，计算对应电流下的待测电阻，再通过分析电流与电阻的函数关系判断刻度是否均匀。具体步骤：1. 计算滑动变阻器的阻值；2. 当电流为0.2A时，计算电路总电阻，减去滑动变阻器阻值得到待测电阻；3. 推导R与I的关系式，判断是否为线性关系，确定刻度均匀性。
【解析】①当M、N直接用导线相连时，待测电阻为0，电路仅接入滑动变阻器，电流表满偏电流$I=0.6\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，滑动变阻器接入阻值：$R_{\mathrm{滑}}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，滑片位置不变，故$R_{\mathrm{滑}}$固定为10Ω。②当接入待测电阻，电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$时，电路总电阻：$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，根据串联电路电阻规律，待测电阻阻值：$R=R_{\mathrm{总}}-R_{\mathrm{滑}}=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$。推导R与I的关系：$R=\frac{U}{I}-R_{\mathrm{滑}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{I}-10\ \Omega$，可见R与I不是一次函数关系，因此该“电阻表”刻度不均匀。
【答案】20 不均匀
【知识点】欧姆定律，串联电路电阻规律，电阻表改装
【点评】本题通过电流表改装电阻表，考查欧姆定律应用、串联电路电阻特点，关键在于理解改装步骤中滑动变阻器阻值的计算，以及通过函数关系判断刻度均匀性，需具备逻辑推导能力。
【难度系数】0.5