1 [2026安庆潜山开学考试]如图所示是小成测量未知电阻$R_x$的实验电路，电源两端电压不变，其中$R_0$为阻值已知的定值电阻。当S闭合后，电压表$\mathrm{V}_1$的示数用$U_1$表示，电压表$\mathrm{V}_2$的示数用$U_2$表示。下列四个选项中，$R_x$的表达式正确的是 ()


A.$\frac{U_2}{U_1 + U_2}R_0$
B.$\frac{U_1}{U_1 + U_2}R_0$
C.$\frac{U_1}{U_2}R_0$
D.$\frac{U_2}{U_1}R_0$

D 由题图可知,定值电阻$R_0$和未知电阻$R_x$串联,电压表$\mathrm{V}_1$测量定值电阻$R_0$两端电压,电压表$\mathrm{V}_2$测量未知电阻$R_x$两端电压。因串联电路中各处的电流相等,所以,电路中的电流$I=\frac{U_1}{R_0}=\frac{U_2}{R_x}$,变形得$R_x=\frac{U_2R_0}{U_1}$,故D正确。故选:D。

【分析】
首先观察电路结构，确定定值电阻$R_0$与未知电阻$R_x$为串联关系；明确两个电压表的测量对象：电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻$R_0$两端的电压，示数为$U_1$；电压表$\mathrm{V}_2$测未知电阻$R_x$两端的电压，示数为$U_2$。根据串联电路“电流处处相等”的特点，结合欧姆定律分别写出通过两个电阻的电流表达式，联立即可推导出$R_x$的表达式。
【解析】
由题图可知，$R_0$与$R_x$串联，$\mathrm{V}_1$测$R_0$两端电压$U_1$，$\mathrm{V}_2$测$R_x$两端电压$U_2$。
根据串联电路电流特点，电路中电流处处相等，即通过$R_0$的电流等于通过$R_x$的电流。
根据欧姆定律，通过$R_0$的电流：$I=\frac{U_1}{R_0}$；
通过$R_x$的电流：$I=\frac{U_2}{R_x}$；
联立两式得：$\frac{U_1}{R_0}=\frac{U_2}{R_x}$，变形可得$R_x=\frac{U_2}{U_1}R_0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
串联电路电流特点、欧姆定律、电阻测量
【点评】
本题是利用串联电路规律和欧姆定律测量未知电阻的基础题型，解题关键是准确判断电压表的测量对象，结合串联电流相等的特点推导未知电阻表达式，属于电学实验的常规考查内容。
【难度系数】
0.6

2 若实验中只有一个电压表和一个已知阻值为$R_0$的定值电阻，小明设计了如图所示的电路，同样可以测量未知电阻$R_x$的阻值，请将以下实验步骤补充完整：

①闭合开关S、断开开关$S_1$，用电压表测出待测电阻$R_x$两端的电压为$U_1$；
②，记下此时电压表读数为$U$；
③请写出未知电阻$R_x$的阻值表达式：$R_x =$（用$U$、$U_1$和$R_0$表示）。

②闭合开关S、$S_1$ ③$\frac{U_1R_0}{U-U_1}$
【解析】 在①中,两电阻串联,电压表测待测电阻$R_x$两端的电压;在②中,定值电阻$R_0$被短路,电压表测电源电压,由串联电路电压的规律可知,在①中,定值电阻$R_0$两端的电压$U_0=U-U_1$,由分压原理$\frac{U_1}{U-U_1}=\frac{R_x}{R_0}$,未知电阻$R_x$阻值的表达式:$R_x=\frac{U_1R_0}{U-U_1}$

【分析】本题是利用单电压表结合已知定值电阻测量未知电阻的实验题，核心思路是通过开关的通断改变电压表的测量对象，获取不同的电压值，再结合串联电路的电压规律和欧姆定律推导未知电阻的阻值。首先闭合开关S、断开S₁时，R₀与Rₓ串联，电压表测Rₓ两端电压；接下来需闭合S和S₁，此时R₀被短路，电压表测电源电压，以此得到R₀两端的电压，进而利用串联分压计算Rₓ。
【解析】①闭合开关S、断开S₁时，R₀与Rₓ串联，电压表测待测电阻Rₓ两端的电压，即Uₓ=U₁；②闭合开关S、S₁时，定值电阻R₀被短路，电路为Rₓ的简单电路，电压表测量电源电压，记为U；③根据串联电路的电压规律，定值电阻R₀两端的电压U₀=U - U₁；由于串联电路中电流处处相等，电路中的电流I=U₀/R₀=Uₓ/Rₓ，即$\frac{U - U₁}{R₀} = \frac{U₁}{Rₓ}$，整理可得未知电阻的阻值表达式：$R_x = \frac{U_1 R_0}{U - U_1}$。
【答案】②闭合开关S、S₁；③$\frac{U_1 R_0}{U - U_1}$
【知识点】串联电路电压规律；欧姆定律；电阻的测量
【点评】本题属于单电压表测电阻的经典题型，通过开关切换电路状态，结合串联电路特点和欧姆定律推导未知电阻，考查学生的电路分析能力和公式推导能力，是初中电学实验的重点题型。
【难度系数】0.6

3 [2024 德州中考] 某小组用电压表和一个已知最大阻值为 $ R_0 $ 的滑动变阻器，测量未知电阻 $ R_x $ 的阻值。他们设计了如图所示的电路图，实验操作如下：

①将滑动变阻器的滑片 $ P $ 移到最右端，闭合开关 $ S $，此时电压表的示数为 $ U_1 $；
②将滑动变阻器的滑片 $ P $ 移到最左端，此时电压表的示数为 $ U_2 $；
③$ R_x $ 的阻值表达式：$ R_x = $ （用 $ R_0 $、$ U_1 $、$ U_2 $ 表示）。

③$\frac{U_1R_0}{U_2-U_1}$
【解析】 在步骤②中,电路为只有$R_x$的简单电路,电压表测电源电压,为$U_2$;在步骤①中,$R_x$与滑动变阻器最大阻值串联,电压表测$R_x$两端电压,为$U_1$,根据串联电路电压规律,$R_0$两端电压$U_0=U_2-U_1$,由串联分压原理可知,$\frac{U_1}{U_0}=\frac{R_x}{R_0}$,解得$R_x=\frac{U_1R_0}{U_2-U_1}$。

【分析】
要推导未知电阻$R_x$的表达式，需先分析滑动变阻器在不同位置时的电路状态：当滑片移到最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压；当滑片移到最右端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，此时$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_x$两端电压。结合串联电路电压规律和欧姆定律，利用串联电路电流相等的特点建立等式，即可求出$R_x$。
【解析】
1. 当滑动变阻器滑片$P$移到最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压，因此电源电压$U = U_2$。
2. 当滑动变阻器滑片$P$移到最右端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，此时$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_x$两端电压，即$U_x = U_1$。根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端的电压$U_0 = U - U_1 = U_2 - U_1$。
3. 串联电路中电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_1}{R_x} = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U_2 - U_1}{R_0}$。
4. 整理等式$\frac{U_1}{R_x} = \frac{U_2 - U_1}{R_0}$，解得$R_x = \frac{U_1R_0}{U_2 - U_1}$。
【答案】
$\frac{U_1R_0}{U_2-U_1}$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、串联分压原理
【点评】
本题是利用电压表和已知最大阻值的滑动变阻器测量未知电阻的经典题型，通过改变滑动变阻器接入电阻获取两次电压值，结合串联电路规律和欧姆定律推导未知电阻，考查学生对电学核心规律的应用能力，属于中等难度的电学实验题。
【难度系数】
0.6

4 如图所示是测量未知电阻$R_x$的实验电路，电源两端电压不变，定值电阻$R_0$阻值已知，请补充完成主要实验步骤，并进行数据处理。

①只闭合开关S，读出并记录电流表示数$I_1$。
②，读出并记录电流表示数$I_2$。
③$R_x$的阻值表达式：$R_x = $。

②同时闭合开关S、$S_1$ ③$\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
【解析】 在步骤②中,同时闭合开关S、$S_1$,读出并记录电流表示数$I_2$;在步骤①中,电路为只有$R_0$的简单电路,电流表测电路中的电流,为$I_1$,由欧姆定律可知定值电阻两端电压,即电源电压$U=U_0=I_1R_0$;在步骤②中,两电阻并联,电流表测干路电流,为$I_2$,由于并联电路各支路互不影响,故通过定值电阻的电流仍为$I_1$,根据并联电路电流规律,可得通过待测电阻的电流$I_x=I_2-I_1$,因并联电路各支路电压相等,由欧姆定律可知,$R_x$的阻值表达式:$R_x=\frac{U}{I_x}=\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$。

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用并联电路的特点和欧姆定律。先通过只闭合开关S时的电路，得到电源电压；再闭合$S_1$使$R_0$与$R_x$并联，根据并联电路的电流规律算出通过$R_x$的电流，结合并联电路电压相等的特点，即可求出$R_x$的阻值。
【解析】
步骤①：只闭合开关S，电路为$R_0$的简单电路，电流表测通过$R_0$的电流$I_1$，根据欧姆定律可得电源电压$U = I_1R_0$；
步骤②：同时闭合开关S、$S_1$，此时$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流$I_2$；
步骤③：根据并联电路的电流规律，通过$R_x$的电流$I_x = I_2 - I_1$；由于并联电路各支路电压等于电源电压，即$U_x = U = I_1R_0$，再根据欧姆定律，$R_x = \frac{U_x}{I_x} = \frac{I_1R_0}{I_2 - I_1}$。
【答案】
②同时闭合开关S、$S_1$；③$\frac{I_1R_0}{I_2 - I_1}$
【知识点】
欧姆定律；并联电路电流规律；并联电路电压规律
【点评】
本题是利用并联电路特点间接测量未知电阻的典型实验，属于电学基础实验题型，需要掌握并联电路的电流、电压规律，以及欧姆定律的应用，是学生需熟练掌握的电阻测量方法之一。
【难度系数】
0.5

5 [2024滨州中考改编]小滨用电流表和一个已知最大阻值为$R_0$的滑动变阻器测量未知电阻$R_x$的阻值，设计了如图所示的电路图，电源电压未知且保持不变，实验操作如下：

①将滑动变阻器的滑片$P$移动到最右端$b$点，记录此时电流表示数为$I_1$；
②将滑动变阻器的滑片$P$移动到________，记录此时电流表示数为$I_2$；
③则$R_x = \_\_\_\_\_\_$（用$R_0$、$I_1$、$I_2$表示）。

②最左端$a$点 ③$\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
【解析】 在②中将滑动变阻器的滑片$P$移动到最左端$a$点,此时电路为$R_x$的简单电路,由欧姆定律得,电源电压$U=I_2R_x$,在①中,将滑动变阻器的滑片$P$移动到最右端$b$点,两电阻串联,由电阻的串联和欧姆定律得,电源电压$U=I_1(R_x+R_0)$,因电源电压不变,故$U=I_1(R_x+R_0)=I_2R_x$,解得$R_x$的表达式:$R_x=\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$。

【分析】本题是利用电流表和已知最大阻值的滑动变阻器测量未知电阻，核心思路是利用电源电压不变，结合欧姆定律分析两次电路的状态，通过两次电压相等建立方程求解未知电阻。首先，滑动变阻器滑片在不同端点时，电路总电阻不同，对应电流不同，分别写出两次电源电压的表达式，联立即可解出未知电阻$R_x$。
【解析】②将滑动变阻器的滑片$P$移动到最左端$a$点，此时滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压$U = I_2R_x$；
①中，滑片$P$在最右端$b$点，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，此时$R_x$与$R_0$串联，总电阻为$R_x+R_0$，电源电压$U = I_1(R_x+R_0)$；
由于电源电压不变，因此$I_1(R_x+R_0) = I_2R_x$，整理得：$I_1R_x + I_1R_0 = I_2R_x$，移项后$I_1R_0 = R_x(I_2 - I_1)$，解得$R_x = \frac{I_1R_0}{I_2 - I_1}$。
【答案】②最左端$a$点；③$\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
【知识点】欧姆定律、串联电路电阻规律、特殊方法测电阻
【点评】本题属于特殊方法测电阻的典型题型，仅用电流表和已知最大阻值的滑动变阻器完成测量，关键在于分析两次电路的连接状态，利用电源电压不变建立等量关系，考查对欧姆定律和串联电路规律的综合应用能力。
【难度系数】0.5