重难点1 点到直线的距离。
例 奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花大小是评委评分的一个标准。右图所示为一跳水运动员的入水前的路线示意图，按这样的路线入水时，形成的水花很大，运动员如何入水才能减小水花？请你画图表示。（提示：要使运动员形成的水花较小，应使运动员到水面的距离最短，这样水花才能较小）
思路分析 根据入水角度越接近$90°$，水花越小，进而得出入水点。
解答 作图如下：


方法点拨 在画已知直线的垂线时，可以借助三角尺来画，但在平移三角尺时必须保证三角尺的一条直角边始终与已知直线重合，不能错位。

过点A作水面所在直线的垂线段，该垂线段为运动员的入水路线。
答：运动员沿垂直于水面的垂线段入水，即可减小水花。

1. 如图，幸福村和平安村今年要通天然气了。两村分别从哪里与天然气主管道接通最省材料呢？在图中画一画。

1. 作图结果参考
[解析]连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂直线段最短。

重难点2 平行四边形的特征。
例 在右图中选一个点D，连接A、B、C、D四点后，能形成一个平行四边形。请你标出点D可能的位置，和点A、B、C连成一个平行四边形。

思路分析 第一种:连接点A、C,当AC为平行四边形的一条边时,此时点B、D₁所连成的线段BD₁平行于线段AC,且二者长度相等,构成了平行四边形ABD₁C;第二种:连接点B、C,当BC为平行四边形的一条边时,此时点A、D₂所连成的线段AD₂平行于线段BC,且二者长度相等,构成了平行四边形ABCD₂;第三种:连接点B、C,当BC为平行四边形的一条边时,此时点A、D₃所连成的线段AD₃平行于线段BC,且二者长度相等,构成了平行四边形ACBD₃。
解答

方法点拨 用直尺辅助,确保对边平行且长度一致,避免画成梯形或其他四边形。

点D共有3个符合要求的位置：
1. 点$D_1$：在点C右侧第3格、点B右侧第2格，与点C、点B处于同一水平行的格点；
2. 点$D_2$：在点A左侧第2格，与点A、点C处于同一水平行的格点；
3. 点$D_3$：在点A右侧第1格，点C正下方第2格的格点。
答：共有3个点D的可能位置，将上述点分别与A、B、C顺次连接，均可构成平行四边形。