13. ★★甲、乙两机械的三种性能指标的对比如图（自等边三角形中心O越向外，数值越大，例如$m_甲 ＜ m_乙$），与甲机械相比，乙机械（）

A.额外功较大
B.机械效率更高，有用功更多
C.做相同的功，所需时间更多
D.有用功相同时，所消耗的能量更多

C

14. ★★★用如图所示装置测量滑轮组的机械效率，部分实验数据如下表：

(1)实验过程中，要在方向上缓慢拉动弹簧测力计，使钩码做运动，第1次实验时，钩码上升的时间为3 s，此过程中，绳子自由端上升的速度为 m/s。
(2)第4次实验时所做的有用功为 J，滑轮组的机械效率是 %。
(3)分析第1、2、4次实验的数据可知，使用同一滑轮组提升重物时，重物重力越（填“大”或“小”），滑轮组的机械效率越高；分析第2、3次实验的数据可知，滑轮组的机械效率与钩码上升的高度（填“有关”或“无关”）。
(4)用滑轮组提升重物时，下列选项中也可提高机械效率的是。
A. 换用更轻的动滑轮
B. 加快提升物体的速度
C. 选用承重段数较多的滑轮组

(1)竖直；匀速直线；0.05 (2)0.3；80 (3)大；无关 (4)A
(1)第1次实验中，绳子自由端3 s内上升的距离为15 cm，则绳子自由端上升的速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{15\ \mathrm{cm}}{3\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{cm/s}=0.05\ \mathrm{m/s}$。(2)第4次实验时所做的有用功$W_{有用4}=G_4h_4=6\ \mathrm{N}×5×10^{-2}\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{J}$，滑轮组的机械效率$\eta_4=\frac{W_{有用4}}{W_{总4}}×100\%=\frac{G_4h_4}{F_4s_4}×100\%=\frac{6\ \mathrm{N}×5×10^{-2}\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{N}×15×10^{-2}\ \mathrm{m}}×100\%=80\%$。(3)根据第1、2、4次实验的数据可知，提升重物的重力越大，则滑轮组的机械效率越高。第2、3两次实验中，钩码的重力相同，只改变钩码上升的高度，滑轮组的机械效率不变，则滑轮组的机械效率与钩码上升的高度无关。(4)根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}×100\%=\frac{1}{1+\frac{W_{额外}}{W_{有用}}}×100\%$可知，提高机械效率的方法一：额外功一定时，增加有用功，即增加物重；方法二：有用功一定时，减少额外功，如换用较轻的动滑轮；加快提升物体的速度和选用承重段数较多的滑轮组不能提高机械效率，故A符合题意，BC不符合题意。故选A。

15. ★★★ 如图所示，甲、乙分别表示两个滑轮组，连接滑轮和物块的细绳相同，绳子能承受的最大拉力为500 N，物块重为200 N，动滑轮重为20 N，当甲的绳自由端拉力为400 N，乙的绳自由端拉力为150 N时，物块在水平方向匀速向左运动；当甲的绳端拉力为340 N，乙的绳端拉力为$F_乙$时，物块处于静止状态，且物块与地面之间的摩擦力为0 N，物块与水平地面粗糙程度均匀，忽略滑轮组的绳重和摩擦。求：
(1)物块与地面之间的滑动摩擦力大小。
(2)$F_乙$的大小。
(3)物块匀速移动时，乙滑轮组的最大机械效率。

(1)由图可知，乙滑轮组中$n=2$，由忽略滑轮组的绳重和摩擦时$F=\frac{1}{n}(F_{物}+G_动)$可知，当甲的绳自由端拉力为400 N，乙的绳自由端拉力为150 N时，乙滑轮组对物块的拉力$F_{物乙1}=nF_{乙1}-G_动=2×150\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=280\ \mathrm{N}$，甲滑轮组由两个定滑轮组成，由定滑轮的特点可知，甲滑轮组对物块的拉力$F_{物甲1}=F_{甲1}=400\ \mathrm{N}$，由力的平衡条件可知，物块与地面之间的滑动摩擦力$f=F_{物甲1}-F_{物乙1}=400\ \mathrm{N}-280\ \mathrm{N}=120\ \mathrm{N}$。
(2)因为当甲的绳端拉力为340 N，乙的绳端拉力为$F_乙$时，物块处于静止状态，且物块与地面之间的摩擦力为0 N，由二力平衡条件可知，乙滑轮组对物块的拉力$F_{物乙2}=F_{物甲2}=F_{甲2}=340\ \mathrm{N}$，因为忽略滑轮组的绳重和摩擦，所以乙的绳端拉力$F_乙=\frac{1}{n}(F_{物乙2}+G_动)=\frac{1}{2}×(340\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N})=180\ \mathrm{N}$。
(3)由忽略滑轮组的绳重和摩擦时$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}×100\%=\frac{F_{物}s_{物}}{F_{物}s_{物}+G_动s_{物}}×100\%=\frac{F_{物}}{F_{物}+G_动}×100\%=\frac{1}{1+\frac{G_动}{F_{物}}}×100\%$可知，当乙滑轮组对物块拉力最大时，乙滑轮组的机械效率最大，由题意可知，绳子能承受的最大拉力，即甲滑轮组对物块的最大拉力$F_{甲大}=500\ \mathrm{N}$，由力的平衡条件可知，当物块在水平方向匀速向右运动时，物块受到的滑动摩擦力方向向左，此时乙滑轮组对物块的拉力最大为$F_{物乙3}=F_{甲大}+f=500\ \mathrm{N}+120\ \mathrm{N}=620\ \mathrm{N}＞500\ \mathrm{N}$，则乙滑轮组对物块的实际最大拉力$F_{物乙大}=500\ \mathrm{N}$，乙滑轮组的最大机械效率$\eta=\frac{W_{有用大}}{W_{总大}}×100\%=\frac{W_{有用大}}{W_{有用大}+W_{额外}}×100\%=\frac{F_{物乙大}s_{物}}{F_{物乙大}s_{物}+G_动s_{物}}×100\%=\frac{F_{物乙大}}{F_{物乙大}+G_动}×100\%=\frac{500\ \mathrm{N}}{500\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}}×100\%=96.2\%$。