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8. (立德树人 传统文化)《天工开物》记载了水碓舂米(指碾米脱壳)的场景:水流冲击水轮转动,同时带动多个舂锤上下运动。水碓取代了人力或畜力,使得农民在一天内能舂出更多米,大大提高了生产效率。关于此机械下列说法正确的是 (
A.使用水碓舂米,可以省功
B.一天内做的总功增加
C.减少了额外功
D.水碓舂米的机械效率可以达到100％
(第8题) (第9题)
B
)A.使用水碓舂米,可以省功
B.一天内做的总功增加
C.减少了额外功
D.水碓舂米的机械效率可以达到100％
(第8题) (第9题)
答案
B
使用任何机械都不能省功。
使用任何机械都不能省功。
9.[宿迁中考]如图所示,一小型起重机某次吊起重为$6×10^{3}\ \mathrm{N}$的物体,电动机的拉力为$4×10^{3}\ \mathrm{N}$,用时20 s,使物体上升了5 m。则通过动滑轮（
A.做的有用功为$6×10^{4}\ \mathrm{J}$
B.拉力功率为$2×10^{3}\ \mathrm{W}$
C.做的总功为$2×10^{4}\ \mathrm{J}$
D.机械效率为66.7%
B
）A.做的有用功为$6×10^{4}\ \mathrm{J}$
B.拉力功率为$2×10^{3}\ \mathrm{W}$
C.做的总功为$2×10^{4}\ \mathrm{J}$
D.机械效率为66.7%
答案
有用功$W_{有用}=Gh=6×10^3\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J}$，$n=2$，绳端移动的距离$s=nh=2×5\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{m}$，拉力做的总功$W_总=Fs=4×10^3\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=4×10^4\ \mathrm{J}$，拉力的功率$P=\frac{W_总}{t}=\frac{4×10^4\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=2×10^3\ \mathrm{W}$，机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{3×10^4\ \mathrm{J}}{4×10^4\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$。
10. (跨学科 工程实践)《墨经·经下》里记载了一种斜面引重车。如图所示系紧在后轮轴上的绳索，绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连接。若用该引重车将重为2 000 N的木箱从斜板底端匀速拉到顶端，已知斜板长2 m、高0.6 m。后轮轴施加在绳子上的力为1 000 N(不计绳重、滑轮与绳间的摩擦)，则该斜面的机械效率为
60％
，此木箱与斜板之间的摩擦力是400
N；经实际测量，发现人施加在车上的推力比绳子上的拉力小很多，说明车子后轮是一种省力
(填“省力”或“费力”)机械。答案
60％；400；省力
拉力做的有用功$W_{有用}=Gh=2\ 000\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$；拉力做的总功$W_总=Fs=1\ 000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2\ 000\ \mathrm{J}$，斜面的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{1\ 200\ \mathrm{J}}{2\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=60\%$；克服木箱在斜板上受到摩擦力做的额外功$W_{额外}=W_总-W_{有用}=2\ 000\ \mathrm{J}-1\ 200\ \mathrm{J}=800\ \mathrm{J}$，由$W_{额外}=fs$可得，木箱与斜板之间的摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{800\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=400\ \mathrm{N}$。
拉力做的有用功$W_{有用}=Gh=2\ 000\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$；拉力做的总功$W_总=Fs=1\ 000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2\ 000\ \mathrm{J}$，斜面的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{1\ 200\ \mathrm{J}}{2\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=60\%$；克服木箱在斜板上受到摩擦力做的额外功$W_{额外}=W_总-W_{有用}=2\ 000\ \mathrm{J}-1\ 200\ \mathrm{J}=800\ \mathrm{J}$，由$W_{额外}=fs$可得，木箱与斜板之间的摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{800\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=400\ \mathrm{N}$。
11. (新考法 开放性) 如图是我国古代提升重物的工具“车梯”，利用此“车梯”缓慢匀速提升重为1 000 N的物体，拉力F为400 N，若不计绳重和摩擦，则该“车梯”的动滑轮总重为
600
N，机械效率为62.5
%；若要提高“车梯”的机械效率，请提出一条合理的建议：增加提升物体的重力
（填“增加提升物体的重力”或“增加动滑轮的重力”）。答案
600；62.5；增加提升物体的重力
由图可知，$n=4$，根据$F=\frac{1}{n}(G+G_动)$可知，该“车梯”的动滑轮总重$G_动=nF-G=4×400\ \mathrm{N}-1\ 000\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$；该“车梯”的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{Gh}{Fnh}×100\%=\frac{G}{nF}×100\%=\frac{1\ 000\ \mathrm{N}}{4×400\ \mathrm{N}}×100\%=62.5\%$；根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}×100\%=\frac{1}{1+\frac{W_{额外}}{W_{有用}}}×100\%$可知，提高机械效率的方法：增加物重以增大有用功或减小动滑轮的重力以减小额外功。
由图可知，$n=4$，根据$F=\frac{1}{n}(G+G_动)$可知，该“车梯”的动滑轮总重$G_动=nF-G=4×400\ \mathrm{N}-1\ 000\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$；该“车梯”的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{Gh}{Fnh}×100\%=\frac{G}{nF}×100\%=\frac{1\ 000\ \mathrm{N}}{4×400\ \mathrm{N}}×100\%=62.5\%$；根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}×100\%=\frac{1}{1+\frac{W_{额外}}{W_{有用}}}×100\%$可知，提高机械效率的方法：增加物重以增大有用功或减小动滑轮的重力以减小额外功。
12. :: 如图甲所示，用滑轮组提升质量为 60 kg 的物体，物体以 0.4 m/s 的速度匀速上升了 8 m。此过程中，拉力 F 做的功 $W_{\mathrm{总}}$ 随时间 t 的变化图像如图乙所示。(g 取 10 N/kg)。
(1)求拉力 F 的功率。
(2)求滑轮组的机械效率。
(3)若克服摩擦与绳重所做的额外功占总额外功的$\frac{1}{3}$，则动滑轮的重力为多少牛？
(1)求拉力 F 的功率。
(2)求滑轮组的机械效率。
(3)若克服摩擦与绳重所做的额外功占总额外功的$\frac{1}{3}$，则动滑轮的重力为多少牛？
答案
(1)由图乙可知，拉力做的功$W_总=6\ 000\ \mathrm{J}$时，所需时间为20 s，则拉力做功的功率$P=\frac{W_总}{t}=\frac{6\ 000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=300\ \mathrm{W}$。
(2)物体的重力$G=mg=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$，拉力做的有用功$W_{有用}=Gh=600\ \mathrm{N}×8\ \mathrm{m}=4\ 800\ \mathrm{J}$，物体以$0.4\ \mathrm{m/s}$的速度匀速上升8 m所用的时间$t'=\frac{s}{v}=\frac{8\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}=t$，滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{4\ 800\ \mathrm{J}}{6\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(3)由$W_总=W_{有用}+W_{额外}$可知，总的额外功$W_{额外}=W_总-W_{有用}=6\ 000\ \mathrm{J}-4\ 800\ \mathrm{J}=1\ 200\ \mathrm{J}$，根据题意可知，克服摩擦与绳重所做的额外功$W_f=\frac{1}{3}W_{额外}=\frac{1}{3}×1\ 200\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$，则克服动滑轮重力做的额外功$W_动=W_{额外}-W_f=1\ 200\ \mathrm{J}-400\ \mathrm{J}=800\ \mathrm{J}$，由$W_动=G_动h$可知，动滑轮的重力$G_动=\frac{W_动}{h}=\frac{800\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$。
(2)物体的重力$G=mg=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$，拉力做的有用功$W_{有用}=Gh=600\ \mathrm{N}×8\ \mathrm{m}=4\ 800\ \mathrm{J}$，物体以$0.4\ \mathrm{m/s}$的速度匀速上升8 m所用的时间$t'=\frac{s}{v}=\frac{8\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}=t$，滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{4\ 800\ \mathrm{J}}{6\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(3)由$W_总=W_{有用}+W_{额外}$可知，总的额外功$W_{额外}=W_总-W_{有用}=6\ 000\ \mathrm{J}-4\ 800\ \mathrm{J}=1\ 200\ \mathrm{J}$，根据题意可知，克服摩擦与绳重所做的额外功$W_f=\frac{1}{3}W_{额外}=\frac{1}{3}×1\ 200\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$，则克服动滑轮重力做的额外功$W_动=W_{额外}-W_f=1\ 200\ \mathrm{J}-400\ \mathrm{J}=800\ \mathrm{J}$，由$W_动=G_动h$可知，动滑轮的重力$G_动=\frac{W_动}{h}=\frac{800\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$。
