1. 如图所示，电源电压为3 V且保持不变，滑动变阻器R标有“15 Ω 1 A”的字样。当滑动变阻器的滑片P在最右端时，闭合开关S，通过灯泡的电流为0.4 A，移动滑动变阻器的滑片P，在电路安全工作的情况下，下列说法正确的是（）

A.向左移动滑动变阻器的滑片P时灯泡变亮
B.滑片P在最右端时通过干路中的电流是0.9 A
C.R接入电路的阻值变化范围是5～15 Ω
D.电路中总电阻的最大值为5 Ω

【点拨】由电路图可知，闭合开关，滑动变阻器与灯泡并联，由于并联电路各支路独立工作、互不影响，所以滑片的移动不能改变灯泡的亮暗，故A错误；当滑片位于最右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，由于并联电路中各支路两端的电压相等，则通过滑动变阻器的最小电流$I_{1\min}=\frac{U}{R_{\max}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，则干路的电流$I_{\min}=I_{\mathrm{L}}+I_{1\min}=0.4\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$，故B错误；滑动变阻器所在支路允许通过的最大电流为1 A，根据欧姆定律可得滑动变阻器连入电路的最小电阻$R_{\min}=\frac{U}{I_{\max}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=3\ \Omega$，所以R接入电路的阻值变化范围是3～15 Ω，故C错误；当滑动变阻器接入电路的电阻最大时电路中总电阻最大，干路电流最小，根据欧姆定律可得电路总电阻最大为$R_{\mathrm{总}\max}=\frac{U}{I_{\min}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，故D正确。故选D。

2. 如图，滑动变阻器$R_1$的最大阻值为$100\ \Omega$，电流表$\mathrm{A}_1$的量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，$\mathrm{A}_2$的量程为$0～3\ \mathrm{A}$，电阻$R_2$的阻值为$7.2\ \Omega$，电源电压恒定为$18\ \mathrm{V}$。闭合开关后，为了保证两个电流表都能正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻范围为$\Omega$。

【点拨】由图知，闭合开关，滑动变阻器$R_1$和电阻$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测量通过滑动变阻器的电流，电流表$\mathrm{A}_2$测量干路的电流，滑动变阻器滑片在移动的过程中通过定值电阻$R_2$的电流不变，$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{18\ \mathrm{V}}{7.2\ \Omega}=2.5\ \mathrm{A}$，因为电流表$\mathrm{A}_2$的量程为0～3 A，所以通过滑动变阻器的最大电流$I_{1\mathrm{大}}=I-I_2=3\ \mathrm{A}-2.5\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}＜0.6\ \mathrm{A}$，所以电流表$\mathrm{A}_1$示数的最大值为0.5 A，此时滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{1\mathrm{小}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$，所以为了保证两个电流表都能正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻范围为36～100 Ω。

3.[沈阳和平区期中，多选]如图所示，电源电压为4.5 V且不变，电压表所选量程是0～3 V；电流表所选量程是0～0.6 A，滑动变阻器规格为“20 Ω 1 A”。灯泡最大工作电压为2.5 V，其电阻为5 Ω且不变，在不损坏电路元件的情况下，下列判断正确的是（）


A.电流表的最大示数是0.6 A
B.电路的最大电阻是25 Ω
C.灯泡两端电压为2.5 V时通过灯丝的电流为0.5 A
D.滑动变阻器接入电路阻值变化范围是4～10 Ω

CD

4. ★★ 如图所示，电源电压恒为18 V，定值电阻$R_1=20\ \Omega$，滑动变阻器$R_2$标有“40 Ω 0.5 A”字样，电流表A的量程为0～0.6 A，两电压表的量程均为0～15 V，现闭合开关S，在保证电路安全的前提下移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（）

A.电流表的示数变化范围是0.15～0.5 A
B.电压表$\mathrm{V}_1$的示数变化范围是3～15 V
C.若想使电压表$\mathrm{V}_2$的示数达到满偏，可以把$R_2$替换为“95 Ω 0.5 A”的滑动变阻器
D.若想使电压表$\mathrm{V}_2$的示数达到满偏，可以换用电压在22.5～25 V之间的电源

【点拨】由图可知，闭合开关，$R_1$与$R_2$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端的电压，电压表$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端的电压，电流表A测电路中的电流。$R_2$允许通过的最大电流为0.5 A，电流表A的量程为0～0.6 A，所以，电路的最大电流可能为$I_{\mathrm{大}}=0.5\ \mathrm{A}$，此时$R_1$两端的电压最大，滑动变阻器接入电路的电阻最小，$R_1$两端的最大电压$U_{1\mathrm{大}}=I_{\mathrm{大}}R_1=0.5\ \mathrm{A}×20\ \Omega=10\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$，符合题意；当将滑动变阻器的最大电阻接入电路时，电路中的电流最小，电压表$\mathrm{V}_2$的示数最大，电路中的最小电流$I_{\mathrm{小}}=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{18\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电压表$\mathrm{V}_2$的示数$U_{2\mathrm{大}}=I_{\mathrm{小}}R_{2\mathrm{大}}=0.3\ \mathrm{A}×40\ \Omega=12\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$，则电流表A的示数变化范围为0.3～0.5 A，故A错误；电压表$\mathrm{V}_1$的最小示数$U_{1\mathrm{小}}=I_{\mathrm{小}}R_1=0.3\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$，则电压表$\mathrm{V}_1$的示数变化范围为6～10 V，故B错误；若想使电压表$\mathrm{V}_2$的示数达到满偏，即$U_{2\mathrm{大}}'=15\ \mathrm{V}$，在电源电压不变的条件下，则此时$R_1$两端的电压$U_1=U-U_{2\mathrm{大}}'=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，根据串联分压原理可得$\frac{U_1}{U_{2\mathrm{大}}'}=\frac{R_1}{R_{2\mathrm{大}}'}$，则$R_{2\mathrm{大}}'=\frac{U_{2\mathrm{大}}'}{U_1}R_1=\frac{15\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}}×20\ \Omega=100\ \Omega$，由此可知滑动变阻器的最大电阻至少为100 Ω，故C错误；根据串联分压原理可得$\frac{U_1'}{U_{2\mathrm{大}}'}=\frac{R_1}{R_{2\mathrm{大}}}$，所以$U_1'=\frac{R_1}{R_{2\mathrm{大}}}U_{2\mathrm{大}}'=\frac{20\ \Omega}{40\ \Omega}×15\ \mathrm{V}=7.5\ \mathrm{V}$，则电源电压$U'=U_1'+U_{2\mathrm{大}}'=7.5\ \mathrm{V}+15\ \mathrm{V}=22.5\ \mathrm{V}$，结合上述分析，电压表$\mathrm{V}_1$的示数最大为10 V，电压表$\mathrm{V}_2$的示数达到满偏，故电源电压最大为25 V，所以可以换用电压在22.5～25 V之间的电源，故D正确。

5.小荣同学设计了如图甲所示的模拟调光灯电路。电源电压恒定，$R_1$为定值电阻。闭合开关S后，将滑动变阻器$R_2$的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡L正常发光。此过程中，电流表A的示数随两电压表$V_1$、$V_2$(电压表$V_2$未画出)示数变化的关系图像如图乙所示。灯泡正常发光时的电阻为Ω;若$R_2$的滑片可任意滑动，为了保证灯泡的安全，电路中至少再串联一个Ω的电阻。

【点拨】由图甲知，闭合开关，灯泡、定值电阻$R_1$、滑动变阻器$R_2$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测量灯泡两端的电压。灯泡两端的电压越大，电流越大，则图线①为灯泡的$I-U$图像。由图乙知，灯泡正常发光时的电压为2.5 V，电流为0.5 A，由欧姆定律得，灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$；由图乙得，图线②表示电流值随电压值变大而减小，则电压表$\mathrm{V}_2$可能测量定值电阻$R_1$和滑动变阻器$R_2$的总电压或者测量滑动变阻器$R_2$两端的电压。若电压表$\mathrm{V}_2$测量定值电阻$R_1$和滑动变阻器$R_2$的总电压，则电压表$\mathrm{V}_1$与电压表$\mathrm{V}_2$的示数之和不变，等于电源电压，由图乙得，不同电流下，电压表$\mathrm{V}_1$与电压表$\mathrm{V}_2$的示数之和改变，则电压表$\mathrm{V}_2$测量滑动变阻器$R_2$两端的电压，由欧姆定律得，$R_1$的阻值$R_1=\frac{\Delta U}{\Delta I}=\frac{(0.5\ \mathrm{V}+3.5\ \mathrm{V})-(0.75\ \mathrm{V}+2.5\ \mathrm{V})}{0.5\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}}=2.5\ \Omega$，利用串联电路的电压规律可知电源电压$U=U_1+U_2+U_{\mathrm{L}}'=0.2\ \mathrm{A}×2.5\ \Omega+3.5\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$；当电路中电流最大为0.5 A时，电路中总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$，若此时滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电路中串联的电阻阻值最小，为$R=R_{\mathrm{总}}-R_1-R_{\mathrm{L}}=9\ \Omega-2.5\ \Omega-5\ \Omega=1.5\ \Omega$。

6. ★★★（新考法小制作）为了测量江面的风速，某项目小组设计了如图所示的风速测量仪，弹簧左端固定，右端连接有滑块，并套在光滑水平杆AB上。当风速为零时，滑片P恰好位于M端。电阻丝MN总电阻为100 Ω，阻值与其长度成正比；电源电压恒定，$R_0$的阻值为20 Ω，电压表量程为0～15 V，电压表的示数U与电流I和风速v的关系为$U = kIv^2$（k为定值）。当闭合开关，电压表示数为4 V时，电路中的电流为0.25 A，测得风速为6 m/s。
(1)求$R_0$两端的电压。
(2)求当电压表示数为9 V时的风速。
(3)为了保证电路安全，需将$R_0$更换为至少多大的定值电阻，并计算出风速测量仪的最大测量值。

(1)闭合开关，电阻$R_0$和电阻丝MN串联接入电路，电阻丝接入电路的阻值不变，根据欧姆定律可知电路中电流不变，$R_0$两端的电压$U_0=IR_0=0.25\ \mathrm{A}×20\ \Omega=5\ \mathrm{V}$。
(2)电压表的示数U与电流I和风速v的关系为$U = kIv^2$，当闭合开关，电压表示数为4 V时，电路中的电流为0.25 A，测得风速为6 m/s，即$4\ \mathrm{V}=k×0.25\ \mathrm{A}×(6\ \mathrm{m/s})^2$，解得$k=\frac{4}{9}\ \mathrm{V}/[\mathrm{A}·(\mathrm{m/s})^2]$，当电压表示数为9 V时，代入数据可得$9\ \mathrm{V}=\frac{4}{9}\ \mathrm{V}/[\mathrm{A}·(\mathrm{m/s})^2]×0.25\ \mathrm{A}× v^2$，解得风速$v=9\ \mathrm{m/s}$。
(3)串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得电源电压$U=I(R_0+R_{\mathrm{MN}})=0.25\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+100\ \Omega)=30\ \mathrm{V}$，电压表测电阻丝滑片右侧部分两端的电压，电压表量程为0～15 V，若电压表示数为15 V时，滑片位于MN最左端，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流$I'=\frac{U_{\mathrm{V}}}{R_{\mathrm{MN}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$，根据串联电路电压规律及欧姆定律可得定值电阻的最小阻值$R_0'=\frac{U-U_{\mathrm{V}}}{I'}=\frac{30\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$，风速测量仪测量的风速最大时通过电路的电流为0.15 A，电压表示数为15 V，即$15\ \mathrm{V}=\frac{4}{9}\ \mathrm{V}/[\mathrm{A}·(\mathrm{m/s})^2]×0.15\ \mathrm{A}× v'^2$，解得$v'=15\ \mathrm{m/s}$。