登录
7. ★★ 如图甲所示，电源电压不变，第一次闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_4$，断开$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，滑动变阻器$R_2$的滑片置于最右端，$R_1$的滑片从最左端滑至最右端；第二次闭合开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_4$，将滑动变阻器$R_2$的滑片从最右端移到使小灯泡正常发光处。两次移动过程中电流表与电压表示数的变化关系如图乙所示。在保证电路安全的前提下，下列说法不正确的是 （
A.电源电压为$8\ \mathrm{V}$
B.$R_1$的最大阻值为$40\ \Omega$
C.小灯泡正常发光时的电阻为$10\ \Omega$
D.闭合开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_4$，保证电路安全的前提下，$R_2$的阻值变化范围为$4～40\ \Omega$
C
）A.电源电压为$8\ \mathrm{V}$
B.$R_1$的最大阻值为$40\ \Omega$
C.小灯泡正常发光时的电阻为$10\ \Omega$
D.闭合开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_4$，保证电路安全的前提下，$R_2$的阻值变化范围为$4～40\ \Omega$
答案
【点拨】第一次闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_4$，断开$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，此时$R_1$、$R_2$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$和$R_2$两滑片间的总电压，电流表测通过电路的电流。滑动变阻器$R_2$的滑片置于最右端，故$R_2$接入电路的阻值为其最大阻值，$R_1$的滑片从最左端滑至最右端，$R_1$接入电路的阻值不变，即电路中总电阻不变，根据欧姆定律可知，电路中电流不变，即电流表示数不变，由于与电压表$\mathrm{V}_1$并联部分的电阻减小，故电压表$\mathrm{V}_1$的示数会逐渐变小，故此时电流表与电压表$\mathrm{V}_1$示数的变化关系如图乙中水平线段所示；当$R_1$的滑片在最右端时，电压表$\mathrm{V}_1$测量$R_2$两端的电压，示数为4 V；当$R_1$的滑片在最左端时，电压表$\mathrm{V}_1$测量电源电压，示数为8 V，故电源电压为8 V，故A正确。串联电路总电压等于各部分分压之和，当$R_1$的滑片在最右端时，$R_1$两端的电压为8 V－4 V＝4 V，$R_1$两端的电压等于$R_2$两端的电压，串联电路各处电流相等，根据欧姆定律变形式$R=\frac{U}{I}$可知，$R_{1\max}=R_{2\max}$。第二次闭合开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_4$，灯泡和$R_2$串联，电压表$\mathrm{V}_2$测量灯泡两端的电压，电流表测通过电路的电流。将滑动变阻器$R_2$的滑片从最右端移到使小灯泡正常发光处，电流表与电压表$\mathrm{V}_2$示数的变化关系如图乙中曲线所示，由图乙可知，灯泡正常发光时$U_{\mathrm{L}}=6\ \mathrm{V}$，电流$I_{\mathrm{L}}=0.5\ \mathrm{A}$，灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，故C错误。当滑动变阻器$R_2$的滑片在阻值最大处时，电路中电流最小为0.16 A，此时灯泡两端的电压为1.6 V；根据串联电路电压规律可得，滑动变阻器$R_2$两端的电压$U_2=U-U_{\mathrm{L}}'=8\ \mathrm{V}-1.6\ \mathrm{V}=6.4\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律可得，滑动变阻器$R_2$的最大阻值$R_{2\max}=\frac{U_2}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{6.4\ \mathrm{V}}{0.16\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$，则$R_{1\max}=R_{2\max}=40\ \Omega$，故B正确。灯泡正常发光时滑动变阻器$R_2$两端的电压$U_2'=U-U_{\mathrm{L}}=8\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，滑动变阻器$R_2$接入电路的电阻最小，即$R_{2\mathrm{小}}=\frac{U_2'}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$；滑动变阻器$R_2$接入电路的电阻越大，电压表$\mathrm{V}_2$示数越小，所以滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值变化范围为4～40 Ω，故D正确。
8. 在如图所示的电路中，电源电压恒定，$R_1$和$R_2$为定值电阻，$R_2$的阻值为$20\ \Omega$，$R_3$是规格为“$40\ \Omega\ 2\ \mathrm{A}$”的滑动变阻器。当只闭合开关$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$，滑片$\mathrm{P}$移到端点$b$时，电流表的示数$I_1=0.3\ \mathrm{A}$；当三个开关都闭合，滑片$\mathrm{P}$移到端点$a$时，电流表的示数为$I_2$，滑片$\mathrm{P}$移到端点$b$时，电流表的示数为$I_3$，$I_3$与$I_2$之差为$0.3\ \mathrm{A}$。
(1)电源电压为
(2)电阻$R_1$的阻值为
(3)聪聪选择如下表所示器材，只闭合开关$\mathrm{S}_2$，在确保电路安全的情况下，移动滑片$\mathrm{P}$从端点$b$到端点$a$的过程中，电流表从满偏的$\frac{1}{3}$位置变化到满偏位置。请你结合计算，说明聪聪选择的器材组合。
(1)电源电压为
12
$\mathrm{V}$。(2)电阻$R_1$的阻值为
40
$\Omega$。(3)聪聪选择如下表所示器材，只闭合开关$\mathrm{S}_2$，在确保电路安全的情况下，移动滑片$\mathrm{P}$从端点$b$到端点$a$的过程中，电流表从满偏的$\frac{1}{3}$位置变化到满偏位置。请你结合计算，说明聪聪选择的器材组合。
答案
(1)12
(2)40
(3)只闭合$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_3$中滑片P的左边部分串联，电流表测量电路中的电流，滑片P从端点$b$到端点$a$的过程中，$R_3$接入电路中电阻由最大变为0，电路中总电阻由最大变为最小，电路中的电流由最小变为最大，电流表从满偏的三分之一位置变化到满偏位置，由表格中信息得，$R_3$的规格有10 Ω 2 A、20 Ω 2 A、50 Ω 1 A，则滑动变阻器通过的最大电流为2 A或者1 A，故电流表的量程只能选用0～0.6 A，则电流表满偏时示数为0.6 A。由表格中电源规格和$R_1$规格数据知，只有两种组合能使电路中电流达到0.6 A。一种是选用电源电压为6 V，$R_1$选用10 Ω，滑动变阻器接入电路中电阻为0 Ω时，电路的电流最大$I_{\max}=\frac{U'}{R_1'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，另一种是选用电源电压为12 V，$R_1$为20 Ω，滑动变阻器接入电路中电阻为0 Ω时，电路的电流最大为$I_{\max}'=\frac{U''}{R_1''}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，电流表满偏的三分之一位置的示数为0.2 A，当电源电压选用6 V，$R_1$选用10 Ω时，由$I=\frac{U}{R}$得，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U'}{I_{\min}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，由串联电路电阻特点得，此时滑动变阻器接入电路中电阻最大为$R_{\mathrm{P}\max}=R_{\mathrm{总}}-R_1'=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$，则滑动变阻器选“20 Ω 2 A”满足题意要求。当电源电压选用12 V，$R_1$选用20 Ω时，由$I=\frac{U}{R}$得，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U''}{I_{\min}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$，由串联电路电阻特点得，此时滑动变阻器接入电路中电阻最大为$R_{\mathrm{P}\max1}=R_{\mathrm{总}}'-R_1''=60\ \Omega-20\ \Omega=40\ \Omega$，由表格数据可知，没有满足条件的滑动变阻器。综上所述，聪聪选择的器材组合为电流表的量程选用0～0.6 A、电源选用6 V、$R_1$选用10 Ω、$R_3$选用“20 Ω 2 A”。
【点拨】(1)由图可知，只闭合$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，滑片P移到端点$b$时，电路为$R_3$最大电阻的简单电路，电流表测量电路中的电流，由$I=\frac{U}{R}$得，电源电压$U=I_1R_3=0.3\ \mathrm{A}×40\ \Omega=12\ \mathrm{V}$。
(2)当三个开关都闭合，滑片P移到端点$a$时，$R_1$与$R_3$的最大电阻并联，电流表测量干路电流；滑片P移到端点$b$时，$R_2$与$R_3$的最大电阻并联，电流表测量此时干路电流。由并联电路电压特点可知，两种状态下$R_1$两端电压$U_1$和$R_2$两端电压$U_2$及$R_3$两端电压$U_3$均相等，且等于电源电压，即$U_1=U_2=U_3=U=12\ \mathrm{V}$，滑片分别置于$a$、$b$两端时，因为$R_3$接入电路中的电阻均为最大阻值，所以两种连接方式中$R_3$接入电路中的阻值相同，其两端电压均为电源电压，则通过$R_3$的电流均相同，均为$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，滑片P在端点$b$时，通过$R_2$的电流$I_{R2}=\frac{U}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，通过$R_3$的电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，则干路电流$I_3=I_{R2}+I_1=0.6\ \mathrm{A}+0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$，滑片P在端点$a$时，电流表的示数为$I_2$，因为$I_3$与$I_2$之差为0.3 A，则$I_3-I_2=0.3\ \mathrm{A}$，则此时干路电流$I_2=I_3-0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$，由并联电路电流规律可知，通过$R_1$的电流$I_{R1}=I_2-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，由欧姆定律可知，电阻$R_1$的阻值$R_1=\frac{U}{I_{R1}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。
(2)40
(3)只闭合$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_3$中滑片P的左边部分串联，电流表测量电路中的电流，滑片P从端点$b$到端点$a$的过程中，$R_3$接入电路中电阻由最大变为0，电路中总电阻由最大变为最小，电路中的电流由最小变为最大，电流表从满偏的三分之一位置变化到满偏位置，由表格中信息得，$R_3$的规格有10 Ω 2 A、20 Ω 2 A、50 Ω 1 A，则滑动变阻器通过的最大电流为2 A或者1 A，故电流表的量程只能选用0～0.6 A，则电流表满偏时示数为0.6 A。由表格中电源规格和$R_1$规格数据知，只有两种组合能使电路中电流达到0.6 A。一种是选用电源电压为6 V，$R_1$选用10 Ω，滑动变阻器接入电路中电阻为0 Ω时，电路的电流最大$I_{\max}=\frac{U'}{R_1'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，另一种是选用电源电压为12 V，$R_1$为20 Ω，滑动变阻器接入电路中电阻为0 Ω时，电路的电流最大为$I_{\max}'=\frac{U''}{R_1''}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，电流表满偏的三分之一位置的示数为0.2 A，当电源电压选用6 V，$R_1$选用10 Ω时，由$I=\frac{U}{R}$得，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U'}{I_{\min}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，由串联电路电阻特点得，此时滑动变阻器接入电路中电阻最大为$R_{\mathrm{P}\max}=R_{\mathrm{总}}-R_1'=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$，则滑动变阻器选“20 Ω 2 A”满足题意要求。当电源电压选用12 V，$R_1$选用20 Ω时，由$I=\frac{U}{R}$得，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U''}{I_{\min}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$，由串联电路电阻特点得，此时滑动变阻器接入电路中电阻最大为$R_{\mathrm{P}\max1}=R_{\mathrm{总}}'-R_1''=60\ \Omega-20\ \Omega=40\ \Omega$，由表格数据可知，没有满足条件的滑动变阻器。综上所述，聪聪选择的器材组合为电流表的量程选用0～0.6 A、电源选用6 V、$R_1$选用10 Ω、$R_3$选用“20 Ω 2 A”。
【点拨】(1)由图可知，只闭合$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，滑片P移到端点$b$时，电路为$R_3$最大电阻的简单电路，电流表测量电路中的电流，由$I=\frac{U}{R}$得，电源电压$U=I_1R_3=0.3\ \mathrm{A}×40\ \Omega=12\ \mathrm{V}$。
(2)当三个开关都闭合，滑片P移到端点$a$时，$R_1$与$R_3$的最大电阻并联，电流表测量干路电流；滑片P移到端点$b$时，$R_2$与$R_3$的最大电阻并联，电流表测量此时干路电流。由并联电路电压特点可知，两种状态下$R_1$两端电压$U_1$和$R_2$两端电压$U_2$及$R_3$两端电压$U_3$均相等，且等于电源电压，即$U_1=U_2=U_3=U=12\ \mathrm{V}$，滑片分别置于$a$、$b$两端时，因为$R_3$接入电路中的电阻均为最大阻值，所以两种连接方式中$R_3$接入电路中的阻值相同，其两端电压均为电源电压，则通过$R_3$的电流均相同，均为$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，滑片P在端点$b$时，通过$R_2$的电流$I_{R2}=\frac{U}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，通过$R_3$的电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，则干路电流$I_3=I_{R2}+I_1=0.6\ \mathrm{A}+0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$，滑片P在端点$a$时，电流表的示数为$I_2$，因为$I_3$与$I_2$之差为0.3 A，则$I_3-I_2=0.3\ \mathrm{A}$，则此时干路电流$I_2=I_3-0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$，由并联电路电流规律可知，通过$R_1$的电流$I_{R1}=I_2-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，由欧姆定律可知，电阻$R_1$的阻值$R_1=\frac{U}{I_{R1}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。
