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1.[2025·新疆中考]在平面直角坐标系中，一次函数$y=x+1$的图象是（
D
）答案
1.D
解析
【分析】
要判断一次函数$y=x+1$的图象，我们可以分两步思考：第一步先根据一次项系数$k$的符号判断图象的升降趋势，排除不符合的选项；第二步再根据常数项$b$的符号，或者计算函数与两坐标轴的交点，进一步锁定正确图象。其中$k＞0$时图象从左到右上升，$k＜0$时图象从左到右下降；$b$是图象与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$交$y$轴正半轴，$b＜0$交$y$轴负半轴，也可以分别令$x=0$、$y=0$求出图象与两坐标轴的交点，匹配选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=x+1$：
1. 分析$k$的符号：函数中$k=1＞0$，因此图象从左到右呈上升趋势，选项A、B的图象为下降趋势，不符合要求，排除A、B；
2. 分析$b$的符号：函数中$b=1＞0$，因此图象与$y$轴交于正半轴，交点坐标为$(0,1)$；
3. 求与$x$轴的交点：令$y=0$，代入得$0=x+1$，解得$x=-1$，即图象与$x$轴交于点$(-1,0)$。
观察剩余选项：选项C的图象与$y$轴交于负半轴$(0,-1)$，不符合；选项D的图象经过$(-1,0)$和$(0,1)$，且从左到右上升，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与坐标轴的交点；一次函数$k、b$的几何意义
【点评】
本题属于一次函数图象识别的基础题，解题核心是掌握一次函数中$k$、$b$分别对图象升降趋势、与$y$轴交点位置的影响，也可通过计算函数与两坐标轴的交点快速锁定对应图象。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数$y=x+1$的图象，我们可以分两步思考：第一步先根据一次项系数$k$的符号判断图象的升降趋势，排除不符合的选项；第二步再根据常数项$b$的符号，或者计算函数与两坐标轴的交点，进一步锁定正确图象。其中$k＞0$时图象从左到右上升，$k＜0$时图象从左到右下降；$b$是图象与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$交$y$轴正半轴，$b＜0$交$y$轴负半轴，也可以分别令$x=0$、$y=0$求出图象与两坐标轴的交点，匹配选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=x+1$：
1. 分析$k$的符号：函数中$k=1＞0$，因此图象从左到右呈上升趋势，选项A、B的图象为下降趋势，不符合要求，排除A、B；
2. 分析$b$的符号：函数中$b=1＞0$，因此图象与$y$轴交于正半轴，交点坐标为$(0,1)$；
3. 求与$x$轴的交点：令$y=0$，代入得$0=x+1$，解得$x=-1$，即图象与$x$轴交于点$(-1,0)$。
观察剩余选项：选项C的图象与$y$轴交于负半轴$(0,-1)$，不符合；选项D的图象经过$(-1,0)$和$(0,1)$，且从左到右上升，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与坐标轴的交点；一次函数$k、b$的几何意义
【点评】
本题属于一次函数图象识别的基础题，解题核心是掌握一次函数中$k$、$b$分别对图象升降趋势、与$y$轴交点位置的影响，也可通过计算函数与两坐标轴的交点快速锁定对应图象。
【难度系数】
0.9
2. 一次函数$y=4x-3$的图象不经过 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.B
解析
【分析】
解决本题的核心是利用一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）中系数$k$、$b$对图象经过象限的影响来分析：第一步先确定函数中$k$和$b$的取值；第二步根据$k$的符号判断直线的倾斜方向，确定经过的核心象限；第三步根据$b$的符号判断直线与$y$轴的交点位置，综合两者即可推出图象经过的所有象限，最终找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 确定系数：在$y=4x-3$中，$k=4$，$b=-3$；
2. 分析$k$的影响：$k=4＞0$，说明函数图象从左到右上升，必然经过第一、三象限；
3. 分析$b$的影响：$b=-3＜0$，说明函数图象与$y$轴交于负半轴，结合上升的趋势，图象还会经过第四象限；
综上，该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的图象性质
2. 一次函数系数与象限的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，主要考察系数$k$、$b$对一次函数图象位置的影响，熟记相关规律就能快速解题，是巩固一次函数图象性质的典型习题。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是利用一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）中系数$k$、$b$对图象经过象限的影响来分析：第一步先确定函数中$k$和$b$的取值；第二步根据$k$的符号判断直线的倾斜方向，确定经过的核心象限；第三步根据$b$的符号判断直线与$y$轴的交点位置，综合两者即可推出图象经过的所有象限，最终找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 确定系数：在$y=4x-3$中，$k=4$，$b=-3$；
2. 分析$k$的影响：$k=4＞0$，说明函数图象从左到右上升，必然经过第一、三象限；
3. 分析$b$的影响：$b=-3＜0$，说明函数图象与$y$轴交于负半轴，结合上升的趋势，图象还会经过第四象限；
综上，该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的图象性质
2. 一次函数系数与象限的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，主要考察系数$k$、$b$对一次函数图象位置的影响，熟记相关规律就能快速解题，是巩固一次函数图象性质的典型习题。
【难度系数】
0.85
3. 下列各点中,在一次函数 $y=-2x-1$ 的图象上的是 (
A.$(-\dfrac{1}{2},0)$
B.$(\dfrac{1}{2},0)$
C.$(-1,2)$
D.$(1,-1)$
A
)A.$(-\dfrac{1}{2},0)$
B.$(\dfrac{1}{2},0)$
C.$(-1,2)$
D.$(1,-1)$
答案
3.A
解析
【分析】
要判断一个点是否在一次函数的图象上，只需将该点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的函数值，再和点的纵坐标比较，若二者相等，则该点在函数图象上，反之则不在。我们可以逐个代入四个选项的坐标进行验证。
【解析】
对于一次函数$y=-2x-1$：
选项A：将$x=-\dfrac{1}{2}$代入解析式，得$y=-2×(-\dfrac{1}{2})-1=1-1=0$，与点的纵坐标$0$相等，故该点在函数图象上；
选项B：将$x=\dfrac{1}{2}$代入解析式，得$y=-2×\dfrac{1}{2}-1=-1-1=-2≠0$，故该点不在函数图象上；
选项C：将$x=-1$代入解析式，得$y=-2×(-1)-1=2-1=1≠2$，故该点不在函数图象上；
选项D：将$x=1$代入解析式，得$y=-2×1-1=-2-1=-3≠-1$，故该点不在函数图象上。
综上，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.代入求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入验证的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在一次函数的图象上，只需将该点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的函数值，再和点的纵坐标比较，若二者相等，则该点在函数图象上，反之则不在。我们可以逐个代入四个选项的坐标进行验证。
【解析】
对于一次函数$y=-2x-1$：
选项A：将$x=-\dfrac{1}{2}$代入解析式，得$y=-2×(-\dfrac{1}{2})-1=1-1=0$，与点的纵坐标$0$相等，故该点在函数图象上；
选项B：将$x=\dfrac{1}{2}$代入解析式，得$y=-2×\dfrac{1}{2}-1=-1-1=-2≠0$，故该点不在函数图象上；
选项C：将$x=-1$代入解析式，得$y=-2×(-1)-1=2-1=1≠2$，故该点不在函数图象上；
选项D：将$x=1$代入解析式，得$y=-2×1-1=-2-1=-3≠-1$，故该点不在函数图象上。
综上，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.代入求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入验证的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.已知一次函数$y=kx+k+2$的图象如图所示，则$k$的取值范围是（
A.$k＜0$
B.$k＞-2$
C.$-2＜k＜0$
D.$k＜-2$
C
）A.$k＜0$
B.$k＞-2$
C.$-2＜k＜0$
D.$k＜-2$
答案
4.C
解析
【分析】
要确定k的取值范围，需结合一次函数图象与系数的关系分析：首先观察图象的倾斜方向判断k的正负，再观察图象与y轴的交点位置判断常数项的正负，最后联立两个不等式求解即可得到k的范围。
【解析】
根据一次函数$y=kx+b$的图象性质：
1. 由图象可知，直线从左到右下降，$y$随$x$的增大而减小，因此斜率$k＜0$；
2. 直线与$y$轴的交点在正半轴，当$x=0$时，$y=k+2＞0$，解这个不等式得$k＞-2$；
结合以上两个结论，可得$k$的取值范围是$-2＜k＜0$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数图象与系数的关系
2.一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心考查一次函数图象特征和系数的对应关系，只要掌握倾斜方向对应k的符号、y轴交点对应b的符号这两个核心规律，结合简单的不等式计算即可解题。
【难度系数】
0.7
要确定k的取值范围，需结合一次函数图象与系数的关系分析：首先观察图象的倾斜方向判断k的正负，再观察图象与y轴的交点位置判断常数项的正负，最后联立两个不等式求解即可得到k的范围。
【解析】
根据一次函数$y=kx+b$的图象性质：
1. 由图象可知，直线从左到右下降，$y$随$x$的增大而减小，因此斜率$k＜0$；
2. 直线与$y$轴的交点在正半轴，当$x=0$时，$y=k+2＞0$，解这个不等式得$k＞-2$；
结合以上两个结论，可得$k$的取值范围是$-2＜k＜0$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数图象与系数的关系
2.一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心考查一次函数图象特征和系数的对应关系，只要掌握倾斜方向对应k的符号、y轴交点对应b的符号这两个核心规律，结合简单的不等式计算即可解题。
【难度系数】
0.7
5.[整体思想][2026·合肥长丰县期末]一次函数$y=2x-3$的图象经过点$M(a,b)$，则$5-2a+b=$
2
.答案
5.2
解析
【分析】
首先明确一次函数图象上的点的坐标一定满足对应的一次函数解析式，因此先把点M(a,b)代入一次函数解析式，得到a和b的数量关系，再观察所求代数式$5-2a+b$的结构，将得到的a、b的关系整体代入计算即可，不需要单独求出a、b的具体值，简化计算过程。
【解析】
∵ 一次函数$y=2x-3$的图象经过点$M(a,b)$
∴ 将$x=a$，$y=b$代入函数解析式，可得：
$b=2a-3$
对上述式子移项得：$-2a + b = -3$
将$-2a + b = -3$代入$5-2a+b$中，计算得：
$5-2a+b=5+(-3)=2$
【答案】
2
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题核心是考察一次函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，借助整体代入的方法可以快速求出代数式的值，规避单独求解a、b的繁琐运算，是基础类的代数应用题型。
【难度系数】
0.9
首先明确一次函数图象上的点的坐标一定满足对应的一次函数解析式，因此先把点M(a,b)代入一次函数解析式，得到a和b的数量关系，再观察所求代数式$5-2a+b$的结构，将得到的a、b的关系整体代入计算即可，不需要单独求出a、b的具体值，简化计算过程。
【解析】
∵ 一次函数$y=2x-3$的图象经过点$M(a,b)$
∴ 将$x=a$，$y=b$代入函数解析式，可得：
$b=2a-3$
对上述式子移项得：$-2a + b = -3$
将$-2a + b = -3$代入$5-2a+b$中，计算得：
$5-2a+b=5+(-3)=2$
【答案】
2
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题核心是考察一次函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，借助整体代入的方法可以快速求出代数式的值，规避单独求解a、b的繁琐运算，是基础类的代数应用题型。
【难度系数】
0.9
6. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（
A.$y=-3x$
B.$y=x-2$
C.$y=-2x+3$
D.$y=3-x$
B
）A.$y=-3x$
B.$y=x-2$
C.$y=-2x+3$
D.$y=3-x$
答案
6.B
解析
【分析】
要判断哪个函数满足y随x的增大而增大，首先明确四个选项均为一次函数（含正比例函数），根据一次函数的性质：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性只由系数$k$的符号决定，$k＞0$时y随x增大而增大，$k＜0$时y随x增大而减小，与常数项$b$无关。因此解题时只需逐个提取各选项中$k$的值，判断$k$的正负即可选出正确答案。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$），其增减性规律为：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
对各选项逐一分析：
A. 函数$y=-3x$中，$k=-3＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
B. 函数$y=x-2$中，$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，符合要求；
C. 函数$y=-2x+3$中，$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
D. 函数$y=3-x$可变形为$y=-x+3$，其中$k=-1＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数增减性的判断规则，解题的关键是明确一次函数的增减性仅由系数$k$的符号决定，与常数项$b$无关，熟练掌握该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个函数满足y随x的增大而增大，首先明确四个选项均为一次函数（含正比例函数），根据一次函数的性质：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性只由系数$k$的符号决定，$k＞0$时y随x增大而增大，$k＜0$时y随x增大而减小，与常数项$b$无关。因此解题时只需逐个提取各选项中$k$的值，判断$k$的正负即可选出正确答案。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k\ne0$），其增减性规律为：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
对各选项逐一分析：
A. 函数$y=-3x$中，$k=-3＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
B. 函数$y=x-2$中，$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，符合要求；
C. 函数$y=-2x+3$中，$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
D. 函数$y=3-x$可变形为$y=-x+3$，其中$k=-1＜0$，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数增减性的判断规则，解题的关键是明确一次函数的增减性仅由系数$k$的符号决定，与常数项$b$无关，熟练掌握该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7.[2026·安庆期中]已知直线$y=-3x+m$过点$A(-1,y_1)$和点$(-3,y_2)$，则$y_1$和$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.不能确定
B
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.不能确定
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题有两种常用思路：思路一，利用一次函数的增减性判断：先明确一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，$k$的正负决定$y$随$x$的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，结合增减性就能得出$y_1$和$y_2$的大小关系；思路二，直接将两个点的横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$和$y_2$的表达式，再比较大小即可。
【解析】
方法1（利用增减性判断）：
对于一次函数$y=-3x+m$，其中$k=-3＜0$，
因此该函数的$y$值随$x$的增大而减小，
已知两点的横坐标分别为$-1$和$-3$，且$-1 ＞ -3$，
因此横坐标更大的点对应的$y$值更小，即$y_1 ＜ y_2$。
方法2（代入计算比较）：
因为直线$y=-3x+m$过点$A(-1,y_1)$和点$(-3,y_2)$，
把$x=-1$代入解析式得：$y_1 = -3×(-1) + m = 3 + m$，
把$x=-3$代入解析式得：$y_2 = -3×(-3) + m = 9 + m$，
因为$3 + m ＜ 9 + m$，
因此$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，两种解题方法都较为简单，核心是掌握一次函数中$k$值对函数增减性的影响，也可通过代入求值的方式直接比较，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要解决这道题有两种常用思路：思路一，利用一次函数的增减性判断：先明确一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，$k$的正负决定$y$随$x$的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，结合增减性就能得出$y_1$和$y_2$的大小关系；思路二，直接将两个点的横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$和$y_2$的表达式，再比较大小即可。
【解析】
方法1（利用增减性判断）：
对于一次函数$y=-3x+m$，其中$k=-3＜0$，
因此该函数的$y$值随$x$的增大而减小，
已知两点的横坐标分别为$-1$和$-3$，且$-1 ＞ -3$，
因此横坐标更大的点对应的$y$值更小，即$y_1 ＜ y_2$。
方法2（代入计算比较）：
因为直线$y=-3x+m$过点$A(-1,y_1)$和点$(-3,y_2)$，
把$x=-1$代入解析式得：$y_1 = -3×(-1) + m = 3 + m$，
把$x=-3$代入解析式得：$y_2 = -3×(-3) + m = 9 + m$，
因为$3 + m ＜ 9 + m$，
因此$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，两种解题方法都较为简单，核心是掌握一次函数中$k$值对函数增减性的影响，也可通过代入求值的方式直接比较，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
逆向变式
如果点A(x₁,1)与点B(x₂,2)都在直线y=2x−5上，那么x₁,x₂的大小关系是（
A.$x_1 ＜ x_2$
B.$x_1 ＞ x_2$
C.$x_1 = x_2$
D.无法判断
如果点A(x₁,1)与点B(x₂,2)都在直线y=2x−5上，那么x₁,x₂的大小关系是（
A
）A.$x_1 ＜ x_2$
B.$x_1 ＞ x_2$
C.$x_1 = x_2$
D.无法判断
答案
[逆向变式] A
解析
【分析】
解题思路有两种：①利用一次函数的增减性判断：先根据一次函数解析式确定k的符号，得到y随x的变化规律，再对比两点纵坐标的大小，即可推导出横坐标的大小关系；②代入计算法：把两点的纵坐标分别代入函数解析式，求出x₁、x₂的具体数值，直接比较大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性）：
在一次函数y=2x−5中，k=2＞0，因此y随x的增大而增大。
已知点A的纵坐标为1，点B的纵坐标为2，可得1＜2，即$y_A ＜ y_B$，
根据增减性，y越小对应的x越小，因此$x_1 ＜ x_2$。
方法二（代入求值法）：
将点A$(x_1,1)$代入y=2x−5，得：$1=2x_1−5$，
解得$x_1=3$；
将点B$(x_2,2)$代入y=2x−5，得：$2=2x_2−5$，
解得$x_2=3.5$；
因为$3＜3.5$，所以$x_1 ＜ x_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法都较为常用，利用增减性解题效率更高，解题时要先明确k的正负再判断y与x的变化关系，避免混淆增减规律出错。
【难度系数】
0.85
解题思路有两种：①利用一次函数的增减性判断：先根据一次函数解析式确定k的符号，得到y随x的变化规律，再对比两点纵坐标的大小，即可推导出横坐标的大小关系；②代入计算法：把两点的纵坐标分别代入函数解析式，求出x₁、x₂的具体数值，直接比较大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性）：
在一次函数y=2x−5中，k=2＞0，因此y随x的增大而增大。
已知点A的纵坐标为1，点B的纵坐标为2，可得1＜2，即$y_A ＜ y_B$，
根据增减性，y越小对应的x越小，因此$x_1 ＜ x_2$。
方法二（代入求值法）：
将点A$(x_1,1)$代入y=2x−5，得：$1=2x_1−5$，
解得$x_1=3$；
将点B$(x_2,2)$代入y=2x−5，得：$2=2x_2−5$，
解得$x_2=3.5$；
因为$3＜3.5$，所以$x_1 ＜ x_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法都较为常用，利用增减性解题效率更高，解题时要先明确k的正负再判断y与x的变化关系，避免混淆增减规律出错。
【难度系数】
0.85
8. 新考向 开放性问题 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“y随x的增大而减小.”乙：“函数图象经过点(0,2).”请你写出一个同时满足这两个特征的函数的表达式：
$y=-x+2$(答案不唯一)
.答案
8.$y=-x+2$(答案不唯一)
解析
【分析】
我们可以优先选择最熟悉的一次函数来构造符合要求的表达式。首先回忆一次函数的性质：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，刚好匹配甲给出的特征；其次函数图象过点$(0,2)$，说明$x=0$时$y=2$，代入一次函数表达式可直接得到$b=2$。我们只需任意取一个小于0的$k$值，结合$b=2$就能写出满足条件的函数表达式。
【解析】
以构造一次函数为例，设函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 根据“$y$随$x$的增大而减小”，由一次函数性质可得$k＜0$，此处取$k=-1$（也可取其他负数值，如$-2$、$-0.5$等）；
2. 根据“函数图象经过点$(0,2)$”，将$x=0$、$y=2$代入表达式，得$2=k×0+b$，解得$b=2$；
3. 将$k=-1$、$b=2$代入设定的表达式，可得$y=-x+2$。
注：只要满足$k＜0$、$b=2$的一次函数均符合要求，答案不唯一。
【答案】
$y=-x+2$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对函数增减性的理解和函数过定点条件的应用，解题时可优先选取熟悉的函数类型（如一次函数）进行构造，只要同时满足两个给定特征即可，答案灵活多样。
【难度系数】
0.9
我们可以优先选择最熟悉的一次函数来构造符合要求的表达式。首先回忆一次函数的性质：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，刚好匹配甲给出的特征；其次函数图象过点$(0,2)$，说明$x=0$时$y=2$，代入一次函数表达式可直接得到$b=2$。我们只需任意取一个小于0的$k$值，结合$b=2$就能写出满足条件的函数表达式。
【解析】
以构造一次函数为例，设函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 根据“$y$随$x$的增大而减小”，由一次函数性质可得$k＜0$，此处取$k=-1$（也可取其他负数值，如$-2$、$-0.5$等）；
2. 根据“函数图象经过点$(0,2)$”，将$x=0$、$y=2$代入表达式，得$2=k×0+b$，解得$b=2$；
3. 将$k=-1$、$b=2$代入设定的表达式，可得$y=-x+2$。
注：只要满足$k＜0$、$b=2$的一次函数均符合要求，答案不唯一。
【答案】
$y=-x+2$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对函数增减性的理解和函数过定点条件的应用，解题时可优先选取熟悉的函数类型（如一次函数）进行构造，只要同时满足两个给定特征即可，答案灵活多样。
【难度系数】
0.9
9.已知一次函数$y=(2a+4)x+3-b$，分别根据下列条件，确定常数$a,b$的取值范围：
(1)$y$随$x$的增大而增大；
(2)图象经过第二、三、四象限。
(1)$y$随$x$的增大而增大；
(2)图象经过第二、三、四象限。
答案
9.解:(1)因为 y 随 x 的增大而增大,所以 2a+4＞0,
所以 a＞-2,b 为任意实数.
(2)因为图象经过第二、三、四象限,
所以 2a+4＜0,3-b＜0,所以 a＜-2,b＞3.
所以 a＞-2,b 为任意实数.
(2)因为图象经过第二、三、四象限,
所以 2a+4＜0,3-b＜0,所以 a＜-2,b＞3.
解析
【分析】
本题可结合一次函数$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k\ne0$的性质分析求解：
(1) 一次函数的增减性仅由一次项系数$k$的符号决定：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，常数项取值不影响增减性，因此只需令本题中一次项系数$2a+4＞0$求解$a$的范围，$b$无额外限制；
(2) 一次函数图象经过第二、三、四象限时，需同时满足两个条件：一是一次项系数$k＜0$（图象从左上向右下倾斜），二是常数项小于0（图象与$y$轴交点在负半轴），对应列出关于$a,b$的不等式求解即可。
【解析】
(1) 若$y$随$x$的增大而增大，说明一次项系数大于0，即：
$2a+4＞0$
解得$a＞-2$，增减性与常数项无关，因此$b$为任意实数。
(2) 若图象经过第二、三、四象限，说明一次项系数小于0，且常数项小于0，即：
$\begin{cases}2a+4＜0 \\ 3-b＜0 \end{cases}$
解$2a+4＜0$得$a＜-2$；
解$3-b＜0$得$b＞3$。
【答案】
(1)$a＞-2$，$b$为任意实数；
(2)$a＜-2$，$b＞3$。
【知识点】
一次函数增减性、一次函数图象与系数的关系、一元一次不等式解法
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题型，解题核心是准确掌握一次函数中一次项系数、常数项的符号与函数增减性、图象过象限的对应规律，熟练掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题可结合一次函数$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k\ne0$的性质分析求解：
(1) 一次函数的增减性仅由一次项系数$k$的符号决定：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，常数项取值不影响增减性，因此只需令本题中一次项系数$2a+4＞0$求解$a$的范围，$b$无额外限制；
(2) 一次函数图象经过第二、三、四象限时，需同时满足两个条件：一是一次项系数$k＜0$（图象从左上向右下倾斜），二是常数项小于0（图象与$y$轴交点在负半轴），对应列出关于$a,b$的不等式求解即可。
【解析】
(1) 若$y$随$x$的增大而增大，说明一次项系数大于0，即：
$2a+4＞0$
解得$a＞-2$，增减性与常数项无关，因此$b$为任意实数。
(2) 若图象经过第二、三、四象限，说明一次项系数小于0，且常数项小于0，即：
$\begin{cases}2a+4＜0 \\ 3-b＜0 \end{cases}$
解$2a+4＜0$得$a＜-2$；
解$3-b＜0$得$b＞3$。
【答案】
(1)$a＞-2$，$b$为任意实数；
(2)$a＜-2$，$b＞3$。
【知识点】
一次函数增减性、一次函数图象与系数的关系、一元一次不等式解法
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题型，解题核心是准确掌握一次函数中一次项系数、常数项的符号与函数增减性、图象过象限的对应规律，熟练掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10.已知一次函数$y=(3m - 1)x - m$的图象不经过第一象限，则$m$的取值范围是
$0≤ m＜\dfrac{1}{3}$
。答案
10.$0≤ m＜\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数的对应关系：图象不经过第一象限，说明斜率$k$必须小于0（若$k＞0$，图象必然经过第一象限），同时与y轴的截距$b≤0$（若$b＞0$，$k＜0$时图象会经过第一、二、四象限，不符合要求）。接下来先确定本题中一次函数的$k$、$b$对应的表达式，再列不等式组求解，同时注意一次函数$k≠0$的隐含条件。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），图象不经过第一象限需满足：$\begin{cases}k＜0 \\ b≤0\end{cases}$
本题中一次函数为$y=(3m - 1)x - m$，因此$k=3m-1$，$b=-m$，代入得不等式组：
$\begin{cases}3m-1 ＜ 0 \quad \mathrm{①} \\-m ≤ 0 \quad \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$3m＜1$，解得$m＜\dfrac{1}{3}$
解不等式②：两边同乘$-1$，不等号方向改变，解得$m≥0$
综合两个不等式的解，得$0≤ m ＜ \dfrac{1}{3}$
【答案】
$0≤ m＜\dfrac{1}{3}$
【知识点】
一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组
【点评】
本题核心考查一次函数图象与系数的对应关系，解题时需注意不要遗漏截距为0的情况，同时要准确识别一次函数中截距的符号，避免因符号判断错误导致解题失误。
【难度系数】
0.6
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数的对应关系：图象不经过第一象限，说明斜率$k$必须小于0（若$k＞0$，图象必然经过第一象限），同时与y轴的截距$b≤0$（若$b＞0$，$k＜0$时图象会经过第一、二、四象限，不符合要求）。接下来先确定本题中一次函数的$k$、$b$对应的表达式，再列不等式组求解，同时注意一次函数$k≠0$的隐含条件。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），图象不经过第一象限需满足：$\begin{cases}k＜0 \\ b≤0\end{cases}$
本题中一次函数为$y=(3m - 1)x - m$，因此$k=3m-1$，$b=-m$，代入得不等式组：
$\begin{cases}3m-1 ＜ 0 \quad \mathrm{①} \\-m ≤ 0 \quad \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$3m＜1$，解得$m＜\dfrac{1}{3}$
解不等式②：两边同乘$-1$，不等号方向改变，解得$m≥0$
综合两个不等式的解，得$0≤ m ＜ \dfrac{1}{3}$
【答案】
$0≤ m＜\dfrac{1}{3}$
【知识点】
一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组
【点评】
本题核心考查一次函数图象与系数的对应关系，解题时需注意不要遗漏截距为0的情况，同时要准确识别一次函数中截距的符号，避免因符号判断错误导致解题失误。
【难度系数】
0.6
