1. 如图,补全∠AOB的平分线的作法:
(1)以点为圆心,为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N;
(2)分别以点为圆心,以大于长为半径在角的内部作弧,两弧交于点P;
(3)作射线,则射线为所求作的∠AOB的平分线.

1.(1)O 任意长 (2)M,N $\frac{1}{2}MN$ (3)OP OP

【分析】
本题考查角平分线的尺规作图步骤，解题时可结合作图原理思考：我们通过构造三边相等的全等三角形得到相等的角，从而作出角平分线。第一步需要在角的两边截出到顶点距离相等的点，因此选择角的顶点O为圆心，取任意合适的长度为半径画弧即可得到点M、N；第二步要找到到M、N两点距离相等的点，因此分别以M、N为圆心，半径必须大于$\frac{1}{2}MN$，否则两弧无法在角内部相交得到交点P；最后连接顶点O和交点P，得到的射线就是角平分线。
【解析】
根据尺规作角平分线的标准步骤填空：
(1) 以点$O$为圆心，任意长为半径作弧，分别交$OA$，$OB$于点$M$，$N$；
(2) 分别以点$M$、$N$为圆心，以大于$\frac{1}{2}MN$长为半径在角的内部作弧，两弧交于点$P$；
(3) 作射线$OP$，则射线$OP$为所求作的$∠ AOB$的平分线。
【答案】
(1)$O$；任意长 (2)$M,N$；$\frac{1}{2}MN$ (3)$OP$；$OP$
【知识点】
角平分线尺规作图；全等三角形判定
【点评】
本题是基础作图类考题，主要考查角平分线尺规作图的操作流程，需重点注意第二步中半径长度的要求，这是此类题的高频易错点。
【难度系数】
0.9

2.如图,用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A."SAS"
B."AAS"
C."SSS"
D."ASA"

2.C

【分析】
要解决这道题，首先回忆尺规作已知角平分线的操作步骤，从步骤中提取相等的线段，再结合全等三角形的判定定理判断对应的依据即可。具体思考路径：1.先明确作图得到的两组相等边：以O为圆心画弧得到OM=ON，分别以M、N为圆心画弧得到MC=NC；2.两个三角形还有公共边OC=OC；3.三组对应边相等即可判定三角形全等，对应判定定理即为作图的理论依据。
【解析】
根据尺规作角平分线的步骤可知：
1. 以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于N，交OB于M，因此 $ OM = ON $；
2. 分别以M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径画弧，两弧交于点C，因此 $ MC = NC $；
3. 又
∵OC是△ONC和△OMC的公共边，即 $ OC = OC $。
∴$△ ONC ≌ △ OMC$（SSS），由全等三角形对应角相等可得$∠ AOC = ∠ BOC$，即OC为$∠ AOB$的平分线。因此作图的理论依据是SSS，选C。
【答案】
C
【知识点】
尺规作角平分线、全等三角形判定
【点评】
本题属于基础题，考查角平分线尺规作图的原理，解题关键是熟练掌握作图步骤，结合全等三角形的判定定理分析即可，是对基础操作和基础定理的结合考查。
【难度系数】
0.8

3.如图,在直线MN上求作一点P,使OP平分$∠ AOB$.(尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明过程)

3.解:如图,点 P 即为所求。

【分析】
要找到直线MN上满足OP平分∠AOB的点P，思考路径如下：首先OP是∠AOB的角平分线，因此我们只需要先用尺规作出∠AOB的角平分线，这条角平分线和直线MN的交点就是所求的点P，只要按照角平分线的标准尺规步骤操作即可。
【解析】
首先按照尺规作角平分线的规范步骤绘制∠AOB的角平分线：先以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于两点，再分别以这两个交点为圆心，大于两点距离一半的长度为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于一点，过O和该交点作射线，这条射线就是∠AOB的角平分线，射线与直线MN的交点即为所求点P，作图需保留所有辅助弧迹。
【答案】
如图,点 P 即为所求。
【知识点】
1. 角平分线尺规作图
2. 尺规作图痕迹要求
【点评】
本题属于基础尺规作图应用题，核心考查角平分线尺规作法的掌握程度，作图时要注意保留完整的辅助作图痕迹，不要随意擦除绘制的弧迹。
【难度系数】
0.8

4.尺规作图：
(1)如图①，作出直线MN的垂线PQ；
(2)如图②，作出△ABC的边BC上的高AD.

4.解:(1)(2)如图①②所示。

【分析】
(1) 要作过直线MN上点P的垂线，可利用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的原理作图：先在MN上P点两侧截取到P距离相等的两个点，再找到一个到这两个点距离相等的点，连接该点与P即可得到垂线。
(2) 作△ABC边BC上的高，本质是过直线外一点A作BC所在直线的垂线段，由于△ABC中∠C为钝角，垂足会落在BC的延长线上，先延长BC，再按照过直线外一点作已知直线垂线的步骤作图即可。
【解析】
(1) 作PQ的步骤：
① 以点P为圆心，任意适当长度为半径画弧，交直线MN于P点左、右两侧各一个点；
② 分别以上述两个交点为圆心，大于两个交点之间距离的$\frac{1}{2}$的长度为半径画弧，两弧在MN的一侧交于点Q；
③ 连接PQ，直线PQ即为所求的MN的垂线。
(2) 作AD的步骤：
① 反向延长线段BC（向点C左侧延长）；
② 以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交BC所在直线于两个交点；
③ 分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离的$\frac{1}{2}$的长度为半径画弧，两弧交于BC下方一点；
④ 过点A和该交点作直线，交BC的延长线于点D，线段AD即为△ABC边BC上的高。
（注：作图需保留所有作图痕迹）
【答案】

【知识点】
尺规作垂线；三角形高的定义
【点评】
本题属于基础尺规作图题，考查两种常见垂线的作法：过直线上一点作已知直线的垂线、过直线外一点作已知直线的垂线，作图时需注意保留作图痕迹，结合三角形高的定义判断垂足位置即可完成。
【难度系数】
0.8

5.[2025·资阳中考]如图,在射线BA,BC上,分别截取BM,BN,使$BM=BN$;再分别以点M和点N为圆心,大于线段MN一半的长为半径作圆弧,在$∠ABC$内,两弧交于点D,作射线BD;过点D作$DE// BC$交BA于点E.若$∠BDE=30°$,则$∠AED$的度数是 ()

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$

5.C

【分析】
解题时首先识别尺规作图的类型：题中作图是角平分线的标准尺规作法，可得BD平分∠ABC；再结合DE//BC的条件，利用平行线的内错角相等求出∠DBC的度数，进而得到∠ABC的大小；最后利用平行线的同位角相等即可求出∠AED的度数。
【解析】
1. 由尺规作图的规则可知，BD是∠ABC的角平分线，因此$∠ ABD = ∠ DBC$。
2. $\because DE// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ BDE = ∠ DBC$。
3. 已知$∠ BDE=30°$，$\therefore ∠ DBC=30°$，因此$∠ ABC = 2∠ DBC = 2×30°=60°$。
4. 又$\because DE// BC$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ AED = ∠ ABC = 60°$。
由此可知，选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的尺规作图、平行线的性质、角的运算
【点评】
本题属于基础题，将尺规作图的识别与平行线性质的应用结合考查，解题的关键是准确判断出BD是角平分线，再结合平行线的性质逐步推导角度即可，是角平分线相关的常见考法。
【难度系数】
0.8

6.【教材P139练习T1变式题】尺规作图:如图,已知线段a.求作以a为腰的等腰直角三角形.(不写作法,保留作图痕迹)

6.解:如图,△ABC 即为所求作的等腰直角三角形。

【分析】
要作以a为腰的等腰直角三角形，首先明确等腰直角三角形的核心特征：两条腰长度相等，且两条腰的夹角为直角。因此解题思路为：首先构造一个直角作为等腰直角三角形的顶角，确定直角顶点；其次在直角的两条边上分别截取长度等于a的线段，作为两条腰；最后连接两条腰的另外两个端点，即可得到符合要求的图形。
【解析】
作图逻辑如下：
1. 作互相垂直的两条直线，交点记为C，得到直角∠ACB；
2. 以点C为端点，在其中一条垂线上截取线段CA=a，在另一条垂线上截取线段CB=a；
3. 连接点A和点B，此时△ABC中AC=BC=a，∠C=90°，满足以a为腰的等腰直角三角形的要求。
【答案】
如图,△ABC 即为所求作的等腰直角三角形。
【知识点】
1. 尺规基本作图
2. 等腰直角三角形性质
3. 垂线的作法
【点评】
本题是基础的几何作图题，重点考查对等腰直角三角形特征的理解，以及作垂线、截取等长线段等基本尺规操作的掌握程度，熟练掌握基础作图方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7

7.如图,在$△ ABC$中,$∠ B=40°,∠ C=70°$.
(1)用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法):
①作$∠ BAC$的平分线交$BC$于点$D$;
②作$△ ABC$的边$BC$上的高$AE$.
(2)在(1)中,$∠ DAE$的度数为________.

7.解:(1)①如图,射线 AD 即为所求。
②如图,线段 AE 即为所求。
(2)$15°$

【分析】
（1）作图部分：①作∠BAC的平分线，按照尺规作角平分线的常规操作即可，最终得到交BC于D的射线AD；②作BC边上的高，即过点A向BC作垂线段，垂足为E，所得AE即为所求。（2）角度计算部分：先利用三角形内角和求出∠BAC的度数，再结合角平分线的定义得到∠CAD的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE的度数，最后通过角度差即可算出∠DAE的度数。
【解析】
（1）①按照角平分线的尺规作图方法作图，保留作图痕迹，射线AD即为所求；②按照过直线外一点作已知直线垂线的尺规作图方法作图，保留作图痕迹，线段AE即为所求，作图结果见参考答案配图。
（2）计算过程如下：
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-40°-70°=70°$
∵AD平分$∠ BAC$，根据角平分线的定义：
$∠ CAD=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×70°=35°$
∵AE是BC边上的高，
∴$∠ AEC=90°$，在$Rt△ AEC$中，两锐角互余，可得：
$∠ CAE=90°-∠ C=90°-70°=20°$
∴$∠ DAE=∠ CAD-∠ CAE=35°-20°=15°$
【答案】
(1)①如图,射线 AD 即为所求。
②如图,线段 AE 即为所求。
(2)$15°$
【知识点】
尺规作图，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题将尺规作图和角度计算结合考查，既要求掌握角平分线、高线的基本作图方法，也需要熟练运用三角形相关的角度性质进行推导，是基础类的几何综合题，侧重对基础技能和基础概念的考查。
【难度系数】
0.75