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1 [2025北师大实验中学月考]有两个阻值不同的定值电阻$R_1$、$R_2$，它们的$I-U$图线如图所示。如果$R_1$、$R_2$串联后的总电阻为$R$，并联后的总电阻为$R'$，则关于$R$、$R'$的$I-U$图线所在的区域，下列说法正确的是（
A.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅲ区域
B.$R$在Ⅱ区域，$R'$在Ⅰ区域
C.$R$在Ⅲ区域，$R'$在Ⅰ区域
D.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅱ区域
C
）A.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅲ区域
B.$R$在Ⅱ区域，$R'$在Ⅰ区域
C.$R$在Ⅲ区域，$R'$在Ⅰ区域
D.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅱ区域
答案
1 C 根据串联电路中的电阻特点可知,总电阻$R$比每个分电阻都要大,根据并联电路中的电阻特点可知,总电阻$R'$比每个分电阻都要小,所以在$R_1$、$R_2$、$R$、$R'$中,$R$最大,$R'$最小。根据欧姆定律可知,当它们两端加相同的电压时,通过$R$的电流最小,故$R$的$I-U$图线在Ⅲ区域;通过$R'$的电流最大,故$R'$的$I-U$图线在Ⅰ区域。故选C。
解析
【分析】
要解决本题，需结合欧姆定律、串并联电路的电阻规律分析I-U图像的特点：首先，I-U图像中，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，变形得$R=\frac{U}{I}$，相同电压下，电流越小，电阻越大，图线斜率（$\frac{I}{U}$）越小，电阻越大；其次，串联总电阻大于任意分电阻，并联总电阻小于任意分电阻，据此判断总电阻大小，再对应I-U图线的区域即可。
【解析】
1. 比较$R_1$、$R_2$的大小：由I-U图像可知，当电压相同时，通过$R_1$的电流大于通过$R_2$的电流，根据$R=\frac{U}{I}$，可得$R_1 ＜ R_2$。
2. 确定串联总电阻$R$的大小：根据串联电路电阻特点，总电阻等于各分电阻之和，即$R=R_1+R_2$，因此$R$比$R_1$、$R_2$都大，是四个电阻中最大的。
3. 确定并联总电阻$R'$的大小：根据并联电路电阻特点，总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，因此$R'$比$R_1$、$R_2$都小，是四个电阻中最小的。
4. 判断图线区域：当四个电阻两端加相同电压时，由$I=\frac{U}{R}$可知，电阻越大，电流越小。因此最大的电阻$R$对应的电流最小，其I-U图线在Ⅲ区域；最小的电阻$R'$对应的电流最大，其I-U图线在Ⅰ区域。综上，$R$在Ⅲ区域，$R'$在Ⅰ区域，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
I-U图像、串并联电阻、欧姆定律
【点评】
本题结合I-U图像考查串并联电阻的应用，核心是理解I-U图像中电阻与图线斜率的关系，需熟练掌握欧姆定律和串并联电阻的规律，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合欧姆定律、串并联电路的电阻规律分析I-U图像的特点：首先，I-U图像中，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，变形得$R=\frac{U}{I}$，相同电压下，电流越小，电阻越大，图线斜率（$\frac{I}{U}$）越小，电阻越大；其次，串联总电阻大于任意分电阻，并联总电阻小于任意分电阻，据此判断总电阻大小，再对应I-U图线的区域即可。
【解析】
1. 比较$R_1$、$R_2$的大小：由I-U图像可知，当电压相同时，通过$R_1$的电流大于通过$R_2$的电流，根据$R=\frac{U}{I}$，可得$R_1 ＜ R_2$。
2. 确定串联总电阻$R$的大小：根据串联电路电阻特点，总电阻等于各分电阻之和，即$R=R_1+R_2$，因此$R$比$R_1$、$R_2$都大，是四个电阻中最大的。
3. 确定并联总电阻$R'$的大小：根据并联电路电阻特点，总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，因此$R'$比$R_1$、$R_2$都小，是四个电阻中最小的。
4. 判断图线区域：当四个电阻两端加相同电压时，由$I=\frac{U}{R}$可知，电阻越大，电流越小。因此最大的电阻$R$对应的电流最小，其I-U图线在Ⅲ区域；最小的电阻$R'$对应的电流最大，其I-U图线在Ⅰ区域。综上，$R$在Ⅲ区域，$R'$在Ⅰ区域，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
I-U图像、串并联电阻、欧姆定律
【点评】
本题结合I-U图像考查串并联电阻的应用，核心是理解I-U图像中电阻与图线斜率的关系，需熟练掌握欧姆定律和串并联电阻的规律，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
2 如图所示的电路中,电源电压不变,当甲、乙两表都为电压表时,闭合开关S,两表的示数之比$U_{甲}:U_{乙}=5:2$;当甲、乙两表都为电流表时,断开开关S,两表的示数之比$I_{甲}:I_{乙}$是 (
A.2:5
B.3:5
C.2:3
D.5:2
B
)A.2:5
B.3:5
C.2:3
D.5:2
答案
2 B 当甲、乙两表都为电压表时,闭合开关S,两电阻串联,甲电压表测电源电压,乙电压表测$R_2$两端的电压,已知$U_甲:U_乙=5:2$,因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以$R_1$、$R_2$两端的电压之比$\frac{U_1}{U_2} = \frac{U_甲 - U_乙}{U_乙} = \frac{3}{2}$。串联电路中各处的电流相等,两电阻的阻值之比$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U_1}{I}}{\frac{U_2}{I}} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{3}{2}$。当甲、乙两表都为电流表时,断开开关S,两电阻并联,甲电流表测通过$R_2$支路的电流,乙电流表测干路电流,因并联电路中各支路两端的电压相等,所以$R_1$、$R_2$两支路的电流之比$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{2}{3}$。因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以两表示数之比$\frac{I_甲}{I_乙} = \frac{I_2}{I_1+I_2} = \frac{3}{5}$,故B正确。
解析
【分析】
这道题需分两种情况分析电路：①当甲、乙为电压表，闭合开关S时，R₁与R₂串联，需明确甲、乙两表分别测量的电压；②当甲、乙为电流表，断开开关S时，R₁与R₂并联，需明确甲、乙两表分别测量的电流。先利用串联电路的电压规律和欧姆定律求出两电阻的阻值比，再结合并联电路的电流规律求出两电流表的示数之比，即可得出答案。
【解析】
1. 当甲、乙两表都为电压表，闭合开关S时，R₁与R₂串联：
甲电压表测电源电压，乙电压表测R₂两端的电压，已知$U_{甲}:U_{乙}=5:2$，即电源电压$U=U_{甲}$，$R_2$两端电压$U_2=U_{乙}$，故$R_1$两端电压$U_1=U - U_2=5份 - 2份=3份$。
串联电路中各处电流相等，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，两电阻的阻值比：$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U_1}{I}}{\frac{U_2}{I}}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{3}{2}$。
2. 当甲、乙两表都为电流表，断开开关S时，R₁与R₂并联：
甲电流表测通过$R_2$支路的电流$I_2$，乙电流表测干路电流$I_{总}$。
并联电路中各支路两端电压相等，根据欧姆定律，两支路电流之比：$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{2}{3}$，设$I_1=2k$，$I_2=3k$。
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，故干路电流$I_{总}=I_1+I_2=2k+3k=5k$。
两表示数之比：$\frac{I_{甲}}{I_{乙}}=\frac{I_2}{I_{总}}=\frac{3k}{5k}=\frac{3}{5}$，即$I_{甲}:I_{乙}=3:5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
串联电路电压规律、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查串并联电路的特点及欧姆定律的应用，核心是准确判断两种状态下的电路连接方式和电表测量对象，对学生的电路分析能力有一定要求，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.5
这道题需分两种情况分析电路：①当甲、乙为电压表，闭合开关S时，R₁与R₂串联，需明确甲、乙两表分别测量的电压；②当甲、乙为电流表，断开开关S时，R₁与R₂并联，需明确甲、乙两表分别测量的电流。先利用串联电路的电压规律和欧姆定律求出两电阻的阻值比，再结合并联电路的电流规律求出两电流表的示数之比，即可得出答案。
【解析】
1. 当甲、乙两表都为电压表，闭合开关S时，R₁与R₂串联：
甲电压表测电源电压，乙电压表测R₂两端的电压，已知$U_{甲}:U_{乙}=5:2$，即电源电压$U=U_{甲}$，$R_2$两端电压$U_2=U_{乙}$，故$R_1$两端电压$U_1=U - U_2=5份 - 2份=3份$。
串联电路中各处电流相等，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，两电阻的阻值比：$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U_1}{I}}{\frac{U_2}{I}}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{3}{2}$。
2. 当甲、乙两表都为电流表，断开开关S时，R₁与R₂并联：
甲电流表测通过$R_2$支路的电流$I_2$，乙电流表测干路电流$I_{总}$。
并联电路中各支路两端电压相等，根据欧姆定律，两支路电流之比：$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{2}{3}$，设$I_1=2k$，$I_2=3k$。
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，故干路电流$I_{总}=I_1+I_2=2k+3k=5k$。
两表示数之比：$\frac{I_{甲}}{I_{乙}}=\frac{I_2}{I_{总}}=\frac{3k}{5k}=\frac{3}{5}$，即$I_{甲}:I_{乙}=3:5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
串联电路电压规律、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查串并联电路的特点及欧姆定律的应用，核心是准确判断两种状态下的电路连接方式和电表测量对象，对学生的电路分析能力有一定要求，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.5
3 [2025 泉州泉港区期末] 如图为某种灯泡的电流I与电压U的关系图像。若有6只这种灯泡串联接在电压为6 V的电源上，通过灯泡的电流为
0.2
A；若把一只这种灯泡与一定值电阻并联接在电压为6 V的电源上，总电流为1.5 A，则该定值电阻的阻值为6
Ω。答案
3 【答案】 0.2 6
【解析】 6只相同的灯泡串联接在电压为6 V的电源上,由串联电路的分压规律可知,每只灯泡两端的电压都是1 V,由题图可知,此时通过灯泡的电流为0.2 A;由题图可知,当灯泡两端的电压为6 V时,通过灯泡的电流为0.5 A,则通过定值电阻的电流$I=1.5\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$,定值电阻的阻值$R=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
【解析】 6只相同的灯泡串联接在电压为6 V的电源上,由串联电路的分压规律可知,每只灯泡两端的电压都是1 V,由题图可知,此时通过灯泡的电流为0.2 A;由题图可知,当灯泡两端的电压为6 V时,通过灯泡的电流为0.5 A,则通过定值电阻的电流$I=1.5\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$,定值电阻的阻值$R=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
解析
【分析】
解决本题需分两步分析：第一步，6只相同灯泡串联时，根据串联电路分压规律算出每只灯泡两端电压，再从I-U图像中读取对应电流；第二步，灯泡与定值电阻并联时，根据并联电路电压特点确定灯泡两端电压，从图像得灯泡电流，结合总电流算出定值电阻电流，最后用欧姆定律求定值电阻阻值。
【解析】
1. 6只相同灯泡串联接在6V电源上，根据串联电路分压规律，每只灯泡两端电压：$U_{\mathrm{灯}}=\frac{U_{\mathrm{总}}}{n}=\frac{6\ \mathrm{V}}{6}=1\ \mathrm{V}$。由题图的I-U图像可知，当电压为1V时，对应的电流为0.2A，因此通过灯泡的电流为0.2A。
2. 灯泡与定值电阻并联在6V电源上，根据并联电路电压特点，灯泡和定值电阻两端电压均为6V。由I-U图像可知，当电压为6V时，灯泡的电流为0.5A。已知总电流为1.5A，因此通过定值电阻的电流：$I_{R}=I_{\mathrm{总}}-I_{\mathrm{灯}}=1.5\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律，定值电阻的阻值：$R=\frac{U}{I_{R}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
【答案】
0.2；6
【知识点】
串联分压规律；并联电路特点；欧姆定律；I-U图像应用
【点评】
本题结合I-U图像考查串并联电路规律和欧姆定律的应用，核心是利用电路特点确定灯泡两端电压，再从图像提取对应电流，需掌握电路规律和图像分析方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
解决本题需分两步分析：第一步，6只相同灯泡串联时，根据串联电路分压规律算出每只灯泡两端电压，再从I-U图像中读取对应电流；第二步，灯泡与定值电阻并联时，根据并联电路电压特点确定灯泡两端电压，从图像得灯泡电流，结合总电流算出定值电阻电流，最后用欧姆定律求定值电阻阻值。
【解析】
1. 6只相同灯泡串联接在6V电源上，根据串联电路分压规律，每只灯泡两端电压：$U_{\mathrm{灯}}=\frac{U_{\mathrm{总}}}{n}=\frac{6\ \mathrm{V}}{6}=1\ \mathrm{V}$。由题图的I-U图像可知，当电压为1V时，对应的电流为0.2A，因此通过灯泡的电流为0.2A。
2. 灯泡与定值电阻并联在6V电源上，根据并联电路电压特点，灯泡和定值电阻两端电压均为6V。由I-U图像可知，当电压为6V时，灯泡的电流为0.5A。已知总电流为1.5A，因此通过定值电阻的电流：$I_{R}=I_{\mathrm{总}}-I_{\mathrm{灯}}=1.5\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律，定值电阻的阻值：$R=\frac{U}{I_{R}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
【答案】
0.2；6
【知识点】
串联分压规律；并联电路特点；欧姆定律；I-U图像应用
【点评】
本题结合I-U图像考查串并联电路规律和欧姆定律的应用，核心是利用电路特点确定灯泡两端电压，再从图像提取对应电流，需掌握电路规律和图像分析方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
4 甲、乙两个定值电阻，甲标有“10 Ω 1.0 A”，乙标有“15 Ω 0.6 A”，把它们并联后接入电路中，电路两端允许加的最高电压是
9
V。答案
4 【答案】 9
【解析】 两个定值电阻两端各自允许加的最大电压分别为$U_甲 = I_甲R_甲 = 1.0\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V}$,$U_乙 = I_乙R_乙 = 0.6\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 9\ \mathrm{V}$;因并联电路中各支路两端的电压相等,故电路两端允许加的最高电压$U = U_乙 = 9\ \mathrm{V}$。
【解析】 两个定值电阻两端各自允许加的最大电压分别为$U_甲 = I_甲R_甲 = 1.0\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V}$,$U_乙 = I_乙R_乙 = 0.6\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 9\ \mathrm{V}$;因并联电路中各支路两端的电压相等,故电路两端允许加的最高电压$U = U_乙 = 9\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
要解决该问题，需先利用欧姆定律计算甲、乙两电阻各自允许的最大电压，再结合并联电路的电压特点（各支路电压相等），确定电路两端允许加的最高电压，核心是保证所有电阻安全工作，电压不能超过任一电阻的额定电压。
【解析】
1. 根据欧姆定律 $ U = IR $，分别计算甲、乙电阻允许的最大电压：
甲电阻的最大电压 $ U_甲 = I_甲R_甲 = 1.0\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V} $；
乙电阻的最大电压 $ U_乙 = I_乙R_乙 = 0.6\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 9\ \mathrm{V} $；
2. 由于并联电路中各支路两端电压相等，为保证两电阻都安全工作，电路两端电压不能超过两电阻中较小的额定电压，因此电路两端允许加的最高电压 $ U = U_乙 = 9\ \mathrm{V} $。
【答案】
9
【知识点】
并联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题结合欧姆定律与并联电路的电压特点，考查电路安全问题的分析能力，需明确并联时电压需匹配元件额定值，是电学基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需先利用欧姆定律计算甲、乙两电阻各自允许的最大电压，再结合并联电路的电压特点（各支路电压相等），确定电路两端允许加的最高电压，核心是保证所有电阻安全工作，电压不能超过任一电阻的额定电压。
【解析】
1. 根据欧姆定律 $ U = IR $，分别计算甲、乙电阻允许的最大电压：
甲电阻的最大电压 $ U_甲 = I_甲R_甲 = 1.0\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V} $；
乙电阻的最大电压 $ U_乙 = I_乙R_乙 = 0.6\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 9\ \mathrm{V} $；
2. 由于并联电路中各支路两端电压相等，为保证两电阻都安全工作，电路两端电压不能超过两电阻中较小的额定电压，因此电路两端允许加的最高电压 $ U = U_乙 = 9\ \mathrm{V} $。
【答案】
9
【知识点】
并联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题结合欧姆定律与并联电路的电压特点，考查电路安全问题的分析能力，需明确并联时电压需匹配元件额定值，是电学基础题型。
【难度系数】
0.7
5 [2025厦门外国语湖里分校期中]小江了解到，飞船在发射前，科技人员要检验飞船舱体的气密性。
他设计了如图甲所示的模拟检测电路，电源电压保持不变，$R_0$为$50\ \Omega$的定值电阻，$R$为压敏电阻，其阻值随环境气压变化规律如图乙所示。将$R$置于舱体中，舱体置于真空室中，闭合开关S，舱体不漏气时，电压表的示数为10 V，舱体内气压为$1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$。求：
(1)舱体不漏气时，通过$R_0$的电流；
(2)电源电压；
(3)当电压表示数为8 V时，舱内的气压值。
他设计了如图甲所示的模拟检测电路，电源电压保持不变，$R_0$为$50\ \Omega$的定值电阻，$R$为压敏电阻，其阻值随环境气压变化规律如图乙所示。将$R$置于舱体中，舱体置于真空室中，闭合开关S，舱体不漏气时，电压表的示数为10 V，舱体内气压为$1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$。求：
(1)舱体不漏气时，通过$R_0$的电流；
(2)电源电压；
(3)当电压表示数为8 V时，舱内的气压值。
答案
5 解:(1)由图甲可知,定值电阻$R_0$与压敏电阻$R$串联,电压表测$R_0$两端的电压,舱体不漏气时,通过$R_0$的电流
$I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{10\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
(2)由图乙可知,舱体内气压为$1.0 × 10^5\ \mathrm{Pa}$时,压敏电阻$R$的阻值为10 Ω,此时电路中的总电阻
$R_总 = R + R_0 = 10\ \Omega + 50\ \Omega = 60\ \Omega$,
此时电路中的电流
$I = I_0 = 0.2\ \mathrm{A}$,
电源电压
$U = IR_总 = 0.2\ \mathrm{A} × 60\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$。
(3)当电压表示数为8 V时,电路中的电流
$I' = I_0' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{8\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.16\ \mathrm{A}$,
此时电路中的总电阻
$R_总' = \frac{U}{I'} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.16\ \mathrm{A}} = 75\ \Omega$,
压敏电阻的阻值
$R' = R_总' - R_0 = 75\ \Omega - 50\ \Omega = 25\ \Omega$,
由图乙可知,此时舱内的气压值
$p = 0.6 × 10^5\ \mathrm{Pa} = 6 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
$I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{10\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
(2)由图乙可知,舱体内气压为$1.0 × 10^5\ \mathrm{Pa}$时,压敏电阻$R$的阻值为10 Ω,此时电路中的总电阻
$R_总 = R + R_0 = 10\ \Omega + 50\ \Omega = 60\ \Omega$,
此时电路中的电流
$I = I_0 = 0.2\ \mathrm{A}$,
电源电压
$U = IR_总 = 0.2\ \mathrm{A} × 60\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$。
(3)当电压表示数为8 V时,电路中的电流
$I' = I_0' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{8\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.16\ \mathrm{A}$,
此时电路中的总电阻
$R_总' = \frac{U}{I'} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.16\ \mathrm{A}} = 75\ \Omega$,
压敏电阻的阻值
$R' = R_总' - R_0 = 75\ \Omega - 50\ \Omega = 25\ \Omega$,
由图乙可知,此时舱内的气压值
$p = 0.6 × 10^5\ \mathrm{Pa} = 6 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
首先明确电路为定值电阻$R_0$与压敏电阻$R$串联，电压表测量$R_0$两端电压。解题思路：（1）第一问利用欧姆定律，已知$R_0$两端电压和阻值，直接计算通过$R_0$的电流；（2）第二问先从图乙中找到气压为$1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$时压敏电阻$R$的阻值，结合串联电路总电阻规律算出总电阻，再用欧姆定律$U=IR$计算电源电压；（3）第三问先根据电压表示数算出此时电路电流，结合电源电压不变算出总电阻，进而求出此时压敏电阻的阻值，最后从图乙中找到对应阻值的气压值。
【解析】
解：(1) 由图甲可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端电压。舱体不漏气时，通过$R_0$的电流：
$I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{10\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
(2) 由图乙可知，舱体内气压为$1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$时，压敏电阻$R$的阻值为$10\ \Omega$。串联电路总电阻等于各电阻之和，总电阻：
$R_总 = R + R_0 = 10\ \Omega + 50\ \Omega = 60\ \Omega$。
串联电路电流处处相等，电路电流$I = I_0 = 0.2\ \mathrm{A}$，电源电压：
$U = IR_总 = 0.2\ \mathrm{A} × 60\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$。
(3) 当电压表示数为$8\ \mathrm{V}$时，电路电流：
$I' = I_0' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{8\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.16\ \mathrm{A}$。
此时电路总电阻：
$R_总' = \frac{U}{I'} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.16\ \mathrm{A}} = 75\ \Omega$。
压敏电阻的阻值：
$R' = R_总' - R_0 = 75\ \Omega - 50\ \Omega = 25\ \Omega$。
由图乙可知，此时舱内气压值为$0.6×10^5\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $0.2\ \mathrm{A}$；(2) $12\ \mathrm{V}$；(3) $0.6×10^5\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、图像读取
【点评】
本题是电路与图像结合的综合应用题，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，解题关键是读懂图像获取对应气压下压敏电阻的阻值，注重知识的综合运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先明确电路为定值电阻$R_0$与压敏电阻$R$串联，电压表测量$R_0$两端电压。解题思路：（1）第一问利用欧姆定律，已知$R_0$两端电压和阻值，直接计算通过$R_0$的电流；（2）第二问先从图乙中找到气压为$1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$时压敏电阻$R$的阻值，结合串联电路总电阻规律算出总电阻，再用欧姆定律$U=IR$计算电源电压；（3）第三问先根据电压表示数算出此时电路电流，结合电源电压不变算出总电阻，进而求出此时压敏电阻的阻值，最后从图乙中找到对应阻值的气压值。
【解析】
解：(1) 由图甲可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端电压。舱体不漏气时，通过$R_0$的电流：
$I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{10\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
(2) 由图乙可知，舱体内气压为$1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$时，压敏电阻$R$的阻值为$10\ \Omega$。串联电路总电阻等于各电阻之和，总电阻：
$R_总 = R + R_0 = 10\ \Omega + 50\ \Omega = 60\ \Omega$。
串联电路电流处处相等，电路电流$I = I_0 = 0.2\ \mathrm{A}$，电源电压：
$U = IR_总 = 0.2\ \mathrm{A} × 60\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$。
(3) 当电压表示数为$8\ \mathrm{V}$时，电路电流：
$I' = I_0' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{8\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.16\ \mathrm{A}$。
此时电路总电阻：
$R_总' = \frac{U}{I'} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.16\ \mathrm{A}} = 75\ \Omega$。
压敏电阻的阻值：
$R' = R_总' - R_0 = 75\ \Omega - 50\ \Omega = 25\ \Omega$。
由图乙可知，此时舱内气压值为$0.6×10^5\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $0.2\ \mathrm{A}$；(2) $12\ \mathrm{V}$；(3) $0.6×10^5\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、图像读取
【点评】
本题是电路与图像结合的综合应用题，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，解题关键是读懂图像获取对应气压下压敏电阻的阻值，注重知识的综合运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
6 跨学科实践 把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中心，如果cd两点间的电阻为9 Ω，则
（
A.ab两点间的电阻是8 Ω
B.ac两点间的电阻是6 Ω
C.ac两点间的电阻是12 Ω
D.ad两点间的电阻是9 Ω
（
A
）A.ab两点间的电阻是8 Ω
B.ac两点间的电阻是6 Ω
C.ac两点间的电阻是12 Ω
D.ad两点间的电阻是9 Ω
答案
6 A 设一条边的电阻为$R$,则$R_{dac} = R_{dbc} = \frac{3}{2}R$,$c$、$d$两点间的电阻为$R_{dac}$和$R_{dbc}$并联后的总电阻,$R_{cd} = \frac{1}{2} × R_{dac} = \frac{1}{2} × \frac{3}{2}R = 9\ \Omega$,则$R = 12\ \Omega$,$ac$两点间的电阻是$R_{ac}$和$R_{abc}$并联后的总电阻,$R_{ac} = R = 12\ \Omega$,$R_{abc} = 2R = 24\ \Omega$, 则$R_并 = \frac{R_{ac} × R_{abc}}{R_{ac} + R_{abc}} = \frac{12\ \Omega × 24\ \Omega}{12\ \Omega + 24\ \Omega} = 8\ \Omega$,BC错误;同理可知,$ab$两点间的电阻也是8 Ω,A正确;$ad$两点间的电阻是$R_{ad}$和$R_{acbd}$并联后的总电阻,$R_{ad} = \frac{1}{2}R = \frac{1}{2} × 12\ \Omega = 6\ \Omega$,$R_{acbd} = 2R + \frac{1}{2}R = \frac{5}{2}R = \frac{5}{2} × 12\ \Omega = 30\ \Omega$,$R_并' = \frac{R_{ad} × R_{acbd}}{R_{ad} + R_{acbd}} = \frac{6\ \Omega × 30\ \Omega}{6\ \Omega + 30\ \Omega} = 5\ \Omega$,D错误。
解析
【分析】
本题是电阻串并联的计算问题，首先利用均匀电阻丝的特性，设等边三角形每条边的电阻为$R$，分析$cd$两点间的电阻构成：$c$到$d$有两条路径（$c→a→d$和$c→b→d$），二者为并联关系。根据并联电阻公式，结合已知的$cd$间电阻求出每条边的电阻$R$，再分别分析各选项中两点间的电阻构成，计算并联后的总电阻，判断选项正确性。
【解析】
设等边三角形每条边的电阻为$R$：
1. 求每条边的电阻$R$：
路径$dac$的电阻：$R_{dac}=R_{ac}+R_{ad}=R+\frac{R}{2}=\frac{3}{2}R$；
路径$dbc$的电阻：$R_{dbc}=R_{bc}+R_{bd}=R+\frac{R}{2}=\frac{3}{2}R$；
$cd$间为$R_{dac}$与$R_{dbc}$并联，根据并联电阻公式：
$ R_{cd}=\frac{R_{dac}· R_{dbc}}{R_{dac}+R_{dbc}}=\frac{(\frac{3}{2}R)·(\frac{3}{2}R)}{\frac{3}{2}R+\frac{3}{2}R}=\frac{3}{4}R $
已知$R_{cd}=9\Omega$，代入得$\frac{3}{4}R=9\Omega$，解得$R=12\Omega$。
2. 分析各选项：
选项A（$ab$两点间）：$ab$间两条路径为$acb$（电阻$R_{acb}=2R=24\Omega$）和$ab$（电阻$R=12\Omega$），并联总电阻：
$ R_{ab}=\frac{12\Omega×24\Omega}{12\Omega+24\Omega}=8\Omega $
故A正确。
选项B、C（$ac$两点间）：$ac$间两条路径为$ac$（电阻$R=12\Omega$）和$abc$（电阻$2R=24\Omega$），并联总电阻为$\frac{12\Omega×24\Omega}{12\Omega+24\Omega}=8\Omega$，故B、C错误。
选项D（$ad$两点间）：$ad$间两条路径为$ad$（电阻$\frac{R}{2}=6\Omega$）和$acbd$（电阻$\frac{5}{2}R=30\Omega$），并联总电阻为$\frac{6\Omega×30\Omega}{6\Omega+30\Omega}=5\Omega$，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
并联电阻计算、电阻串并联
【点评】
本题结合跨学科实践考查电阻串并联计算，关键是准确分析两点间的并联路径，利用并联电阻公式逐步计算，需理清各段电阻关系，属于中等难度题目。
【难度系数】
0.5
本题是电阻串并联的计算问题，首先利用均匀电阻丝的特性，设等边三角形每条边的电阻为$R$，分析$cd$两点间的电阻构成：$c$到$d$有两条路径（$c→a→d$和$c→b→d$），二者为并联关系。根据并联电阻公式，结合已知的$cd$间电阻求出每条边的电阻$R$，再分别分析各选项中两点间的电阻构成，计算并联后的总电阻，判断选项正确性。
【解析】
设等边三角形每条边的电阻为$R$：
1. 求每条边的电阻$R$：
路径$dac$的电阻：$R_{dac}=R_{ac}+R_{ad}=R+\frac{R}{2}=\frac{3}{2}R$；
路径$dbc$的电阻：$R_{dbc}=R_{bc}+R_{bd}=R+\frac{R}{2}=\frac{3}{2}R$；
$cd$间为$R_{dac}$与$R_{dbc}$并联，根据并联电阻公式：
$ R_{cd}=\frac{R_{dac}· R_{dbc}}{R_{dac}+R_{dbc}}=\frac{(\frac{3}{2}R)·(\frac{3}{2}R)}{\frac{3}{2}R+\frac{3}{2}R}=\frac{3}{4}R $
已知$R_{cd}=9\Omega$，代入得$\frac{3}{4}R=9\Omega$，解得$R=12\Omega$。
2. 分析各选项：
选项A（$ab$两点间）：$ab$间两条路径为$acb$（电阻$R_{acb}=2R=24\Omega$）和$ab$（电阻$R=12\Omega$），并联总电阻：
$ R_{ab}=\frac{12\Omega×24\Omega}{12\Omega+24\Omega}=8\Omega $
故A正确。
选项B、C（$ac$两点间）：$ac$间两条路径为$ac$（电阻$R=12\Omega$）和$abc$（电阻$2R=24\Omega$），并联总电阻为$\frac{12\Omega×24\Omega}{12\Omega+24\Omega}=8\Omega$，故B、C错误。
选项D（$ad$两点间）：$ad$间两条路径为$ad$（电阻$\frac{R}{2}=6\Omega$）和$acbd$（电阻$\frac{5}{2}R=30\Omega$），并联总电阻为$\frac{6\Omega×30\Omega}{6\Omega+30\Omega}=5\Omega$，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
并联电阻计算、电阻串并联
【点评】
本题结合跨学科实践考查电阻串并联计算，关键是准确分析两点间的并联路径，利用并联电阻公式逐步计算，需理清各段电阻关系，属于中等难度题目。
【难度系数】
0.5
