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1 下列变形中，正确运用运算律的是 （
A.$3+(-2)=2+3$
B.$4+(-6)+3=4+3+(-6)$
C.$[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
B
）A.$3+(-2)=2+3$
B.$4+(-6)+3=4+3+(-6)$
C.$[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查有理数加法运算律的正确应用，解题需先明确有理数加法的两个运算律：加法交换律是交换两个加数的位置和不变，注意交换时要连同加数的符号一起交换；加法结合律是三个数相加，先算前两个或先算后两个的和不变。我们只需逐个验证每个选项是否符合运算律的要求即可选出正确答案。
【解析】
有理数加法交换律：$a+b=b+a$，加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，交换加数位置时需连同加数的符号一同移动。
A. $3+(-2)=(-2)+3$，选项中丢失了$-2$的负号，且交换位置错误，不符合运算律，故A错误；
B. $4+(-6)+3=4+3+(-6)$，交换了$-6$和3的位置，且两个加数的符号均未改变，符合加法交换律，故B正确；
C. $[5+(-2)]+4=(5+4)+(-2)$，选项中随意更改了$-2$和$+4$的符号，不符合运算律，故C错误；
D. $\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(-1)$，选项中将$-1$错写为$+1$，符号出错，不符合运算律，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题是有理数加法运算律的基础考查题，解题的易错点是交换加数位置时忽略连同符号一起移动，掌握运算律的本质就能快速判断。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法运算律的正确应用，解题需先明确有理数加法的两个运算律：加法交换律是交换两个加数的位置和不变，注意交换时要连同加数的符号一起交换；加法结合律是三个数相加，先算前两个或先算后两个的和不变。我们只需逐个验证每个选项是否符合运算律的要求即可选出正确答案。
【解析】
有理数加法交换律：$a+b=b+a$，加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，交换加数位置时需连同加数的符号一同移动。
A. $3+(-2)=(-2)+3$，选项中丢失了$-2$的负号，且交换位置错误，不符合运算律，故A错误；
B. $4+(-6)+3=4+3+(-6)$，交换了$-6$和3的位置，且两个加数的符号均未改变，符合加法交换律，故B正确；
C. $[5+(-2)]+4=(5+4)+(-2)$，选项中随意更改了$-2$和$+4$的符号，不符合运算律，故C错误；
D. $\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(-1)$，选项中将$-1$错写为$+1$，符号出错，不符合运算律，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题是有理数加法运算律的基础考查题，解题的易错点是交换加数位置时忽略连同符号一起移动，掌握运算律的本质就能快速判断。
【难度系数】
0.8
2 计算$2026+(-2025)+77+(-78)$的结果是（
A.0
B.2
C.$-1$
D.5
A
）A.0
B.2
C.$-1$
D.5
答案
2. A
解析
【分析】
本题是多个有理数的加减运算题，解题时可先观察数字特征，发现2026与-2025、77与-78两两组合后计算更简便，因此我们可以利用有理数加法的交换律和结合律，将计算难度低的数优先分组计算，避免直接计算大数加减出现错误。
【解析】
解：根据有理数加法运算律，对原式分组得：
$\begin{aligned}&2026+(-2025)+77+(-78)\\=&[2026+(-2025)]+[77+(-78)]\\=&1 + (-1)\\=&0\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查加法运算律在有理数加减计算中的应用，通过合理分组能大幅简化运算步骤，降低计算出错的概率，是需要熟练掌握的基础运算技巧。
【难度系数】
0.8
本题是多个有理数的加减运算题，解题时可先观察数字特征，发现2026与-2025、77与-78两两组合后计算更简便，因此我们可以利用有理数加法的交换律和结合律，将计算难度低的数优先分组计算，避免直接计算大数加减出现错误。
【解析】
解：根据有理数加法运算律，对原式分组得：
$\begin{aligned}&2026+(-2025)+77+(-78)\\=&[2026+(-2025)]+[77+(-78)]\\=&1 + (-1)\\=&0\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查加法运算律在有理数加减计算中的应用，通过合理分组能大幅简化运算步骤，降低计算出错的概率，是需要熟练掌握的基础运算技巧。
【难度系数】
0.8
3 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（
A.－8
B.－9
C.－10
D.－11
C
）A.－8
B.－9
C.－10
D.－11
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确数轴上两个墨迹覆盖的区间，分别找出两个区间内的所有整数，再将这些整数相加求出总和即可。第一步先确定左段墨迹的范围是大于-6.3且小于-1，找出该范围内的所有整数；第二步确定右段墨迹的范围是大于0且小于4.1，找出该范围内的所有整数；第三步利用有理数加法法则计算这些整数的和，计算时可以用加法运算律简化计算。
【解析】
首先找出左段墨迹（介于-6.3和-1之间）覆盖的整数：-6、-5、-4、-3、-2；
再找出右段墨迹（介于0和4.1之间）覆盖的整数：1、2、3、4；
将所有盖住的整数相加：
$\begin{aligned}&(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+1+2+3+4\\=&(-6)+(-5)+[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]\\=&-6-5+0+0+0\\=&-10\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
数轴的识别，有理数加法运算，整数的概念
【点评】
本题解题的核心是准确识别数轴上指定区间内的整数，计算时运用加法交换律和结合律将互为相反数的数优先相加，能有效简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确数轴上两个墨迹覆盖的区间，分别找出两个区间内的所有整数，再将这些整数相加求出总和即可。第一步先确定左段墨迹的范围是大于-6.3且小于-1，找出该范围内的所有整数；第二步确定右段墨迹的范围是大于0且小于4.1，找出该范围内的所有整数；第三步利用有理数加法法则计算这些整数的和，计算时可以用加法运算律简化计算。
【解析】
首先找出左段墨迹（介于-6.3和-1之间）覆盖的整数：-6、-5、-4、-3、-2；
再找出右段墨迹（介于0和4.1之间）覆盖的整数：1、2、3、4；
将所有盖住的整数相加：
$\begin{aligned}&(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+1+2+3+4\\=&(-6)+(-5)+[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]\\=&-6-5+0+0+0\\=&-10\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
数轴的识别，有理数加法运算，整数的概念
【点评】
本题解题的核心是准确识别数轴上指定区间内的整数，计算时运用加法交换律和结合律将互为相反数的数优先相加，能有效简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
4 教材P29例2变式 计算：
(1) $(+15)+(-20)+(-7)+(+10)$；
(2) $(-\dfrac{3}{5})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{2}{5})+\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{7}{8})$；
(3) $(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)+(+0.4)$；
(4) $(-1\dfrac{1}{2})+(-6.25)+3\dfrac{7}{10}+(-1.75)+(+2\dfrac{3}{10})$。
(1) $(+15)+(-20)+(-7)+(+10)$；
(2) $(-\dfrac{3}{5})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{2}{5})+\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{7}{8})$；
(3) $(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)+(+0.4)$；
(4) $(-1\dfrac{1}{2})+(-6.25)+3\dfrac{7}{10}+(-1.75)+(+2\dfrac{3}{10})$。
答案
4. (1) $-2$ (2) $-1\dfrac{1}{8}$ (3) $-3.6$ (4) $-3\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
这组题目是有理数的连加运算，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算，分组原则如下：①互为相反数的两个数优先分组，相加得0可直接消去；②同分母的分数优先分组，避免通分运算；③能凑成整数的数优先分组，简化计算；④同号的数可归为一组，便于确定和的符号。
(1) 可将所有正数归为一组、负数归为一组分别求和，再计算最终结果；
(2) 先找互为相反数的$-\frac{1}{2}$和$\frac{1}{2}$、同分母的$-\frac{3}{5}$和$-\frac{2}{5}$分别分组，剩余分数通分计算即可；
(3) 将能凑整的$(-3.14)$与$(+2.14)$、$(+4.96)$与$(-7.96)$分别分组求和，再计算最终结果；
(4) 将能凑整的$(-6.25)$与$(-1.75)$、同分母的$3\frac{7}{10}$与$2\frac{3}{10}$分别分组求和，再和剩余数相加即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组：
$\begin{aligned}&(+15)+(-20)+(-7)+(+10)\\=&[(+15)+(+10)]+[(-20)+(-7)]\\=&25+(-27)\\=&-2\end{aligned}$
(2) 按互为相反数、同分母分组：
$\begin{aligned}&(-\dfrac{3}{5})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{2}{5})+\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{7}{8})\\=&[(-\dfrac{3}{5})+(-\dfrac{2}{5})]+[(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{2}]+[\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{7}{8})]\\=&-1+0+(\dfrac{6}{8}-\dfrac{7}{8})\\=&-1-\dfrac{1}{8}\\=&-1\dfrac{1}{8}\end{aligned}$
(3) 按凑整原则分组：
$\begin{aligned}&(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)+(+0.4)\\=&[(-3.14)+(+2.14)]+[(+4.96)+(-7.96)]+(+0.4)\\=&-1+(-3)+0.4\\=&-4+0.4\\=&-3.6\end{aligned}$
(4) 按凑整、同分母分组：
$\begin{aligned}&(-1\dfrac{1}{2})+(-6.25)+3\dfrac{7}{10}+(-1.75)+(+2\dfrac{3}{10})\\=&[(-6.25)+(-1.75)]+(3\dfrac{7}{10}+2\dfrac{3}{10})+(-1\dfrac{1}{2})\\=&-8+6+(-1\dfrac{1}{2})\\=&-2-1\dfrac{1}{2}\\=&-3\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-1\dfrac{1}{8}}$；(3) $\boldsymbol{-3.6}$；(4) $\boldsymbol{-3\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题重点考察有理数加法运算律的灵活应用，掌握合理的分组技巧能有效简化运算过程，降低计算错误率，是有理数运算的基础题型，需熟练掌握不同场景下的分组方法。
【难度系数】
0.8
这组题目是有理数的连加运算，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算，分组原则如下：①互为相反数的两个数优先分组，相加得0可直接消去；②同分母的分数优先分组，避免通分运算；③能凑成整数的数优先分组，简化计算；④同号的数可归为一组，便于确定和的符号。
(1) 可将所有正数归为一组、负数归为一组分别求和，再计算最终结果；
(2) 先找互为相反数的$-\frac{1}{2}$和$\frac{1}{2}$、同分母的$-\frac{3}{5}$和$-\frac{2}{5}$分别分组，剩余分数通分计算即可；
(3) 将能凑整的$(-3.14)$与$(+2.14)$、$(+4.96)$与$(-7.96)$分别分组求和，再计算最终结果；
(4) 将能凑整的$(-6.25)$与$(-1.75)$、同分母的$3\frac{7}{10}$与$2\frac{3}{10}$分别分组求和，再和剩余数相加即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组：
$\begin{aligned}&(+15)+(-20)+(-7)+(+10)\\=&[(+15)+(+10)]+[(-20)+(-7)]\\=&25+(-27)\\=&-2\end{aligned}$
(2) 按互为相反数、同分母分组：
$\begin{aligned}&(-\dfrac{3}{5})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{2}{5})+\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{7}{8})\\=&[(-\dfrac{3}{5})+(-\dfrac{2}{5})]+[(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{1}{2}]+[\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{7}{8})]\\=&-1+0+(\dfrac{6}{8}-\dfrac{7}{8})\\=&-1-\dfrac{1}{8}\\=&-1\dfrac{1}{8}\end{aligned}$
(3) 按凑整原则分组：
$\begin{aligned}&(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)+(+0.4)\\=&[(-3.14)+(+2.14)]+[(+4.96)+(-7.96)]+(+0.4)\\=&-1+(-3)+0.4\\=&-4+0.4\\=&-3.6\end{aligned}$
(4) 按凑整、同分母分组：
$\begin{aligned}&(-1\dfrac{1}{2})+(-6.25)+3\dfrac{7}{10}+(-1.75)+(+2\dfrac{3}{10})\\=&[(-6.25)+(-1.75)]+(3\dfrac{7}{10}+2\dfrac{3}{10})+(-1\dfrac{1}{2})\\=&-8+6+(-1\dfrac{1}{2})\\=&-2-1\dfrac{1}{2}\\=&-3\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-1\dfrac{1}{8}}$；(3) $\boldsymbol{-3.6}$；(4) $\boldsymbol{-3\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题重点考察有理数加法运算律的灵活应用，掌握合理的分组技巧能有效简化运算过程，降低计算错误率，是有理数运算的基础题型，需熟练掌握不同场景下的分组方法。
【难度系数】
0.8
5 教材 P30 练习 T3 变式 一架直升机从海拔1200 m 的高原上起飞，第一次上升了1500 m，第二次上升了-1200 m，第三次上升了2100 m，第四次上升了-1700 m，此时这架直升机距离海平面
1900
m.答案
5. 1900
解析
【分析】
首先明确题目中“上升为正、下降为负”的计数规则，上升-1200m实际就是下降1200m。要求直升机最终距离海平面的高度，只需要在初始海拔1200m的基础上，累加四次上升的高度即可。计算时可以利用有理数加法的交换律和结合律，把互为相反数、同号的数优先相加，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
根据题意，列式计算直升机最终的海拔高度：
$\begin{aligned}&1200 + 1500 + (-1200) + 2100 + (-1700)\\=&[1200+(-1200)] + (1500+2100) + (-1700)\\=&0 + 3600 -1700\\=&1900(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
1900
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 有理数加法运算
3. 加法运算律应用
【点评】
本题结合实际场景考查有理数加法的应用，解题关键是正确理解正负数代表的相反意义的量，计算时合理运用运算律可提升计算效率和正确率，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中“上升为正、下降为负”的计数规则，上升-1200m实际就是下降1200m。要求直升机最终距离海平面的高度，只需要在初始海拔1200m的基础上，累加四次上升的高度即可。计算时可以利用有理数加法的交换律和结合律，把互为相反数、同号的数优先相加，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
根据题意，列式计算直升机最终的海拔高度：
$\begin{aligned}&1200 + 1500 + (-1200) + 2100 + (-1700)\\=&[1200+(-1200)] + (1500+2100) + (-1700)\\=&0 + 3600 -1700\\=&1900(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
1900
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 有理数加法运算
3. 加法运算律应用
【点评】
本题结合实际场景考查有理数加法的应用，解题关键是正确理解正负数代表的相反意义的量，计算时合理运用运算律可提升计算效率和正确率，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
6 教材 P35 习题 T8 变式 某服装厂上半年各月的盈亏情况如下(记盈余为正)：+125万元，-140万元，-145万元，+140万元，+168万元，-125万元，则上半年盈利
23
万元。答案
6. 23
解析
【分析】
本题要求上半年的总盈利，本质是计算6个月盈亏数据的总和，已知盈余记为正、亏损记为负，直接将6个盈亏数值相加即可。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律，把互为相反数、计算简便的数优先组合相加，能简化运算、降低出错概率。
【解析】
将上半年各月盈亏金额相加计算总盈利：
$\begin{aligned}&(+125)+(-140)+(-145)+(+140)+(+168)+(-125)\\=&[(+125)+(-125)] + [(-140)+(+140)] + (-145)+(+168)\\=&0 + 0 + (168-145)\\=&23(\mathrm{万元})\end{aligned}$
【答案】
23
【知识点】
正负数的意义，有理数加法运算，加法运算律
【点评】
本题结合实际场景考查有理数的加法运算，合理运用加法运算律可大幅提升计算效率和准确率，计算时需注意准确识别各数的符号，避免因符号混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题要求上半年的总盈利，本质是计算6个月盈亏数据的总和，已知盈余记为正、亏损记为负，直接将6个盈亏数值相加即可。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律，把互为相反数、计算简便的数优先组合相加，能简化运算、降低出错概率。
【解析】
将上半年各月盈亏金额相加计算总盈利：
$\begin{aligned}&(+125)+(-140)+(-145)+(+140)+(+168)+(-125)\\=&[(+125)+(-125)] + [(-140)+(+140)] + (-145)+(+168)\\=&0 + 0 + (168-145)\\=&23(\mathrm{万元})\end{aligned}$
【答案】
23
【知识点】
正负数的意义，有理数加法运算，加法运算律
【点评】
本题结合实际场景考查有理数的加法运算，合理运用加法运算律可大幅提升计算效率和准确率，计算时需注意准确识别各数的符号，避免因符号混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.8
7 教材P29例3变式 某产粮专业户出售余粮10袋，每袋质量(单位:千克)如下:199,201,197,203,200,195,197,199,202,196.
(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克；
(2)这10袋余粮一共多少千克？
(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克；
(2)这10袋余粮一共多少千克？
答案
7. (1) 因为以200千克为标准，所以规定超过200千克的部分记作正数，不足200千克的部分记作负数，则这10袋余粮对应的质量(单位：千克)分别为$-1,+1,-3,+3,0,-5,-3,-1,+2,-4.$ 所以$(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)=-11$(千克)，即这10袋余粮总计不足11千克 (2) 由(1)，可得这10袋余粮一共$200×10+(-11)=1989$(千克)
解析
【分析】
本题可利用正负数的意义简化运算。第(1)问解题思路：先以200千克为标准，规定超过部分记为正、不足部分记为负，把每袋余粮的实际质量转化为对应的偏差值，再将所有偏差值相加，根据结果的正负判断总计是超过还是不足，结果的绝对值就是超出或不足的质量。第(2)问解题思路：用每袋的标准质量乘总袋数，再加上第(1)问算出的偏差总和，即可得到10袋余粮的实际总质量。
【解析】
(1) 以200千克为标准，规定超过200千克的部分记作正数，不足200千克的部分记作负数，则10袋余粮对应的偏差（单位：千克）为：$-1,+1,-3,+3,0,-5,-3,-1,+2,-4$。
对偏差求和：
$\begin{aligned}&(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)\\=&[(-1)+(+1)]+[(-3)+(+3)]+[(-5)+(-3)+(-1)+(-4)]+2\\=&0+0+(-13)+2\\=&-11(\mathrm{千克})\end{aligned}$
结果为负，即这10袋余粮总计不足11千克。
(2) 10袋余粮的标准总质量为$200×10=2000$千克，结合偏差总和计算实际总质量：
$2000+(-11)=1989$（千克）
【答案】
(1) 这10袋余粮总计不足11千克；(2) 这10袋余粮一共1989千克
【知识点】
正负数的意义、有理数加法运算、有理数的实际应用
【点评】
本题是有理数加法在实际场景中的典型应用，通过设定标准量将大数转化为偏差值计算，可大幅降低运算量，解题时可利用加法运算律简化偏差求和的过程，同时要注意正负号的实际含义，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
本题可利用正负数的意义简化运算。第(1)问解题思路：先以200千克为标准，规定超过部分记为正、不足部分记为负，把每袋余粮的实际质量转化为对应的偏差值，再将所有偏差值相加，根据结果的正负判断总计是超过还是不足，结果的绝对值就是超出或不足的质量。第(2)问解题思路：用每袋的标准质量乘总袋数，再加上第(1)问算出的偏差总和，即可得到10袋余粮的实际总质量。
【解析】
(1) 以200千克为标准，规定超过200千克的部分记作正数，不足200千克的部分记作负数，则10袋余粮对应的偏差（单位：千克）为：$-1,+1,-3,+3,0,-5,-3,-1,+2,-4$。
对偏差求和：
$\begin{aligned}&(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)\\=&[(-1)+(+1)]+[(-3)+(+3)]+[(-5)+(-3)+(-1)+(-4)]+2\\=&0+0+(-13)+2\\=&-11(\mathrm{千克})\end{aligned}$
结果为负，即这10袋余粮总计不足11千克。
(2) 10袋余粮的标准总质量为$200×10=2000$千克，结合偏差总和计算实际总质量：
$2000+(-11)=1989$（千克）
【答案】
(1) 这10袋余粮总计不足11千克；(2) 这10袋余粮一共1989千克
【知识点】
正负数的意义、有理数加法运算、有理数的实际应用
【点评】
本题是有理数加法在实际场景中的典型应用，通过设定标准量将大数转化为偏差值计算，可大幅降低运算量，解题时可利用加法运算律简化偏差求和的过程，同时要注意正负号的实际含义，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
