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1[2026江苏南京质检]当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念. 某科技公司对员工进行调查发现，使用“ChatGPT”“ DeepSeek”“豆包”“ Kimi”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为24，30,29,26,30,则这组数据的中位数是 (
A.24
B.26
C.29
D.30
C
)A.24
B.26
C.29
D.30
答案
1.C 【解析】将这组数据按从小到大的顺序重新排列为 24,26,29,30,30,所以这组数据的中位数为 29,故选 C.
解析
【分析】
求解本题的核心是掌握中位数的计算方法：第一步，先将所给数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步，判断数据总个数的奇偶性：若数据个数为奇数，排在最中间的数即为中位数；若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数。本题共有5个数据，个数为奇数，因此排序后找到中间位置的数即可得到结果。
【解析】
首先将这组数据24，30，29，26，30按照从小到大的顺序重新排列为：24，26，29，30，30。
这组数据总共有5个，是奇数个，最中间的是第3个数据，即29，因此这组数据的中位数是29，故选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是中位数相关的基础考题，主要考查对中位数求解步骤的掌握情况，只要牢记先排序、再根据数据个数确定中位数的规则，即可快速得分。
【难度系数】
0.9
求解本题的核心是掌握中位数的计算方法：第一步，先将所给数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步，判断数据总个数的奇偶性：若数据个数为奇数，排在最中间的数即为中位数；若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数。本题共有5个数据，个数为奇数，因此排序后找到中间位置的数即可得到结果。
【解析】
首先将这组数据24，30，29，26，30按照从小到大的顺序重新排列为：24，26，29，30，30。
这组数据总共有5个，是奇数个，最中间的是第3个数据，即29，因此这组数据的中位数是29，故选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是中位数相关的基础考题，主要考查对中位数求解步骤的掌握情况，只要牢记先排序、再根据数据个数确定中位数的规则，即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2 下表是某校乐团成员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于年龄这组数据的中位数的说法正确的是（
A.中位数是14
B.中位数可能是14.5
C.中位数是15或15.5
D.中位数可能是16
D
）A.中位数是14
B.中位数可能是14.5
C.中位数是15或15.5
D.中位数可能是16
答案
2.D 【解析】5+7+13=25,由表可知,人数大于25,则中位数是 15 或(15+16)÷2=15.5 或 16.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据总个数为奇数，中位数是最中间的那个数；若总个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。首先计算已知年龄的总人数：13岁5人、14岁7人、15岁13人，总和是$5+7+13=25$人，设被遮盖的16岁人数为$x$（$x$为正整数），总人数就是$25+x$。按年龄从小到大排序后，前5个数据是13岁，第6~12个是14岁，第13~25个是15岁，第26个及之后都是16岁，接下来分情况讨论中位数的位置，判断可能的中位数即可。
【解析】
首先计算已知人数总和：$5+7+13=25$（人），设16岁的人数为$x$（$x≥1$且为整数），则乐团总人数为$25+x$。
将所有年龄从小到大排列：
前5个数据为13，第6到第$5+7=12$个数据为14，第13到第$12+13=25$个数据为15，第26个及之后的数据为16。
分情况讨论中位数：
1. 当总人数$25+x≤49$，即$x≤24$时：
中位数所在位置≤25，对应数据为15，中位数是15；
2. 当总人数$25+x=50$，即$x=25$时：
中位数是第25位和第26位的平均数，第25位是15，第26位是16，中位数为$\frac{15+16}{2}=15.5$；
3. 当总人数$25+x≥51$，即$x≥26$时：
中位数所在位置≥26，对应数据为16，中位数是16。
因此中位数可能是15、15.5或16，只有D选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题易错点是容易默认被遮盖的16岁人数较少，忽略16岁人数可以很大的情况，从而漏判中位数为16的可能性，解题时要全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据总个数为奇数，中位数是最中间的那个数；若总个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。首先计算已知年龄的总人数：13岁5人、14岁7人、15岁13人，总和是$5+7+13=25$人，设被遮盖的16岁人数为$x$（$x$为正整数），总人数就是$25+x$。按年龄从小到大排序后，前5个数据是13岁，第6~12个是14岁，第13~25个是15岁，第26个及之后都是16岁，接下来分情况讨论中位数的位置，判断可能的中位数即可。
【解析】
首先计算已知人数总和：$5+7+13=25$（人），设16岁的人数为$x$（$x≥1$且为整数），则乐团总人数为$25+x$。
将所有年龄从小到大排列：
前5个数据为13，第6到第$5+7=12$个数据为14，第13到第$12+13=25$个数据为15，第26个及之后的数据为16。
分情况讨论中位数：
1. 当总人数$25+x≤49$，即$x≤24$时：
中位数所在位置≤25，对应数据为15，中位数是15；
2. 当总人数$25+x=50$，即$x=25$时：
中位数是第25位和第26位的平均数，第25位是15，第26位是16，中位数为$\frac{15+16}{2}=15.5$；
3. 当总人数$25+x≥51$，即$x≥26$时：
中位数所在位置≥26，对应数据为16，中位数是16。
因此中位数可能是15、15.5或16，只有D选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题易错点是容易默认被遮盖的16岁人数较少，忽略16岁人数可以很大的情况，从而漏判中位数为16的可能性，解题时要全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
3[2026福建厦门期中]某校为了丰富校园生活，提高学生身体素质，每周都会举行一次定点投篮比赛.学校为了解学生定点投篮情况，随机抽取了本次参赛的15名同学的投篮成绩，绘制了如下统计图，则这15名同学投进球数的中位数是
永不放弃鸭
7
.永不放弃鸭
答案
3.7 【解析】将投进的球数按从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是7,由中位数的定义可知,投进球数的中位数是 7. 故答案为7.
解析
【分析】
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数。本题共有15个数据，属于奇数个，因此只需找到排序后第8个数据对应的投进球数即可。接下来从条形统计图中提取各进球数对应的人数，按从小到大的顺序累计人数，找到第8个数据对应的数值就是中位数。
【解析】
首先，总共有15个数据，中位数为数据从小到大排列后第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。
从条形统计图读取信息：
投进4个球的有1人，对应排序后第1个数据；
投进5个球的有4人，对应排序后第2~5个数据；
投进7个球的有3人，对应排序后第6~8个数据。
因此第8个数据对应的投进球数是7，即这15名同学投进球数的中位数是7。
【答案】
7
【知识点】
中位数的计算，条形统计图的应用
【点评】
本题需要结合条形统计图提取有效数据，核心是对中位数定义的理解，解题时要先根据数据总个数确定中间位置，再按顺序累计找到对应数值，避免出现直接对进球数取平均等错误。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数。本题共有15个数据，属于奇数个，因此只需找到排序后第8个数据对应的投进球数即可。接下来从条形统计图中提取各进球数对应的人数，按从小到大的顺序累计人数，找到第8个数据对应的数值就是中位数。
【解析】
首先，总共有15个数据，中位数为数据从小到大排列后第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。
从条形统计图读取信息：
投进4个球的有1人，对应排序后第1个数据；
投进5个球的有4人，对应排序后第2~5个数据；
投进7个球的有3人，对应排序后第6~8个数据。
因此第8个数据对应的投进球数是7，即这15名同学投进球数的中位数是7。
【答案】
7
【知识点】
中位数的计算，条形统计图的应用
【点评】
本题需要结合条形统计图提取有效数据，核心是对中位数定义的理解，解题时要先根据数据总个数确定中间位置，再按顺序累计找到对应数值，避免出现直接对进球数取平均等错误。
【难度系数】
0.7
4[2025 四川广元中考]为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
下列关于书籍本数的描述正确的是 (
A.众数是3
B.平均数是3
C.中位数是4
D.方差是1
下列关于书籍本数的描述正确的是 (
C
)A.众数是3
B.平均数是3
C.中位数是4
D.方差是1
答案
4.C 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数. 由题表可知,5本对应的人数为3人,最多,故众数是5,故选项 A 错误. (2×2+3×2+4×2+5×3+6×1)÷10 = (4+6+8+15+6) ÷ 10 = 3.9,故选项 B 错误. 将数据按从小到大的顺序排列为 2,2,3,3,4,4,5,5,5,6,中位数为第5,6个数据的平均数,即$\frac{4+4}{2}=4$,故选项 C 正确. 方差$s^2=\frac{1}{10}×[2×(2-3.9)^2+2×(3-3.9)^2+2×(4-3.9)^2+3×(5-3.9)^2+1×(6-3.9)^2] = 1.69$,故选项 D 错误. 故选 C.
解析
【分析】
本题需逐一验证四个选项涉及的统计量是否正确，解题思路如下：首先明确众数、平均数、中位数、方差四个统计量的定义和计算方法；再结合表格给出的书籍本数和对应人数，分别计算四个统计量；最后将计算结果和选项对比，选出正确选项。
【解析】
解：先计算总人数：$2+2+2+3+1=10$（人）
1. 验证A选项：
众数是一组数据中出现次数最多的数，表格中收集5本书的人数最多，共3人，因此众数是5，A选项错误。
2. 验证B选项：
总书籍本数$=2×2 + 3×2 + 4×2 + 5×3 + 6×1 = 4+6+8+15+6=39$（本）
平均数$=39÷10=3.9≠3$，B选项错误。
3. 验证C选项：
将10名学生收集的书籍本数从小到大排列为：$2,2,3,3,4,4,5,5,5,6$
共10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{4+4}{2}=4$，C选项正确。
4. 验证D选项：
根据方差公式代入数据得：
$s^2=\frac{1}{10}×[2×(2-3.9)^2+2×(3-3.9)^2+2×(4-3.9)^2+3×(5-3.9)^2+1×(6-3.9)^2]=1.69≠1$，D选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的判定，平均数的计算，中位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题，考查常见统计量的计算与应用，解题的关键是牢记各统计量的定义，计算时注意对应频数不要出错，避免因粗心导致计算失误。
【难度系数】
0.7
本题需逐一验证四个选项涉及的统计量是否正确，解题思路如下：首先明确众数、平均数、中位数、方差四个统计量的定义和计算方法；再结合表格给出的书籍本数和对应人数，分别计算四个统计量；最后将计算结果和选项对比，选出正确选项。
【解析】
解：先计算总人数：$2+2+2+3+1=10$（人）
1. 验证A选项：
众数是一组数据中出现次数最多的数，表格中收集5本书的人数最多，共3人，因此众数是5，A选项错误。
2. 验证B选项：
总书籍本数$=2×2 + 3×2 + 4×2 + 5×3 + 6×1 = 4+6+8+15+6=39$（本）
平均数$=39÷10=3.9≠3$，B选项错误。
3. 验证C选项：
将10名学生收集的书籍本数从小到大排列为：$2,2,3,3,4,4,5,5,5,6$
共10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{4+4}{2}=4$，C选项正确。
4. 验证D选项：
根据方差公式代入数据得：
$s^2=\frac{1}{10}×[2×(2-3.9)^2+2×(3-3.9)^2+2×(4-3.9)^2+3×(5-3.9)^2+1×(6-3.9)^2]=1.69≠1$，D选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的判定，平均数的计算，中位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题，考查常见统计量的计算与应用，解题的关键是牢记各统计量的定义，计算时注意对应频数不要出错，避免因粗心导致计算失误。
【难度系数】
0.7
5[2025四川巴中中考]有一组数据:1,2,3,3,4,5.在这组数据中加入一个整数a,则下列一定不变的是 (
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
B
)A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
5.B 【解析】一组数据 1,2,3,3,4,5 的中位数是$\frac{3+3}{2}=3$,在这组数据中加入一个整数 a,a 不论大于3、小于3还是等于3,新的一组数据的中位数都是 3,而平均数、众数和方差均可能改变. 故选 B.
解析
【分析】
解题时先求出原数据的各基础统计量，再逐一分析加入整数a后各统计量的变化情况：首先明确原数据共6个，加入a后变为7个数据；再结合各统计量的定义，分类讨论加入不同取值的a时的结果，即可判断哪个统计量一定不变。
【解析】
先计算原数据1,2,3,3,4,5的相关统计量，再逐一分析选项：
1. 原平均数为$\frac{1+2+3+3+4+5}{6}=3$，若加入的整数a不等于3，新平均数为$\frac{18+a}{7}\ne3$，因此平均数可能改变，排除A；
2. 原数据共6个，排序后中位数是第3、4个数的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$。加入a后共7个数据，排序后中位数为第4位的数：若a≤3，排序后第4位仍是3；若a=3，排序后第4位为3；若a≥3，排序后第4位还是3，因此中位数始终为3，一定不变；
3. 原众数是3，若加入的a为2，新数据的众数为2和3，众数发生变化，排除C；
4. 方差反映数据的波动程度，加入新的整数a后，数据波动情况会发生变化，因此方差可能改变，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数；众数；平均数
【点评】
本题属于统计基础题，考查不同统计量的性质特征，解题核心是掌握中位数的计算规则，通过分类讨论加入新数据后的排序情况即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
解题时先求出原数据的各基础统计量，再逐一分析加入整数a后各统计量的变化情况：首先明确原数据共6个，加入a后变为7个数据；再结合各统计量的定义，分类讨论加入不同取值的a时的结果，即可判断哪个统计量一定不变。
【解析】
先计算原数据1,2,3,3,4,5的相关统计量，再逐一分析选项：
1. 原平均数为$\frac{1+2+3+3+4+5}{6}=3$，若加入的整数a不等于3，新平均数为$\frac{18+a}{7}\ne3$，因此平均数可能改变，排除A；
2. 原数据共6个，排序后中位数是第3、4个数的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$。加入a后共7个数据，排序后中位数为第4位的数：若a≤3，排序后第4位仍是3；若a=3，排序后第4位为3；若a≥3，排序后第4位还是3，因此中位数始终为3，一定不变；
3. 原众数是3，若加入的a为2，新数据的众数为2和3，众数发生变化，排除C；
4. 方差反映数据的波动程度，加入新的整数a后，数据波动情况会发生变化，因此方差可能改变，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数；众数；平均数
【点评】
本题属于统计基础题，考查不同统计量的性质特征，解题核心是掌握中位数的计算规则，通过分类讨论加入新数据后的排序情况即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
6 在一次数学测试中,张老师发现第一小组6位学生的成绩(单位:分)分别为85,78,90,72,●,75,其中有一位同学的成绩被墨水污染,但知道该小组的平均分为80分,则该小组成绩的中位数是
79分
.答案
6.79分 【解析】根据题意得 ● = 80×6-( 85 + 78 + 90 + 72 + 75 ) = 80,将这组数据按从小到大的顺序排列为 72,75,78,80,85,90,所以中位数为$\frac{78+80}{2}=79$(分),故答案为 79 分.
解析
【分析】
要求这组成绩的中位数，首先需要确定被墨水污染的成绩。我们可以先根据平均数的定义，用平均分乘总人数得到6位学生的总成绩，再减去已知5位学生的成绩，即可求出被污染的成绩。接着将所有成绩按从小到大的顺序排列，由于数据总个数是偶数，中位数就是排序后中间两个数的平均数，代入计算就能得到结果。
【解析】
首先计算被墨水污染的成绩：
总成绩 = 平均分×总人数 = $80×6=480$（分）
被污染的成绩 = $480-(85+78+90+72+75)=480-400=80$（分）
将6个成绩按从小到大的顺序排列为：72，75，78，80，85，90
因为数据个数为偶数，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即：
$\frac{78+80}{2}=79$（分）
【答案】
79分
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查平均数和中位数的计算方法，解题关键是先利用平均数求出未知数据，再严格按照中位数的定义计算即可，需要注意偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数。
【难度系数】
0.8
要求这组成绩的中位数，首先需要确定被墨水污染的成绩。我们可以先根据平均数的定义，用平均分乘总人数得到6位学生的总成绩，再减去已知5位学生的成绩，即可求出被污染的成绩。接着将所有成绩按从小到大的顺序排列，由于数据总个数是偶数，中位数就是排序后中间两个数的平均数，代入计算就能得到结果。
【解析】
首先计算被墨水污染的成绩：
总成绩 = 平均分×总人数 = $80×6=480$（分）
被污染的成绩 = $480-(85+78+90+72+75)=480-400=80$（分）
将6个成绩按从小到大的顺序排列为：72，75，78，80，85，90
因为数据个数为偶数，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即：
$\frac{78+80}{2}=79$（分）
【答案】
79分
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查平均数和中位数的计算方法，解题关键是先利用平均数求出未知数据，再严格按照中位数的定义计算即可，需要注意偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数。
【难度系数】
0.8
7[2025辽宁铁岭期末]某中学举办了一次成语知识竞赛,满分10分,甲、乙两个小组各有10名学生参加竞赛,成绩(单位:分)如下:
甲组成绩:8,6,8,4,9,5,7,5,10,8;
乙组成绩:5,8,8,6,7,8,6,8,5,9.
(1)分别计算两组成绩的平均数、众数和中位数;
(2)该中学要选派成绩稳定的一组学生代表学校参加县级竞赛,你认为选派哪组学生比较适合？说说你的理由.
刷易错 小心有坑~
甲组成绩:8,6,8,4,9,5,7,5,10,8;
乙组成绩:5,8,8,6,7,8,6,8,5,9.
(1)分别计算两组成绩的平均数、众数和中位数;
(2)该中学要选派成绩稳定的一组学生代表学校参加县级竞赛,你认为选派哪组学生比较适合？说说你的理由.
刷易错 小心有坑~
答案
7.【解】(1)甲组成成绩的平均数为 $\bar x_甲=\frac{1}{10}×(8+6+8+4+9+5+7+5+10+8)=7$(分),乙组成绩的平均数为 $\bar x_乙=\frac{1}{10}×(5+8+8+6+7+8+6+8+5+9)=7$(分);甲组成绩的众数为 8 分,乙组成绩的众数为 8 分;甲组成绩的中位数为 $\frac{7+8}{2}=7.5$(分),乙组成绩的中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$(分).
(2)选派乙组学生比较合适. 理由:$s_甲^2 = [(8-7)^2 + (6-7)^2 + (8-7)^2 + (4-7)^2 + (9-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (5-7)^2 + (10-7)^2 + (8-7)^2] ÷ 10 = 3.4$,$s_乙^2 = [(5-7)^2 + (8-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 + (7-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 + (8-7)^2 + (5-7)^2 + (9-7)^2] ÷ 10 = 1.8$. 因为甲、乙两组学生成绩的平均数相同,$s_甲^2＞s_乙^2$,所以乙组学生成绩更稳定,故选派乙组学生参加县级比赛比较合适.
(2)选派乙组学生比较合适. 理由:$s_甲^2 = [(8-7)^2 + (6-7)^2 + (8-7)^2 + (4-7)^2 + (9-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (5-7)^2 + (10-7)^2 + (8-7)^2] ÷ 10 = 3.4$,$s_乙^2 = [(5-7)^2 + (8-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 + (7-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 + (8-7)^2 + (5-7)^2 + (9-7)^2] ÷ 10 = 1.8$. 因为甲、乙两组学生成绩的平均数相同,$s_甲^2＞s_乙^2$,所以乙组学生成绩更稳定,故选派乙组学生参加县级比赛比较合适.
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：(1)第一问计算平均数、众数、中位数，首先明确三个统计量的定义：平均数为所有数据之和除以数据总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数需要先将数据按从小到大排序，数据个数为偶数时取中间两个数的平均值，分别对甲乙两组数据按定义计算即可。(2)第二问要选成绩稳定的组，需通过方差判断，方差是衡量数据波动大小的统计量，平均数相同时，方差越小数据越稳定，因此先计算两组的方差，再比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 计算两组的平均数：
甲组成绩的平均数 $\bar x_甲=\frac{1}{10}×(8+6+8+4+9+5+7+5+10+8)=7$（分）
乙组成绩的平均数 $\bar x_乙=\frac{1}{10}×(5+8+8+6+7+8+6+8+5+9)=7$（分）
确定两组的众数：
甲组成绩中8出现的次数最多，共3次，故甲组成绩的众数为8分；乙组成绩中8出现的次数最多，共4次，故乙组成绩的众数为8分。
计算两组的中位数：
将甲组成绩从小到大排序：4，5，5，6，7，8，8，8，9，10，共10个数据，中间两个数为7和8，故甲组中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$（分）；
将乙组成绩从小到大排序：5，5，6，6，7，8，8，8，8，9，共10个数据，中间两个数为7和8，故乙组中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$（分）。
(2) 选派乙组学生比较适合，理由如下：
计算甲组成绩的方差：
$s_甲^2 = \frac{1}{10}×[(8-7)^2 + (6-7)^2 + (8-7)^2 + (4-7)^2 + (9-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (5-7)^2 + (10-7)^2 + (8-7)^2] = 3.4$
计算乙组成绩的方差：
$s_乙^2 = \frac{1}{10}×[(5-7)^2 + (8-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 + (7-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 + (8-7)^2 + (5-7)^2 + (9-7)^2] = 1.8$
因为甲、乙两组学生成绩的平均数相同，且$s_甲^2＞s_乙^2$，说明乙组学生成绩的波动更小，成绩更稳定，故选派乙组学生参加县级竞赛比较合适。
【答案】
(1) 甲组：平均数7分，众数8分，中位数7.5分；乙组：平均数7分，众数8分，中位数7.5分；
(2) 选派乙组学生比较适合，乙组成绩方差更小，成绩更稳定。
【知识点】
统计量的计算；方差的应用
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查常见统计特征量的计算方法和实际意义，解题时需注意排序后再计算中位数，计算方差时要细心避免运算错误，掌握“方差越小数据越稳定”的性质是解决第二问的关键。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，解题思路如下：(1)第一问计算平均数、众数、中位数，首先明确三个统计量的定义：平均数为所有数据之和除以数据总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数需要先将数据按从小到大排序，数据个数为偶数时取中间两个数的平均值，分别对甲乙两组数据按定义计算即可。(2)第二问要选成绩稳定的组，需通过方差判断，方差是衡量数据波动大小的统计量，平均数相同时，方差越小数据越稳定，因此先计算两组的方差，再比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 计算两组的平均数：
甲组成绩的平均数 $\bar x_甲=\frac{1}{10}×(8+6+8+4+9+5+7+5+10+8)=7$（分）
乙组成绩的平均数 $\bar x_乙=\frac{1}{10}×(5+8+8+6+7+8+6+8+5+9)=7$（分）
确定两组的众数：
甲组成绩中8出现的次数最多，共3次，故甲组成绩的众数为8分；乙组成绩中8出现的次数最多，共4次，故乙组成绩的众数为8分。
计算两组的中位数：
将甲组成绩从小到大排序：4，5，5，6，7，8，8，8，9，10，共10个数据，中间两个数为7和8，故甲组中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$（分）；
将乙组成绩从小到大排序：5，5，6，6，7，8，8，8，8，9，共10个数据，中间两个数为7和8，故乙组中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$（分）。
(2) 选派乙组学生比较适合，理由如下：
计算甲组成绩的方差：
$s_甲^2 = \frac{1}{10}×[(8-7)^2 + (6-7)^2 + (8-7)^2 + (4-7)^2 + (9-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (5-7)^2 + (10-7)^2 + (8-7)^2] = 3.4$
计算乙组成绩的方差：
$s_乙^2 = \frac{1}{10}×[(5-7)^2 + (8-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 + (7-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 + (8-7)^2 + (5-7)^2 + (9-7)^2] = 1.8$
因为甲、乙两组学生成绩的平均数相同，且$s_甲^2＞s_乙^2$，说明乙组学生成绩的波动更小，成绩更稳定，故选派乙组学生参加县级竞赛比较合适。
【答案】
(1) 甲组：平均数7分，众数8分，中位数7.5分；乙组：平均数7分，众数8分，中位数7.5分；
(2) 选派乙组学生比较适合，乙组成绩方差更小，成绩更稳定。
【知识点】
统计量的计算；方差的应用
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查常见统计特征量的计算方法和实际意义，解题时需注意排序后再计算中位数，计算方差时要细心避免运算错误，掌握“方差越小数据越稳定”的性质是解决第二问的关键。
【难度系数】
0.7
8 在一次英语口试中,10名学生的成绩(单位:分)分别为80,70,90,100,80,60,80,70,90,100,则这次英语口试中,这些学生成绩的中位数是
80
分.答案
8.80 【解析】将 10 名学生的成绩(单位:分)按从小到大的顺序排列为 60,70,70,80,80,80,90,90,100,100,所以这些学生成绩的中位数是(80+80)÷2 = 80(分).
解析
【分析】
要求学生成绩的中位数，首先要明确中位数的求解步骤：第一步，先将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步，判断数据总个数的奇偶性，若为奇数个，最中间的数就是中位数，若为偶数个，中间两个数的平均数就是中位数。本题共有10个成绩，为偶数个，因此排序后找到第5、第6个数据，计算二者的平均数即可得到中位数。
【解析】
首先将10名学生的成绩按从小到大的顺序排列：60，70，70，80，80，80，90，90，100，100。
因为数据总个数是10，属于偶数个，所以中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数，即：
$(80+80)÷2=80$（分）
【答案】
80
【知识点】
中位数的定义；中位数的计算
【点评】
本题是中位数计算的基础题型，解题的核心是先对数据进行正确排序，再根据数据个数的奇偶性选择对应的计算方法，要注意避免出现未排序直接取中间数的错误。
【难度系数】
0.8
要求学生成绩的中位数，首先要明确中位数的求解步骤：第一步，先将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步，判断数据总个数的奇偶性，若为奇数个，最中间的数就是中位数，若为偶数个，中间两个数的平均数就是中位数。本题共有10个成绩，为偶数个，因此排序后找到第5、第6个数据，计算二者的平均数即可得到中位数。
【解析】
首先将10名学生的成绩按从小到大的顺序排列：60，70，70，80，80，80，90，90，100，100。
因为数据总个数是10，属于偶数个，所以中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数，即：
$(80+80)÷2=80$（分）
【答案】
80
【知识点】
中位数的定义；中位数的计算
【点评】
本题是中位数计算的基础题型，解题的核心是先对数据进行正确排序，再根据数据个数的奇偶性选择对应的计算方法，要注意避免出现未排序直接取中间数的错误。
【难度系数】
0.8
