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1[2026河南新乡期末,中]某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100 g,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个.若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100 g,则6号盲盒和7号盲盒可以选择 (
A.甲、丁
B.甲、戊
C.乙、戊
D.丙、戊
B
)A.甲、丁
B.甲、戊
C.乙、戊
D.丙、戊
答案
1.B 【解析】因为要推出由7个盲盒组成的套装产品,所以中位数是质量由小到大排列后的第4个盲盒的质量. 因为序号为1到5的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100 g,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100 g,所以选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100 g,另一个低于100 g,所以选定的可以是甲、戊. 故选 B.
解析
【分析】
首先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，奇数个数据的中位数是正中间位置的数。7个盲盒的质量排序后，中位数是第4个数据的数值。已知原1~5号盲盒质量的中位数为100g，说明这5个数据排序后第3个是100g。要让加入两个新数据后7个数据的中位数仍为100g，需保证排序后第4个数据还是100g，因此新增的两个数据不能都大于100g，也不能都小于100g，即需一个大于100g、一个小于100g。接下来结合统计图判断甲、乙、丙、丁、戊的质量和100g的大小关系，再逐一判断选项是否符合要求即可。
【解析】
7个盲盒的质量按从小到大排列后，中位数是第4个数据的质量。
已知1~5号盲盒质量的中位数为100g，即这5个数据排序后第3个数据为100g。
要使7个盲盒质量的中位数仍为100g，需新增的6号、7号盲盒的质量一个大于100g，一个小于100g。
结合统计图可知：甲的质量＞100g，乙的质量＜100g，丙的质量＜100g，丁的质量＞100g，戊的质量＜100g。
逐一分析选项：
A. 甲、丁质量都大于100g，不符合要求；
B. 甲质量大于100g，戊质量小于100g，符合要求；
C. 乙、戊质量都小于100g，不符合要求；
D. 丙、戊质量都小于100g，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义；数据分析；统计图识别
【点评】
本题围绕中位数的概念设置，解题的核心是准确把握奇数个数据的中位数的确定方法，结合题目要求推导新增数据的大小特征，同时需要能从统计图中提取各盲盒质量与100g的大小关系，整体侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.6
首先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，奇数个数据的中位数是正中间位置的数。7个盲盒的质量排序后，中位数是第4个数据的数值。已知原1~5号盲盒质量的中位数为100g，说明这5个数据排序后第3个是100g。要让加入两个新数据后7个数据的中位数仍为100g，需保证排序后第4个数据还是100g，因此新增的两个数据不能都大于100g，也不能都小于100g，即需一个大于100g、一个小于100g。接下来结合统计图判断甲、乙、丙、丁、戊的质量和100g的大小关系，再逐一判断选项是否符合要求即可。
【解析】
7个盲盒的质量按从小到大排列后，中位数是第4个数据的质量。
已知1~5号盲盒质量的中位数为100g，即这5个数据排序后第3个数据为100g。
要使7个盲盒质量的中位数仍为100g，需新增的6号、7号盲盒的质量一个大于100g，一个小于100g。
结合统计图可知：甲的质量＞100g，乙的质量＜100g，丙的质量＜100g，丁的质量＞100g，戊的质量＜100g。
逐一分析选项：
A. 甲、丁质量都大于100g，不符合要求；
B. 甲质量大于100g，戊质量小于100g，符合要求；
C. 乙、戊质量都小于100g，不符合要求；
D. 丙、戊质量都小于100g，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义；数据分析；统计图识别
【点评】
本题围绕中位数的概念设置，解题的核心是准确把握奇数个数据的中位数的确定方法，结合题目要求推导新增数据的大小特征，同时需要能从统计图中提取各盲盒质量与100g的大小关系，整体侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.6
2[2025福建厦门质检,中]某校举办诗歌朗诵比赛,评委老师根据参赛选手的预赛成绩,计划选出成绩前50%的选手进入决赛.小颖的预赛成绩排在第9名,恰好能够进入决赛.后来工作人员发现少统计了两个选手的成绩,更正统计结果后,小颖不能进入决赛.关于更正统计结果后的预赛成绩,下列说法正确的是 (
A.更正统计结果后预赛成绩的中位数变大
B.更正统计结果后预赛成绩的平均数变大
C.更正统计结果后预赛成绩的方差变大
D.更正统计结果后预赛成绩的众数变大
A
)A.更正统计结果后预赛成绩的中位数变大
B.更正统计结果后预赛成绩的平均数变大
C.更正统计结果后预赛成绩的方差变大
D.更正统计结果后预赛成绩的众数变大
答案
2.A 【解析】因为计划选出成绩前50%的选手进入决赛,小颖的预赛成绩排在第9名,恰好能够进入决赛,所以排在第9名的成绩大于中位数. 又因为更正统计结果后,小颖不能进入决赛,所以更正统计结果后,预赛成绩的中位数变大了,无法确定平均数、方差、众数是否变化. 故选 A.
解析
【分析】
首先明确进入决赛的规则为成绩排名前50%，对应统计中的中位数标准：成绩高于中位数的选手属于前50%，可进入决赛。首先根据小颖最初排第9名恰好进决赛，可推出原总人数的50%为9，即原总人数共18人，小颖的成绩高于原成绩的中位数。更正成绩后新增2名选手，小颖无法进入决赛，说明新增的2名选手成绩均高于小颖，导致小颖排名下降到11名，此时总人数20人，前50%仅取前10名，结合中位数的定义可判断中位数的变化，而平均数、方差、众数的变化需要知道新增数据的具体值，无法直接确定，据此逐一判断选项即可。
【解析】
要选出成绩前50%的选手进入决赛，说明成绩高于预赛成绩中位数的选手可进入决赛。
1. 初始情况：小颖排第9名恰好进入决赛，说明小颖的成绩高于原预赛成绩的中位数，且原总人数为18人（前50%共9人）。
2. 更正后情况：新增2名选手后小颖不能进入决赛，说明这2名选手的成绩均高于小颖，小颖的排名变为第11名；此时总人数为20人，前50%仅取前10名。此时中位数为第10名和第11名成绩的平均值，显然大于原中位数，故A选项正确。
3. 其余选项判断：平均数是所有数据的和除以总个数，方差反映数据的波动程度，众数是一组数据中出现次数最多的数，这三个统计量的变化都与新增2名选手的具体成绩有关，题目未给出相关信息，无法确定其是否变化，故B、C、D错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 中位数的概念
2. 统计量的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的含义，解题的核心是抓住前50%的分界标准为中位数，结合小颖的排名变化即可判断中位数的变化，其余统计量的变化需要结合具体数据才能确定，不要主观臆断。
【难度系数】
0.65
首先明确进入决赛的规则为成绩排名前50%，对应统计中的中位数标准：成绩高于中位数的选手属于前50%，可进入决赛。首先根据小颖最初排第9名恰好进决赛，可推出原总人数的50%为9，即原总人数共18人，小颖的成绩高于原成绩的中位数。更正成绩后新增2名选手，小颖无法进入决赛，说明新增的2名选手成绩均高于小颖，导致小颖排名下降到11名，此时总人数20人，前50%仅取前10名，结合中位数的定义可判断中位数的变化，而平均数、方差、众数的变化需要知道新增数据的具体值，无法直接确定，据此逐一判断选项即可。
【解析】
要选出成绩前50%的选手进入决赛，说明成绩高于预赛成绩中位数的选手可进入决赛。
1. 初始情况：小颖排第9名恰好进入决赛，说明小颖的成绩高于原预赛成绩的中位数，且原总人数为18人（前50%共9人）。
2. 更正后情况：新增2名选手后小颖不能进入决赛，说明这2名选手的成绩均高于小颖，小颖的排名变为第11名；此时总人数为20人，前50%仅取前10名。此时中位数为第10名和第11名成绩的平均值，显然大于原中位数，故A选项正确。
3. 其余选项判断：平均数是所有数据的和除以总个数，方差反映数据的波动程度，众数是一组数据中出现次数最多的数，这三个统计量的变化都与新增2名选手的具体成绩有关，题目未给出相关信息，无法确定其是否变化，故B、C、D错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 中位数的概念
2. 统计量的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的含义，解题的核心是抓住前50%的分界标准为中位数，结合小颖的排名变化即可判断中位数的变化，其余统计量的变化需要结合具体数据才能确定，不要主观臆断。
【难度系数】
0.65
3[2026福建莆田期末,中]为响应“书香校园”建设,某学校组织各班进行图书捐赠活动,各班捐赠图书的数量如表所示.统计数据后,老师发现原本记录为23本的3班,实际捐赠数量应为28本,那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中,正确的是 (
A.平均数增加了1,中位数不变
B.平均数增加了1,中位数增加了1
C.平均数增加了5,中位数增加了3
D.平均数增加了1,中位数增加了3
D
)A.平均数增加了1,中位数不变
B.平均数增加了1,中位数增加了1
C.平均数增加了5,中位数增加了3
D.平均数增加了1,中位数增加了3
答案
3.D 【解析】原数据的平均数为 (18+22+23+26+30) ÷ 5 = 119 ÷ 5 = 23.8,将数据从小到大排列为 18,22,23,26,30,所以中位数为 23. 修正后数据的平均数为 (18+22+28+26+30) ÷ 5 = 124 ÷ 5 = 24.8,将数据从小到大排列为 18,22,26,28,30,所以中位数为 26. 变化比较:平均数增加 24.8-23.8=1,中位数增加 26-23=3,因此,平均数增加了 1,中位数增加了 3,故选 D.
解析
【分析】
要判断平均数和中位数的变化情况，可分三步思考：第一步，先根据平均数、中位数的定义计算原始数据的平均数和中位数；第二步，将3班的捐赠数修正为28本后，再次计算新数据的平均数和中位数；第三步，分别对比修正前后两个统计量的数值，得到变化量即可选出正确选项。另外平均数的变化也可以通过总和的变化快速判断：总共有5个数据，其中1个数据增加了28-23=5，所以平均数增加5÷5=1，可简化计算。
【解析】
首先计算原始数据的统计量：
原数据为18、22、23、26、30
①原平均数：$\frac{18+22+23+26+30}{5}=\frac{119}{5}=23.8$
②将原数据从小到大排序为18,22,23,26,30，共5个数据，中间的第3个数据是23，即原中位数为23。
再计算修正后数据的统计量，将23替换为28后的数据为18、22、28、26、30：
①修正后平均数：$\frac{18+22+28+26+30}{5}=\frac{124}{5}=24.8$
②将修正后数据从小到大排序为18,22,26,28,30，中间的第3个数据是26，即修正后中位数为26。
最后计算变化量：
平均数增加：$24.8-23.8=1$
中位数增加：$26-23=3$
因此平均数增加了1，中位数增加了3，故选D。
【答案】D
【知识点】平均数的计算；中位数的计算
【点评】本题是统计量计算的基础题型，解题核心是牢记平均数和中位数的计算规则，尤其注意计算中位数前必须先对数据按大小排序，再根据数据个数的奇偶性找对应位置的数值，避免未排序直接找中间数的错误。
【难度系数】0.7
要判断平均数和中位数的变化情况，可分三步思考：第一步，先根据平均数、中位数的定义计算原始数据的平均数和中位数；第二步，将3班的捐赠数修正为28本后，再次计算新数据的平均数和中位数；第三步，分别对比修正前后两个统计量的数值，得到变化量即可选出正确选项。另外平均数的变化也可以通过总和的变化快速判断：总共有5个数据，其中1个数据增加了28-23=5，所以平均数增加5÷5=1，可简化计算。
【解析】
首先计算原始数据的统计量：
原数据为18、22、23、26、30
①原平均数：$\frac{18+22+23+26+30}{5}=\frac{119}{5}=23.8$
②将原数据从小到大排序为18,22,23,26,30，共5个数据，中间的第3个数据是23，即原中位数为23。
再计算修正后数据的统计量，将23替换为28后的数据为18、22、28、26、30：
①修正后平均数：$\frac{18+22+28+26+30}{5}=\frac{124}{5}=24.8$
②将修正后数据从小到大排序为18,22,26,28,30，中间的第3个数据是26，即修正后中位数为26。
最后计算变化量：
平均数增加：$24.8-23.8=1$
中位数增加：$26-23=3$
因此平均数增加了1，中位数增加了3，故选D。
【答案】D
【知识点】平均数的计算；中位数的计算
【点评】本题是统计量计算的基础题型，解题核心是牢记平均数和中位数的计算规则，尤其注意计算中位数前必须先对数据按大小排序，再根据数据个数的奇偶性找对应位置的数值，避免未排序直接找中间数的错误。
【难度系数】0.7
4[较难]有11个正整数，平均数是10，中位数是9，唯一的众数是8，则最大的正整数最大为（
A.25
B.30
C.35
D.40
C
）A.25
B.30
C.35
D.40
答案
4.C 【解析】因为有 11 个正整数,平均数是 10,所以这 11 个数的和为 110. 设最大的正整数为 x. 由于中位数是 9,唯一的众数是 8,若有 2 个 8,则其他数至多有 1 个,符合条件的数据可以是 1,2,3,8,8,9,10,11,12,13,x,此时 x=33;若数据中有 3 个 8,则其他数至多有 2 个,符合条件的数据可以是 1,1,8,8,8,9,9,10,10,11,x,此时 x=35;若数据中有 4 个 8,则其他数至多有 3 个,符合条件的数据可以是 1,8,8,8,8,9,9,9,10,10,x,此时 x=30;若数据中有 5 个 8,则其他数至多有 4 个,符合条件的数据可以是 8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,x,此时 x=24. 因为 24＜30＜33＜35,所以最大的正整数最大为 35. 故选 C.
解析
【分析】
解题时首先根据平均数计算出11个正整数的总和，要让最大的正整数尽可能大，需遵循“和固定时，一个数最大则其余数尽可能小”的极值思路。再结合约束条件：11个数的中位数是第6个数，因此第6个数为9；唯一众数是8，说明8的出现次数比其他数都多。接下来分类讨论8的出现次数，计算每种情况下的最大数，比较得出最大值即可。
【解析】
解：11个正整数的平均数是10，因此这11个数的总和为 $11×10=110$。
将11个数从小到大排列，中位数是第6个数，因此第6个数为9。已知唯一众数是8，即8的出现次数多于其他任何数，要使最大数尽可能大，需让前10个数的和尽可能小，分情况讨论：
① 若8出现2次：其余数最多出现1次，最小的前10个数可取1,2,3,8,8,9,10,11,12,13，前10个数的和为 $1+2+3+8+8+9+10+11+12+13=77$，此时最大数为 $110-77=33$；
② 若8出现3次：其余数最多出现2次，最小的前10个数可取1,1,8,8,8,9,9,10,10,11，前10个数的和为 $1+1+8+8+8+9+9+10+10+11=75$，此时最大数为 $110-75=35$；
③ 若8出现4次：其余数最多出现3次，最小的前10个数可取1,8,8,8,8,9,9,9,10,10，前10个数的和为 $1+8×4+9×3+10×2=80$，此时最大数为 $110-80=30$；
④ 若8出现5次：其余数最多出现4次，最小的前10个数可取8,8,8,8,8,9,9,9,9,10，前10个数的和为 $8×5+9×4+10=86$，此时最大数为 $110-86=24$。
比较得35是所有情况中的最大值，因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算，中位数的定义，众数的定义
【点评】
本题综合考查统计特征量的应用，核心是利用极值思想确定其余数尽可能小的原则，同时需要结合众数的唯一性分类讨论，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
解题时首先根据平均数计算出11个正整数的总和，要让最大的正整数尽可能大，需遵循“和固定时，一个数最大则其余数尽可能小”的极值思路。再结合约束条件：11个数的中位数是第6个数，因此第6个数为9；唯一众数是8，说明8的出现次数比其他数都多。接下来分类讨论8的出现次数，计算每种情况下的最大数，比较得出最大值即可。
【解析】
解：11个正整数的平均数是10，因此这11个数的总和为 $11×10=110$。
将11个数从小到大排列，中位数是第6个数，因此第6个数为9。已知唯一众数是8，即8的出现次数多于其他任何数，要使最大数尽可能大，需让前10个数的和尽可能小，分情况讨论：
① 若8出现2次：其余数最多出现1次，最小的前10个数可取1,2,3,8,8,9,10,11,12,13，前10个数的和为 $1+2+3+8+8+9+10+11+12+13=77$，此时最大数为 $110-77=33$；
② 若8出现3次：其余数最多出现2次，最小的前10个数可取1,1,8,8,8,9,9,10,10,11，前10个数的和为 $1+1+8+8+8+9+9+10+10+11=75$，此时最大数为 $110-75=35$；
③ 若8出现4次：其余数最多出现3次，最小的前10个数可取1,8,8,8,8,9,9,9,10,10，前10个数的和为 $1+8×4+9×3+10×2=80$，此时最大数为 $110-80=30$；
④ 若8出现5次：其余数最多出现4次，最小的前10个数可取8,8,8,8,8,9,9,9,9,10，前10个数的和为 $8×5+9×4+10=86$，此时最大数为 $110-86=24$。
比较得35是所有情况中的最大值，因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算，中位数的定义，众数的定义
【点评】
本题综合考查统计特征量的应用，核心是利用极值思想确定其余数尽可能小的原则，同时需要结合众数的唯一性分类讨论，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
5[中]两组数据$3,m,5,2n$与$m,6,n$的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为
6
。答案
5.6 【解析】因为两组数据$3,m,5,2n$与$m,6,n$的平均数都是7,所以$\begin{cases}3+m+5+2n=7×4,\\m+n+6=7×3,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=10,\\n=5,\end{cases}$故将这两组数据合并成一组数据为 3,10,5,10,10,6,5,按照从小到大的顺序重新排列为 3,5,5,6,10,10,10,所以这组新数据的中位数为 6. 故答案为 6.
解析
【分析】
解题可分三步思考：第一步，利用平均数的计算公式列方程求参数。平均数等于数据总和除以数据个数，已知两组数据的平均数均为7，分别对两组数据列求和等式，可得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组就能得到m、n的取值。第二步，合并数据并排序。将求出的m、n代入原数据，合并两组数据后按从小到大的顺序排列。第三步，根据中位数定义求结果：数据个数为奇数时，中位数是排序后最中间的数；数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均数，结合排序后的数据计算即可。
【解析】
解：
∵两组数据$3,m,5,2n$与$m,6,n$的平均数都是7，
∴根据平均数的定义列方程组：
$\begin{cases}3+m+5+2n=7×4\\m+6+n=7×3\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m+2n=20 ①\\m+n=15 ②\end{cases}$
用①-②得：$n=5$，
将$n=5$代入②，解得$m=10$。
将$m=10,n=5$代入原数据，合并两组数据得：3,10,5,10,10,6,5，
将新数据按从小到大排序为：3,5,5,6,10,10,10，
数据共7个（奇数个），最中间的是第4个数据6，即这组新数据的中位数为6。
【答案】
6
【知识点】
平均数的计算，二元一次方程组的解法，中位数的计算
【点评】
本题综合考查统计中平均数、中位数的基础概念，解题关键是先通过平均数公式求出未知参数，再结合中位数定义求解，属于统计部分的常规题型。
【难度系数】
0.7
解题可分三步思考：第一步，利用平均数的计算公式列方程求参数。平均数等于数据总和除以数据个数，已知两组数据的平均数均为7，分别对两组数据列求和等式，可得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组就能得到m、n的取值。第二步，合并数据并排序。将求出的m、n代入原数据，合并两组数据后按从小到大的顺序排列。第三步，根据中位数定义求结果：数据个数为奇数时，中位数是排序后最中间的数；数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均数，结合排序后的数据计算即可。
【解析】
解：
∵两组数据$3,m,5,2n$与$m,6,n$的平均数都是7，
∴根据平均数的定义列方程组：
$\begin{cases}3+m+5+2n=7×4\\m+6+n=7×3\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m+2n=20 ①\\m+n=15 ②\end{cases}$
用①-②得：$n=5$，
将$n=5$代入②，解得$m=10$。
将$m=10,n=5$代入原数据，合并两组数据得：3,10,5,10,10,6,5，
将新数据按从小到大排序为：3,5,5,6,10,10,10，
数据共7个（奇数个），最中间的是第4个数据6，即这组新数据的中位数为6。
【答案】
6
【知识点】
平均数的计算，二元一次方程组的解法，中位数的计算
【点评】
本题综合考查统计中平均数、中位数的基础概念，解题关键是先通过平均数公式求出未知参数，再结合中位数定义求解，属于统计部分的常规题型。
【难度系数】
0.7
6[较难]七名学生投篮，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对这组数据进行整理和分析，得出如下信息：
其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m的值可能为5。其中正确的序号是
其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m的值可能为5。其中正确的序号是
①④
。答案
6.①④ 【解析】由中位数为 6,众数为 7 可知,大于 6 的数中,有可能有两个是 7,一个是 9,故①正确;当这七个数据为 2,4,6,6,7,7,7 时符合题意,故②错误;当这七个数据为 2,4,5,6,7,7,10 时,这七个数据的和最大,最大值为 41,故③错误;当这七个数据为 2,2,4,6,7,7,7 时,平均数为 5,故④正确.
解析
【分析】
解题的核心是明确中位数、众数、平均数的定义：7个数据从小到大排列后，第4个数据是中位数6，因此前3个数据≤6，后3个数据≥6；众数是7，说明7是唯一出现次数最多的数，出现次数至少比其他数多；已知最小值为2，还有一个数据是4，我们可以通过列举符合条件的数据组，逐一判断4个说法是否正确。
【解析】
将7个投中个数从小到大排列为$x_1≤x_2≤x_3≤x_4≤x_5≤x_6≤x_7$，由题意得：$x_1=2$，$x_4=6$，众数为7，且存在数据4。
①判断：可构造数据2,4,5,6,7,7,9，满足所有统计量要求，因此可能有学生投中9个，①正确；
②判断：构造数据2,4,6,6,7,7,7，此时中位数是6，众数是7，最小值是2，符合要求，投中6个的有2人，因此②错误；
③判断：要使数据和最大，需保证7是唯一众数，最大和的情况为2,4,5,6,7,7,10，和为$2+4+5+6+7+7+10=41＜42$，因此七个数据之和不可能为42，③错误；
④判断：构造数据2,2,4,6,7,7,7，平均数$m=(2+2+4+6+7+7+7)÷7=5$，符合所有要求，因此m的值可能为5，④正确。
【答案】
①④
【知识点】
中位数，众数，平均数
【点评】
本题需要结合三类统计量的含义，通过列举符合限制条件的数据组验证结论，解题时要注意众数是唯一出现次数最多的数，同时要结合中位数的位置确定各数据的取值范围。
【难度系数】
0.4
解题的核心是明确中位数、众数、平均数的定义：7个数据从小到大排列后，第4个数据是中位数6，因此前3个数据≤6，后3个数据≥6；众数是7，说明7是唯一出现次数最多的数，出现次数至少比其他数多；已知最小值为2，还有一个数据是4，我们可以通过列举符合条件的数据组，逐一判断4个说法是否正确。
【解析】
将7个投中个数从小到大排列为$x_1≤x_2≤x_3≤x_4≤x_5≤x_6≤x_7$，由题意得：$x_1=2$，$x_4=6$，众数为7，且存在数据4。
①判断：可构造数据2,4,5,6,7,7,9，满足所有统计量要求，因此可能有学生投中9个，①正确；
②判断：构造数据2,4,6,6,7,7,7，此时中位数是6，众数是7，最小值是2，符合要求，投中6个的有2人，因此②错误；
③判断：要使数据和最大，需保证7是唯一众数，最大和的情况为2,4,5,6,7,7,10，和为$2+4+5+6+7+7+10=41＜42$，因此七个数据之和不可能为42，③错误；
④判断：构造数据2,2,4,6,7,7,7，平均数$m=(2+2+4+6+7+7+7)÷7=5$，符合所有要求，因此m的值可能为5，④正确。
【答案】
①④
【知识点】
中位数，众数，平均数
【点评】
本题需要结合三类统计量的含义，通过列举符合限制条件的数据组验证结论，解题时要注意众数是唯一出现次数最多的数，同时要结合中位数的位置确定各数据的取值范围。
【难度系数】
0.4
7[2025陕西汉中期末,中]某校举办国学知识竞赛,设定满分为10分,学生得分均为整数.在初赛中,甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位:分):
甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10;
乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.
并根据甲、乙两组学生成绩制作了如下成绩统计分析表:
|组别|平均数/分|中位数/分|众数/分|方差|
|----|----|----|----|----|
|甲组|7|
|6|2.6|
|乙组|b|7|c|$s^2_乙$|
(1)以上成绩统计分析表中$a=$
(2)小明同学说:"这次竞赛我得了7分,在我们小组中属于中游略偏上!"观察上面表格判断,小明可能是
(3)从平均数和方差看,若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛,应选哪个组?并说明理由.
甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10;
乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.
并根据甲、乙两组学生成绩制作了如下成绩统计分析表:
|组别|平均数/分|中位数/分|众数/分|方差|
|----|----|----|----|----|
|甲组|7|
|6|2.6||乙组|b|7|c|$s^2_乙$|
(1)以上成绩统计分析表中$a=$
6
,$b=$7
,$c=$7
.(2)小明同学说:"这次竞赛我得了7分,在我们小组中属于中游略偏上!"观察上面表格判断,小明可能是
甲
组的学生.(填"甲"或"乙")(3)从平均数和方差看,若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛,应选哪个组?并说明理由.
答案
7.【解】(1)把甲组的成绩从小到大排列后,中间两个成绩的平均数是$\frac{6+6}{2}=6$(分),则 a=6;$b=\frac{1}{10}×(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7$;乙组学生成绩中,数据 7 出现了 4 次,出现次数最多,所以 c=7. 故答案为 6,7,7.
(2)因为甲组的中位数是 6 分,乙组的中位数是 7 分,而小明得了 7 分,在小组中属于中游略偏上,所以小明可能是甲组的学生. 故答案为甲.
(3)选乙组参加决赛. 理由如下:$s_乙^2=\frac{1}{10}×[(5-7)^2+(6-7)^2+\dots+(10-7)^2]=\frac{1}{10}×(4+1+\dots+9)=\frac{1}{10}×20=2$. 因为甲、乙两组学生成绩的平均数相同,而$s_甲^2=2.6＞s_乙^2=2$,所以乙组的成绩比较稳定,故选乙组参加决赛.
(2)因为甲组的中位数是 6 分,乙组的中位数是 7 分,而小明得了 7 分,在小组中属于中游略偏上,所以小明可能是甲组的学生. 故答案为甲.
(3)选乙组参加决赛. 理由如下:$s_乙^2=\frac{1}{10}×[(5-7)^2+(6-7)^2+\dots+(10-7)^2]=\frac{1}{10}×(4+1+\dots+9)=\frac{1}{10}×20=2$. 因为甲、乙两组学生成绩的平均数相同,而$s_甲^2=2.6＞s_乙^2=2$,所以乙组的成绩比较稳定,故选乙组参加决赛.
解析
【分析】
(1) 求解a、b、c分别对应甲组中位数、乙组平均数、乙组众数，可根据对应统计量的定义计算：中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据取中间两个数的平均值，平均数是所有数据总和除以数据个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，分别代入甲乙两组数据计算即可。
(2) 中位数代表一组数据的中等水平，若7分属于中游略偏上，说明该组的中位数小于7，对比两组的中位数即可判断组别。
(3) 方差是衡量数据稳定性的统计量，平均数相同时，方差越小成绩越稳定，先计算乙组方差，再和甲组比较即可得出结论。
【解析】
(1) 甲组成绩已从小到大排列为：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10，共10个数据，中位数为第5和第6个数据的平均数，即$a=\frac{6+6}{2}=6$；
乙组平均数$b=\frac{1}{10}×(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=\frac{70}{10}=7$；
乙组成绩中7出现的次数最多，共4次，所以众数$c=7$。
(2) 甲组中位数为6分，乙组中位数为7分，小明得7分属于中游略偏上，说明7分高于该组中位数，因此小明可能是甲组的学生。
(3) 应选乙组参加决赛，理由如下：
先计算乙组方差：$s_乙^2=\frac{1}{10}×[(5-7)^2+3×(6-7)^2+4×(7-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2]=\frac{1}{10}×(4+3×1+0+4+9)=\frac{1}{10}×20=2$。
已知甲乙两组平均数均为7分，且$s_甲^2=2.6＞s_乙^2=2$，方差越小数据越稳定，因此乙组成绩更稳定，应选乙组。
【答案】
(1) 6，7，7；
(2) 甲；
(3) 应选乙组参加决赛。
【知识点】
统计量计算，中位数应用，方差意义
【点评】
本题围绕常见统计量设置问题，既考查了基础统计量的计算方法，又结合实际场景考查了不同统计量代表的实际意义，属于统计部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
(1) 求解a、b、c分别对应甲组中位数、乙组平均数、乙组众数，可根据对应统计量的定义计算：中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据取中间两个数的平均值，平均数是所有数据总和除以数据个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，分别代入甲乙两组数据计算即可。
(2) 中位数代表一组数据的中等水平，若7分属于中游略偏上，说明该组的中位数小于7，对比两组的中位数即可判断组别。
(3) 方差是衡量数据稳定性的统计量，平均数相同时，方差越小成绩越稳定，先计算乙组方差，再和甲组比较即可得出结论。
【解析】
(1) 甲组成绩已从小到大排列为：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10，共10个数据，中位数为第5和第6个数据的平均数，即$a=\frac{6+6}{2}=6$；
乙组平均数$b=\frac{1}{10}×(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=\frac{70}{10}=7$；
乙组成绩中7出现的次数最多，共4次，所以众数$c=7$。
(2) 甲组中位数为6分，乙组中位数为7分，小明得7分属于中游略偏上，说明7分高于该组中位数，因此小明可能是甲组的学生。
(3) 应选乙组参加决赛，理由如下：
先计算乙组方差：$s_乙^2=\frac{1}{10}×[(5-7)^2+3×(6-7)^2+4×(7-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2]=\frac{1}{10}×(4+3×1+0+4+9)=\frac{1}{10}×20=2$。
已知甲乙两组平均数均为7分，且$s_甲^2=2.6＞s_乙^2=2$，方差越小数据越稳定，因此乙组成绩更稳定，应选乙组。
【答案】
(1) 6，7，7；
(2) 甲；
(3) 应选乙组参加决赛。
【知识点】
统计量计算，中位数应用，方差意义
【点评】
本题围绕常见统计量设置问题，既考查了基础统计量的计算方法，又结合实际场景考查了不同统计量代表的实际意义，属于统计部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
