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1.下列关于一次函数$y=kx+b(k＜0,b＞0)$的说法，错误的是（
A.图象经过第一、二、四象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.图象与$y$轴交于点$(0,b)$
D.当$x＞-\dfrac{b}{k}$时，$y＞0$
D
）A.图象经过第一、二、四象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.图象与$y$轴交于点$(0,b)$
D.当$x＞-\dfrac{b}{k}$时，$y＞0$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，解题时可先根据给定的$k＜0$、$b＞0$的条件，结合一次函数的增减性、图象分布规律、与坐标轴交点的求解方法，逐一验证每个选项的正误，最终选出错误的选项。
【解析】
已知一次函数$y=kx+b$满足$k＜0$，$b＞0$，逐个分析选项：
1. 分析A选项：$k＜0$说明直线倾斜方向为左上到右下，$b＞0$说明直线与$y$轴交于正半轴，因此图象经过第一、二、四象限，A说法正确，不符合题意。
2. 分析B选项：一次函数中，当斜率$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，符合一次函数增减性规律，B说法正确，不符合题意。
3. 分析C选项：求图象与$y$轴的交点时，令$x=0$，代入解析式得$y=b$，因此图象与$y$轴交点为$(0,b)$，C说法正确，不符合题意。
4. 分析D选项：令$y=0$，解得$x=-\frac{b}{k}$，即函数图象与$x$轴交于点$(-\frac{b}{k},0)$。由于$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＞-\frac{b}{k}$时，$y＜0$，D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，一次函数的图象，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题核心是熟练掌握参数$k$、$b$对一次函数图象位置、增减性的影响，能结合图象直观判断函数值的正负情况，避免因忽略$k$的符号导致不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的图象与性质，解题时可先根据给定的$k＜0$、$b＞0$的条件，结合一次函数的增减性、图象分布规律、与坐标轴交点的求解方法，逐一验证每个选项的正误，最终选出错误的选项。
【解析】
已知一次函数$y=kx+b$满足$k＜0$，$b＞0$，逐个分析选项：
1. 分析A选项：$k＜0$说明直线倾斜方向为左上到右下，$b＞0$说明直线与$y$轴交于正半轴，因此图象经过第一、二、四象限，A说法正确，不符合题意。
2. 分析B选项：一次函数中，当斜率$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，符合一次函数增减性规律，B说法正确，不符合题意。
3. 分析C选项：求图象与$y$轴的交点时，令$x=0$，代入解析式得$y=b$，因此图象与$y$轴交点为$(0,b)$，C说法正确，不符合题意。
4. 分析D选项：令$y=0$，解得$x=-\frac{b}{k}$，即函数图象与$x$轴交于点$(-\frac{b}{k},0)$。由于$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＞-\frac{b}{k}$时，$y＜0$，D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，一次函数的图象，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题核心是熟练掌握参数$k$、$b$对一次函数图象位置、增减性的影响，能结合图象直观判断函数值的正负情况，避免因忽略$k$的符号导致不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.7
2.如图，在$□ ABCD$中，EF过对角线的交点O.若$AD=6$，$AB=5$，$OE=2$，则四边形ABFE的周长是 （
A.16
B.14
C.15
D.无法确定
C
）A.16
B.14
C.15
D.无法确定
答案
2.C
解析
【分析】
要计算四边形ABFE的周长，首先利用平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分、对边平行且相等，再通过全等三角形实现线段的等量代换，将未知线段转化为已知长度的线段即可求解。首先根据AD//BC得到内错角相等，结合OA=OC、对顶角相等证明△AEO和△CFO全等，可得AE=CF、OE=OF，进而将四边形ABFE的周长转化为AB、BC、EF的长度和，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，AD//BC，AD=BC=6
∴∠EAO=∠FCO
在△AEO和△CFO中：
$\{\begin{array}{l}∠ EAO=∠ FCO\\ OA=OC\\ ∠ AOE=∠ COF\end{array} $
∴△AEO≌△CFO（ASA）
∴AE=CF，OE=OF=2
∴EF=OE+OF=4
四边形ABFE的周长为：
$AB+BF+EF+AE=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF$
代入AB=5，BC=6，EF=4得：
周长$=5+6+4=15$
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题，解题核心是通过全等三角形完成线段的等量代换，将不规则四边形的周长转化为已知线段的和，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要计算四边形ABFE的周长，首先利用平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分、对边平行且相等，再通过全等三角形实现线段的等量代换，将未知线段转化为已知长度的线段即可求解。首先根据AD//BC得到内错角相等，结合OA=OC、对顶角相等证明△AEO和△CFO全等，可得AE=CF、OE=OF，进而将四边形ABFE的周长转化为AB、BC、EF的长度和，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，AD//BC，AD=BC=6
∴∠EAO=∠FCO
在△AEO和△CFO中：
$\{\begin{array}{l}∠ EAO=∠ FCO\\ OA=OC\\ ∠ AOE=∠ COF\end{array} $
∴△AEO≌△CFO（ASA）
∴AE=CF，OE=OF=2
∴EF=OE+OF=4
四边形ABFE的周长为：
$AB+BF+EF+AE=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF$
代入AB=5，BC=6，EF=4得：
周长$=5+6+4=15$
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题，解题核心是通过全等三角形完成线段的等量代换，将不规则四边形的周长转化为已知线段的和，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
3.计算数据8,9,10,11,12的方差为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.B
解析
【分析】
要计算这组数据的方差，需遵循方差的标准计算步骤：第一步先求出这组数据的平均数，第二步计算每个数据与平均数的差的平方，第三步求这些平方值的平均数，最终得到的结果就是方差，按该步骤逐步计算即可得到答案。
【解析】
解：首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{8+9+10+11+12}{5}=\frac{50}{5}=10$
再代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$（$n$为数据个数）计算：
$s^2=\frac{1}{5}[(8-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(12-10)^2]$
$=\frac{1}{5}[(-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)$
$=\frac{1}{5}×10=2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算；方差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查方差的基本运算，牢记方差的计算步骤，运算时细心即可正确解答。
【难度系数】
0.9
要计算这组数据的方差，需遵循方差的标准计算步骤：第一步先求出这组数据的平均数，第二步计算每个数据与平均数的差的平方，第三步求这些平方值的平均数，最终得到的结果就是方差，按该步骤逐步计算即可得到答案。
【解析】
解：首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{8+9+10+11+12}{5}=\frac{50}{5}=10$
再代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$（$n$为数据个数）计算：
$s^2=\frac{1}{5}[(8-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(12-10)^2]$
$=\frac{1}{5}[(-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)$
$=\frac{1}{5}×10=2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算；方差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查方差的基本运算，牢记方差的计算步骤，运算时细心即可正确解答。
【难度系数】
0.9
4.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是 （
A.互相平分
B.相等
C.互相垂直
D.互相垂直平分
C
）A.互相平分
B.相等
C.互相垂直
D.互相垂直平分
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先回忆中点四边形的相关推导逻辑：第一步，任意四边形的中点四边形首先是平行四边形，依据是三角形中位线定理，中点四边形的对边分别平行于原四边形的两条对角线；第二步，题目要求这个平行四边形是矩形，结合矩形的判定规则，平行四边形要有一个角为直角才能成为矩形，而这个角的两条邻边分别平行于原四边形的两条对角线，因此原对角线需要互相垂直才能让邻边成直角；第三步再逐一排查选项，排除非必要条件和错误条件即可得到答案。
【解析】
1. 由三角形中位线定理可知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。因此顺次连接四边形各边中点得到的中点四边形，两组对边分别平行于原四边形的两条对角线，中点四边形首先是平行四边形。
2. 根据矩形的判定：有一个内角为直角的平行四边形是矩形。要让上述平行四边形成为矩形，需要它的一组邻边互相垂直。
3. 由于中点四边形的邻边分别平行于原四边形的两条对角线，因此原四边形的两条对角线必须互相垂直，才能让中点四边形的邻边垂直，出现直角，进而成为矩形。
4. 选项分析：
A：对角线互相平分的四边形是平行四边形，其中点四边形仍为平行四边形，不符合要求；
B：对角线相等的四边形，中点四边形四条边相等，是菱形，不符合要求；
C：对角线互相垂直符合推导结论，正确；
D：对角线互相垂直平分时中点四边形是正方形（特殊矩形），但“平分”不是必要条件，只要对角线垂直就能得到矩形，因此D不是“一定满足”的条件，错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理，矩形的判定，中点四边形性质
【点评】
本题考查中点四边形形状与原四边形对角线的对应关系，解题关键是先明确中点四边形的基础形状是平行四边形，再结合特殊平行四边形的判定反推原对角线的性质，熟记相关对应结论可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆中点四边形的相关推导逻辑：第一步，任意四边形的中点四边形首先是平行四边形，依据是三角形中位线定理，中点四边形的对边分别平行于原四边形的两条对角线；第二步，题目要求这个平行四边形是矩形，结合矩形的判定规则，平行四边形要有一个角为直角才能成为矩形，而这个角的两条邻边分别平行于原四边形的两条对角线，因此原对角线需要互相垂直才能让邻边成直角；第三步再逐一排查选项，排除非必要条件和错误条件即可得到答案。
【解析】
1. 由三角形中位线定理可知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。因此顺次连接四边形各边中点得到的中点四边形，两组对边分别平行于原四边形的两条对角线，中点四边形首先是平行四边形。
2. 根据矩形的判定：有一个内角为直角的平行四边形是矩形。要让上述平行四边形成为矩形，需要它的一组邻边互相垂直。
3. 由于中点四边形的邻边分别平行于原四边形的两条对角线，因此原四边形的两条对角线必须互相垂直，才能让中点四边形的邻边垂直，出现直角，进而成为矩形。
4. 选项分析：
A：对角线互相平分的四边形是平行四边形，其中点四边形仍为平行四边形，不符合要求；
B：对角线相等的四边形，中点四边形四条边相等，是菱形，不符合要求；
C：对角线互相垂直符合推导结论，正确；
D：对角线互相垂直平分时中点四边形是正方形（特殊矩形），但“平分”不是必要条件，只要对角线垂直就能得到矩形，因此D不是“一定满足”的条件，错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理，矩形的判定，中点四边形性质
【点评】
本题考查中点四边形形状与原四边形对角线的对应关系，解题关键是先明确中点四边形的基础形状是平行四边形，再结合特殊平行四边形的判定反推原对角线的性质，熟记相关对应结论可快速解题。
【难度系数】
0.7
5.为了加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动.下面是随机抽取40名学生并对他们收集的废旧电池数量进行的统计：
| 废旧电池数/节 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数/人 | 9 |
| 11 | 5 | 4 |
请根据学生收集到的废旧电池数判断,下列说法正确的是 （
A.样本为40名学生
B.众数是11节
C.中位数是6节
D.平均数是5.6节
| 废旧电池数/节 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数/人 | 9 |
| 11 | 5 | 4 |请根据学生收集到的废旧电池数判断,下列说法正确的是 （
D
）A.样本为40名学生
B.众数是11节
C.中位数是6节
D.平均数是5.6节
答案
5.D
解析
【分析】
这道题考查统计中常见统计量的判断与计算，我们需要结合各统计量的定义逐个分析选项：首先明确样本、众数、中位数、加权平均数的概念，再对应表格给出的数据逐一验证对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：样本是考察对象的相关数据，本题考察的是学生收集废旧电池的数量，因此样本是40名学生收集的废旧电池数量，而非40名学生，故A错误。
2. 选项B：众数是一组数据中出现次数最多的数值，本题中是废旧电池数，不是对应人数。收集5节和6节的人数均为11人，人数最多，因此众数是5节和6节，故B错误。
3. 选项C：总共有40个数据，中位数是将数据从小到大排序后第20、21个数据的平均数。累计人数可知：收集4节的共9人（对应第1~9个数据），收集5节的共11人（对应第10~20个数据），因此第20个数据是5，第21个数据是6，中位数为$\frac{5+6}{2}=5.5$节，故C错误。
4. 选项D：根据加权平均数公式计算：
$\mathrm{平均数}=\frac{4×9 + 5×11 + 6×11 +7×5 +8×4}{40}=\frac{36+55+66+35+32}{40}=\frac{224}{40}=5.6$节，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
统计量的认识；加权平均数计算；中位数与众数
【点评】
本题属于基础统计类题型，解题的核心是准确区分各统计量的定义，计算加权平均数时要明确权重为对应人数，求中位数时要先排序再确定中间位置的数据。
【难度系数】
0.7
这道题考查统计中常见统计量的判断与计算，我们需要结合各统计量的定义逐个分析选项：首先明确样本、众数、中位数、加权平均数的概念，再对应表格给出的数据逐一验证对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：样本是考察对象的相关数据，本题考察的是学生收集废旧电池的数量，因此样本是40名学生收集的废旧电池数量，而非40名学生，故A错误。
2. 选项B：众数是一组数据中出现次数最多的数值，本题中是废旧电池数，不是对应人数。收集5节和6节的人数均为11人，人数最多，因此众数是5节和6节，故B错误。
3. 选项C：总共有40个数据，中位数是将数据从小到大排序后第20、21个数据的平均数。累计人数可知：收集4节的共9人（对应第1~9个数据），收集5节的共11人（对应第10~20个数据），因此第20个数据是5，第21个数据是6，中位数为$\frac{5+6}{2}=5.5$节，故C错误。
4. 选项D：根据加权平均数公式计算：
$\mathrm{平均数}=\frac{4×9 + 5×11 + 6×11 +7×5 +8×4}{40}=\frac{36+55+66+35+32}{40}=\frac{224}{40}=5.6$节，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
统计量的认识；加权平均数计算；中位数与众数
【点评】
本题属于基础统计类题型，解题的核心是准确区分各统计量的定义，计算加权平均数时要明确权重为对应人数，求中位数时要先排序再确定中间位置的数据。
【难度系数】
0.7
6.如图，BE，CF都是△ABC的高，M为BC的中点.若EF=10，BC=14，则△EFM的周长是（
A.17
B.19
C.24
D.34
C
）A.17
B.19
C.24
D.34
答案
6.C
解析
【分析】
要计算△EFM的周长，需求出FM、EM、EF三条边的长度和。已知EF=10，因此只需要求出FM和EM的长度即可。首先根据BE、CF是△ABC的高，可得△BFC和△BEC都是直角三角形，M是直角三角形斜边BC的中点，根据直角三角形斜边中线的性质，就能得到FM和EM都等于BC的一半，代入数值计算即可得到周长。
【解析】
解：
∵BE、CF都是△ABC的高，
∴∠BFC=90°，∠BEC=90°，即△BFC和△BEC均为直角三角形。
∵M为BC的中点，
∴在Rt△BFC中，FM是斜边BC的中线，因此$FM=\frac{1}{2}BC$，
同理在Rt△BEC中，$EM=\frac{1}{2}BC$。
已知BC=14，可得$FM=EM=\frac{1}{2}×14=7$。
又已知EF=10，
∴△EFM的周长$=FM+EM+EF=7+7+10=24$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形斜边中线的性质，三角形高的定义，三角形周长计算
【点评】
本题属于几何基础题，解题的核心是识别出图形中的直角三角形，活用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，快速求出未知边的长度，整体解题思路清晰，侧重对基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.7
要计算△EFM的周长，需求出FM、EM、EF三条边的长度和。已知EF=10，因此只需要求出FM和EM的长度即可。首先根据BE、CF是△ABC的高，可得△BFC和△BEC都是直角三角形，M是直角三角形斜边BC的中点，根据直角三角形斜边中线的性质，就能得到FM和EM都等于BC的一半，代入数值计算即可得到周长。
【解析】
解：
∵BE、CF都是△ABC的高，
∴∠BFC=90°，∠BEC=90°，即△BFC和△BEC均为直角三角形。
∵M为BC的中点，
∴在Rt△BFC中，FM是斜边BC的中线，因此$FM=\frac{1}{2}BC$，
同理在Rt△BEC中，$EM=\frac{1}{2}BC$。
已知BC=14，可得$FM=EM=\frac{1}{2}×14=7$。
又已知EF=10，
∴△EFM的周长$=FM+EM+EF=7+7+10=24$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形斜边中线的性质，三角形高的定义，三角形周长计算
【点评】
本题属于几何基础题，解题的核心是识别出图形中的直角三角形，活用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，快速求出未知边的长度，整体解题思路清晰，侧重对基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.7
