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1.「2026湖南长沙月考」计算$(x+2y)^2=$ （
A.$x^2+4xy+4y^2$
B.$x^2+2xy+4y^2$
C.$x^2+4xy+2y^2$
D.$x^2+4y^2$
A
）A.$x^2+4xy+4y^2$
B.$x^2+2xy+4y^2$
C.$x^2+4xy+2y^2$
D.$x^2+4y^2$
答案
A
上册
人教版
2.「2026 内蒙古赤峰期中」下列计算中,正确的是 (
A.$(-x-y)^2=-x^2-2xy-y^2$
B.$(m+3n)^2=m^2+9n^2$
C.$(-3x+y)^2=3x^2-6xy+y^2$
D.$(\frac{1}{2}x+5)^2=\frac{1}{4}x^2+5x+25$
人教版
2.「2026 内蒙古赤峰期中」下列计算中,正确的是 (
D
)A.$(-x-y)^2=-x^2-2xy-y^2$
B.$(m+3n)^2=m^2+9n^2$
C.$(-3x+y)^2=3x^2-6xy+y^2$
D.$(\frac{1}{2}x+5)^2=\frac{1}{4}x^2+5x+25$
答案
D
$(-x-y)^2 = x^2+2xy+y^2$；$(m+3n)^2 = m^2+6mn+9n^2$；
$(-3x+y)^2 = 9x^2-6xy+y^2$；$(\frac{1}{2}x+5)^2 = \frac{1}{4}x^2+5x+25$. 故选 D.
$(-x-y)^2 = x^2+2xy+y^2$；$(m+3n)^2 = m^2+6mn+9n^2$；
$(-3x+y)^2 = 9x^2-6xy+y^2$；$(\frac{1}{2}x+5)^2 = \frac{1}{4}x^2+5x+25$. 故选 D.
3.「2026山西临汾期中改编」将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以得到关于a,b的等式为
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
。答案
答案 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
解析 题图1中阴影部分的面积为$(a-b)^2$,题图2中阴影部分的面积为$a^2-2ab+b^2$,根据题图1和题图2中阴影部分的面积相等可得$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
解析 题图1中阴影部分的面积为$(a-b)^2$,题图2中阴影部分的面积为$a^2-2ab+b^2$,根据题图1和题图2中阴影部分的面积相等可得$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
4.「2026 北京海淀期中改编」计算：
(1)$(a-2)(a+2)-(a-1)^2$
(2)$(-3x+2y)^2-(x-2y)(7x+2y)$
(1)$(a-2)(a+2)-(a-1)^2$
(2)$(-3x+2y)^2-(x-2y)(7x+2y)$
答案
解析
(1)$(a-2)(a+2)-(a-1)^2$
$=a^2-4-(a^2-2a+1)$
$=a^2-4-a^2+2a-1$
$=2a-5$.
(2)$(-3x+2y)^2-(x-2y)(7x+2y)$
$= 9x^2-12xy+4y^2-(7x^2-12xy-4y^2)$
$= 9x^2-12xy+4y^2-7x^2+12xy+4y^2$
$= 2x^2+8y^2$.
(1)$(a-2)(a+2)-(a-1)^2$
$=a^2-4-(a^2-2a+1)$
$=a^2-4-a^2+2a-1$
$=2a-5$.
(2)$(-3x+2y)^2-(x-2y)(7x+2y)$
$= 9x^2-12xy+4y^2-(7x^2-12xy-4y^2)$
$= 9x^2-12xy+4y^2-7x^2+12xy+4y^2$
$= 2x^2+8y^2$.
5.「2026湖北襄阳期中」已知$a+b=5$，$ab=4$，则$(a-b)^2=$（
A.17
B.23
C.25
D.9
D
）A.17
B.23
C.25
D.9
答案
D
$\because a+b=5,\therefore (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25$,
$\because ab=4,\therefore a^2+b^2=25-2×4=17$.
$\therefore (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=17-8=9$.故选 D.
$\because a+b=5,\therefore (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25$,
$\because ab=4,\therefore a^2+b^2=25-2×4=17$.
$\therefore (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=17-8=9$.故选 D.
6. 学科特色
教材变式 运用完全平方公式计算：
$(1)201^2. (2)99.8^2.$
教材变式 运用完全平方公式计算：
$(1)201^2. (2)99.8^2.$
答案
解析
(1)$201^2=(200+1)^2=40\ 000+400+1=40\ 401$.
(2)$99.8^2=(100-0.2)^2$
$= 10\ 000-40+0.04$
$= 9\ 960.04$.
(1)$201^2=(200+1)^2=40\ 000+400+1=40\ 401$.
(2)$99.8^2=(100-0.2)^2$
$= 10\ 000-40+0.04$
$= 9\ 960.04$.
7.「2026湖南长沙期中」先化简,再求值:$(a+3b)^2 + (a+3b)(a-3b)$,其中$a=\frac{1}{2},b=-\frac{1}{3}$.
答案
解析
$(a+3b)^2+(a+3b)(a-3b)$
$= a^2+6ab+9b^2+a^2-9b^2$
$= 2a^2+6ab$.
当$a=\frac{1}{2},b=-\frac{1}{3}$时,
原式$=2×(\frac{1}{2})^2 +6×\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3})=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$.
$(a+3b)^2+(a+3b)(a-3b)$
$= a^2+6ab+9b^2+a^2-9b^2$
$= 2a^2+6ab$.
当$a=\frac{1}{2},b=-\frac{1}{3}$时,
原式$=2×(\frac{1}{2})^2 +6×\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3})=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$.
8. 情境 中华优秀传统文化「2026北京房山期中」如图
所示的是由方尊缶(中间小正方形,冷藏食物)和方鉴(外围大正方形,放置冰块)组成的套器青铜冰鉴,古人用于冷藏保存食物,其从上面看到的示意图如图所示.若大正方形的边长为$(2a+b)\mathrm{dm}$,小正方形的边长为$(2a-b)\mathrm{dm}$,放置冰块部分的面积记为$S\ \mathrm{dm}^2$.
(1)用含$a,b$的代数式表示$S$.
(2)若$ab=6.5$,求$S$的值.
所示的是由方尊缶(中间小正方形,冷藏食物)和方鉴(外围大正方形,放置冰块)组成的套器青铜冰鉴,古人用于冷藏保存食物,其从上面看到的示意图如图所示.若大正方形的边长为$(2a+b)\mathrm{dm}$,小正方形的边长为$(2a-b)\mathrm{dm}$,放置冰块部分的面积记为$S\ \mathrm{dm}^2$.(1)用含$a,b$的代数式表示$S$.
(2)若$ab=6.5$,求$S$的值.
答案
解析
(1)$S=(2a+b)^2-(2a-b)^2$
$=(4a^2+4ab+b^2)-(4a^2-4ab+b^2)$
$= 4a^2+4ab+b^2-4a^2+4ab-b^2$
$= 8ab$.
(2)当$ab=6.5$时,$S=8ab=8×6.5=52$.
(1)$S=(2a+b)^2-(2a-b)^2$
$=(4a^2+4ab+b^2)-(4a^2-4ab+b^2)$
$= 4a^2+4ab+b^2-4a^2+4ab-b^2$
$= 8ab$.
(2)当$ab=6.5$时,$S=8ab=8×6.5=52$.
