登录
1.解方程组$\begin{cases}x - y = 2 \mathrm{①}, \\ x + y = 10 \mathrm{②}\end{cases}$时，由①+②得 （ ）
A.$2x=12$
B.$2y=8$
C.$-2x=12$
D.$-2y=8$
A.$2x=12$
B.$2y=8$
C.$-2x=12$
D.$-2y=8$
答案
1.A 由①+②得 $x-y+x+y=2+10$, 整理, 得 $2x=12$. 故选 A.
2.「2026北京十一学校期末」在解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}4x+my=7①, \\2x+ny=-6②\end{cases}$时，如果用①+②可直接消去未知数$y$，那么$m$和$n$满足的条件是（ ）
A.$m=n$
B.$mn=1$
C.$m+n=1$
D.$m+n=0$
A.$m=n$
B.$mn=1$
C.$m+n=1$
D.$m+n=0$
答案
2.D ①+②,得$6x+(m+n)y=1$,因为用①+②可直接消去未知数$y$,所以$m+n=0$.故选 D.
3.「2026 四川成都锦江月考」若$|3x - y - 13| + (x + y - 3)^2 = 0$，则$y^x$的值为
1
。答案
3.答案 1
解析 由题意得$\begin{cases}3x-y-13=0①, \\x+y-3=0②,\end{cases}$，①+②，得4x-16=0，解得x=4，把x=4代入②，得4+y-3=0，解得y=-1，所以$y^x=(-1)^4=1$.
解析 由题意得$\begin{cases}3x-y-13=0①, \\x+y-3=0②,\end{cases}$，①+②，得4x-16=0，解得x=4，把x=4代入②，得4+y-3=0，解得y=-1，所以$y^x=(-1)^4=1$.
4.「2025山西中考改编」解下列方程组：
(1) $\begin{cases} 3x - 2y = 11 ①, \\ x + 2y = 1 ②. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x - y = 2 ①, \\ 2x - 6y = 3 ②. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 3x - 2y = 11 ①, \\ x + 2y = 1 ②. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x - y = 2 ①, \\ 2x - 6y = 3 ②. \end{cases}$
答案
4.解析 (1)①+②,得4x=12,解得x=3,将x=3代入②,得3+2y=1,解得y = - 1,所以原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=-1. \end{cases}$
(2)①-②,得5y=-1,解得$y=-\frac{1}{5}$,
把$y=-\frac{1}{5}$代入①,得$2x-(-\frac{1}{5})=2$,解得$x=\frac{9}{10}$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{9}{10}, \\ y=-\frac{1}{5}. \end{cases}$
(2)①-②,得5y=-1,解得$y=-\frac{1}{5}$,
把$y=-\frac{1}{5}$代入①,得$2x-(-\frac{1}{5})=2$,解得$x=\frac{9}{10}$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{9}{10}, \\ y=-\frac{1}{5}. \end{cases}$
5.「2026 河南南阳期中」用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x -7y=3①, \\9x +2y=23②\end{cases}$的最佳策略是（ ）
A.用②$-$①$×3$消去$x$
B.用①$×9-$②$×3$消去$x$
C.用①$×2+$②$×7$消去$y$
D.用①$×2-$②$×7$消去$y$
A.用②$-$①$×3$消去$x$
B.用①$×9-$②$×3$消去$x$
C.用①$×2+$②$×7$消去$y$
D.用①$×2-$②$×7$消去$y$
答案
5.A 方程组中x的系数分别是3和9,是倍数关系,所以消去x最简单,可以用②-①×3消去x.故选 A.
6.「2026河北保定月考」若点$P(x,y)$的横、纵坐标满足方程组$\begin{cases}3x+2y=8, \\2x-y=3,\end{cases}$则点$P$在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
6.A $\begin{cases}3x+2y=8①, \\2x-y=3②,\end{cases}$①+②×2,得7x=14,解得x=2,将x=2代入②,得4-y=3,解得y=1,所以方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1, \end{cases}$所以点P的坐标为(2,1),故点P在第一象限.故选 A.
7. 学科特色多解法「2026广东深圳南山期中」已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}2x-y=2①, \\x+2y=6②,\end{cases}$则$x-3y$的值为 ______ .
答案
7.答案 -4
解析 【解法一】①×2+②,得5x=10,解得x=2,把x=2代入②,得2+2y=6,解得y=2,所以x-3y=2-3×2=-4.
【解法二】①-②,得x-3y=-4.
解析 【解法一】①×2+②,得5x=10,解得x=2,把x=2代入②,得2+2y=6,解得y=2,所以x-3y=2-3×2=-4.
【解法二】①-②,得x-3y=-4.
8.解下列方程组：
(1) $\begin{cases} 2x + 5y = 8 \mathrm{①}, \\ 3x + 2y = 5 \mathrm{②}. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \dfrac{2(x - y)}{3} - \dfrac{x + y}{4} = -1 \mathrm{①}, \\ 6(x + y) - 4(2x - y) = 16 \mathrm{②}. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 2x + 5y = 8 \mathrm{①}, \\ 3x + 2y = 5 \mathrm{②}. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \dfrac{2(x - y)}{3} - \dfrac{x + y}{4} = -1 \mathrm{①}, \\ 6(x + y) - 4(2x - y) = 16 \mathrm{②}. \end{cases}$
答案
8.解析 (1)①×3-②×2,得11y=14,解得$y=\frac{14}{11}$,
把$y=\frac{14}{11}$代入①,得$2x+5×\frac{14}{11}=8$,解得$x=\frac{9}{11}$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{9}{11}, \\ y=\frac{14}{11}. \end{cases}$
(2)方程①整理,得5x-11y=-12③,方程②整理,得-2x+10y=16④,③×2+④×5,得28y=56,解得y=2,把y=2代入④,得-2x+10×2=16,解得x=2,所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=2. \end{cases}$
把$y=\frac{14}{11}$代入①,得$2x+5×\frac{14}{11}=8$,解得$x=\frac{9}{11}$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{9}{11}, \\ y=\frac{14}{11}. \end{cases}$
(2)方程①整理,得5x-11y=-12③,方程②整理,得-2x+10y=16④,③×2+④×5,得28y=56,解得y=2,把y=2代入④,得-2x+10×2=16,解得x=2,所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=2. \end{cases}$
9.「2025 山东青岛大学附属中学三模，★☆」解方程组$\begin{cases}2x+y=7①, \\x-y=2②,\end{cases}$你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A.由②得$x=y+2$，利用代入消元法消去$x$
B.由①得$y=7-2x$，利用代入消元法消去$y$
C.①$-②×2$，利用加减消元法消去$x$
D.①$+②$，利用加减消元法消去$y$
A.由②得$x=y+2$，利用代入消元法消去$x$
B.由①得$y=7-2x$，利用代入消元法消去$y$
C.①$-②×2$，利用加减消元法消去$x$
D.①$+②$，利用加减消元法消去$y$
答案
9.D 方程组中y的系数互为相反数,所以用①+②消去y最简便.
10.「2026重庆外国语学校期中，★☆」若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=5, \\ bx - ay = -1\end{cases}$和$\begin{cases}2x + y = 4, \\ ax + by = 3\end{cases}$有相同的解，则$(a + b)^{2025}$的值为（ ）
A.$-1$
B.$2^{2025}$
C.$1$
D.$5000$
A.$-1$
B.$2^{2025}$
C.$1$
D.$5000$
答案
10.B 因为关于x,y的方程组$\begin{cases}x+2y=5, \\ bx - ay = -1\end{cases}$和$\begin{cases}2x + y = 4, \\ ax + by = 3\end{cases}$有相同的解,所以关于x,y的方程组$\begin{cases}x+2y=5, \\2x+y=4\end{cases}$和$\begin{cases}bx-ay=-1, \\ax+by=3\end{cases}$有相同的解,解方程组$\begin{cases}x+2y=5, \\2x+y=4,\end{cases}$得$\begin{cases}x=1, \\y=2,\end{cases}$将$\begin{cases}x=1, \\y=2\end{cases}$代入$\begin{cases}bx-ay=-1, \\ax+by=3,\end{cases}$得$\begin{cases}b-2a=-1, \\a+2b=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1, \\b=1,\end{cases}$所以$(a+b)^{2025}=(1+1)^{2025}=2^{2025}$.故选 B.
