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1.「2026广东汕头期中」多项式$-a^2 -1$与$3a^2 -2a +1$的和为 （
A.$2a^2 -2a$
B.$4a^2 -2a +2$
C.$4a^2 -2a -2$
D.$2a^2 +2a$
A
）A.$2a^2 -2a$
B.$4a^2 -2a +2$
C.$4a^2 -2a -2$
D.$2a^2 +2a$
答案
$-a^2 -1+(3a^2 -2a +1) = -a^2 -1+3a^2 -2a +1 = 2a^2 -2a$,故选A.
解析
【分析】
本题要求两个多项式的和，解题思路如下：第一步，根据题意列出两个多项式相加的算式；第二步，按照去括号法则去掉算式中的括号，注意括号前是正号时，括号内各项符号不变；第三步，识别并合并同类项，合并时仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；最后将得到的结果与选项对应即可。
【解析】
根据题意，求两个多项式的和可列算式：
$\begin{aligned}&-a^2 -1+(3a^2 -2a +1)\\=&-a^2 -1+3a^2 -2a +1 \\=&(-a^2+3a^2)-2a+(-1+1) \\=&2a^2-2a\end{aligned}$
结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的运算能力，计算时需注意常数项的合并，避免因粗心写错符号导致出错。
【难度系数】
0.9
本题要求两个多项式的和，解题思路如下：第一步，根据题意列出两个多项式相加的算式；第二步，按照去括号法则去掉算式中的括号，注意括号前是正号时，括号内各项符号不变；第三步，识别并合并同类项，合并时仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；最后将得到的结果与选项对应即可。
【解析】
根据题意，求两个多项式的和可列算式：
$\begin{aligned}&-a^2 -1+(3a^2 -2a +1)\\=&-a^2 -1+3a^2 -2a +1 \\=&(-a^2+3a^2)-2a+(-1+1) \\=&2a^2-2a\end{aligned}$
结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的运算能力，计算时需注意常数项的合并，避免因粗心写错符号导致出错。
【难度系数】
0.9
2. 学科特色易错题「2026湖南岳阳湘阴期中」一个多项式与$x^2 -2x+1$的和是$3x-2$,则这个多项式为（
A.$-x^2+5x-3$
B.$-x^2 -x -1$
C.$x^2 -5x +3$
D.$x^2 -5x -3$
A
）A.$-x^2+5x-3$
B.$-x^2 -x -1$
C.$x^2 -5x +3$
D.$x^2 -5x -3$
答案
这个多项式为$3x-2-(x^2-2x+1)=3x-2-x^2+2x-1=-x^2+5x-3$.故选A.
解析
【分析】
解题时先根据加法运算的互逆关系推导：已知两个多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，用和减去已知的加数即可。列式后需遵循去括号法则（括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项得出结果，最后匹配对应选项。
【解析】
由题意可得，所求多项式为：
$\begin{aligned}&3x-2-(x^2-2x+1)\\=&3x-2-x^2+2x-1\\=&-x^2+(3x+2x)+(-2-1)\\=&-x^2+5x-3\end{aligned}$
对应选项可知选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础易错题，重点考查加减法互逆关系在整式运算中的应用，常见错误是去括号时未给括号内所有项变号，或合并同类项时系数计算错误，熟练掌握基本运算规则即可避免失分。
【难度系数】
0.7
解题时先根据加法运算的互逆关系推导：已知两个多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，用和减去已知的加数即可。列式后需遵循去括号法则（括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项得出结果，最后匹配对应选项。
【解析】
由题意可得，所求多项式为：
$\begin{aligned}&3x-2-(x^2-2x+1)\\=&3x-2-x^2+2x-1\\=&-x^2+(3x+2x)+(-2-1)\\=&-x^2+5x-3\end{aligned}$
对应选项可知选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础易错题，重点考查加减法互逆关系在整式运算中的应用，常见错误是去括号时未给括号内所有项变号，或合并同类项时系数计算错误，熟练掌握基本运算规则即可避免失分。
【难度系数】
0.7
3.「2026江苏常州金坛期中」已知$A=-3a^2+3ab-3$，$A-(4a^2+3ab)=B$，则$B=$
$-7a^2-3$
（用含$a,b$的代数式表示）。答案
因为$A=-3a^2+3ab-3$,$A-(4a^2+3ab)=B$,
所以$B=-3a^2+3ab-3-(4a^2+3ab)$
$=-3a^2+3ab-3-4a^2-3ab=-7a^2-3$.
所以$B=-3a^2+3ab-3-(4a^2+3ab)$
$=-3a^2+3ab-3-4a^2-3ab=-7a^2-3$.
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：一是A的代数式，二是B与A的等量关系$B=A-(4a^2+3ab)$。第一步先将A的表达式代入B的等式中，第二步根据去括号法则去掉括号（注意括号前是负号，括号内每一项都要变号），第三步找出所有同类项合并，即可得到B的代数式。
【解析】
因为$A=-3a^2+3ab-3$，$A-(4a^2+3ab)=B$，
所以将A的表达式代入得：
$B=-3a^2+3ab-3-(4a^2+3ab)$
去括号得：
$B=-3a^2+3ab-3-4a^2-3ab$
合并同类项得：
$B=(-3a^2-4a^2)+(3ab-3ab)-3=-7a^2-3$
【答案】
$-7a^2-3$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，主要考查代数式代入和整式运算规则，易错点是去括号时未给括号内所有项变号，熟练掌握运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确已知条件：一是A的代数式，二是B与A的等量关系$B=A-(4a^2+3ab)$。第一步先将A的表达式代入B的等式中，第二步根据去括号法则去掉括号（注意括号前是负号，括号内每一项都要变号），第三步找出所有同类项合并，即可得到B的代数式。
【解析】
因为$A=-3a^2+3ab-3$，$A-(4a^2+3ab)=B$，
所以将A的表达式代入得：
$B=-3a^2+3ab-3-(4a^2+3ab)$
去括号得：
$B=-3a^2+3ab-3-4a^2-3ab$
合并同类项得：
$B=(-3a^2-4a^2)+(3ab-3ab)-3=-7a^2-3$
【答案】
$-7a^2-3$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，主要考查代数式代入和整式运算规则，易错点是去括号时未给括号内所有项变号，熟练掌握运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4.「2026重庆云阳期中」化简求值：$3xy+\frac{1}{2}(4xy+8x^2y^2)-(3xy+4x^2y^2+1)$，其中$|x-1|+(y+2)^2=0$。
答案
原式$=3xy+2xy+4x^2y^2-3xy-4x^2y^2-1=2xy-1$.
因为$|x-1|+(y+2)^2=0$,所以$x-1=0$,$y+2=0$,
所以$x=1$,$y=-2$.
所以原式$=2×1×(-2)-1=-4-1=-5$.
因为$|x-1|+(y+2)^2=0$,所以$x-1=0$,$y+2=0$,
所以$x=1$,$y=-2$.
所以原式$=2×1×(-2)-1=-4-1=-5$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值结合非负数性质的基础题，解题可按三步思考：第一步先化简整式，先依据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前的系数和符号，去括号后再合并同类项得到最简整式，先化简再代入能减少计算量、降低出错率；第二步根据已知条件求x、y的值，因为绝对值和平方数都是非负数，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此可列等式求出x、y的数值；第三步将x、y的值代入化简后的最简整式计算即可得到结果。
【解析】
1. 化简原式：
去括号得：$3xy+2xy+4x^2y^2-3xy-4x^2y^2-1$
合并同类项得：$2xy-1$
2. 求x、y的值：
因为$\vert x-1\vert≥0$，$(y+2)^2≥0$，且$\vert x-1\vert+(y+2)^2=0$，所以$x-1=0$，$y+2=0$，解得$x=1$，$y=-2$。
3. 代入求值：
将$x=1$，$y=-2$代入$2xy-1$得：
$2×1×(-2)-1=-4-1=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，既考查了去括号、合并同类项的运算能力，又结合了非负数的性质求未知参数，解题时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值结合非负数性质的基础题，解题可按三步思考：第一步先化简整式，先依据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前的系数和符号，去括号后再合并同类项得到最简整式，先化简再代入能减少计算量、降低出错率；第二步根据已知条件求x、y的值，因为绝对值和平方数都是非负数，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此可列等式求出x、y的数值；第三步将x、y的值代入化简后的最简整式计算即可得到结果。
【解析】
1. 化简原式：
去括号得：$3xy+2xy+4x^2y^2-3xy-4x^2y^2-1$
合并同类项得：$2xy-1$
2. 求x、y的值：
因为$\vert x-1\vert≥0$，$(y+2)^2≥0$，且$\vert x-1\vert+(y+2)^2=0$，所以$x-1=0$，$y+2=0$，解得$x=1$，$y=-2$。
3. 代入求值：
将$x=1$，$y=-2$代入$2xy-1$得：
$2×1×(-2)-1=-4-1=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，既考查了去括号、合并同类项的运算能力，又结合了非负数的性质求未知参数，解题时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
5.「2026江苏徐州期中」如果一个长方形的周长是$6m$，其中长方形的长是$2m+2n$，那么宽为（
A.$m+n$
B.$4m-2n$
C.$m-2n$
D.$4m+2n$
C
）A.$m+n$
B.$4m-2n$
C.$m-2n$
D.$4m+2n$
答案
因为长方形的周长是$6m$,所以长+宽=$3m$.
因为长方形的长是$2m+2n$,所以宽=$3m-(2m+2n)=3m-2m-2n=m-2n$.故选C.
因为长方形的长是$2m+2n$,所以宽=$3m-(2m+2n)=3m-2m-2n=m-2n$.故选C.
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，已知周长和长求宽，第一步先由周长计算出长与宽的和（即周长的一半），第二步用长与宽的和减去已知的长即可得到宽的表达式；计算整式减法时要注意去括号的符号规则，括号前是减号，去括号后括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最终结果。
【解析】
根据长方形周长公式可得：长+宽=周长÷2，
已知长方形周长为$6m$，因此长+宽=$6m÷2=3m$，
又已知长为$2m+2n$，所以宽=$3m - (2m+2n) = 3m - 2m - 2n = m-2n$，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算，整式的加减运算，去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，将几何周长公式与整式加减运算结合考查，解题的核心是熟练掌握长方形周长公式和整式加减的运算规则，尤其要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，已知周长和长求宽，第一步先由周长计算出长与宽的和（即周长的一半），第二步用长与宽的和减去已知的长即可得到宽的表达式；计算整式减法时要注意去括号的符号规则，括号前是减号，去括号后括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最终结果。
【解析】
根据长方形周长公式可得：长+宽=周长÷2，
已知长方形周长为$6m$，因此长+宽=$6m÷2=3m$，
又已知长为$2m+2n$，所以宽=$3m - (2m+2n) = 3m - 2m - 2n = m-2n$，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算，整式的加减运算，去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，将几何周长公式与整式加减运算结合考查，解题的核心是熟练掌握长方形周长公式和整式加减的运算规则，尤其要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
6. 学科特色教材变式 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买了10本笔记本，6支圆珠笔；小明买了4本笔记本，3支圆珠笔。求小红比小明多花了多少元。
答案
$10x+6y-(4x+3y)= 10x+6y-4x-3y=(6x+3y)$元.
答:小红比小明多花了$(6x+3y)$元.
答:小红比小明多花了$(6x+3y)$元.
解析
【分析】
要计算小红比小明多花的钱，首先需要根据“总价=单价×数量”分别求出小红和小明的总花费，再用小红的总花费减去小明的总花费，最后通过整式的加减运算法则化简结果即可。思考时要注意：①分别理清两人购买的物品数量和对应单价，正确列出表示两人总花费的代数式；②作差时要给小明的总花费加上括号，避免去括号时出现符号错误。
【解析】
第一步：计算小红的总花费
笔记本单价为x元，买10本花费10x元；圆珠笔单价为y元，买6支花费6y元，因此小红的总花费为$(10x + 6y)$元。
第二步：计算小明的总花费
买4本笔记本花费4x元，买3支圆珠笔花费3y元，因此小明的总花费为$(4x + 3y)$元。
第三步：计算小红比小明多花的金额
用小红的总花费减去小明的总花费，列式为：
$10x + 6y - (4x + 3y)$
根据去括号法则去掉括号：
$=10x + 6y - 4x - 3y$
合并同类项得到最终结果：
$=6x + 3y$
【答案】
小红比小明多花了$(6x + 3y)$元。
【知识点】
列代数式；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类基础题，解题的核心是正确根据数量关系列出代数式，再熟练掌握整式加减的运算规则，计算时需注意去括号时的符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
要计算小红比小明多花的钱，首先需要根据“总价=单价×数量”分别求出小红和小明的总花费，再用小红的总花费减去小明的总花费，最后通过整式的加减运算法则化简结果即可。思考时要注意：①分别理清两人购买的物品数量和对应单价，正确列出表示两人总花费的代数式；②作差时要给小明的总花费加上括号，避免去括号时出现符号错误。
【解析】
第一步：计算小红的总花费
笔记本单价为x元，买10本花费10x元；圆珠笔单价为y元，买6支花费6y元，因此小红的总花费为$(10x + 6y)$元。
第二步：计算小明的总花费
买4本笔记本花费4x元，买3支圆珠笔花费3y元，因此小明的总花费为$(4x + 3y)$元。
第三步：计算小红比小明多花的金额
用小红的总花费减去小明的总花费，列式为：
$10x + 6y - (4x + 3y)$
根据去括号法则去掉括号：
$=10x + 6y - 4x - 3y$
合并同类项得到最终结果：
$=6x + 3y$
【答案】
小红比小明多花了$(6x + 3y)$元。
【知识点】
列代数式；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类基础题，解题的核心是正确根据数量关系列出代数式，再熟练掌握整式加减的运算规则，计算时需注意去括号时的符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
7.「2026 四川泸州期中，★☆」某商户去批发市场购买了单价为$m$元的甲糖果30千克和单价为$n$元的乙糖果20千克，然后将两种糖果混合，以单价$\frac{m+n}{2}$元全部售出，若$m＞n$，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（
A.赔了
B.赚了
C.不赔不赚
D.无法确定
A
）A.赔了
B.赚了
C.不赔不赚
D.无法确定
答案
总成本$=(30m+20n)$元,总收入$=(30+20)×\frac{m+n}{2}=25(m+n)$元,所以利润$=$总收入$-$总成本$=25(m+n)-(30m+20n)=25m+25n-30m-20n=-5m+5n=5(n-m)$元,因为$m＞n$,所以$n-m＜0$,所以$5(n-m)＜0$,所以该商户赔了.故选A.
解析
【分析】
要判断商户的盈亏情况，核心是计算总利润，总利润=总收入-总成本：若利润为正则盈利，为负则亏损，为0则不赔不赚。解题时第一步先分别计算两种糖果的总成本，第二步计算混合后售出的总收入，第三步作差得到利润的代数式，最后根据已知$m＞n$判断利润的正负即可得出结论。
【解析】
1. 计算总成本：购买甲糖果花费$30m$元，购买乙糖果花费$20n$元，因此总成本为$(30m+20n)$元。
2. 计算总收入：两种糖果总重量为$30+20=50$千克，售价为$\frac{m+n}{2}$元/千克，因此总收入为$50×\frac{m+n}{2}=25(m+n)$元。
3. 计算利润并判断正负：
利润=总收入-总成本，代入得：
$25(m+n)-(30m+20n)=25m+25n-30m-20n=5n-5m=5(n-m)$
已知$m＞n$，因此$n-m＜0$，可得$5(n-m)＜0$，即利润为负，商户赔了。
【答案】A
【知识点】
列代数式；整式的加减；盈亏计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查代数式的应用，作差法是比较两个代数式大小、解决盈亏类问题的常用方法，解题时需熟练掌握整式加减的去括号、合并同类项法则，结合已知条件判断差的正负即可。
【难度系数】
0.8
要判断商户的盈亏情况，核心是计算总利润，总利润=总收入-总成本：若利润为正则盈利，为负则亏损，为0则不赔不赚。解题时第一步先分别计算两种糖果的总成本，第二步计算混合后售出的总收入，第三步作差得到利润的代数式，最后根据已知$m＞n$判断利润的正负即可得出结论。
【解析】
1. 计算总成本：购买甲糖果花费$30m$元，购买乙糖果花费$20n$元，因此总成本为$(30m+20n)$元。
2. 计算总收入：两种糖果总重量为$30+20=50$千克，售价为$\frac{m+n}{2}$元/千克，因此总收入为$50×\frac{m+n}{2}=25(m+n)$元。
3. 计算利润并判断正负：
利润=总收入-总成本，代入得：
$25(m+n)-(30m+20n)=25m+25n-30m-20n=5n-5m=5(n-m)$
已知$m＞n$，因此$n-m＜0$，可得$5(n-m)＜0$，即利润为负，商户赔了。
【答案】A
【知识点】
列代数式；整式的加减；盈亏计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查代数式的应用，作差法是比较两个代数式大小、解决盈亏类问题的常用方法，解题时需熟练掌握整式加减的去括号、合并同类项法则，结合已知条件判断差的正负即可。
【难度系数】
0.8
8. 学科特色 「2026福建厦门十一中期中，」若$x^2 + 3xy = 3, xy - y^2 = -2$，则$x^2 + 2xy + y^2 =$
5
.答案
因为$x^2+3xy=3$,$xy-y^2=-2$,
所以$x^2+2xy+y^2=(x^2+3xy)-(xy-y^2)=3-(-2)=5$.
所以$x^2+2xy+y^2=(x^2+3xy)-(xy-y^2)=3-(-2)=5$.
解析
【分析】
解题时先观察待求代数式$x^2 + 2xy + y^2$与已知两个等式的结构特征，思考如何用已知式子组合出待求式：对比已知的$x^2+3xy$和$xy-y^2$，可发现用第一个代数式减去第二个代数式，去括号合并同类项后刚好得到待求的$x^2 + 2xy + y^2$，因此不需要单独求解x、y的取值，直接整体代入已知数值计算即可。
【解析】
解：已知$x^2 + 3xy = 3$，$xy - y^2 = -2$，
将待求式变形为已知式的组合形式：
$x^2 + 2xy + y^2 = (x^2 + 3xy) - (xy - y^2)$
将已知数值代入计算：
原式$=3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
【答案】
5
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题是整式加减的常考题型，核心考查整体代入的数学思想，解题的关键是准确把握待求式与已知式的结构关联，通过合理拆分变形待求式，即可快速得到结果，无需单独求解未知数，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8
解题时先观察待求代数式$x^2 + 2xy + y^2$与已知两个等式的结构特征，思考如何用已知式子组合出待求式：对比已知的$x^2+3xy$和$xy-y^2$，可发现用第一个代数式减去第二个代数式，去括号合并同类项后刚好得到待求的$x^2 + 2xy + y^2$，因此不需要单独求解x、y的取值，直接整体代入已知数值计算即可。
【解析】
解：已知$x^2 + 3xy = 3$，$xy - y^2 = -2$，
将待求式变形为已知式的组合形式：
$x^2 + 2xy + y^2 = (x^2 + 3xy) - (xy - y^2)$
将已知数值代入计算：
原式$=3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
【答案】
5
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题是整式加减的常考题型，核心考查整体代入的数学思想，解题的关键是准确把握待求式与已知式的结构关联，通过合理拆分变形待求式，即可快速得到结果，无需单独求解未知数，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8
9.「2026陕西西安灞桥期中，★☆」若多项式$2x^2+(b+1)x - y^2 -1$与$ax^2 -x +3y +1$的和与x的取值无关，则$a - b =$
-2
。答案
$2x^2+(b+1)x-y^2-1+ax^2-x+3y+1$
$=(2+a)x^2+(b+1-1)x-y^2+3y+(1-1)$
$=(2+a)x^2+bx-y^2+3y$.
因为多项式$2x^2+(b+1)x-y^2-1$与$ax^2-x+3y+1$的和与$x$的取值无关,所以$2+a=0$,$b=0$,
所以$a=-2$,所以$a-b=-2-0=-2$.
$=(2+a)x^2+(b+1-1)x-y^2+3y+(1-1)$
$=(2+a)x^2+bx-y^2+3y$.
因为多项式$2x^2+(b+1)x-y^2-1$与$ax^2-x+3y+1$的和与$x$的取值无关,所以$2+a=0$,$b=0$,
所以$a=-2$,所以$a-b=-2-0=-2$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确“两个多项式的和与x的取值无关”的含义：合并同类项后，所有含x的项的系数都为0，这样无论x取何值，含x的项总和都是0，不会影响最终结果。解题步骤可分为三步：第一步计算两个多项式的和，第二步合并同类项，找到含x的项的系数，令系数为0求出a、b的值，第三步代入计算a-b即可。
【解析】
首先计算两个多项式的和：
$2x^2+(b+1)x - y^2 -1+ax^2 -x +3y +1$
合并同类项可得：
$=(2+a)x^2+(b+1-1)x - y^2 +3y + (-1+1)$
$=(2+a)x^2+bx - y^2 +3y$
因为和与x的取值无关，所以所有含x的项的系数均为0，即：
$2+a=0$，$b=0$
解得$a=-2$，$b=0$
代入计算$a-b$得：$a-b=-2-0=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，多项式与字母无关的条件
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，解题核心是理解“多项式的值与某个字母取值无关”等价于该字母的所有次项的系数均为0，熟练掌握合并同类项法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确“两个多项式的和与x的取值无关”的含义：合并同类项后，所有含x的项的系数都为0，这样无论x取何值，含x的项总和都是0，不会影响最终结果。解题步骤可分为三步：第一步计算两个多项式的和，第二步合并同类项，找到含x的项的系数，令系数为0求出a、b的值，第三步代入计算a-b即可。
【解析】
首先计算两个多项式的和：
$2x^2+(b+1)x - y^2 -1+ax^2 -x +3y +1$
合并同类项可得：
$=(2+a)x^2+(b+1-1)x - y^2 +3y + (-1+1)$
$=(2+a)x^2+bx - y^2 +3y$
因为和与x的取值无关，所以所有含x的项的系数均为0，即：
$2+a=0$，$b=0$
解得$a=-2$，$b=0$
代入计算$a-b$得：$a-b=-2-0=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，多项式与字母无关的条件
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，解题核心是理解“多项式的值与某个字母取值无关”等价于该字母的所有次项的系数均为0，熟练掌握合并同类项法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
10.「2025北京五十五中期中，★☆」已知$A-B=7a^2-7ab$，且$B=-3a^2+6ab+4$。
(1)求A。
(2)若$a=2$，b是a的相反数，求A的值。
(1)求A。
(2)若$a=2$，b是a的相反数，求A的值。
答案
(1)因为$A-B=7a^2-7ab$,且$B=-3a^2+6ab+4$,
所以$A=7a^2-7ab+(-3a^2+6ab+4)=7a^2-7ab-3a^2+6ab+4=4a^2-ab+4$.
(2)$a=2$,$b$是$a$的相反数,则$b=-2$,所以$A=4a^2-ab+4=4×2^2-2×(-2)+4=16+4+4=24$.
所以$A=7a^2-7ab+(-3a^2+6ab+4)=7a^2-7ab-3a^2+6ab+4=4a^2-ab+4$.
(2)$a=2$,$b$是$a$的相反数,则$b=-2$,所以$A=4a^2-ab+4=4×2^2-2×(-2)+4=16+4+4=24$.
解析
【分析】
(1) 已知A与B的差和B的表达式，根据“被减数=差+减数”可得A=(A-B)+B，将对应整式代入后，先去括号，再合并同类项即可求出A的表达式。
(2) 先根据“b是a的相反数”结合a=2求出b的值，再将a、b的数值代入第(1)问得到的A的表达式中，按有理数运算法则计算即可得到A的取值。
【解析】
(1) 因为$A-B=7a^2-7ab$，且$B=-3a^2+6ab+4$，
所以$A=(A-B)+B$
$=7a^2-7ab+(-3a^2+6ab+4)$
$=7a^2-7ab-3a^2+6ab+4$
$=4a^2-ab+4$
(2) 已知$a=2$，b是a的相反数，所以$b=-2$，
将$a=2$，$b=-2$代入$A=4a^2-ab+4$得：
$A=4×2^2-2×(-2)+4$
$=4×4+4+4$
$=16+4+4$
$=24$
【答案】
(1) $A=4a^2-ab+4$；(2) $24$
【知识点】
整式的加减，代数式求值，相反数的定义
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，代入数值计算时要注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
(1) 已知A与B的差和B的表达式，根据“被减数=差+减数”可得A=(A-B)+B，将对应整式代入后，先去括号，再合并同类项即可求出A的表达式。
(2) 先根据“b是a的相反数”结合a=2求出b的值，再将a、b的数值代入第(1)问得到的A的表达式中，按有理数运算法则计算即可得到A的取值。
【解析】
(1) 因为$A-B=7a^2-7ab$，且$B=-3a^2+6ab+4$，
所以$A=(A-B)+B$
$=7a^2-7ab+(-3a^2+6ab+4)$
$=7a^2-7ab-3a^2+6ab+4$
$=4a^2-ab+4$
(2) 已知$a=2$，b是a的相反数，所以$b=-2$，
将$a=2$，$b=-2$代入$A=4a^2-ab+4$得：
$A=4×2^2-2×(-2)+4$
$=4×4+4+4$
$=16+4+4$
$=24$
【答案】
(1) $A=4a^2-ab+4$；(2) $24$
【知识点】
整式的加减，代数式求值，相反数的定义
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，代入数值计算时要注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
