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1. [2026盐城段考]对于某个一次函数 $ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（
A.$ k ＞ 0 $
B.$ kb ＜ 0 $
C.$ k + b ＞ 0 $
D.$ k = -\dfrac{1}{2}b $
C
）A.$ k ＞ 0 $
B.$ kb ＜ 0 $
C.$ k + b ＞ 0 $
D.$ k = -\dfrac{1}{2}b $
答案
C
一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象不经过第二象限，且经过点$(2,0)$，可得$k＞0, b≤0$，函数的图象经过第一、三、四象限，$2k+b=0$，因此$k=-\frac{1}{2}b$，$b＜0$，故$kb＜0$，$k+b=\frac{1}{2}b＜0$，可知选项C结论错误。解析
【分析】
首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置。解题时先结合两个已知条件：①图象不经过第二象限，②图象过点$(2,0)$，先推导$k$、$b$的取值范围和数量关系，再逐一判断每个选项的正误。第一步，由图象不经过第二象限，可先确定$k＞0$，$b≤0$；第二步，将点$(2,0)$代入函数解析式，得到$k$和$b$的等量关系；第三步，结合$k＞0$的结论，确定$b$的正负，再代入各个选项验证即可。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象不经过第二象限，
∴$k＞0$，$b≤0$，故A选项结论正确，不符合题意；
∵函数图象经过点$(2, 0)$，
∴将$x=2$，$y=0$代入解析式得：$2k + b = 0$，
整理得$k = -\dfrac{1}{2}b$，故D选项结论正确，不符合题意；
∵$k＞0$，$k = -\dfrac{1}{2}b$，
∴$-\dfrac{1}{2}b＞0$，解得$b＜0$，
∴$kb = k·b$，$k$为正，$b$为负，故$kb＜0$，B选项结论正确，不符合题意；
$k + b = -\dfrac{1}{2}b + b = \dfrac{1}{2}b$，
∵$b＜0$，
∴$\dfrac{1}{2}b＜0$，即$k+b＜0$，故C选项结论错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的图象性质应用，解题关键是熟练掌握一次函数系数$k$、$b$与图象经过象限的关系，结合过定点的条件推导$k$、$b$的符号及关系，再逐一判断选项，是一次函数部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置。解题时先结合两个已知条件：①图象不经过第二象限，②图象过点$(2,0)$，先推导$k$、$b$的取值范围和数量关系，再逐一判断每个选项的正误。第一步，由图象不经过第二象限，可先确定$k＞0$，$b≤0$；第二步，将点$(2,0)$代入函数解析式，得到$k$和$b$的等量关系；第三步，结合$k＞0$的结论，确定$b$的正负，再代入各个选项验证即可。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象不经过第二象限，
∴$k＞0$，$b≤0$，故A选项结论正确，不符合题意；
∵函数图象经过点$(2, 0)$，
∴将$x=2$，$y=0$代入解析式得：$2k + b = 0$，
整理得$k = -\dfrac{1}{2}b$，故D选项结论正确，不符合题意；
∵$k＞0$，$k = -\dfrac{1}{2}b$，
∴$-\dfrac{1}{2}b＞0$，解得$b＜0$，
∴$kb = k·b$，$k$为正，$b$为负，故$kb＜0$，B选项结论正确，不符合题意；
$k + b = -\dfrac{1}{2}b + b = \dfrac{1}{2}b$，
∵$b＜0$，
∴$\dfrac{1}{2}b＜0$，即$k+b＜0$，故C选项结论错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的图象性质应用，解题关键是熟练掌握一次函数系数$k$、$b$与图象经过象限的关系，结合过定点的条件推导$k$、$b$的符号及关系，再逐一判断选项，是一次函数部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
2. [2024 通辽中考]如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=k_1x + b_1$与$y=k_2x + b_2$（其中$k_1k_2≠0$，$k_1,k_2,b_1,b_2$为常数）的图象分别为直线$l_1,l_2$. 下列结论正确的是（
A.$b_1 + b_2 ＞0$
B.$b_1b_2 ＞0$
C.$k_1 + k_2 ＜0$
D.$k_1k_2 ＜0$
A
）A.$b_1 + b_2 ＞0$
B.$b_1b_2 ＞0$
C.$k_1 + k_2 ＜0$
D.$k_1k_2 ＜0$
答案
A 由题中图象可得，$b_1 = 2,b_2 = -1,k_1 ＞ 0,k_2 ＞ 0$,所以$b_1 + b_2 = 1 ＞ 0, b_1 b_2 = -2 ＜ 0, k_1 + k_2 ＞ 0, k_1 k_2 ＞ 0$,所以选项A正确。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确一次函数$y=kx+b$中参数的几何意义：$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标；$k$的正负决定函数的增减性，$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，图象从左下向右上倾斜，$k＜0$时相反。我们先结合图象分别判断$k_1、k_2、b_1、b_2$的取值或正负，再逐个计算验证选项即可。
【解析】
根据一次函数图象的性质分析参数：
1. 确定$b$的取值：直线$l_1$与$y$交于点$(0,2)$，因此$b_1=2＞0$；直线$l_2$与$y$轴交于点$(0,-1)$，因此$b_2=-1＜0$。
2. 确定$k$的正负：直线$l_1、l_2$均呈从左下到右上的上升趋势，$y$随$x$增大而增大，因此$k_1＞0，k_2＞0$。
逐一判断选项：
A选项：$b_1+b_2=2+(-1)=1＞0$，结论正确；
B选项：$b_1b_2=2×(-1)=-2＜0$，结论错误；
C选项：$k_1、k_2$均为正数，相加后仍为正数，即$k_1+k_2＞0$，结论错误；
D选项：$k_1、k_2$均为正数，相乘后仍为正数，即$k_1k_2＞0$，结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数关系，有理数运算
【点评】
本题是一次函数部分的基础典型题，核心考查一次函数参数$k、b$的几何意义，只要熟练掌握图象和参数的对应关系，结合简单运算即可快速判断选项。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确一次函数$y=kx+b$中参数的几何意义：$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标；$k$的正负决定函数的增减性，$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，图象从左下向右上倾斜，$k＜0$时相反。我们先结合图象分别判断$k_1、k_2、b_1、b_2$的取值或正负，再逐个计算验证选项即可。
【解析】
根据一次函数图象的性质分析参数：
1. 确定$b$的取值：直线$l_1$与$y$交于点$(0,2)$，因此$b_1=2＞0$；直线$l_2$与$y$轴交于点$(0,-1)$，因此$b_2=-1＜0$。
2. 确定$k$的正负：直线$l_1、l_2$均呈从左下到右上的上升趋势，$y$随$x$增大而增大，因此$k_1＞0，k_2＞0$。
逐一判断选项：
A选项：$b_1+b_2=2+(-1)=1＞0$，结论正确；
B选项：$b_1b_2=2×(-1)=-2＜0$，结论错误；
C选项：$k_1、k_2$均为正数，相加后仍为正数，即$k_1+k_2＞0$，结论错误；
D选项：$k_1、k_2$均为正数，相乘后仍为正数，即$k_1k_2＞0$，结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数关系，有理数运算
【点评】
本题是一次函数部分的基础典型题，核心考查一次函数参数$k、b$的几何意义，只要熟练掌握图象和参数的对应关系，结合简单运算即可快速判断选项。
【难度系数】
0.8
3. [2026合肥蜀山区期中]若直线$y = kx + b$经过第一、二、四象限，则直线$y = bx - k$只能是图中的（
B
）答案
B 因为直线$y = kx + b$经过第一、二、四象限,所以$k ＜ 0$,$b＞0$,所以$-k＞0$,所以选项B中图象符合题意。
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，回忆一次函数$y=kx+b$的图象与系数的关系：$k$决定直线的倾斜方向，$b$决定直线与$y$轴的交点位置。根据已知直线经过第一、二、四象限，先确定$k$和$b$的正负性；第二步，将$k$、$b$的正负代入直线$y=bx-k$中，分别判断该直线的一次项系数、常数项的正负，再根据一次函数图象性质确定其经过的象限，匹配对应选项即可。
【解析】
已知直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，根据一次函数图象性质：
1. 直线从左上向右下倾斜，可得斜率$k＜0$；
2. 直线与$y$轴交于正半轴，可得截距$b＞0$。
接下来分析直线$y=bx -k$的系数：
一次项系数为$b$，$b＞0$，因此直线从左下向右上倾斜，$y$随$x$的增大而增大，排除A、C选项；
常数项为$-k$，因为$k＜0$，所以$-k＞0$，即直线与$y$轴交于正半轴，排除D选项。
综上只有B选项的图象符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，系数与象限的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数图象特征与系数符号的对应关系，解题时要注意区分两个函数中参数的位置，避免混淆系数导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步，回忆一次函数$y=kx+b$的图象与系数的关系：$k$决定直线的倾斜方向，$b$决定直线与$y$轴的交点位置。根据已知直线经过第一、二、四象限，先确定$k$和$b$的正负性；第二步，将$k$、$b$的正负代入直线$y=bx-k$中，分别判断该直线的一次项系数、常数项的正负，再根据一次函数图象性质确定其经过的象限，匹配对应选项即可。
【解析】
已知直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，根据一次函数图象性质：
1. 直线从左上向右下倾斜，可得斜率$k＜0$；
2. 直线与$y$轴交于正半轴，可得截距$b＞0$。
接下来分析直线$y=bx -k$的系数：
一次项系数为$b$，$b＞0$，因此直线从左下向右上倾斜，$y$随$x$的增大而增大，排除A、C选项；
常数项为$-k$，因为$k＜0$，所以$-k＞0$，即直线与$y$轴交于正半轴，排除D选项。
综上只有B选项的图象符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，系数与象限的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数图象特征与系数符号的对应关系，解题时要注意区分两个函数中参数的位置，避免混淆系数导致判断错误。
【难度系数】
0.7
4. [2025宣城六中期中]若实数$a,b,c$满足$a+b+c=0$,且$a＜b＜c$,则函数$y=-cx -a$的图象可能是（
B
）答案
B 因为$a + b + c = 0$,且$a ＜ b ＜ c$,所以$a ＜ 0,c ＞ 0$,所以$-a＞0,-c＜0$,所以函数$y = -cx - a$的图象经过第一、二、四象限,所以选项B正确。
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件$a+b+c=0$和$a＜b＜c$判断$a$、$c$的正负性：三个数相加为0且有明确大小排序，必然最小的数$a$为负数，最大的数$c$为正数；接下来根据一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质，需要确定函数$y=-cx -a$中斜率$k$（即$-c$）和常数项（即$-a$）的符号；最后根据$k$和常数项的符号判断函数图象经过的象限，对应选项即可得到答案。
【解析】
$\because a+b+c=0$，且$a＜b＜c$，
$\therefore$三个数中最小的$a$为负数，最大的$c$为正数，即$a＜0$，$c＞0$，
$\therefore -c＜0$，$-a＞0$，
对于一次函数$y=-cx -a$，其斜率$k=-c＜0$，图象呈下降趋势；与$y$轴的交点纵坐标为$-a＞0$，交点在$y$轴正半轴，
因此该函数图象经过第一、二、四象限，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；实数大小比较；不等式基本性质
【点评】
本题是一次函数图象与系数关系的典型考题，解题核心是先通过已知的等量关系和大小关系推导未知参数的符号，再结合一次函数的图象性质判断图象位置，注重对基础知识的综合应用考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件$a+b+c=0$和$a＜b＜c$判断$a$、$c$的正负性：三个数相加为0且有明确大小排序，必然最小的数$a$为负数，最大的数$c$为正数；接下来根据一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质，需要确定函数$y=-cx -a$中斜率$k$（即$-c$）和常数项（即$-a$）的符号；最后根据$k$和常数项的符号判断函数图象经过的象限，对应选项即可得到答案。
【解析】
$\because a+b+c=0$，且$a＜b＜c$，
$\therefore$三个数中最小的$a$为负数，最大的$c$为正数，即$a＜0$，$c＞0$，
$\therefore -c＜0$，$-a＞0$，
对于一次函数$y=-cx -a$，其斜率$k=-c＜0$，图象呈下降趋势；与$y$轴的交点纵坐标为$-a＞0$，交点在$y$轴正半轴，
因此该函数图象经过第一、二、四象限，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；实数大小比较；不等式基本性质
【点评】
本题是一次函数图象与系数关系的典型考题，解题核心是先通过已知的等量关系和大小关系推导未知参数的符号，再结合一次函数的图象性质判断图象位置，注重对基础知识的综合应用考查。
【难度系数】
0.7
5. [2026宿州九中月考]一次函数$y_1 = mx + n^2 + 1$和$y_2 = -mx -n$的图象可能是（
A
B
C D
C
）A
B
C D
答案
C 对于$y_1 = mx + n^2 + 1$,因为$n^2 + 1 ＞ 0$,所以直线$y_1 = mx + n^2 + 1$一定与$y$轴正半轴相交,所以排除选项A,B;易知$m$与$-m$互为相反数,且$m≠0$,故一条直线是自左向右上升的,另一条直线是自左向右下降的,故只有选项C符合题意。
解析
【分析】
解题时先利用平方的非负性确定第一个一次函数与y轴交点的位置，先排除不符合的选项；再根据两个一次函数斜率的关系，判断两条直线的增减性趋势，进一步筛选得到正确选项。第一步：回忆一次函数y=kx+b的性质，b是直线与y轴交点的纵坐标，k＞0时直线自左向右上升，k＜0时直线自左向右下降。第二步：分析y₁的常数项，判断其与y轴交点的正负，排除错误选项；第三步：分析两个函数斜率的关系，判断两条直线的增减性，排除剩余错误选项即可得解。
【解析】
1. 分析一次函数$y_1 = mx + n^2 + 1$的截距：
根据平方的非负性，$n^2≥0$，因此$n^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，说明直线$y_1$与$y$轴的交点一定在$y$轴正半轴。
观察选项A、B，两个选项中的两条直线都与$y$轴交于负半轴，不符合$y_1$的特征，因此排除A、B。
2. 分析两个一次函数的斜率：
$y_1$的斜率为$m$，$y_2 = -mx -n$的斜率为$-m$，且$m≠0$，因此两个斜率互为相反数，说明两条直线一条自左向右上升（递增），另一条自左向右下降（递减）。
观察剩余选项，选项D中两条直线均为自左向右上升，不符合斜率特征，排除D；只有选项C符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，平方的非负性
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，解题核心是熟练掌握一次函数中k（斜率）和b（截距）的几何意义，通过先确定可直接判断的条件排除错误选项，再验证剩余选项的特征，能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
解题时先利用平方的非负性确定第一个一次函数与y轴交点的位置，先排除不符合的选项；再根据两个一次函数斜率的关系，判断两条直线的增减性趋势，进一步筛选得到正确选项。第一步：回忆一次函数y=kx+b的性质，b是直线与y轴交点的纵坐标，k＞0时直线自左向右上升，k＜0时直线自左向右下降。第二步：分析y₁的常数项，判断其与y轴交点的正负，排除错误选项；第三步：分析两个函数斜率的关系，判断两条直线的增减性，排除剩余错误选项即可得解。
【解析】
1. 分析一次函数$y_1 = mx + n^2 + 1$的截距：
根据平方的非负性，$n^2≥0$，因此$n^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，说明直线$y_1$与$y$轴的交点一定在$y$轴正半轴。
观察选项A、B，两个选项中的两条直线都与$y$轴交于负半轴，不符合$y_1$的特征，因此排除A、B。
2. 分析两个一次函数的斜率：
$y_1$的斜率为$m$，$y_2 = -mx -n$的斜率为$-m$，且$m≠0$，因此两个斜率互为相反数，说明两条直线一条自左向右上升（递增），另一条自左向右下降（递减）。
观察剩余选项，选项D中两条直线均为自左向右上升，不符合斜率特征，排除D；只有选项C符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，平方的非负性
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，解题核心是熟练掌握一次函数中k（斜率）和b（截距）的几何意义，通过先确定可直接判断的条件排除错误选项，再验证剩余选项的特征，能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
6. [2026六安段考]在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+k$与正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象可能是（
D
）答案
D 易知两函数图象是平行的. 当$k ＞ 0$时,正比例函数$y = kx$的图象经过第一、三象限,一次函数$y = kx + k$的图象经过第一、二、三象限;当$k ＜ 0$时,正比例函数$y = kx$的图象经过第二、四象限,一次函数$y = kx + k$的图象经过第二、三、四象限,结合选项知D符合题意。
解析
【分析】
解题时可按两步思考：第一步，先观察两个函数的解析式，两个函数的一次项系数都是k，根据一次函数的性质，一次项系数相同的两条直线互相平行，因此可以先排除直线不平行的选项A、B；第二步，分k＞0和k＜0两种情况，分别判断正比例函数和一次函数图象经过的象限，再和剩余的C、D选项对比，找到符合的选项即可。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+k$与正比例函数$y=kx$的一次项系数均为$k$（$k≠0$），
∴ 两条直线互相平行，故排除A、B选项。
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第一、三象限；一次函数$y=kx+k$中，斜率$k＞0$，截距$k＞0$，因此图象经过第一、二、三象限，C、D均不符合该情况；
② 当$k＜0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第二、四象限；一次函数$y=kx+k$中，斜率$k＜0$，截距$k＜0$，因此图象经过第二、三、四象限，只有D选项符合该情况。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，正比例函数图象性质，一次函数与系数关系
【点评】
本题考查一次函数相关的图象识别，解题核心是利用同系数k判断两直线平行缩小选择范围，再结合分类讨论思想分析k正负对应的图象象限，是一次函数图象类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时可按两步思考：第一步，先观察两个函数的解析式，两个函数的一次项系数都是k，根据一次函数的性质，一次项系数相同的两条直线互相平行，因此可以先排除直线不平行的选项A、B；第二步，分k＞0和k＜0两种情况，分别判断正比例函数和一次函数图象经过的象限，再和剩余的C、D选项对比，找到符合的选项即可。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+k$与正比例函数$y=kx$的一次项系数均为$k$（$k≠0$），
∴ 两条直线互相平行，故排除A、B选项。
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第一、三象限；一次函数$y=kx+k$中，斜率$k＞0$，截距$k＞0$，因此图象经过第一、二、三象限，C、D均不符合该情况；
② 当$k＜0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第二、四象限；一次函数$y=kx+k$中，斜率$k＜0$，截距$k＜0$，因此图象经过第二、三、四象限，只有D选项符合该情况。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，正比例函数图象性质，一次函数与系数关系
【点评】
本题考查一次函数相关的图象识别，解题核心是利用同系数k判断两直线平行缩小选择范围，再结合分类讨论思想分析k正负对应的图象象限，是一次函数图象类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
