1 阻值为 10 Ω 和 40 Ω 的两个电阻串联在电路中,其总电阻为 Ω。引入“总电阻”概念时运用的科学方法是 (填“等效替代”或“控制变量”)法。

两电阻串联后的总电阻$R_{\mathrm{串}}=R_1+R_2=10\ \Omega+40\ \Omega=50\ \Omega$。研究多个电阻组成的电路,当多个电阻组成的电路与一个电阻对电路产生的效果相同时,引入“总电阻”的概念;这种方法就是“等效替代法”。

2[2026河北沧州质检,中]一盏正常工作时的电压为6 V、电阻为12 Ω的电灯接在18 V的电源两端,要让该电灯正常工作,应该 ()

A.串联一个24 Ω的电阻
B.串联一个4 Ω的电阻
C.并联一个24 Ω的电阻
D.串联一个36 Ω的电阻

电源电压大于电灯正常工作时的电压,为使电灯正常工作,应给电灯串联一个电阻分压;因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以串联电阻两端电压$U_R=U-U_{\mathrm{灯}}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$,根据串联电路分压规律可知,$U_R:U_{\mathrm{灯}}=R:R_{\mathrm{灯}}=2:1$,已知$R_{\mathrm{灯}}$为$12\ \Omega$,则串联电阻的阻值$R=2R_{\mathrm{灯}}=24\ \Omega$。故选 A。

3 电阻$R_1$、$R_2$并联接在电源两端，下列说法正确的是（）

A.并联电路的总电阻等于各并联导体的电阻的倒数之和
B.当$R_1$变大时，总电阻也变大
C.电源电压变大时，总电阻也变大
D.干路中的电流变大时，总电阻也变大

并联电路总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和,即$\dfrac{1}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$;当$R_2$不变、$R_1$增大时,$\dfrac{1}{R_{\mathrm{总}}}$减小,则$R_{\mathrm{总}}$增大,故 A 错误,B 正确。电阻是导体本身的一种性质,与电流和电压无关,所以当电源电压或干路中的电流变大时,总电阻不变,故 C、D 错误。

4[2026山东菏泽质检,中]小明发现,家里的灯都是由不同的开关控制的,一个开关控制一盏灯,则亮着的灯的个数与总电阻及总电流之间的关系是
()

A.亮着的灯越多,总电阻越小,总电流越小
B.亮着的灯越多,总电阻越大,总电流越小
C.亮着的灯越少,总电阻越小,总电流越大
D.亮着的灯越少,总电阻越大,总电流越小

家庭电路的照明灯是并联的,亮着的灯越多,电路中并联的支路越多,总电阻越小,根据$I=\dfrac{U}{R}$可知,总电流越大;反之,亮着的灯越少,电路中并联的支路越少,总电阻越大,总电流越小。故选 D。

5[2025湖南湘潭期中，中]如图甲所示电路，闭合开关S后，两个灯泡都能发光，图乙为电流表A₁指针的位置，如果电流表A₂的读数是0.6 A，则通过灯L₁的电流为A，两灯泡L₁和L₂的电阻之比为。

两灯并联,电流表A₁测干路电流I,电流表A₂测通过L₂的电流$I_2$
$I＞I_2$,且电流表A₂读数为0.6 A
电流表A₁应选0~3 A的测量范围,则A₁读数为1.5 A,通过L₁的电流为$I_1=I-I_2=1.5\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$
$R_1:R_2=\dfrac{U}{I_1}:\dfrac{U}{I_2}=I_2:I_1=0.6\ \mathrm{A}:0.9\ \mathrm{A}=2:3$

6[2026江西上饶模拟,中]在如图所示的电路中,电源电压为6 V保持不变。当只闭合开关S₁时,电流表的示数为0.3 A;当只闭合开关S₂时,电流表的示数为0.2 A。求:
(1)R₁和R₂的阻值;
(2)当开关S₂断开,S₁、S₃闭合时,电流表的示数。

(1)当只闭合开关$\mathrm{S}_1$时,只有电阻$R_2$接入电路中,根据欧姆定律可知,$R_2=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;当只闭合开关$\mathrm{S}_2$时,$R_1$与$R_2$串联,此时电路中的电流为$0.2\ \mathrm{A}$;根据欧姆定律可知,$R_1$和$R_2$串联后的总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,则$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$。
(2)当开关$\mathrm{S}_2$断开,$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$闭合时,$R_1$和$R_2$并联,电流表测干路中的电流。由$\dfrac{1}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$可知,$R_1$和$R_2$并联后的总电阻$R'_{\mathrm{总}}=\dfrac{R_1× R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{10\ \Omega×20\ \Omega}{10\ \Omega+20\ \Omega}=\dfrac{200\ \Omega}{30\ \Omega}=\dfrac{20}{3}\ \Omega$,根据欧姆定律可知,电流表的示数$I'=\dfrac{U}{R'_{\mathrm{总}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{\dfrac{20}{3}\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$。
本题(2)可分别求出两条支路电流,再根据并联电路电流规律求出干路电流。
等效替代与等效电路的效果等价,电阻的效果体现在两个方面,一个是对电流的阻碍作用,另一个是对电压的分配,任意一个效果相等都可以替换。

7[2026山东济宁质检,中]有一根粗细均匀、阻值为$3R$的电阻线,现将它首尾相连绕制成一个等边三角形电阻,如图所示。若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端,则MN间的电阻为()


A.$R$
B.$\frac{2R}{3}$
C.$\frac{3R}{2}$
D.$3R$

已知电阻线粗细均匀,总电阻为$3R$,则绕制成一个等边三角形电阻后,$R_{AB}=R_{BC}=R_{AC}=R$;若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端,则电路为$R_{BC}$与$R_{AC}$串联后再与$R_{AB}$并联,由电阻的串、并联等效电阻的计算方法可知,$\dfrac{1}{R_{MN}}=\dfrac{1}{R_{AB}}+\dfrac{1}{R_{BC}+R_{AC}}$,即$\dfrac{1}{R_{MN}}=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R+R}$,解得$R_{MN}=\dfrac{2R}{3}$。故选 B。
粗细均匀的电阻线的电阻与其长度成正比,据此得出三角形每条边的电阻,再根据串、并联等效电阻的计算方法求出MN间的电阻。