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1 下列图形中的角是圆心角的是 （
B
）答案
1.B 【解析】顶点在圆心的角叫作圆心角.4个选项中只有B符合要求.
2 在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
C
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
答案
2.C 【解析】如图,
∵ OA = OB = AB,
∴ △OAB是等边三角形,
∴ ∠AOB=60°.故选 C.
∵ OA = OB = AB,
∴ △OAB是等边三角形,
∴ ∠AOB=60°.故选 C.
3 下列说法中,正确的是 (
A.等弦所对的弧相等
B.在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等
D.等弦所对的圆心角相等
B
)A.等弦所对的弧相等
B.在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等
D.等弦所对的圆心角相等
答案
3.B 【解析】A选项,如图(1),弦AB=弦CB,但是$\overset{\frown}{AB}≠\overset{\frown}{BAC}$,故本选项不符合题意;B选项,在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等,故本选项符合题意;C选项,如图(2),∠AOB=∠COD,但是弦AB和弦CD不相等,故本选项不符合题意;D选项,如图(3),弦AB=弦AB,但是圆心角∠ADB和∠ACB不相等,故本选项不符合题意.故选 B.
4[2026陕西西安期末]如图，AB,CD是$\odot O$的弦，且$AB=CD$，若$∠ BOD=84°$，则$∠ ACO$的度数为（
A.$42°$
B.$44°$
C.$46°$
D.$48°$
D
）A.$42°$
B.$44°$
C.$46°$
D.$48°$
答案
4.D 【解析】如图,连接 OA.
∵ AB=CD,
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴ $\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}-\overset{\frown}{AD}$,
∴ $\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{AC}$,
∴ ∠AOC= ∠BOD = 84°.
∵ OA= OC,
∴ ∠ACO = ∠CAO=$\frac{1}{2}(180°-∠AOC)=\frac{1}{2}×(180°-84°)=48°$,故选 D.
5[2025浙江温州期中]如图，AB为$\odot O$的直径，点C是弧BE的中点.过点C作$CD⊥ AB$于点G，交$\odot O$于点D，若$BE=8$，$BG=3$，则$\odot O$的半径长是（
A.4
B.5.5
C.$\dfrac{25}{6}$
D.$\dfrac{25}{3}$
（第5题图）
（第6题图）
C
）A.4
B.5.5
C.$\dfrac{25}{6}$
D.$\dfrac{25}{3}$
（第5题图）（第6题图）
答案
5.C 【解析】连接OD,如图.设⊙O 的半径长为 r.
∵ CD⊥AB,AB 为⊙O 的直径,
∴ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$, CG = DG.
∵ 点 C 是 $\overset{\frown}{BE}$ 的中点,
∴ $\overset{\frown}{CE}=\overset{\frown}{CB}$,
∴ $\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$,
∴ CD = BE = 8,
∴ DG = $\frac{1}{2}CD=4$.
∵ BG=3,
∴ OG=r-3. 在Rt△OGD 中, DG²+OG²=OD²,
∴ 4²+(r-3)²=r², 解得 r=$\frac{25}{6}$,
∴ ⊙O 的半径长为$\frac{25}{6}$. 故选 C.
6[2026黑龙江哈尔滨质检]如图，已知锐角∠AOB，在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作$\overset{\frown}{EF}$，交射线OB于点D，连接CD；分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交$\overset{\frown}{EF}$于点G，H；连接OG，GH。下列四个结论：
①$OG = OD$；②$∠COG = ∠COD$；③$GH // CD$；
④$GH = 3CD$，其中正确的结论是（
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②③④
①$OG = OD$；②$∠COG = ∠COD$；③$GH // CD$；
④$GH = 3CD$，其中正确的结论是（
C
）A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②③④
答案
6.C 【解析】连接 GC,DH,OH, 如图. 由作图得, GC=CD=DH, OG=OH=OC=OD,①正确;
∴ $\overset{\frown}{GC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DH}$,
∴ ∠COG = ∠COD,②正确;作 OM ⊥ CD 交 $\overset{\frown}{EF}$ 于 M,则 $\overset{\frown}{CM}=\overset{\frown}{DM}$,
∴ $\overset{\frown}{MG}=\overset{\frown}{MH}$,
∴ OM ⊥ GH,
∴ CD//GH,③正确;
∵ GC=CD=DH,
∴ GH≠3CD,④不正确.故选 C.
7 某酒店的圆形旋转门，可看成如图所示由外围的$\odot O$和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道弧AB和弧CD，且它们关于圆心O中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心O转动，且所成的夹角$∠ EOF = ∠ FOG = ∠ GOE = 120°$，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温的作用.例如：当隔风玻璃转到如图位置时，大厅内外空气被隔风玻璃OF,OG隔离.则通道弧AB所对圆心角的度数的最大值为（
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
B
）A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
7.B 【解析】连接 OA,OC,OB,OD.
∵ ∠EOF = ∠FOG = ∠GOE = 120°,
∴ ∠AOC 与 ∠BOD 的最小值为 120°,
∴ ∠AOB 与 ∠COD 最大值的和为120°.
∵ 弧 AB 和弧 CD 关于圆心 O 中心对称,
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴ ∠AOB=∠COD,
∴ 弧 AB 所对圆心角度数的最大值为 60°,故选 B.
关键点拨
根据题意得出∠AOC与∠BOD的最小值为120°是解题的关键.
∵ ∠EOF = ∠FOG = ∠GOE = 120°,
∴ ∠AOC 与 ∠BOD 的最小值为 120°,
∴ ∠AOB 与 ∠COD 最大值的和为120°.
∵ 弧 AB 和弧 CD 关于圆心 O 中心对称,
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴ ∠AOB=∠COD,
∴ 弧 AB 所对圆心角度数的最大值为 60°,故选 B.
关键点拨
根据题意得出∠AOC与∠BOD的最小值为120°是解题的关键.
8[2026贵州毕节期末]如图,已知AB是$\odot O$的直径,弦AC与弦BD交于点E,且$OD ⊥ AC$,垂足为点F,若C是$\overset{\frown}{BD}$的中点.
(1)求$∠ AOD$的度数;
(2)若$AB=8$,求DF的长.
(1)求$∠ AOD$的度数;
(2)若$AB=8$,求DF的长.
答案
8.【解】(1)如图,连接 OC.
∵ C 是 $\overset{\frown}{BD}$ 的中点,
∴ $\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}$.
∵ OD ⊥ AC,
∴ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$,
∴ $\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$,
∴ ∠AOD=$\frac{1}{3}×180°=60°$.
(2)如图,连接 AD.
∵ AB 是⊙O 的直径,AB = 8,
∴ OA=OD=4.
∵ ∠AOD=60°,
∴ △AOD 是等边三角形.
∵ AF ⊥ OD,
∴ DF=$\frac{1}{2}OD=2$.
思路分析
先根据弧、弦之间的关系得到相关线段长,再利用勾股定理进行求解即可.
