一、填空题
1. 一题多解 已知一次函数$y=2x+4$，则当$x$增加1时，$y$的值增加。

1. 2 解析：解法一 当x增加1时,x变为x+1.此时y的值为y=2(x+1)+4=2x+2+4=2x+6. 原来y=2x+4,那么y增加的值为(2x+6)-(2x+4)=2.解法二 特殊值法. 当x=1时,y=6;当x=2时,y=8.所以当x增加1时,y的值增加2.

2. [镇江中考]点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在一次函数$y=3x+1$的图象上，则$y_1$$y_2$(填“＜”“=”或“＞”)

2. ＜

3. 一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则当$y＞0$时，$x$的取值范围是.

3. x＜2

4. 设一次函数$y=kx-1$，$k$为常数，当$2≤ x≤ 4$时，该一次函数的最大值是5，则$k$的值为。

4. $\frac{3}{2}$

二、解答题
5. 已知一次函数$y=mx-3m^2+12$.
（1）若该函数图象经过原点，且$y$随$x$的增大而减小，求$m$的值；
（2）若该函数图象平行于直线$y=-x$，求一次函数的表达式；
（3）若点$(0,-15)$在该函数的图象上，求$m$的值.

5. （1）由题意，得$m＜0,-3m^2+12=0$,所以$m=-2$
（2）由题意，易得$m=-1$. 所以$-3m^2+12=9$. 所以一次函数的表达式为$y=-x+9$
（3）由题意，得$-3m^2+12=-15$,解得$m=±3$

6. 已知 $ y $ 关于 $ x $ 的一次函数 $ y=kx-3k+1 $ 的图象为直线 $ l $.
(1) 求证:无论 $ k $ 为何值,直线 $ l $ 总经过点 $ (3,1) $;
(2) 当 $ m ≤ x ≤ m+3 $ 时,函数的最大值与最小值之差为 $ 6 $,求直线 $ l $ 对应的函数表达式.

6. （1）因为$y=kx-3k+1=(x-3)k+1$,所以当$x=3$时,$y=1$.所以无论$k$为何值,直线$l$总经过点$(3,1)$
（2）当$k＞0$时,$y$随$x$的增大而增大,则当$m≤x≤m+3$时,函数的最小值为$km-3k+1$,函数的最大值为$k(m+3)-3k+1=km+1$. 所以$(km+1)-(km-3k+1)=3k=6$,解得$k=2$,此时直线$l$对应的函数表达式为$y=2x-5$. 当$k＜0$时,$y$随$x$的增大而减小,则当$m≤x≤m+3$时,函数的最大值为$km-3k+1$,函数的最小值为$k(m+3)-3k+1=km+1$. 所以$(km-3k+1)-(km+1)=-3k=6$,解得$k=-2$,此时直线$l$对应的函数表达式为$y=-2x+7$. 综上所述,直线$l$对应的函数表达式为$y=2x-5$或$y=-2x+7$